monografía - Límites

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3.3.1 Aplicaciones de límites de funciones logarítmicasPara afianzar los conocimientos desarrollados ahora veremos algunosejercicios.ln(a+x)−ln(a)Ejercicio: lim= LX→0 xln(a + x) − ln(a)L = limx→0 xln (L = limx→0a + xx )xL = limx→0( 1 x ) . ln(1 + x a )aL = limx→0 x (1 a ) . ln (1 + x a )L = 1 a limx→0 ln(1 + x a )a xL = 1 a ln(limx→0 (1 + x a )a xL = 1 ln eaL = 1 a24
log(x+h)+log(x−h)−2 log xEjercicio: L = lim( ), x > 0h→0 h 2log(x + h) + log(x − h) − 2 log xL = lim( h→0 h 2 )L = limh→0log(x + h)(x − h) − log x 2h 2log( x2 − h 2L = limx 2 )h→0h 21L = limh→0 h 2 . − h 2log(x2 x 2 )L = limh→0[log ( x2 −h 2x 2 )1h 2 ]L = log [ lim ( x2 − h 21h 2h→0 x 2 ) ]L = log e lim h→01h 2 [x2 −h 2x 2 −1]1⇒ limh→0 h 2 (−h2 x 2 ) = lim −1x→0 x 2 = −1x 2L = log e −1x 2L = ( −1x2) log e25
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