monografía - Límites

INTRODUCCIÓN
En la antigüedad se emplearon procedimientos basados en límites, estos fueron
usados por los antiguos griegos para el cálculo de áreas. En el siglo XVII, los
inventores del cálculo Leibniz y Newton, no le dieron una definición formal al
concepto de límite. Con el pasar del tiempo se buscó un concepto formal.
Una definición apropiada de límites sería que “El hecho de que una
función f alcance un límite L en un punto c significa que, tomando puntos
suficientemente próximos a c, el valor de f puede ser tan cercano a L como se
desee. La cercanía de los valores de f y L no depende del valor que adquiere f en
dicho punto c.”
En calculo el concepto de limites es utilizado para definir los conceptos
fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre
otros.
Una forma de entender mejor el concepto sería observando el ejemplo.
Para la función f(x) = x + 3 , x ≠ 2
En la imagen se puede observar que f(2) no existe, además los valores de f(x)
se aproximan a 5, pero no llegan a ser 5.
Entonces se asume que el límite de f(x) cuando x tiende (o se aproxima) a 2 es
igual a 5, se puede denotar de la siguiente forma: lim
x→
f(x) = 5
Imagen 3
Tópicos de cálculo Imagen 1 (pág. 110)
Nota. Tomado de Máximo, M. (2010). Tópicos de cálculo. Santilla.
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