monografía - Límites

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CAPITULO IIIDESARROLLO14
3.1 Limites trigonométricosComo se definió anteriormente el límite L de cualquier función y=f(x),cuando x tiende a un valor a, es el valor al que la y o función se acerca (o toma)cuando la x toma valores muy cerca de a sin coincidir nunca con ese valor de a.lim f(x) = Lx→aConsiderandola definición de las funciones seno y coseno, como laordenada y la abscisa de un punto P que se mueve en una circunferencia unitariaen un sistema de ejes coordenados, determinando el ángulo x en cada posición;intuitivamente podemos establecer lo siguiente:lim sen(x) = sen(a) y lim cos(x) = cos(a)x→a x→aLas funciones seno y coseno son continuas en todo su dominio que estodos los reales. Pero llimx→asen(x) = No existe y limx→acos(x) = No existe ya quelas dos funciones son periódicas, están variando entre menos uno y uno.Además, las funciones seno y coseno no tienen asíntotas horizontales niverticales.Sin embargo, hay 3 límites importantes que involucran al seno y el cosenoy que nos servirán para obtener otros límites y principalmente sus derivadas.sen(x)lim = 1x→a xtg(x)lim = 1x→a xcos(x) − 1lim= 0x→a x15
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