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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE 

INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS 

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 

APLICACIÓN DE SEIS SIGMA EN UNA EMPRESA LITOGRÁFICA 

T E S I S 

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS 

CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA INDUSTRIAL 

PRESENTA: 

Villagómez Sandoval Ana Cecilia 

DIRECTOR DE TESIS 

Dr. Arturo Pacheco Espejel 

México D.F. 2007

Agradecimientos 

A mi madre quien ha estado conmigo a cada momento y ha sido la fuerza de 

superación y fortaleza; es a ella a quien debo lo que soy, lo que he sido y seré. 

A mis queridos maestros de Posgrado y Academia de Matemáticas de la UPIICSA, 

quienes, sin mencionar su nombre, sabrán a través de estas líneas que siempre los 

tengo presentes y a los cuales les agradezco sus valiosos consejos e inspiración que 

me brindan cada día. 

A María Luisa Fernández de Pla, a la Fundación Roberto Pla Inchaustí, a los miembros 

del patronato y a Rosario Fernández por haber pensado en mí sin conocerme, y 

regalarme la oportunidad de transformar mi futuro. 

A mi esposo Juan Isaac de Jesús, por iluminar cada instante de mi vida, por su infinita 

paciencia y su valioso apoyo en cada uno de mis sueños.

Índice 

Introducción 

Capítulo I: Análisis de la industria gráfica en México 

1.1. Situación actual de la industria gráfica en México 

1.1.1. Desarrollo y tecnología 

1.1.2. Participación de la industria gráfica en la economía mexicana 

1.1.3. Características de las empresas litográficas mexicanas 

1.2. Indicadores de calidad en la industria litográfica 

1.2.1. Estándares de impresión Offset: ISO 12647-2:1996 

Capítulo II: Situación actual de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V 

2.1. Antecedentes 

2.2. Clientes y productos 

2.3. Características del proceso de impresión Offset 

2.3.1. Procesos productivos principales para obtener un impreso 

2.4. Problemática actual en el proceso Offset 

Capítulo III: Definición y herramientas estadísticas de la calidad 

3.1. Definición de empresa y variables que afectan su desempeño 

3.2. Definición de calidad 

3.3. Metodología Seis Sigma 

3.3.1. Introducción 

3.3.2. Definición de Seis Sigma 50 

1 

5 

6 

7 

11 

14 

18 

22 

26 

28 

32 

34 

37 

47 

50 

50

3.3.3. Métrica SS 

3.3.4. Definición de la metodología SS 

3.3.4.1. Etapas de la metodología SS 

3.4. Herramientas básicas para Seis Sigma 

3.4.1. Estratificación 

3.4.2. Diagrama de Pareto 

3.4.3. Hojas de verificación 

3.4.4. Diagrama de Ishikawa 

3.4.5. Lluvia de ideas 

3.4.6. Diagrama de dispersión 

3.4.7. Mapeo de procesos 

3.5. Introducción a las herramientas estadísticas de la calidad 

3.5.1. Gráficos de control 

3.5.2. Carta de control 

3.5.3. Capacidad del proceso 

3.6. Calidad de mediciones 

3.6.1. Repetibilidad y reproducibilidad (R&R) 

3.6.2. Estudio largo 

3.6.2.1. Método de ANOVA para analizar estudio largo 

3.7. Diseño de experimentos 

3.7.1. Etapas y principios básicos 

3.7.2. Clasificación de los diseños experimentales 

3.7.3. Diseño general 2 k 

52 

54 

55 

57 

57 

58 

61 

64 

67 

68 

71 

73 

75 

78 

85 

89 

90 

91 

92 

94 

96 

99 

100

3.7.3.1. Diseño factorial 2 2 

3.7.4. Diseño factorial fraccionado 2 k-1 

3.7.4.1. Análisis de varianza (ANOVA) 

3.7.4.2. Verificación de los supuestos del modelo 

3.7.4.3. Modelo estadístico (predicción sobre el mejor tratamiento) 

Capítulo IV: Aplicación de Seis Sigma en Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

4.1. Aplicación de la metodología SS 

4.1.1. Definición del problema 

4.1.2. Medición de la situación actual 

4.1.3. Análisis de las causas del problema 

4.1.3.1. Desarrollo de la etapa experimental 

4.1.4. Mejora de las variables críticas de calidad (VCC) 

4.1.5. Control del proceso 

4.1.6. Propuestas de mejora y recomendaciones 

Conclusiones 

Anexos 

Bibliografía 

101 

107 

111 

113 

116 

119 

120 

129 

137 

138 

148 

155 

156 

160 

163 

166

Índice de figuras 

1.1. Comparativo del crecimiento real PIB Nacional – Manufacturero – División IV 

1.2. Valor de la producción de la División IV (precios constantes de 1994, millones 

de dólares) 9 

1.3. Inversión en equipos de impresión 

1.4. Variaciones de color en la impresión 

1.5 Porcentajes de producción por familia de productos de Surtidora Gráfica S.A. de 

C.V. 23 

1.6 Exportaciones de material impreso de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

1.7 Volumen de ventas nacionales de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

1.8 Organigrama general de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

1.9 Clientes y porcentaje de participación en las ventas de Surtidora Gráfica S.A. de 

C.V. 27 

1.10 Sistemas de impresión 

1.11 Sistema de impresión Offset 

1.12 Procesos de Preprensa y Offset 

1.13 Volumen de reprocesos del departamento de Offset 

1.14 Variables que afectan el desempeño de la empresa 

1.15 Fuerzas que definen la rentabilidad en la industria 

1.16 Los factores críticos de la competitividad 

1.17 De la concepción de productividad estrecha a la concepción amplia 

1.18 El triangulo de la rentabilidad 

1.19 Reacción en cadena 

1.20 Áreas prioritarias de acción de la metodología SS 

1.21 Procesos con calidad Tres y Seis Sigma 

 

9 

13 

16 

24 

24 

25 

29 

31 

33 

35 

39 

40 

41 

43 

44 

46 

51 

53

1.22 Diagrama de Pareto de primer nivel para defectos en botas 

1.23 Diagrama de Pareto de segundo nivel para defectos en botas 

1.24 Diagrama de Ishikawa para problemas de envejecimiento prematuro en piezas 

mecánicas 65 

1.25 Diagrama de Ishikawa tipo flujo de proceso 

1.26 Diagrama de Ishikawa del tipo de enumeración de causas 

1.27 Objetivo de la sesión de lluvia de ideas 

1.28 Patrones principales de correlación 

1.29 Mapeo del proceso de la elaboración de pan 

1.30 Elementos que aportan la variabilidad a un proceso 

1.31 Modelo de carta de control de Shewart 

1.32 Selección del tipo de carta de control 

1.33 Carta de medias para el diámetro de punterías 

1.34 Patrones no aleatorios que indican causas especiales que ocurren en el proceso 

1.35 Fuentes de variabilidad en las mediciones 

1.36 Evolución de la calidad de la detección a la prevención 

1.37 Factores controlables y no controlables 

1.38 Representación del diseño factorial 2 2 

1.39 Gráfico de efectos (Daniel´s plot) 

1.40 Diagrama de Pareto de efectos 

1.41 Grafica de probabilidad en papel normal 

1.42 Grafica de predichos vs residuos 

1.43 Etapa de definición en la aplicación de SS 

1.44 Mapeo del proceso de impresión Offset de la O.T. 9263 

1.45 Diagrama de Pareto de primer nivel de defectos en impresos 

1.46 Diagrama de Pareto de segundo nivel de defecto principal por orden de trabajo 

 

59 

61 

66 

67 

68 

70 

72 

73 

76 

78 

83 

85 

89 

95 

97 

103 

112 

113 

114 

115 

120 

122 

125 

126

1.47 Etapa de medición en la aplicación de SS 

1.48 Campos de tono lleno para la selección de color: CMYK 

1.49 Estudio R&R para densidad de tono del PT1524 

1.50 Gráfica de probabilidad normal para la variable densidad del PT1524 

1.51 Estudio de estabilidad para la variable densidad del PT1524 

1.52 Estudio de capacidad para la variable densidad del PT1524 

1.53 Diagrama de Ishikawa de las causas que propician la variación de tono del 

PT1524 138 

1.54 Etapa de análisis en la aplicación de SS 

1.55 Secuencia de colores para la impresión Offset 

1.56 Gráfica de probabilidad normal de los efectos estandarizados 

1.57 Diagrama de Pareto de efectos 

1.58 Gráfica de probabilidad normal y prueba de Kolmorogov Smirnov para residuos 

1.59 Gráfica de residuales contra los valores ajustados 

1.60 Gráfica de residuales contra orden de corrida 

1.61 Etapa de mejora en la aplicación de SS 

1.62 Efecto de interacción de los factores AB para la densidad de tono del PT1524 

1.63 Representación de los efectos principales para la densidad de tono del PT1524 

1.64 Gráfica de cubo (densidad de PT1524 predicha en cada combinación) 

1.65 Estudio de capacidad para la variable densidad del PT1524, después de las 

mejoras 153 

1.66 Estudio de estabilidad para la variable densidad del PT1524, después de las 

mejoras 154 

1.67 Etapa de control en la aplicación de SS 

1.68 Desarrollo y Aplicación de Seis Sigma en una empresa 

 

 

129 

130 

132 

133 

134 

135 

139 

140 

144 

144 

146 

147 

148 

149 

149 

150 

151 

155 

157

Índice de tablas 

1.1. Número de empresas en el sector de las artes gráficas 

1.2. Monto de inversiones en maquinaria y equipo 

1.3. Participación de las unidades económicas en el sector industrial 

1.4. PIB del sector industrial: papel, productos de papel, imprentas y editoriales 

1.5 Balanza comercial de productos gráficos en USD 

1.6 Estratificación de las empresas litográficas de acuerdo a su tamaño. 

1.7 Personal ocupado en el sector de las artes gráficas 

1.8 Tolerancia de desviación entre impreso OK e impreso a comparar 

1.9 Tolerancia de desviación de color con respecto a la hoja OK 

1.10 Densidades recomendadas para impresión offset Euroscale 

1.11 Densidades recomendadas para impresión offset SWOP 

1.12 Porcentaje de participación en las ventas 2000-2006 por cliente 

1.13 Etapas en la evolución del movimiento por la calidad 

1.14 Estratificación de artículos defectuosos por tipo de defecto y departamento. 

1.15 Defectos en la producción de botas 

1.16 Modelos de bota que presentan el defecto de reventado de piel 

1.17 Hoja de verificación para distribución de proceso (color) 

1.18 Datos para el diámetro de punterías 

1.19 Valores del Cp y su interpretación 

1.20 Notación para escribir el diseño 2 2 

1.21 Tabla de análisis de varianza para el diseño factorial de dos factores 

1.22 Diseño factorial completo 2 3 y contraste ABC 

1.23 Dos posibles diseños fraccionados 2 3-1 

 

5 

7 

8 

8 

11 

11 

12 

17 

17 

20 

20 

27 

48 

58 

59 

60 

63 

81 

87 

102 

105 

108 

109

1.24 Características de la O.T.9263 folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card 

1.25 Variables de salida del proceso Offset 

1.26 Defectos en los impresos del cliente American Express Cía. 

1.27 O.T. del cliente American Express Cía. que presentan variaciones de tono 

1.28 Volumen de reprocesos y costos asociados en el periodo 2000-2006 

1.29 % de sobretiros por variación de tono por pantone en la O.T. 9263 

1.30 Estudio R&R para densidad de tono del PT1524 

1.31 Capacidades potenciales y reales a corto y largo plazo 

1.32 Factores y niveles sobre la densidad de PT1524 

1.33 Construcción del diseño experimental 

1.34 Alias de la interacción de factores 

1.35 Efectos y coeficientes de regresión 

1.36 Análisis de varianza 

1.37 Corrida confirmatoria 

1.38 Comparativo del estado del proceso de impresión para la variable densidad de 

tono de PT1524 154 

 

 

 

119 

124 

125 

126 

128 

130 

131 

136 

141 

141 

142 

143 

145 

152

Glosario de términos 

C 

CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black): 

Acrónimo, que significa las cuatro tintas 

básicas utilizadas en la impresión a color 

por cuatricromía. La suma de cyan (azul 

claro), magenta (rojo-fucsia) y amarillo da el 

negro. La tinta negra se añade para dar 

realce y contraste al color. 

Cromalín (Matchprint): Sistema de 

pruebas en color que utiliza pigmentos en 

polvo en lugar de tinta. 

D 

Densidad: El grado de opacidad de una 

imagen sobre papel o película. 

Densitómetro: Dispositivo sensible a la 

densidad de luz transmitida o reflejada por 

una película o papel. Sirve para comprobar 

la precisión, calidad y consistencia del 

impreso final. 

Díptico: Es un impreso formado por una 

lámina de papel o cartulina que se dobla en 

dos partes. Constituye un elemento 

publicitario ideal para comunicar ideas 

sencillas sobre un producto, servicio, 

empresa, evento, etc. 

 

G 

Ganancia de punto: Aumento en la 

densidad del punto impreso sobre un 

soporte que generalmente es papel. 

Gramaje: Es el peso de un metro cuadrado 

de una hoja de papel medido en gramos. 

Cuando se habla de un papel de 150g se 

está diciendo que un metro cuadrado de esa 

hoja de papel pesa 150g. Los papeles más 

utilizados vienen en gramajes de entre 70 y 

300 g/m 2 . 

L 

Lpi (lineaturas por pulgada): Medida de 

frecuencia de una trama de medios tonos o 

lineatura (la gama suele ir de 55 a 200 lpi). 

Número de puntos de trama creados por 

pulgada. 

P 

Pantone: Es una guía de colores estándar 

que manejan las industrias litográficas. El 

pantone clasifica los colores en números. 

Los colores que tengan junto a la 

numeración la letra “U” son los colores a 

utilizarse sobre papel. 

Prueba de color: Una representación del 

aspecto que tendrá la composición impresa. 

La calidad y resolución de las diversas 

pruebas de color. Las pruebas pueden ser 

en blanco y negro o en color.

R 

Registro: Aleación de varias películas o 

planchas de impresión para conseguir una 

sola imagen impresa. 

Refinar: Cortar a la medida 

S 

Suaje: Es una herramienta confeccionada 

con placa de acero para cortar, doblar o 

marcar materiales blandos, como: papel, tela, 

cuero, etc. 

 

T 

Tiraje: Número de copias obtenidas en papel 

de un negativo determinado. 

Tríptico: Impreso publicitario formado por 

una lámina de papel o cartulina que se 

dobla en tres partes. 

V 

Variable crítica de calidad (VCC): 

Variables que reflejan el desempeño y/o 

resultados de un proceso, es decir, son 

aquellas que interesan al cliente.

Resumen 

Hoy en día ante la entrada de competidores internacionales que ofrecen bienes y 

servicios al menor precio, con altos niveles de calidad y tiempos de entrega reducidos; 

las empresas mexicanas requieren aplicar estrategias competitivas cuyo elemento 

diferenciador, del resto de la competencia, sea la calidad de sus productos y servicios y 

estén orientadas a la satisfacción del cliente. Para lograr lo anterior, existen una amplia 

variedad de técnicas orientadas a la optimización de los procesos, entre las que se 

encuentra Seis Sigma (SS). 

Una de las ventajas de SS con respecto a otras técnicas es que enfatiza la 

utilización de herramientas estadísticas que permitan medir la situación actual del 

proceso para mejorarlo. De este modo, es posible reducir defectos, disminuir el tiempo 

ciclo y como resultado brindar mayor satisfacción al cliente. Así pues, la aplicación de 

SS puede ser de gran utilidad para las empresas mexicanas que buscan reducir los 

defectos, aumentar su capacidad para cumplir con las especificaciones del cliente y 

optimizar sus procesos, motivo de estudio de la presente propuesta. 

El propósito de la presente investigación, es la aplicación de Seis Sigma en una 

empresa litográfica para solucionar un problema relacionado con la calidad del proceso 

de impresión Offset y por consiguiente, disminuir el número de defectos en un producto 

que genera un alto porcentaje en las ventas para la empresa bajo estudio. Lo anterior, 

a través de un enfoque orientado en el análisis estadístico de los procesos. 

A partir de lo anterior, se demuestra que la aplicación de SS no sólo puede 

aplicarse en grandes consorcios internacionales, sino también puede adaptarse a 

empresas litográficas de tamaño medio, pequeño y grande, debido a que la aplicación 

de SS no demanda de grandes inversiones, ya que sólo se requiere del análisis del 

proceso y de los factores que influyen sobre las variables críticas de calidad para 

entender y reducir la variación. Si bien es cierto que en toda propuesta de mejora existe 

un costo relacionado a la etapa de experimentación, también lo es que la inversión se 

recupera en poco tiempo y que las ganancias generadas por la reducción de 

reprocesos se traducen en la disminución de costos asociados a defectos. 

Finalmente, a lo largo de la presente investigación se hace énfasis en la 

combinación del pensamiento estadístico con la experiencia de los responsables del 

proceso, ya que sin lugar a dudas cualquier mejora o redefinición de los métodos de 

trabajo es imposible si no se consideran a las personas.

Summary 

Nowadays before the entrance of international competitors who offer goods and 

services to the smaller price, with high reduced time and quality levels of delivery; the 

Mexican companies require applying competitive strategies whose differentiating 

element, of the rest of the competition, is the quality of their products and services and 

are oriented to the satisfaction of the client. In order to obtain the previous thing, they 

are an ample variety of techniques oriented to the optimization of the processes, 

between which is Six Sigma (SS). 

One of the advantages of SS with respect to other techniques is that it 

emphasizes the use of statistical tools that allow measuring the present situation of the 

process to improve it. In this way, it is possible to reduce defects, to diminish the time 

cycle and like turn out to offer greater satisfaction to the client. Therefore, the 

application of SS can be very useful for the Mexican companies that they look for to 

reduce the defects, to increase his capacity to fulfill the specifications of the client and to 

optimize his processes, reason for study of the present proposal. 

 

The intention of the present investigation is the application of Six Sigma in a 

lithographical company to solve a problem related to the quality of the process of Offset 

impression and therefore, to diminish the number of defects in a product that generates 

a high percentage in the sales for the company under study. The previous thing, 

through an approach oriented in the statistical analysis of the processes. 

From the previous thing, one demonstrates that the application of SS not only 

can be applied in great international partnerships, but also can adapt to lithographical 

means companies so large, small and big, because the application of SS non demand 

of great investments, already that are only required of the analysis of the process and of 

the factors that influence the variables quality critics to understand and to reduce the 

variation. If it is certain well that in all proposal of improvement a cost related to the 

experimentation stage exists, also is it that the investment recovers in short time and 

that the gains generated by the reduction of reprocesos are translated in the diminution 

of costs of producing defects. 

Finally, throughout the present investigation emphasis in the combination is 

made of the statistical thought with the experience of the people in charge of the 

process, since without doubt any improvement or redefinition of the work methods is 

impossible if they do not consider the people.

Introducción 

Hoy en día ante la apertura de mercados internacionales, cada vez más 

exigentes, los cuales ofrecen al consumidor una amplia variedad de productos y 

servicios al menor precio; las empresas mexicanas han redoblado sus esfuerzos no 

sólo para sobrevivir, sino también para distinguirse de entre los demás competidores. 

Lo anterior, conlleva a realizar acciones desde revisar la misión de la empresa, su 

visión y objetivos estratégicos para alinear los esfuerzos de todos los miembros de la 

empresa; hasta generar propuestas para mejorar los procesos. 

Si bien es cierto que las empresas mexicanas desean ser competitivas; también 

lo es que pocas son capaces de comprometerse a nivel estratégico, táctico y funcional 

en analizar y optimizar sus procesos para contribuir a la mejora continua de la calidad. 

Un ejemplo de lo anterior, lo constituye la Industria de las Artes Gráficas que a través 

de los años ha apostado su desarrollo a la tecnología existente y a la experiencia de los 

responsables del proceso, sin apoyarse en herramientas objetivas y en el pensamiento 

estadístico para mejorar el proceso de producción. Entre las consecuencias de estas 

prácticas, destaca el incremento en las importaciones de los productos gráficos y la 

desaparición de pequeñas y medianas empresas. 

Por este motivo, el mejoramiento de la calidad es un elemento determinante en 

la competitividad de las empresas; y por consiguiente no puede depender sólo del 

departamento de calidad, ya que debe ser algo que afecte a la globalidad de la 

empresa, desde los directivos quienes deben mostrarse comprometidos con los 

cambios, hasta los operarios, de manera que se consiga una actitud participativa de 

todo el personal para el logro de los objetivos. Este nuevo enfoque lleva a la necesidad 

de replantear el flujo de trabajo de la empresa, de manera que se reduzcan defectos, 

se optimicen los procesos productivos y se mejore la calidad. 

Para lograr lo anterior, existen una amplia variedad de técnicas y de 

metodologías orientadas a la mejora continua de los procesos y de los productos, entre 

las que destaca la metodología Seis Sigma, la cual a diferencia de otras técnicas, hace 

mayor énfasis en el análisis estadístico del proceso para mejorarlo. 

Es importante mencionar que hoy en día se presentan una amplia variedad de 

metodologías y herramientas que intentan mejorar la calidad de un producto o servicio. 

Gran parte del éxito o fracaso del uso de estas herramientas y metodologías dependen 

del buen entendimiento y comprensión de los fundamentos y conceptos de la persona o 

grupo de trabajo responsable de su implementación. Al obviar dichos conocimientos en 

conjunto con la falta de contextualización de dichas herramientas o metodologías al 

entorno social, económico, cultural de una empresa. La tendencia, por lo general, 

 

1

esulta en aplicarlas como una “receta de cocina” esperando que funcionen con el 

mismo grado de éxito con el que se ha reportado en otros casos de éxito en la 

literatura. Tal es el caso de la metodología Seis Sigma cuyo concepto fundamental 

radica en el enfoque de procesos y las propiedades inherentes y propias de procesos 

como lo son su definición, análisis, medición, mejora, y control. 

Luego entonces, el objetivo de esta tesis es la aplicación de Seis Sigma (SS) en 

la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. La presente investigación se encuentra 

enfocada a la mejora del proceso de impresión en una empresa productora de 

impresos comerciales, y a la disminución de los defectos a través de la mejora continua 

de la calidad del producto y del proceso. De este modo, esta propuesta demuestra que 

la aplicación de SS no sólo puede aplicarse en grandes consorcios internacionales, 

sino también puede adaptarse a empresas mexicanas de tamaño medio, pequeño y 

grande, debido a que la aplicación de SS no demanda de grandes inversiones ni de 

equipos con tecnología de punta, ya que sólo se requiere del análisis del proceso y de 

los factores que influyen sobre la(s) variable(s) crítica(s) de calidad para entender y 

reducir la variación. 

Así pues, la aplicación de SS es de gran utilidad para las empresas mexicanas 

que buscan reducir los defectos, aumentar su capacidad para cumplir con las 

especificaciones del cliente y optimizar sus procesos, motivo de estudio de la presente 

propuesta que se compone de los siguientes cuatro capítulos: 

En el Capítulo I Análisis de la industria gráfica en México se presentan las 

principales características de la industria litográfica mexicana; la razón de este 

apartado se debe a que es en el sector de las Artes Gráficas en donde se aplicó Seis 

Sigma. El objetivo de este capítulo es proporcionar un marco de referencia de la 

situación actual de las empresas litográficas en este país, destacando la participación 

de este sector en la economía nacional y los recientes estándares e indicadores en 

calidad de impresión. 

La aplicación de Seis Sigma se llevó a cabo en la empresa Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. es por ello que en el Capítulo II Situación actual de la empresa 

Surtidora Gráfica S.A. de C.V se expone una semblanza histórica de la misma, de la 

familia de productos que actualmente se producen y de la participación de los clientes 

en las ventas de la empresa. Asimismo, se presentan las características de los 

diferentes sistemas de impresión y las ventajas del sistema Offset. También se 

describe la estructura organizacional de la empresa, de manera argumentada se ubica 

el departamento en el cual se aplicó SS; por último, se expone la problemática propia 

del departamento, y como es que da lugar a la aplicación de la presente propuesta. 

El Capítulo III Definición y herramientas estadísticas de la calidad tiene 

como objetivo presentar el marco teórico de la investigación, desde la definición de 

empresa, las variables que afectan su desempeño y la metodología SS hasta las 

principales herramientas básicas utilizadas y el diseño experimental en el que se basó 

para el desarrollo de la etapa de mejora del proceso de impresión. En el primer 

 

2

apartado se presentan los orígenes de la empresa, la razón de su existencia y las 

variables que afectan su desempeño, más adelante se define el concepto de calidad y 

su evolución a través del tiempo. 

Asimismo, se presenta Seis Sigma desde dos enfoques como métrica y como 

metodología en la solución de problemas asociados con la reducción de defectos y la 

mejora continua de la calidad de los productos y de los procesos. 

Finalmente, se exponen las herramientas básicas para la aplicación de SS y 

herramientas estadísticas útiles para determinar el estado de un proceso: estabilidad y 

capacidad. Por otro lado, se incluye un apartado de diseño de experimentos en el que 

se explica a detalle conceptos básicos como son: principios del diseño de 

experimentos, características del diseño factorial fraccionado 2 k y el análisis de 

varianza (ANOVA) que sirve para conocer a los factores que influyen estadísticamente 

sobre la variable de respuesta, cabe señalar que en este apartado no se exponen a 

detalle los diferentes diseños experimentales; ya que existe una amplia variedad de 

diseños los cuales se dejan a criterio del experimentador y en la aplicación de SS para 

la empresa bajo estudio se utilizó el diseño factorial fraccionado. Asimismo, este 

reporte no es un tratado de diseño experimental, sino una aplicación de SS. 

En el Capítulo IV Aplicación de Seis Sigma en Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

se presenta la aplicación de SS, es decir, se describe paso a paso cada una de las 

etapas a seguir para lograr satisfactoriamente la mejora del proceso de impresión. En 

la primera etapa denominada definición del proyecto SS, se presenta la delimitación del 

objeto de estudio, las variables críticas de calidad que influyen sobre el proceso, las 

metas, alcances y beneficios potenciales en el desarrollo de SS. En la etapa de 

medición se comprueba que la variable crítica elegida se pueda medir en forma 

consistente y posteriormente se desarrolla el estudio de capacidad y estabilidad del 

proceso, para conocer el estado actual. La siguiente etapa es la de análisis, en ella se 

propone un diseño de experimentos para encontrar los factores que influyen 

estadísticamente sobre la variable crítica. En la etapa de mejora se encuentra el punto 

óptimo de los factores para centrar el proceso y reducir la variación presente. En la 

etapa de control se proponen acciones para mantener las mejoras alcanzadas en las 

etapas anteriores. 

En la propuesta de mejora y recomendaciones se propone una combinación de 

herramientas básicas y estadísticas que pueden emplearse en cada una de las etapas 

de la aplicación de SS, a las pequeñas y medianas empresas litográficas, o bien a 

cualquier empresa considerando las características particulares del proceso productivo. 

Finalmente, en las conclusiones, se presentan las principales dificultades que se 

tuvieron durante la realización de esta propuesta de aplicación de SS, se abren nuevas 

líneas a futuras investigaciones y las aportaciones a nivel personal en la realización de 

esta investigación. 

Si bien es cierto que en toda propuesta de SS existe un costo relacionado a la 

etapa de experimentación, también lo es que la inversión se recupera en poco tiempo y 

 

3

que las ganancias generadas por la reducción de reprocesos se traducen en la 

preservación de innumerables fuentes de trabajo. Lo anterior, constituye un motivo más 

para analizar los procesos objetivamente, a través de datos y de manera conjunta con 

los responsables de cada uno de los procesos. 

Creo firmemente, que México y las personas que lo conformamos tenemos el 

talento para lograr una industria cada vez más competitiva, la cual ofrezca productos y 

servicios de calidad capaces de diferenciarse en mercados internacionales. Para 

lograrlo, se requiere del trabajo sinérgico de los miembros que integran a la empresa, 

de esta manera, la presente propuesta de aplicación de SS se ofrece como una 

herramienta a la industria litográfica que permita sustituir la subjetividad y las 

“corazonadas” en la toma de decisiones, por decisiones objetivas basadas en el 

análisis del comportamiento de los procesos. 

Es claro que mi propuesta, ni cualquier otra por sí sola, es la llave mágica que 

conducirá a México de la noche a la mañana a lograr que sus empresas se conviertan 

de clase mundial, ya que para alcanzarlo es necesario la contribución de cada una de 

las partes que conformamos esta nación. De este modo, sea pues esta mi humilde 

contribución al desarrollo de mi país. 

 

4

CAPÍTULO I 

Análisis de la industria gráfica en México 

CAPÍTULO I 

Análisis de la industria gráfica en México. 

1.1. Situación actual de la industria gráfica en México 

E 

l entorno globalizado ha propiciado una fuerte competencia para las 

empresas mexicanas, ya que existe gran apertura para las empresas 

extranjeras que antes no tuvieron fácil acceso al mercado mexicano. Esto 

implica que los impresores mexicanos no tengan otra opción que buscar cómo mejorar 

para poder sobrevivir. Hoy en día, las empresas mexicanas litográficas aplican con 

mayor énfasis prácticas orientadas a la calidad y entrega a tiempo a través de 

eficiencias en su operación. 

México cuenta actualmente con cerca de 17,000 empresas del sector de las 

Artes Gráficas y la impresión 1 . Como se observa en la tabla 1.1 el 99.2% de las 

empresas son micro, pequeñas y medianas; y únicamente 0.8% son grandes 

imprentas, equipadas con lo último referente a tecnología de punta. El mercado de los 

periódicos y revistas se concentra alrededor de 400 diarios y cerca de 500 revistas que 

se imprimen en equipo tradicional de Offset 2 . 

TABLA 1.1 

Número de empresas en el sector de las artes gráficas 

Concepto 

Número de 

empresas 

% 

Microempresas (1-20) 14,075 82.1 

Pequeñas (21-100) 2,674 15.6 

Medianas (101-200) 257 1.5 

Mayor de 201 138 0.8 

TOTAL 17,144 100 

Fuente: Internet, http://www.canagraf.com.mx/canagraf.html, (Marzo, 2006). 

En los últimos años se han producido cambios cruciales en la industria de Artes 

Gráficas de México, pues el país se encamina a pasos agigantados hacia la 

globalización, por lo cual el mercado gráfico invierte en equipos modernos para poder 

estar a la vanguardia. Cerca de 20 de las empresas litográficas más grandes ya poseen 

la certificación ISO 9001 3 y un número mayor está próximo a obtenerla. 

1 Diagnóstico económico, tecnológico y de mercado de la industria de Artes Gráficas, Cámara Nacional 

de Artes Gráficas (CANAGRAF), México. 2006, p.21-23 

2 Ídem, p.26. 

3 Ídem, p.29. 

5

CAPÍTULO I 


Del mismo modo, en los últimos cinco años se ha dado una reconversión 

importante en la industria de las Artes Gráficas, ya que la Cámara Nacional de Artes 

Gráficas (CANAGRAF) logró convencer a los fabricantes de maquinaria internacional 

que otorgaran créditos, porque los bancos no ofrecían la facilidad de otorgar créditos 4 . 

A raíz de que se abre el financiamiento, el impresor mexicano ha decidido invertir en 

nueva maquinaria y tecnología. 

1.1.1. Desarrollo y tecnología 

Definitivamente, el TLC ha tenido un impacto significativo en el desarrollo y 

transformación de México en los últimos años; ya que las empresas han aprendido a 

competir en un ambiente global con los mejores del mundo y la industria gráfica no es 

la excepción. La desregulación en materia de participación accionaria en empresas 

nacionales abrió la puerta a la llegada de los grandes consorcios de impresión de 

Norteamérica. 

Ante esto, los impresores mexicanos se anticiparon a la apertura; el principal 

beneficio que esto trajo fue la renovación tecnológica, que se dio a escala general y no 

sólo en un grupo selecto; el impresor mexicano invirtió en tecnología y aprovechó 

planes financieros mucho más atractivos; como otra ventaja de la apertura, renovó su 

planta productiva. En México, desde 1994, el crédito bancario ha estado prácticamente 

cerrado y las opciones de financiamiento han sido de los proveedores, lo cual, en lugar 

de restarle competitividad al mercado, han generado esquemas de financiamiento 

innovadores que en la actualidad ya son muy comunes 5 . 

Del mismo modo, la apertura a la tecnología ha transformado completamente los 

procesos de trabajo en el ámbito de la preimpresión. El proceso tradicional de 

preimpresión comprendía varias actividades independientes (composición, 

diagramación, litografía, retoques, etc.) a cargo de distintas categorías de personal 

técnico. Por consiguiente, la adquisición de nuevas tecnologías ha traído consigo la 

integración total del proceso de producción. 

Por otro lado, con el fin de apoyar al sector litográfico, la CANAGRAF ha 

realizado varios trabajos de conciliación en defensa de los intereses económicos, como 

es el caso de la eliminación de los impuestos de importación para la maquinaria de 

Artes Gráficas 6 . Esta situación ha permitido a los empresarios mexicanos del ramo 

modernizar parte de sus plantas productivas con tecnología extranjera, con un ahorro 

en impuestos de importación de 10 a 15 por ciento del valor de la maquinaria 7 . Lo 

anterior se ha visto reflejado en una mayor inversión en maquinaria y equipo. (Ver tabla 

1.2). 

4 Ídem, p.31. 

5 Fuente: Internet, http://www.andigraf.com.mx/economia.html, Marzo, 2007. 


de Artes Gráficas (CANAGRAF), México. 2006, p.32. 

7 Fuente: Internet, http://www.canagraf.com.mx/canagraf.html, Marzo, 2007. 

6

TABLA 1.2 

Monto de inversiones en maquinaria y equipo 

CAPÍTULO I 


Concepto Monto en millones de dólares % 

Infraestructura N/D No se tienen datos N/D 

Maquinaria y equipo 495 100 

TOTAL 495 100 

Fuente: Diagnóstico económico, tecnológico y de mercado de la industria de artes gráficas, Cámara 

Nacional de Artes Gráficas (CANAGRAF). 2006, p.18. 

Sin embargo, en el sector de las Artes Gráficas mexicano se percibe una 

marcada desarticulación productiva que incide en su competitividad. Esta 

desarticulación productiva se genera porque en México no existen fabricantes de 

tecnología para el sector, generando así una alta dependencia del mercado 

internacional. 

Esta situación ha provocado que en el año 2004 se realizaran importaciones 

record de materiales impresos que totalizaron 750 millones de dólares con un impacto 

negativo en el nivel de empleo y una pérdida en el dinamismo de la actividad gráfica 

nacional representada por una utilización de menos del 60% de la capacidad instalada 

de la industria gráfica en el país 8 . 

Cabe señalar que en conjunto la actividad relacionada con estas tres cadenas 

de valor: sistemas de reproducción de impresos en offset, serigrafía e impresión 

digital, representan cerca del 90% del valor agregado del mercado de impresos 

nacional 9 . 

1.1.2. Participación de la industria gráfica en la economía mexicana 

La industria gráfica mexicana se enmarca dentro de la División IV (Papel, 

Productos de papel, Imprenta y Editoriales), y está clasificada en el código de 

actividades industriales 3420 (Imprenta, editoriales e industrias conexas) 10 . De acuerdo 

a la CANAGRAF, 97.7% de las empresas de la División IV, Papel, Productos de papel, 

Imprenta y Editoriales, son micro y pequeñas 11 . 

Por consiguiente, como se observa en la tabla 1.3, la participación económica de 

la división de papel imprenta y editoriales contribuye con el 94.2% de las 

microempresas, mientras que las medianas y grandes aportan sólo el 2.2% del total. 

8 Ídem. 


10 Fuente: Internet, http://www.inegi.gob.mx/estadisticas/espanol/economia/divisiones.html, Marzo, 2007. 

11 Fuente: Internet, http://www.canagraf.com.mx/canagraf.html, Marzo, 2007. 

7

TABLA 1.3 

Participación de las unidades económicas en el sector industrial 

CAPÍTULO I 


División Micro Pequeña Mediana Grande Total 

Alimentos bebidas y tabaco 98.0% 1.1% 0.7% 0.2% 100.0% 

Textil, vestido y cuero 92.4% 4.5% 2.7% 0.4% 100.0% 

Manufacturas de madera 98.1% 1.5% 0.4% 0.0% 100.0% 

Minerales no metálicos 97.8% 1.5% 0.6% 0.1% 100.0% 

Papel, imprenta y editoriales 94.2% 3.6% 2.0% 0.2% 100.0% 

Química, plástico o hule 79.4% 12.5% 7.4% 0.7% 100.0% 

Otras industrias 96.0% 2.2% 1.5% 0.3% 100.0% 

Industrias metálicas básicas 51.5% 19.9% 24.6% 4.0% 100.0% 

Fuente: Internet, http://www.inegi.gob.mx/estadisticas/espanol/economia/divisiones.html, Marzo, 2007. 

Según el INEGI el sector productor de papel, productos de papel, imprenta y 

editoriales contribuyó en 2004 en México con cerca de 0.6% del PIB total y 3.5% del 

PIB manufacturero, índices que frente a los registrados en el período 1990 y 2004 

señalan una pérdida de competitividad para un sector con altos niveles de empleo 12 . 

(Ver tabla 1.4). 

TABLA 1.4 

PIB del sector industrial: papel, productos de papel, imprentas y editoriales 

Año PIB total (1) 

Industria 

Manufacturera 

(2) 

Producción de 

papel, Productos de 

papel, Imprentas y 

Editoriales (3) 

En el PIB 

total (3/1) 

En la industria 

manufacturera 

(3/2) 

1997 3,179,120,384 615,478,413 25,156,175 0.80% 4.10% 

1998 3,848,218,307 749,292,699 30,431,088 0.80% 4.00% 

1999 4,600,487,758 884,331,331 35,495,685 0.80% 4.00% 

2000 5,497,735,550 1,013,597,561 39,278,310 0.70% 3.90% 

2001 5,811,776,302 1,031,217,592 40,364,823 0.70% 3.90% 

2002 6,267,473,796 1,068,602,799 40,012,009 0.60% 3.70% 

2003 6,894,992,857 1,123,213,005 41,039,667 0.60% 3.70% 

2004 7,634,926,081 1,253,500,383 44,030,797 0.60% 3.50% 

Fuente: Internet, http://www.inegi.gob.mx/estadisticas/espanol/economia/divisiones.html, Marzo, 2007. 

Asimismo, en la figura 1.1 se muestra que la estrecha relación entre las cifras de 

PIB total, manufacturero y de la División IV (Papel, Productos de papel, Imprenta y 

editoriales) contribuyó a un comportamiento de las actividades gráficas muy similar al 

de la economía mexicana en general. 


8

CAPÍTULO I 


FIGURA 1.1 

Comparativo del crecimiento real PIB Nacional Manufacturero División IV 



Con base en estadísticas de un censo realizado en 1998 y mediante 

proyecciones al año 2005, se estima que existían 461 empresas medianas y grandes y 

18,557 micro y pequeñas empresas para 2003, con un poco más de 214 mil 

trabajadores, y cuyos índices de valor de producción se han mantenido por encima de 

los $2 mil millones de dólares en los últimos tres años 13 (Ver figura 1.2). 

FIGURA 1.2 

Valor de la producción de la División IV (precios constantes de 1994, millones de dólares) 



En la composición de estos valores de producción se incluyen los dos 

subsectores que componen la División IV: Papel, celulosa y sus productos (código 

CIUU 3410) e Imprentas y editoriales (3420). El subsector 3420, que según registros de 


de Artes Gráficas (CANAGRAF), México. 2006, p.25. 

9

CAPÍTULO I 


CANAGRAF tenía en 2002 cerca de 17,100 establecimientos productivos y unos 145 

mil trabajadores, ha perdido participación en el valor de la producción del sector IV, ya 

que en 1994 ascendía a 40.7% del total del sector, y en 2004 descendió a 31.3% 14 . 

La industria gráfica cuenta en todo el mundo con una diversidad de productos 

que, por lo general, se agrupan en las categorías básicas de periódicos y revistas 

(clasificación 342001), libros y similares (342002), e impresión y encuadernación 

(342003) 15 . Según las condiciones particulares de un país y los vaivenes de las 

economías, el desempeño de cada uno de estos segmentos tiene sus propias 

dinámicas. 

En México, los periódicos y revistas cuentan con una participación de 50% en la 

producción total, en tanto que la producción de libros e impresos similares ha cedido 

terreno (de 30% en 1995 a 20% en años recientes), debido a su sensibilidad frente a 

las dificultades económicas de los consumidores. Un descenso menor en la distribución 

porcentual del mercado, vive también el sector de impresión y encuadernación, que de 

ostentar 30% entre 1996 y 1998, participaba en 2004 con 28% 16 . 

Por otro lado, México no se ha destacado como exportador de bienes impresos; 

por el contrario, su balanza comercial es deficitaria en este campo. En 2004, por 

ejemplo, las exportaciones por $290 millones de dólares de los productos contenidos 

en el Capítulo 49 (Productos editoriales, de la prensa o de otras industrias gráficas, 

textos manuscritos o mecanografiados y planos) representaron 0.17% de las 

exportaciones totales del país, reduciendo su valor con respecto al año anterior. Aún 

así, contribuyeron a un crecimiento acumulado entre 1993 y 2004 de 139.8% 17 . 

Como se observa en la tabla 1.5 en el período de 1990 al 2004 las 

importaciones de productos gráficos se han incrementado 339% 18 lo que significa que 

en este periodo de 14 años las importaciones han aumentado permanentemente año 

con año 44 millones de dólares. De este modo, el déficit en los últimos años se ha 

incrementado notablemente. 


15 Estudio estratégico y programa sectorial para elevar la competitividad y el desarrollo sustentable de la 

cadena productiva de la industria de artes gráficas, Cámara Nacional de Artes Gráficas (CANAGRAF), 

México. 2004, p19. 

16 Ídem, p.24. 



10

TABLA 1.5 

Balanza comercial de productos gráficos en USD 

CAPÍTULO I 


Años 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 

Imp. 181 306 432 490 607 446 452 513 613 667 720 757 770 783 795 

Exp. 40 87 121 132 144 184 217 268 307 302 323 297 299 294 290 

Déficit -141 -219 -311 -358 -463 -262 -235 -245 -306 -365 -397 -460 -471 -489 -505 



La comercialización y adquisición de productos gráficos tiene para México unos 

actores claramente establecidos: Estados Unidos, por supuesto, por su vecindad y en 

su calidad de primer socio comercial, al que México destina tradicionalmente unas tres 

cuartas partes de sus exportaciones y del cual importa casi 50% de los productos 

impresos; Guatemala, Venezuela, Colombia y Panamá siguen a Estados Unidos en el 

campo de las exportaciones, con índices de participación entre 2% y 2.6%, así como 

otros países del área con participaciones menores 19 . 

1.1.3. Características de las empresas litográficas mexicanas 

La industria gráfica en México, constituye una de las más grandes y modernas 

de nuestro continente, y se ha desarrollado en los últimos años en el marco de la 

competencia globalizada del mercado común norteamericano. Debido a la importancia 

que tiene este sector para la economía mexicana, es necesario describir las principales 

características de las empresas litográficas nacionales. 

Según un estudio realizado por la CANAGRAF sobre una muestra de 603 

empresas de todo México, realizada en el año 2004, casi 9 de cada 10 de las 

compañías encuestadas son microempresas (de hasta 30 trabajadores); sólo 5% de la 

muestra encuestada corresponde a medianas empresas 20 . (Ver tabla 1.6.). 

TABLA 1.6 

Estratificación de las empresas litográficas de acuerdo a su tamaño 

Tamaño de la 

empresa 21 

Porcentaje de 

empresas en México 

Micro 90.0% 

Pequeña 5.0% 

Grande 5.0% 



19 Estudio estratégico y programa sectorial para elevar la competitividad y el desarrollo sustentable de la 

cadena productiva de la industria de artes gráficas, Cámara Nacional de Artes Gráficas (CANAGRAF), 

México. 2004, p24. 

20 Ídem, 31. 

21 Estratificación de empresas por tamaño de la industria, de acuerdo con el número de trabajadores. 

Micro: 1 a 30 trabajadores; pequeña: 31 a 100; mediana: 101 a 500, y grande: 501 en adelante. Diario 

Oficial de la federación, 30 de marzo de 1999. 

11

CAPÍTULO I 


Asimismo, este estudio establece que 37% de las empresas encuestadas 

desarrolla actividades de maquila y que la mayor parte de las empresas se dedican a 

actividades de impresión editorial y comercial. 

Por consiguiente, las empresas mexicanas del sector de las Artes Gráficas no 

realizan todos los procesos comprendidos en esta actividad, y permiten una integración 

entre las empresas mediante la subcontratación o maquila de algunas tareas, lo cual 

las orienta a la especialización, y establece la posibilidad de abrir nichos de mercado y 

aumentar la competitividad. 

Por otro lado, de acuerdo a cifras del INEGI en el año 1998, existían 19,513 

empresas en el sector, Papel y Productos de Papel, Imprenta y Editoriales, con un 

personal ocupado de 222,609 trabajadores; la Producción Bruta Total era de $84,799 

millones de pesos; sus insumos ascendían a $54,368 millones de pesos, y su Valor 

Agregado Bruto era de $30,431 millones de pesos 22 . 

En relación con el valor de la producción, en el sector "Papel, productos de 

papel, imprenta y editoriales", 2.2% de las empresas las medianas y grandes, 

participan con 70.7% de la producción total, y 97.8% de las empresas las micro y 

pequeñas, tienen sólo 29.3% de la producción 23 . 

En términos del empleo, como se observa en la tabla 1.7, el sector genera 169 

mil 538 empleos considerando que por cada empleo directo se generan 5 empleos 

indirectos con lo cual se contribuye a la economía con alrededor de un millón de 

empleos productivos que sostienen a igual número de familias 24 . 

TABLA 1.7 

Personal ocupado en el sector de las artes gráficas 

Concepto Número de trabajadores % 

Microempresas 66,628 39.3 

Pequeñas 45,606 26.9 

Medianas 28,313 16.7 

Mayor 28,991 17.1 

TOTAL 169,538 100 

Fuente: Internet, http://www.andigraf.com.mx/economia.html, Marzo, 2007. 

No existen cifras precisas acerca de las ventas totales de la industria gráfica 

mexicana, pero estimaciones de la Asociación Nacional de Industriales Gráficos 

(ANDIGRAF) basadas en similares consumos de papel y cartón las ubican en un monto 

cercano a 6,000 millones de dólares 25 . 

22 

Fuente: Internet, http://www.inegi.gob.mx/estadisticas/espanol/economia/divisiones.html, Mayo, 2007. 

23 

Ídem. 

24 

Ídem. 

25 

Fuente: Internet, http://www.andigraf/edicion/artesgraficas.com/, Mayo, 2007. 

12

CAPÍTULO I 


En lo que respecta a tecnología entre 1990 y 2001, a México ingresaron 1.829 

millones de dólares en maquinaria de impresión y encuadernación 26 . Lo anterior, 

muestra una mayor dinámica tecnológica en la industria gráfica si se analiza desde la 

perspectiva de importaciones per cápita de maquinaria y equipos. 

Según la encuesta de la CANAGRAF respondida por cerca de 85 empresas 

líderes del sector de las artes gráficas en México, 40% de estas calificaron como 

importante la inversión en nuevos equipos de impresión, frente a 28.2% que la 

calificaron de muy importante y a 11.8% que la consideraron prioritaria 27 (Ver figura 

1.3). 

FIGURA 1.3 

Inversión en equipos de impresión 

Fuente: Internet, http://www.andigraf/edicion/artesgraficas.com/, Mayo, 2007. 

La modernización de Preprensa fue calificada como muy importante por 31.8% 

de los encuestados, frente a 25.9% que la calificaron de Importante y a 9.4% que la ven 

como prioritaria 28 . 

La introducción de la impresión digital es vista como importante por 27.1% de los 

encuestados y la modernización del acabado se considera importante para 24.7%, 

como muy importante para 29.4% y como prioritaria para 8.2% 29 . 

A partir de lo anterior, es posible notar que los empresarios, en general, están 

tratando de utilizar la tecnología para racionalizar procesos, integrar flujos de 

producción y producir trabajos de primera clase con el fin de satisfacer a un cliente 

26 Ídem. 


de Artes Gráficas (CANAGRAF), México. 2006, p35. 

28 Ídem, p.37. 

29 Ídem, p.39. 

12% 

20% 

28% 

40% 

Importante 

Muy importante 

Prioritaria 

No contestaron 

13

CAPÍTULO I 


cada día más exigente y para diferenciar sus productos y servicios frente a la 

competencia 30 . 

Por otro lado, a pesar de los múltiples esfuerzos en la aplicación de tecnología 

de punta, según estudios de la CANAGRAF, el 45% de pequeñas y medianas 

empresas del sector gráfico desconocen las técnicas básicas del control estadístico de 

la calidad 31 ; asimismo un número mínimo de empresas controla sus procesos 

productivos. Lo anterior, ha traído como consecuencia la disminución en la 

competitividad de las empresas para brindar trabajos de excelente calidad en impresión 

y acabado. 

Debido a lo anterior, la nueva industria gráfica de impresión requiere romper el 

viejo paradigma de sacrificar la calidad por lograr entregas en el tiempo requerido. 

Puesto que las pérdidas económicas por la práctica de dicha estrategia han sido 

cuantiosas, y el mercado exige la eliminación de estos paradigmas. 

Sin lugar a dudas, producir defectos genera costos por reprocesos, paros y fallas 

en el proceso, inspecciones externas, pérdida de clientes, etc. En una economía 

abierta a la entrada de competidores más fuertes y comprometidos con la satisfacción 

del cliente, el desconocimiento del comportamiento de los procesos constituye una 

puerta al fracaso absoluto de la empresa. 

1.2. Indicadores de calidad en la industria litográfica 

En la industria litográfica es común que al describir un pedido de impresión se 

exprese en cifras, por ejemplo, los factores siguientes: 

Formato en cm y mm. 

Número de páginas. 

Tiraje. 

Precio. 

Fecha de entrega en días y horas. 

Sin embargo, para dictaminar la calidad de impresión, durante mucho tiempo, no 

se disponía de ningún criterio que permitiera controlar las múltiples variables que 

intervienen en el proceso de impresión. Así mientras otros ramos industriales producen 

según 

 

 

30 Ídem, p.39. 

31 Ídem, p.40. 

14

CAPÍTULO I 


Debido a lo anterior, es importante mantener un equilibrio entre todos aquellos 

factores que intervienen en el proceso de impresión. Los factores a controlar a lo largo 

del proceso se desglosan en 32 : 

Variables de entrada 

El tipo de papel. 

La tinta. 

La lineatura: Número de puntos de trama creados por pulgada. 

La cobertura total de la tinta. 

El gramaje del papel. 

La densidad en masa de la tinta: cantidad de luz absorbida o ennegrecimiento 

de la tinta. 

Variables de salida 

Ganancia total de punto o aumento del valor tonal 33 : aumento físico del punto. 

Contraste de impresión: resultado que se obtiene al comparar la lectura de 

densidad en un área del 75% con la densidad de un área sólida, 100%, del mismo color 

de cuatricromía. 

Además de criterios tales como repinte, velos, rasguños, posición y registro 34 , la 

calidad de impresión se enjuicia por la fiel reproducción del valor tonal y del color así 

como por su estabilidad en la tirada. Los motivos más frecuentes en las reclamaciones 

son las diferencias de color entre, impresión y original, y las fluctuaciones de color en la 

tirada. 

En la figura 1.4 se muestran variaciones de color en la impresión de la cubierta 

representada. El tono violeta se consiguió imprimiendo cyan y magenta 35 . Las causas 

de estas fluctuaciones de color pueden estar por ejemplo en divergencias e 

irregularidades en los espesores de la capa de tinta, en los valores tonales de trama, 

en la aceptación de la tinta, etc. 

32 Otero Susana, Estandarización del proceso Offset, Revista: CMYK. Abril 2001. Publicación técnica de 

AIDO, Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen para el sector de las Artes Gráficas, Madrid. 

33 Se refiere al aumento en la densidad del punto impreso sobre un soporte que generalmente es papel. 

34 Casals, Richard, Offset: Control de Calidad, Ed. Howson-Algraphy, Madrid, 1999, p.62 

35 En la presente investigación, se utilizará en lo sucesivo el acrónimo CMYK, que significa las cuatro 

tintas básicas utilizadas en la impresión a color por cuatricromía. La suma de cyan (azul claro), magenta 

(rojo-fucsia) y amarillo da el negro. La tinta negra se añade para dar realce y contraste al color. 

15

CAPÍTULO I 


FIGURA 1.4 

Variaciones de color en la impresión 

Fuente: Casals Richard, Offset: Control de Calidad, Ed. Howson-Algraphy, 1999, p.63 

Para lograr un enjuiciamiento de la calidad que sea realmente objetivo se 

requieren ineludiblemente magnitudes objetivas y un procedimiento de medición 

adecuado. Por consiguiente, la industria litográfica ha establecido indicadores 

generales de impresión para asegurar que el producto cumpla con las expectativas del 

cliente; dentro de estos se pueden encontrar los siguientes 36 : 

1. Partiendo del supuesto de que todas las variables especificadas en la normativa 

(color soporte, colorimetría, brillo del juego de tintas, aumento del valor tonal, etc.) 

están dentro de los márgenes de tolerancia que establece la norma, de esta manera, el 

impresor debe mantener la densidad estable con respecto a los valores que haya 

tomador como referencia. Para definir los valores de referencia, se tienen dos 

opciones: 

a) Utilizar la densidad que se establece en norma y mantenerla estable durante 

todo el proceso. Es necesario tener en cuenta que la tolerancia de desviación entre el 

impreso Ok 37 y la referencia según la norma UNE 54102:2 debe estar dentro de los 

parámetros que se muestran en la tabla 1.8. 

b) Utilizar las densidades que el impresor estime oportunas, siempre y cuando el 

cliente este conforme con los resultados obtenidos y el impresor se comprometa a 

mantenerlos estables. 

36 Martorell Juan, Estándares de impresión, Revista: CMYK. Junio 2002. Publicación técnica de AIDO, 

Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen para el sector de las Artes Gráficas, Madrid. 

37 El impreso O.K u hoja de visto bueno, es aquel impreso que es autorizado por el supervisor y que 

cumple con las especificaciones de calidad y será la referencia para conservar los parámetros 

establecidos al inicio durante el proceso de impresión. 

16

TABLA 1.8 

Tolerancia de desviación entre impreso OK e impreso a comparar 

CAPÍTULO I 


Negro Cyan Magenta Amarillo 

Tolerancia de la desviación* 4 5 8 

*Tolerancia CIE 

cuatricromía. 

Fuente: De Gracia V, La gestión de color y la prueba de conformidad. Revista: CMYK. Junio 2003. 

Publicación técnica de AIDO, Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen para el sector de las Artes 

Gráficas, Madrid. 

2. El registro de cada color debe ser preciso. Se denomina registro a la capacidad de 

que el color indicado se ubique en la zona destinada exclusivamente para dicho color. 

3. El impreso debe tener la posición adecuada a la planeada en Preprensa y de 

acuerdo a las pruebas de color autorizadas por el cliente. 

4. La norma ISO 2846: Impresión Offset establece que para que un tiraje sea correcto 

al menos en el 68% de los impresos, las diferencias de color con respecto a la hoja OK 

no excederán los siguientes valores, que se muestran en la tabla 1.9: 

TABLA 1.9 

Tolerancia de desviación de color con respecto a la hoja OK 

Negro Cyan Magenta Amarillo 

Tolerancia de la variación* 2 2.5 4 

 

cuatricromía. 




Lo anterior, está relacionado de manera directa a la importancia de estandarizar 

el proceso de Impresión Offset. Sin lugar a dudas, seguir un estándar de impresión 

supone una ruptura con los esquemas de trabajo conocidos, ya que implica una nueva 

forma de trabajo del operador de máquina y, a su vez, numerosas y considerables 

ventajas. 

El seguir un estándar que indique unos valores predeterminados conlleva una 

importante reducción del azar en el proceso productivo, siempre y cuando se trabaje 

bajo las condiciones señaladas por la normativa. Esta reducción de la incertidumbre 

3 

6 

17

CAPÍTULO I 


supone un incremento de la fiabilidad en el resultado final del proceso, lo que se 

traduce en: 

Una reducción de los tiempos de producción, pues se evita la búsqueda de 

aquellas variables correctas para cada trabajo y el consecuente ajuste de la máquina 

para cada uno. 

Una reducción de los costos de producción. La reducción de los tiempos supone 

una reducción de los costos ya que en un mismo período de tiempo se pueden realizar 

más trabajos. Al mantener todas las variables constantes, todo el proceso gana en 

fiabilidad, con lo cual no es necesario echar a perder grandes cantidades de papel y 

tinta ajustando la máquina hasta el punto deseado. 

1.2.1. Estándares de impresión Offset: ISO 12647-2:1996 

Si bien es cierto que son múltiples las variables que, dentro del proceso de 

impresión inciden en el correcto resultado del trabajo; también lo es la importancia de 

controlar dichas variables a fin de asegurar que el trabajo final cumpla con las 

especificaciones del cliente. 

Por lo tanto, si se comprende la interrelación que existe entre estas variables y 

se consigue mantenerlas bajo unos parámetros constantes o estándares de impresión, 

es posible asegurar en gran medida el resultado final y lograr una mayor predecibilidad 

sobre todo el proceso. 

Debido a lo anterior, el sector de las Artes Gráficas ha establecido recientemente 

estándares que permitan controlar el proceso productivo y cumplir con las 

especificaciones del cliente. 

Los estándares pertenecientes a cualquier ámbito, son aprobados por aquellos 

organismos reconocidos oficialmente, como la Organización Internacional para la 

Estandarización ISO, que establecen criterios que facilitan y aseguran el proceso 

productivo. Dentro del organismo ISO existe el comité técnico TC 130 que se 

responsabiliza de la normalización referente a las artes gráficas. 

Desde 1996, se ha publicado el estándar 12647 titulado Procesos de control 

para la manufactura de separaciones de color de semitonos, pruebas y producción de 

impresos, que está dividido en siete partes, relacionadas con los diversos 

procedimientos de impresión 38 : 

1. Parámetros y métodos de medición (Parameters and measurement methods). 

ISO 12647-1:1996, actualmente en revisión. 

38 Comité Técnico TC 130 ISO 12647-2:1996 Procesos de control para la manufactura de separaciones 

de color de semitonos, pruebas y producción de impresos, Ginebra, Suiza. 1996. 

18

CAPÍTULO I 


2. Procesos de litografía offset en plano y rotativa (Offset lithographic process). 

ISO 12647-2:1996, en revisión. 

3. Litografía offset en frío e impresión tipográfica en papel prensa (Coldset offset 

lithography and letterpress on newsprint). ISO 12647-3:1998, en revisión. 

4. Proceso de publicación en huecograbado (Publication gravure process). ISO 

12647-4, primer borrador abril de 1998. 

5. Impresión en serigrafía (Screen printing). ISO 12647-5:2001, publicada en 

diciembre de 2001. 

6. Impresión flexográfica (Flexographic printing). ISO 12647-6, primer borrador abril 

de 2000. 

7. Impresión directa (Direct printing; es decir: impresión digital). ISO 12647-7 primer 

borrador 1999. 

Asimismo, es necesario señalar que la normalización en materia de impresión 

litográfica es reciente; ya que a diferencia de otros estándares que hoy en día están en 

proceso de efectuar revisiones posteriores, los estándares establecidos por dicho 

comité se crearon en 1996 y continúan en proceso de primera revisión. 

En estas normas se especifican tipos y colores del papel, colores y densidad de 

las tintas, ganancia de punto y otros parámetros de impresión mensurables. Así por 

ejemplo de acuerdo a la noma ISO 12647-2:1996 se establecen los siguientes tipos de 

papel 39 : 

Tipo 1: Estucado brillante, (sin madera) es decir, es papel hecho de pasta 

química, no con pasta mecánica, 115 g/m2. 

Tipo 2: Estucado mate, sin madera, 115 g/m2. 

Tipo 3: Estucado brillante en bobina 70 g/m2. 

Tipo 4: No estucado, blanco, 115 g/m2. 

Tipo 5: No estucado, ligeramente amarillento, 115 g/m2 

Actualmente, existen otras especificaciones de impresión creadas por 

asociaciones litográficas de diversos países. Lo anterior, es consecuencia de la 

necesidad que existía en la industria de normalizar el proceso de impresión desde el 

año 1970, estos estándares, como se observa en la tabla 1.10 y 1.11 son compatibles y 

complementarios con los que señala la norma ISO 12647-2:1996. 

39 ISO 12647-2:1996 

19

TABLA 1.10 

Densidades recomendadas para impresión offset Euroscale 

CAPÍTULO I 


C=1.55 M=1.55 Y=1.40 K=1.80 

+/- 4% Para todos los valores de densidad 

Fuente: Otero Susana, Estándares de impresión. Revista: CMYK. Agosto 2003. Publicación técnica de 

AIDO, Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen para el sector de las Artes Gráficas, Madrid. 

TABLA 1.11 

Densidades recomendadas para impresión offset SWOP 

Tipo de papel Cyan Magenta Amarillo Negro 

Estucado brillante 1.40 1.50 1.05 1.70 

Estucado mate 1.30 1.40 1.00 1.60 

Estucado normal 1.15 1.15 0.90 1.30 

Estucado ligero 1.30 1.40 1.00 1.60 

Satinado 1.15 1.20 0.95 1.40 

Offset no estucado 1.00 1.12 0.95 1.25 

Periódico 0.90 0.90 0.85 1.05 




Entre las diversas especificaciones de impresión se pueden señalar las 

siguientes 40 : 

SWOP. Especificaciones para publicaciones en rotativas de litografía offset 

(Specifications for Web Offset Publications, SWOP) son unas normas de uso en los 

Estados Unidos para la impresión en rotativas offset sobre papel estucado. 

Comenzaron a publicarse en 1976 y han sido actualizadas varias veces. 

GRACOL. Requisitos generales para aplicaciones en litografía offset 

comercial (General Requirements for Applications in Commercial Offset Lithography, 

GRACol) son unas especificaciones para la impresión en offset desarrolladas desde 

1996 por un comité de la Asociación de Comunicaciones Gráficas (Graphic 

Communications Association). 

ESTÁNDAR EUROSCALE. Este estándar desarrollado en Europa se compone 

de varias normativas relacionadas todas ellas con los distintos factores que intervienen 

en el proceso de impresión: colorimetría de las tintas, densidades de impresión, 

gramaje de los soportes, iluminantes colorimétricos, etc. 

Por otro lado, es necesario subrayar la importancia que tiene en el sector de las 

artes gráficas los estándares de impresión, ya que permiten sustituir la visión subjetiva 

40 Martorell Juan, Estándares de impresión, Revista: CMYK. Junio 2001. Publicación técnica de AIDO, 

Instituto Tecnológico de Óptica, Color e Imagen para el sector de las Artes Gráficas, Madrid. 

20

CAPÍTULO I 


del operador de máquina, por la objetividad de unos datos aprobados por organismos 

oficiales para la estandarización. 

Es importante mencionar que no se pretende hacer un análisis riguroso de cada 

una de las normas que conforman el estándar ISO 12647-2:1996 en este apartado, 

sino dar un panorama general de la normatividad vigente en el sector de las Artes 

Gráficas; ya que en páginas posteriores se abordaran a detalle las normas y 

especificaciones aplicables al presente trabajo. 

Sin lugar a dudas, la industria de las Artes Gráficas presenta hoy en día grandes 

retos que debe superar, no sólo para sobrevivir en un mercado altamente competitivo, 

sino también para distinguirse de los demás competidores internacionales; a través de 

la calidad como elemento diferenciador en sus productos y servicios. 

Si bien es cierto que una de las desventajas que presenta el sector litográfico 

mexicano, son las numerosas importaciones de material impreso de países como 

Estados Unidos, Panamá, Guatemala y Venezuela; también lo es que se puede traducir 

en una oportunidad para aplicar estrategias robustas enfocadas a la calidad de los 

procesos y que incidan sobre los productos. 

En el siguiente capítulo, se presenta la situación y problemática actual de la 

empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V., que constituye un reflejo de la realidad de 

muchas pequeñas y medianas empresas mexicanas litográficas. 

21

CAPÍTULO II 

Situación actual de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

CAPÍTULO II 

Situación actual de la empresa Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. 

2.1. Antecedentes 

urtidora Gráfica S.A. de C.V. es una empresa litográfica mediana 41 S 

creada 

en 1965; la cual desde sus inicios tiene por objetivo, ser una de las 

opciones más confiables para el exigente mercado de la industria gráfica. 

Lo anterior, ha permitido que la empresa no sólo abarque el área de impresión, sino 

también la fase de acabado y producción final. 

Desde su creación Surtidora Gráfica S.A. de C.V. ha logrado posicionarse entre 

los proveedores nacionales líderes en impresión, debido a la alta fidelidad de color en 

trabajos de impresión, calidad en acabado final y tiempos de entrega al cliente. Dichas 

características le han permitido sobresalir dentro del mercado nacional e internacional. 

Un ejemplo de lo anterior, es que desde 1990 American Express Cía. (AMEX) 

constituye uno de los principales clientes para esta empresa, ya que Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. fue designada como proveedor exclusivo de papelería a las distintas 

filiales en el país y formar parte de los tres proveedores AMEX a nivel internacional. Del 

mismo modo, desde 1995 se elabora de manera mensual, en los talleres de la 

empresa, 

Ser proveedor exclusivo de una empresa de alto reconocimiento mundial como 

lo es American Express Cía., no ha sido una tarea fácil, puesto que la empresa ha 

tenido que demostrar su supremacía a través del trabajo continuo de las áreas que 

conforman a la empresa. 

Debido a lo anterior, con el propósito de mejorar todos los días y brindar un 

producto de mayor calidad en 1998 se adquirieron máquinas, con tecnología de punta, 

que permitieran estar a la vanguardia en impresión. 

Dentro de los siguientes años, Surtidora Gráfica ha continuado brindando un 

producto y servicio post venta enfocado a las necesidades de cada cliente, lo cual ha 

sido traducido en el incremento del número de clientes, entre los cuales destacan: 

American Express Cía., BBVA Bancomer, Berol, Banamex, Aseguradora Qualitas, 

41 Estratificación de empresas por tamaño de la industria, de acuerdo con el número de trabajadores. 

Micro: 1 a 30 trabajadores; pequeña: 31 a 100; mediana: 101 a 500, y grande: 501 en adelante. Diario 

Oficial de la Federación, 30 de marzo de 1999. 

22

CAPÍTULO II 


Seguros GNP, Seguros Ford Insure, Seguros Metlife, Industria Agrícola Carredana, 

Trojan, Clínica Mayo, The Anglo American Foundation y Hospital ABC. 

Con respecto a la producción interna, el producto con mayores niveles de 

producción es la papelería POP bancaria (paper office products) con el 55% en la que 

se encuentran los flyers 42 , dípticos, trípticos, cuadrípticos y folletos, posteriormente se 

ubican los carteles, insertos para diarios y revistas, agendas, cajas y etiquetas con los 

porcentajes correspondientes que se muestran en la figura 1.5 43 . 

15% 

10% 

2% 

5% 

FIGURA 1.5 

Porcentajes de producción por familia de productos de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

Fuente: Reportes de producción correspondientes al periodo 2000-2006 de la empresa Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. 

Como se observa en la figura 1.6, en la última década Surtidora Gráfica S.A. de 

C.V. ha incursionado en el mercado internacional, exportando material impreso a 

Estados Unidos, Europa, Canadá, así como Centro y Sudamérica. Lo anterior, ha sido 

resultado de la gran diversidad de clientes internacionales con los cuales cuenta la 

empresa. 

42 Los flyers, son impresos que no requieren doblez o encuadernado. 

43 Reportes de producción correspondientes al departamento de Offset al periodo 2000-2006 de la 

empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

13% 

55% 

Papeleria POP 

Carteles 

Insertos 

Agendas 

Cajas 

Etiquetas 

23

2000-2006 

Sudamérica 

Centroamérica 

CAPÍTULO II 


Europa 

Estados Unidos 

FIGURA 1.6 

Exportaciones de material impreso de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

Fuente: Reportes de ventas internacionales correspondientes al periodo 2000-2006 de la empresa 

Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

Asimismo, el volumen de ventas nacionales se ha incrementado 

considerablemente durante el periodo 2000-2006, lo cual se debe a la escasez de 

empresas litográficas nacionales que cuenten con la flexibilidad necesaria para imprimir 

una gran variedad de formatos como son: etiquetas auto adheribles, cajas, agendas, 

estampado hot-stamping, papelería POP, posters, cajas, etc. (Ver figura 1.7). 

2007 a la fecha 

2006 

2005 

2004 

2003 

2002 

2001 

2000 

Periodo 

135,323 

389,515 

542,467 

Volumen de exportaciones (piezas) 

0 10,000,000 20,000,000 30,000,000 

Número de piezas 

1,074,451 

19,896,935 

26,978,452 

26,789,465 

24,978,635 

23,995,896 

25,989,698 

24,899,652 

25,465,213 

FIGURA 1.7 

Volumen de ventas nacionales de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

Fuente: Reportes de ventas nacionales del periodo 2000-abril 2007 de la empresa Surtidora Gráfica S.A. 

de C.V. 

En lo que respecta a la estructura organizacional de la empresa, está 

encabezada por la Dirección General, la cual se apoya en los coordinadores de las 

áreas respectivas (Ver figura 1.8). 

Orgánicamente Surtidora Gráfica S.A. de C.V., se divide en las siguientes áreas: 

24

CAPÍTULO II 


Área de Producción, en donde se llevan a cabo las diferentes etapas de 

fabricación para obtener un producto final acorde a las especificaciones del cliente. 

Área de Cotizaciones la cual es la encargada de cotizar los posibles trabajos 

procesados por el Área de Producción, de tal manera que establezca el costo del 

producto final de acuerdo a los procesos e insumos a emplear. 

El Área Comercial se encarga de captar nuevos clientes y ser intermediario entre 

el cliente y el Área de Producción, ya que recibe y custodia los archivos del cliente. 

El Área de Finanzas, es la encargada de gestionar los recursos económicos de 

la empresa como es: pago de impuestos, tesorería, pago a proveedores, etc. 

Finalmente, el Área de Recursos Humanos se enfoca a la administración de 

personal, gestión de sueldos y salarios, proporcionar capacitación y prestaciones, etc. 

Área de 

Producción 

Depto de 

Preprensa 

Depto de 

Offset 

Depto de 

Acabado 

Área de 

Cotizaciones 

Depto de 

Compras 

Depto de 

Cotizaciones 

Dirección 

General 

Área 

Comercial 

Depto de 

Ventas 

Departamento bajo estudio 

FIGURA 1.8 

Organigrama general de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

Fuente: Elaboración propia 

Área de 

Finanzas 

Área de 

Recursos 

Humanos 

Como se mencionaba anteriormente, el Área de Producción es la encargada de 

procesar los insumos y transformarlos en un producto final y esta conformada por los 

departamentos de Preprensa, Offset y Acabado. (Ver figura 1.8). 

En el departamento de Preprensa se efectúa el proceso de transformación de 

los proyectos, ya que es aquí en donde se reciben los archivos de los clientes y se les 

realizan los ajustes de acuerdo a las características de las máquinas del departamento 

25

CAPÍTULO II 


de Offset, es decir, se llevan a cabo las pruebas de color, suajes, ajustes de imagen y 

se realizan las formaciones de acuerdo a las medidas de la máquina en la que se va a 

imprimir, para posteriormente elaborar las placas correspondientes. 

El departamento de Offset, se dedica a imprimir en papel las imágenes que 

llegaron en un inicio en forma de archivo digital al departamento de Preprensa. Este es 

el único departamento en que se laboran dos turnos por dos razones: la primera es que 

el departamento de Offset genera la mayor solvencia económica para la empresa, ya 

que si no existe material impreso las etapas subsecuentes del proceso se detienen. Por 

otro lado, los tirajes requieren de inspección continua, debido a que las modificaciones 

en los tonos de los colores generarían rechazos por parte del cliente. 

Debido a la importancia económica que presenta este departamento para la 

empresa y los exigentes niveles de calidad de tono que requieren los impresos para 

obtener un producto de calidad, se eligió este departamento para aplicar Seis Sigma en 

el capítulo IV. 

Finalmente, el departamento de Acabado se encarga de efectuar el refine (corte 

a la medida) correspondiente para que el impreso tenga las medidas finales de acuerdo 

a la orden de trabajo, efectuar los suajes o bien acondicionar los trabajos para entrar a 

las demás máquinas (dobladora y tren de encuadernación) en donde se realizan las 

operaciones de doblado, en el caso de dípticos, trípticos y cuadrípticos, y 

encuadernado para revistas. 

La semblanza anterior, muestra a una empresa con más de 40 años de 

existencia la cual a través del tiempo, ha logrado posicionarse dentro del mercado 

litográfico. Sin embargo, hoy en día ante la apertura de mercados internacionales cada 

vez más exigentes Surtidora Gráfica S.A. de C.V., requiere enfocarse a la mejora 

continua de los procesos productivos que intervienen, de tal manera, que la calidad de 

sus productos constituya un elemento diferenciador entre las múltiples opciones que 

ofrece el sector de las Artes Gráficas. 

2.2. Clientes y productos 

Como se mencionaba anteriormente, entre los principales clientes con los que 

cuenta la empresa destacan American Express Cía. y BBVA Bancomer con una 

participación en las ventas de la empresa del 40% y 15% respectivamente (Ver figura 

1.9). Mientras que Trojan tiene una participación del 10% 44 . 

Lo anterior, es resultado de los grandes volúmenes mensuales de impresos que 

se procesan para ambos clientes, no sólo a nivel nacional sino también la exportación 

de folletos y dípticos principalmente a Estados Unidos, Europa y Centroamérica. 

44 Reportes del departamento de Ventas de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

26

35% 

CAPÍTULO II 


FIGURA 1.9 

Clientes y porcentaje de participación en las ventas de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 


A continuación se muestra en la tabla 1.12 la participación en las ventas de cada 

uno de los clientes de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. y los productos con 

mayor demanda para cada cliente, los cuales se denotan con los números 1,2,3,4,5 y 6 

cuya descripción se menciona en la misma tabla. 

TABLA 1.12 

Porcentaje de participación en las ventas 2000-2006 por cliente 

Cliente 

% de 

participación 

en ventas 

American Express Cía. 39.8 

BBVA Bancomer 14.95 

Trojan 8.12 

Banamex 5.7 

Berol 2.5 

Seguros Metlife 6.42 

Ford Insure Club 3.5 

Zurich de México 4.6 

Aseguradora Qualitas 6.2 

The Anglo American Found 4.3 

Mayo Clinic Jacksonville 2.25 

15% 

10% 

40% 

Productos vendidos 

(1) (2) (3) (4) (5) (6) 

27

Otros clientes 1.66 

(1) Papelería POP 

(2) Carteles 

(3) Insertos 

(4) Agendas 

(5) Cajas 

(6) Etiquetas 

CAPÍTULO II 


Fuente: Reporte del departamento de Ventas del periodo 2000-2006 de la empresa Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. 

Como se muestra en la tabla 1.12 y en la figura 1.5 el producto que registra 

mayores ventas (55% del total) está conformado por la papelería POP (1), en la que se 

incluye una amplia variedad de dípticos, trípticos, cuadrípticos y folletería de tipo 

bancaria que en su mayoría se produce principalmente para el cliente American 

Express Cía. 

Por otro lado, la empresa cuenta con gran flexibilidad para producir una amplia 

variedad de productos de acuerdo a las necesidades de cada cliente. En este punto es 

importante mencionar que muchos productos presentan características particulares 

como: tipo de papel, número de tintas, colores, diseños, acabado, etc. Debido a lo 

anterior, es importante que las empresas litográficas tengan la capacidad de adaptarse 

a cada cliente y obtener un producto lo más cercano a como fue concebido por el 

cliente. 

2.3. Características del proceso de impresión Offset 

Las características particulares de cada trabajo a ser impreso como: calidad, tipo 

de papel, destino final, número de ejemplares necesarios, exige el sistema de 

impresión más apropiado. Debido a lo anterior, es importante mencionar las 

características que presentan los diferentes sistemas de impresión existentes; entre los 

que destacan: la tipografía, el huecograbado y la litografía 45 . 

Tipografía 

Este sistema de impresión se consolidó a mediados del siglo XV gracias a la 

invención de la prensa de imprimir y de los caracteres movibles por Gutenberg. Se 

convirtió en un sistema dominante hasta mediados de la década de los sesenta hasta 

la aparición del sistema offset. La tipografía es un proceso de impresión en el que la 

zona de imagen a imprimir está en relieve, y que mediante presión se transfiere al 

soporte, mientras que las zonas no imprimibles quedan hundidas de manera que al 

45 La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Otero Susana, Sistemas de 

impresión, Revista: CMYK. Septiembre 2001. Publicación técnica de AIDO, Instituto Tecnológico de 

Óptica, Color e Imagen para el sector de las Artes Gráficas, Madrid. 

28

CAPÍTULO II 


entintar la forma impresora las zonas de no imagen no recibirán tinta y no imprimirán. 

(Véase figura 1.10 a). 

Entre los inconvenientes de este sistema destacan la costosa preparación de la 

máquina, el elevado coste de la forma impresora y la lentitud de la máquina de pliegos. 

Sin embargo, presenta las ventajas de utilizar una tinta de gran consistencia lo 

que ofrece mayor calidad de impresión. Asimismo, desperdicia menos papel que otros 

procesos, ya que no plantea problemas para mantener el equilibrio de agua-tinta 

propios del offset. 

FIGURA 1.10 

Sistemas de impresión 

Fuente: Casals Richard, Offset: Control de Calidad, Ed. Howson-Algraphy, 1999, p.45 

Huecograbado 

El Huecograbado es un sistema en hueco, en la que la imagen está en bajo 

relieve, ligeramente hundida en la plancha. La forma impresora es grabada en una 

superficie de cobre que recubre el cilindro. La imagen está formada por pequeños 

huecos o alvéolos que retienen la tinta. Este proceso de impresión está indicado para 

impresiones de gran calidad como son láminas y libros de arte. (Véase figura 1.10 b). 

Entre los inconvenientes de este sistema, se distingue el elevado costo de la 

forma impresora (planchas y cilindros), por lo que el huecograbado sólo se emplea para 

tiradas muy largas. En caso de error las rectificaciones de las planchas son muy 

complicadas. 

Entre las ventajas de este sistema se encuentra el uso de tintas líquidas que 

permiten un secado rápido y trabajar sobre superficies poco porosas. Por otro lado, se 

consigue mantener el color invariable a lo largo de toda la tirada, ya que no presenta el 

problema de equilibrio de agua-tinta del offset. 

29

Litografía 

CAPÍTULO II 


La litografía es el método de impresión planográfico directo, ya que la superficie 

de impresión es plana y está en contacto directo con el soporte, las zonas de imagen y 

no imagen se encuentran en un mismo nivel. (Véase figura 1.10 c). 

Este proceso de impresión está basado en el principio de repulsión del agua y la 

grasa. La zona de imagen se somete a un tratamiento químico para que acepte la 

grasa (tinta) y rechace el agua, mientras que la zona de no imagen es preparada de 

manera que acepte el agua y rechace la grasa. De esta manera, toda la superficie 

queda cubierta de tinta y agua y al presionar la forma impresora entintada y 

humedecida sólo se imprimirá la zona de imagen. 

A partir del sistema de impresión litográfico se deriva el proceso de impresión 

Offset (término inglés que significa "fuera de lugar"), el cual se describe a continuación. 

La impresión offset es, como sistema planográfico indirecto, una derivación de 

la litografía. Sigue basándose en el principio de repulsión agua-tinta, pero entre la 

forma impresora y el rodillo impresor se introduce un rodillo intermedio portador de una 

mantilla de caucho. La imagen no se imprime directamente de la forma al soporte 

(papel o cartoncillo), sino que primero pasa a la mantilla y de ésta al soporte. La 

introducción de la mantilla surge de la necesidad de evitar que la plancha entre en 

contacto con la superficie abrasiva del papel que produce un mayor desgaste de la 

plancha. 

La impresión offset se realiza en máquinas rotativas o prensas de pliegos o de 

bobina, de uno o varios colores. Las rotativas de bobina adquieren grandes velocidades 

logrando grandes tiradas. La parte de la prensa que interviene en la impresión consta 

de tres cilindros: el cilindro de la plancha, sobre el que va envuelta la forma impresora 

el cilindro de la mantilla, en el que se enrolla el caucho; y el cilindro de impresión que 

enrolla y presiona el papel sobre el cilindro de la mantilla para realizar la impresión. 

(Véase figura 1.11). 

Este sistema, al igual que otros sistemas de impresión, no puede simular el tono 

continuo como lo hace el huecograbado, imprimiendo distintas densidades de un 

mismo color, sino que imprime masa, el 100% de la tinta. La imagen se forma por 

puntos de distintos tamaños y concentración entre ellos. La impresión offset permite 

imprimir lineaturas de hasta 300 lpi (lineaturas por pulgada), creando puntos de trama 

muy finos y consiguiendo detalles en las imágenes y el efecto óptico de tono continuo. 

30

CAPÍTULO II 


FIGURA 1.11 

Sistema de impresión Offset 

Fuente: Casals Richard, Offset: Control de Calidad, Ed. Howson-Algraphy, 1999, p.51. 

Entre los principales inconvenientes de este proceso se encuentra la dificultad 

de mantener el equilibrio agua-tinta, lo que impide mantener la homogeneidad del color 

a lo largo de la tirada. Este desequilibrio produce los efectos de engrasado, ya que por 

una incorrecta aplicación del agua en las zonas de no imagen alguna de estas zonas 

quedan entintadas. Además parte del agua entra en contacto con el papel pudiendo 

provocar su deformación y producir errores de registro. Por otro lado, la viscosidad de 

las tintas puede producir tiro o arrancado en aquellas zonas del papel en el que las 

fibras están más despegadas quedando pequeñas áreas sin imagen. 

Como ventajas cabe destacar que al imprimir lineaturas de hasta 300 lpi se 

consigue la sensación de tono continuo y una fiel reproducción del detalle de la imagen. 

También es importante tener en cuenta la facilidad y rapidez en la preparación de la 

máquina, que junto con la economía de las planchas y la gran productividad establece 

una excelente relación entre calidad, productividad y precio. Por último, indicar que el 

uso de la mantilla de caucho hace del offset perfectamente adaptable a cualquier 

superficie de papel, admitiendo distintos gramajes y texturas. 

Por consiguiente, el proceso de impresión Offset es el más utilizado de entre 

todos los sistemas de impresión y constituye el proceso más importante para obtener 

un impreso de acuerdo a las especificaciones del cliente; ya que es en esta parte del 

proceso, en la cual se debe obtener un número determinado de reproducciones a partir 

de un original. Lo anterior, está en función de reducir al mínimo la variabilidad de tono 

entre impresos y lograr por consiguiente, el color que se deseaba y mantenerlo 

constante a lo largo del tiraje. 

31

CAPÍTULO II 


Para lograr el objetivo mencionado anteriormente, se requiere conocer las 

variables de mayor influencia que intervienen dentro del proceso de impresión y 

controlarlas a niveles de variación permisibles. 

2.3.1. Procesos productivos principales para obtener un impreso 

A continuación se describen los procesos principales para obtener un impreso 

en la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. Una vez que el departamento de Ventas 

recibió los archivos o pruebas por parte del cliente, los lleva al primer proceso que 

corresponde a Preprensa. 

Preprensa 

En este proceso los archivos del cliente son revisados y adecuados a las 

necesidades de las máquinas del proceso de impresión Offset, es decir, en esta etapa 

del proceso se realizan ajustes necesarios como adecuación de color, formaciones de 

entrada a máquina y suajes en caso necesario. Una vez que ya se han realizado todos 

los ajustes al archivo, se imprime una prueba denominada digital (impresión en blanco 

y negro) y se realiza una prueba Matchprint (impresión a color) la cual permite tener 

una aproximación más acercada a la impresión final. 

Posteriormente de que las pruebas han sido autorizadas por el cliente, se 

realizan los negativos correspondientes a cada color y son elaboradas las placas. Ver 

figura 1.12. 

Offset 

Una vez que las placas han sido elaboradas, son transportadas al proceso de 

Offset para montarlas en la máquina correspondiente de acuerdo a las especificaciones 

del impreso y la planeación de la producción realizada (Ver figura 1.12.). El papel en el 

cual se va a imprimir es refinado de acuerdo a la medida de entrada a máquina. 

Como se había mencionado anteriormente, el proceso Offset es el más crítico ya 

que el prensista debe verificar que los colores originales se mantengan homogéneos a 

lo largo del tiraje, ya que si existen variaciones de color el producto será rechazado por 

el cliente. Debido a lo anterior, este proceso requiere de inspección continua para 

ajustar colores y densidades tonales. 

Una vez que se ha impreso en su totalidad el tiraje correspondiente, deberá 

permanecer a temperatura ambiente hasta secar completamente. 

32

CAPÍTULO II 


FIGURA 1.12 

Procesos de Preprensa y Offset 

Fuente: Internet, http://www.impresionoffset/estandarizaciondecolor.com/, Abril, 2007. 

Acabado 

Finalmente, dependiendo del producto final solicitado por el cliente (papelería 

POP, carteles, insertos, agendas, cajas y etiquetas) se realizan las operaciones 

necesarias, las cuales pueden ser: 

a) Suaje: Esta operación es realizada cuando el papel tiene un alto gramaje y 

requiere de dobleces, cuando la forma final es compleja y no puede ser lograda a 

través de guillotina o cuando lleva perforaciones para el inserto de tarjetas. 

b) Doblez: Es realizado para obtener dípticos, trípticos, cuadrípticos o cartas con 

doblez. 

c) Encuadernado: Esta operación se realiza para engrapar y obtener la formación 

correspondiente de acuerdo a números de página de revistas. 

d) Operaciones manuales: Existen operaciones que deben ser realizadas de 

manera manual como son: enfajillado, empacado, alzado, despunte, pegado, etc. 

Finalmente, una vez que los productos están terminados se programan las 

entregas de acuerdo a la orden de trabajo correspondiente. 

33

CAPÍTULO II 


2.4. Problemática actual en el proceso Offset 

La razón principal que motivó la realización de la presente investigación fue que 

el término Calidad en la industria de las Artes Gráficas sigue siendo un concepto 

abstracto que genera cierto desasosiego cuando se plantea. Esto es debido a la gran 

cantidad de variables que intervienen dentro del proceso de impresión. Hoy en día 

existen empresas litográficas, que continúan confiando únicamente en la habilidad 

intuitiva del personal operativo para obtener la calidad deseada y basar la toma de 

decisiones en percepciones subjetivas sin fundamento. 

Si bien es cierto que el factor humano es el capital más importante de una 

empresa, también lo es que se requiere aplicar herramientas estadísticas que permitan 

monitorear el estado del proceso y mejorarlo. Asimismo, la empresa debe reconocer 

que la variación es inherente en todo proceso y que reducirla constituye la clave para 

mejorarlo. 

Como se mencionaba anteriormente, Surtidora Gráfica S.A. de C.V. es una 

empresa con gran flexibilidad para adaptarse a nuevos mercados. Sin embargo, hoy en 

día, la solvencia económica de la empresa se ha visto amenazada por la introducción 

de nuevos competidores nacionales e internacionales, los cuales cuentan con 

estrategias competitivas basadas en ofrecer productos de mejor calidad, a bajo precio y 

en menor tiempo. 

Actualmente, la empresa ha apostado únicamente a la tecnología, como 

elemento diferenciador de la competencia, relegando la calidad a segundo plano por 

pensar bajo el viejo paradigma de: que la calidad debe ser sacrificada para cumplir con 

los tiempos de entrega y no asumir altos costos de penalización por atrasos en la 

entrega de producto terminado. 

La consecuencia de lo anterior, ha sido la pérdida de clientes y el incremento en 

los costos por reprocesos. Desde el año 2003 se ha registrado un aumento 

considerable en el número de defectos producidos en el proceso de impresión Offset, 

los cuales han ascendido a reprocesar aproximadamente 6, 000,000 (tiros por lado) T/L 

anualmente 46 (Ver figura 1.13). Del mismo modo, se han registrado pérdidas 

económicas por $350,000 en el año en curso. 47 

46 

Informes anuales de producción del departamento de Offset, 2003-2005 de la empresa Surtidora 

Gráfica S.A. de C.V. 

47 

Estimado a partir del costo de los insumos que intervienen en el proceso de impresión y de los costos 

asociados a penalizaciones. 

34

Periodo 

2006 

2004 

2002 

2000 

CAPÍTULO II 


3,000,659 

2,456,695 

3,565,285 

0 2,000,000 4,000,000 6,000,000 8,000,000 

Tiros por lado 

6,895,295 

5,845,998 

6,000,800 

5,950,300 

FIGURA 1.13 

Volumen de reprocesos del departamento de Offset 

Fuente: Reportes de producción del departamento de Offset, periodo 2000-2006 de la empresa 


Es importante señalar, que el material defectuoso es repuesto al cliente, lo cual 

origina costos por reproceso, ya que en el proceso de impresión es imposible la 

recuperación de algún insumo, es decir, se genera pérdida total en horas-hombre, 

materia prima, energía eléctrica, horas-maquinas, etc. 

Aunado a lo anterior, la empresa corre el riesgo de perder al cliente que genera 

para ésta la mayor solvencia económica; ya que en las últimas auditorías efectuadas 

por American Express Cía. se han registrado observaciones y no conformidades 

mayores en el proceso de Offset, debido a variaciones considerables en los tonos de 

los impresos. 

Debido a que no se cuenta con un efectivo control estadístico de calidad 

(únicamente se controlan los insumos de entrada y las densidades de tono son 

registradas en hojas de verificación únicamente como referencia para futuros trabajos), 

se ignoran aspectos clave como: Habilidad del proceso de impresión para cumplir con 

las especificaciones (Cp), los defectos por unidad de impresión (DPU), las variables de 

salida que intervienen el proceso Offset y por consiguiente, la variable o causa que 

genera el alto índice de reprocesos. 

Uno de los factores que ha ocasionado lo anterior, ha sido el desconocimiento 

de las técnicas de control de calidad, para medir el proceso, establecer límites de 

especificación de acuerdo a las variaciones tonales, monitorear el proceso y establecer 

mejoras. 

Por consiguiente, la presente investigación se fundamenta en la posibilidad de 

reducir la variación tonal entre el número de reproducciones a partir del impreso 

original, es decir, a través de la aplicación de Seis Sigma y las técnicas estadísticas 

35

CAPÍTULO II 


que se derivan, es posible disminuir defectos y proponer soluciones, que permitan 

mejorar el proceso de impresión Offset. 

A través del presente capítulo se ha descrito la situación y la problemática que 

presenta la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. para ofrecer a sus clientes 

productos impresos que satisfagan sus necesidades. Como se mencionó 

anteriormente, el problema radica en la variación y reproducción de tono a lo largo del 

tiraje, lo cual tiene como consecuencia el aumento de costos por reprocesos y 

penalizaciones; así como la pérdida de clientes potenciales y actuales. 

Si bien es cierto que la empresa se ha preocupado por tratar de solucionar el 

problema, también lo es que únicamente se ha enfocado a invertir en tecnología como 

posible solución a la problemática. Lo anterior, es un enfoque muy común entre las 

empresas occidentales, ya que primero se prefiere invertir grandes cantidades 

económicas en tecnología, que conocer, analizar, comprender y monitorear sus 

procesos, para encontrar la verdadera causa que genera el problema. 

Hoy en día, ante la apertura de mercados internacionales cada vez más 

exigentes, la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. corre el riesgo de perder a uno 

de los clientes que generan la mayor solvencia económica para esta; asimismo la 

situación que presenta el cliente American Express Cía., es similar a la que presentan 

el resto de los clientes de la empresa. 

A través de la presente investigación se propone un marco de análisis diferente 

para solucionar el problema; a través de datos cuantitativos, no sin olvidar la valiosa 

experiencia del elemento humano; y herramientas estadísticas que permitan generar 

conocimiento del comportamiento del proceso, identificando las variables críticas que 

inciden sobre el proceso de impresión para controlarlas, todo esto dentro del marco de 

la mejora continua que establece la metodología Seis Sigma. 

En el siguiente capítulo se abordará el marco teórico referente a los conceptos 

de empresa, calidad, metodología Seis Sigma y las herramientas necesarias para 

aplicarla con éxito. 

36

CAPÍTULO III 

Definición y herramientas estadísticas de la calidad 

CAPÍTULO III 

Definición y herramientas estadísticas de la 

calidad. 

3.1. Definición de empresa y variables que afectan su 

desempeño 

Antes de definir a la empresa, es conveniente recordar que desde sus 

inicios el hombre se ha organizado para alcanzar diversos objetivos o 

metas; así, el primer concepto a entender es el de organización. 

Desde el punto de vista social, la organización se define como: “un sistema de 

actividades conscientemente coordinadas de dos o más personas, en el cual la 

cooperación es un elemento esencial para la existencia de esta” 48 . A partir de lo 

anterior, es posible notar que el eje de una organización está constituido por: personas 

capaces de comunicarse y dispuestas a contribuir a cumplir un propósito en común. 

De este modo, las organizaciones constituyen una de las bases principales de la 

existencia; puesto que, a lo largo de la vida, los seres humanos pertenecemos a 

diferentes organizaciones; ya sea formales (dentro de instituciones educativas, 

laborales, etc.), o bien informales (las cuales surgen de manera espontánea, cuando 

varias personas poseen intereses en común). Debido a lo anterior, las organizaciones 

no son fenómenos distantes; ya que se encuentran inherentes a la vida cotidiana de 

todo ser humano. 

Por otro lado, la organización vista como una actividad, se puede definir como un 

conjunto de acciones colectivas realizadas por individuos, a través del apoyo de 

diversos recursos materiales y técnicos con el fin común de elaborar bienes o servicios. 

Por consiguiente, en un sentido general, la empresa es la más común y 

constante actividad organizada por el ser humano, la cual, involucra un conjunto de 

trabajo diario, labor común, esfuerzo personal o colectivo e inversiones para lograr la 

producción de un bien o de un servicio. 

Es importante señalar que no existe una definición universal de empresa ya que 

depende del contexto en el cual se desee analizar, así el concepto de empresa que 

posea un economista a un sociólogo puede diferir notablemente. Debido a lo anterior, 

es necesario analizar las definiciones que plantean diversos autores para construir el 

concepto utilizado en la presente investigación. 

48 Chester, Barnard. Las funciones de los elementos dirigentes. Ed. McGraw Hill, México, 1998, p.45. 

37

CAPÍTULO III 


Según Goldrat “...la empresa no es un sistema de departamentos separados que 

contribuyen a la producción de un bien o servicio, sino por el contrario es el resultado 

de las relaciones e interdependencia que existe entre los elementos de la misma... 49 ” 

La definición anterior, menciona la importancia de considerar a la empresa como 

un sistema de departamentos interconectados, los cuales dependen de cada uno de 

ellos para el logro de objetivos. Sin embargo, el concepto es muy general, ya que es 

necesario acotar el o los objetivos principales que persiguen las empresas. 

Por consiguiente, las empresas se pueden clasificar de acuerdo al objetivo que 

persiguen en públicas y privadas; las empresas privadas son aquellas que tienen como 

fin obtener un beneficio económico particular para sus propietarios, mientras que las 

empresas públicas tienen por objetivo brindar un beneficio social. 

Debido a lo anterior, retomo la definición de empresa privada que plantea 

Pacheco 50 quien la define como el espacio físico dentro del cual tiene lugar un conjunto 

de procesos de transformación (de materia, energía e información) organizados y 

orientados hacia la generación de un bien o servicio para lograr un objetivo específico: 

obtener en forma sostenida la máxima ganancia posible. 

Con base en las definiciones anteriormente señaladas, me permito proponer la 

siguiente que se ajusta a la presente investigación: 

“La empresa privada constituye un sistema delimitado por un espacio físico o 

virtual en el cual existen múltiples procesos interdependientes que deben ser 

administrados de manera efectiva hacia la generación de bienes o servicios que 

satisfagan las necesidades implícitas o explicitas del cliente, con el fin de obtener la 

mayor ganancia posible de manera sostenida 51 ”. 

Así la empresa privada es un sistema de múltiples componentes y procesos de 

transformación (materia, energía e información) interdependientes que se deben 

administrar como tal. Este sistema debe tener la capacidad de ser flexible ante los 

cambios, además de crear valor de manera continua no sólo para el propietario, sino 

también para el cliente y las partes interesadas. 

Un aspecto fundamental para las empresas consiste en decidir qué y cómo se va 

a medir su salud o desempeño, por lo tanto es necesario medir lo que es importante y 

clave en los procesos, en los recursos que intervienen en cada proceso y en los 

resultados que se quieren mejorar. 

Hoy en día no es suficiente analizar el reporte financiero mensual para 

determinar el desempeño de la empresa, ni enfocar la empresa únicamente a un 

49 Goldrat, Eliyahu. La Meta. Ed. Castillo, México, 1992, p.44. 

50 Pacheco Espejel, Arturo A, La productividad bajo sospecha, Ed. CEMPROS, México, 2002, p.42. 

51 Es importante señalar, que el presente estudio únicamente abarcara a la empresa privada delimitada 

por un espacio físico, productora de bienes. 

38

CAPÍTULO III 


mercado específico. Actualmente, se deben analizar dentro de la empresa, variables 

como: la competitividad, la productividad, la rentabilidad y la calidad, ya que estas 

afectan de manera conjunta el desempeño de la empresa. 

De manera general, la competitividad inicia viendo hacia el exterior, para 

conocer la posición que tienen los productos y servicios en el mercado; en tanto la 

productividad es ver hacia adentro y analizar la forma en que esta funcionando el 

sistema actual para mejorar continuamente los procesos; mientras que la rentabilidad 

es la capacidad de obtener mejores resultados con una menor inversión. Lo anterior, 

tiene como eje la calidad (Ver figura 1.14), que permite el logro de los objetivos de la 

empresa. 

FIGURA 1.14 

Variables que afectan el desempeño de la empresa 


Competitividad 

CALIDAD 

OBJETIVOS DE LA EMPRESA 

Para efectos de este estudio es posible definir la competitividad como “la 

capacidad de una organización pública o privada, lucrativa o no, para desarrollar y 

mantener sistemáticamente ventajas competitivas traducidas en calidad, precio y 

servicio que le permitan alcanzar, sostener y mejorar una determinada posición en el 

entorno socioeconómico en que actúa” 52 . Esta capacidad se manifiesta por: 

• Calidad y diferenciación del producto. 

• Precio y términos de pago. 

• Calidad en el servicio, que incluye tiempos, oportunidad y flexibilidad de entrega, 

además de apoyo en refacciones y reparaciones, soporte en capacitación para el uso 

del producto y para conocer sus potencialidades 53 . 

Por otro lado, Porter Michael 54 , propone un marco referencial de cinco fuerzas 

que definen la postura básica de la rentabilidad en la industria:”... el poder de 

52 

Gutiérrez Pulido H, Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.19. 

53 

Ídem, p.21. 

54 

Porter Michael. Ventaja competitiva Ed. CECSA, México, 1995, p.23. 

39

CAPÍTULO III 


negociación de los proveedores, el poder de negociación de los compradores 

existentes, la amenaza de las nuevas industrias la amenaza de productos o 

servicios sustitutos y, por supuesto la intensidad de la rivalidad con competidores 

existentes (ver figura 1.15). 

PROVEEDORES 

Poder de negociación de 

proveedores 

COMPETIDORES 

POTENCIALES 

Amenaza de nuevos 

ingresos al sector 

COMPETIDORES EN EL 

SECTOR INDUSTRIAL 

Rivalidad entre los 

competidores existentes 

SUSTITUTOS 

Amenaza de productos o 

servicios sustitutos 

FIGURA 1.15 

Fuerzas que definen la rentabilidad en la industria 

Fuente: Porter Michael. Ventaja competitiva Ed. CECSA. p. 23. 

COMPRADORES 

Poder de negociación de 

compradores 

Si bien es cierto que la competitividad está relacionada con la satisfacción del 

cliente, también lo es que una empresa es más competitiva que otra si ofrece mejor 

calidad y servicio (incluyendo el tiempo de entrega) al menor precio que sus 

competidores. 

Sin lugar a dudas, se es más competitivo que los demás cuando se ofrece mejor 

calidad a bajo precio y con un buen servicio. La calidad, como se observa en la figura 

1.16, está definida por las características, atributos y tecnología del producto mismo; el 

precio es lo que el consumidor final paga por el bien, y la calidad del servicio es 

determinada por la forma en que el cliente es atendido por la empresa. 

40

• Atributos 

• Tecnología 

• Funcionabilidad 

• Durabilidad 

• Prestigio 

• Confiabilidad 

CAPÍTULO III 


FIGURA 1.16 

Los factores críticos de la competitividad 

Fuente: Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad Ed. McGraw Hill. 2004, p.19. 

De acuerdo a Gutiérrez y De la Vara 55 se recomienda que las organizaciones 

efectúen periódicamente análisis de su competitividad comparando sus indicadores 

correspondientes contra los de otras empresas sobresalientes del mismo ramo 

industrial o comercial, y así contestar a interrogantes como 56 : 

1. ¿Cómo es la calidad de los productos o servicios comparados con la de sus 

competidores? 

2. ¿En qué se diferencia los productos y servicios que se ofrecen? 

3. ¿Cómo es el precio de los productos y los términos de pago, comparados con la 

competencia? 

4. ¿Tiene calidad, cumplimiento y flexibilidad en tiempos de entrega? 

Un aspecto interesante en una evaluación competitiva de una organización sería 

contrastar las reflexiones o respuestas a las preguntas anteriores que se dan dentro de 

la misma empresa contra los resultados obtenidos directamente del cliente (potenciales 

o futuros), y de clientes del pasado que ahora prefieren el producto de sus 

competidores; en donde estos dan sus opinión y comparan a diferentes empresas 

competidoras respecto a diferentes criterios de competitividad. 

55 Gutiérrez H, De la Vara R, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Ed. McGraw Hill, México, 

2004, p.7. 

56 Ídem, p.8. 

Satisfacción del cliente 

Competitividad de una empresa 

Factores críticos 

Calidad en el producto Calidad en el servicio 

Precio 

• Tiempo de entrega 

• Flexibilidad 

• Disponibilidad 

• Actitudes 

• Respuesta a fallas 

• Asistencia técnica 

• Precio directo 

• Descuentos/ventas 

• Términos de pagos 

• Valor promedio 

• Costo posventa 

41

CAPÍTULO III 


Finalmente, si bien es cierto que la competitividad es la creación del valor que 

hace que el consumidor prefiera los productos y servicios dentro del entorno 

socioeconómico, también lo es la necesidad de crear mercados competitivos que 

permitan la libre competencia entre las organizaciones; ya que no hay competitividad 

posible sin mercados competitivos. 

Productividad 

Hoy en día es común escuchar en las empresas hablar de productividad, sin 

embargo, este concepto en ocasiones es utilizado sólo bajo un enfoque clásico (razón 

de lo que se produce entre los insumos utilizados 57 ). Debido a lo anterior, es importante 

analizar sus limitaciones y ampliar su alcance. 

Dentro de las concepciones clásicas y más comúnmente usadas, se encuentra 

la de Sumanth que define a la productividad total como: “la razón entre la producción 

total y la suma de todos los factores de insumo 58 ”. Por otro lado, la Organización para 

la Cooperación Económica Europea (OCEE) define a la productividad como: “...el 

cociente que se obtiene al dividir la producción por uno de los factores de producción. 

De esta forma es posible hablar de la productividad del capital, la inversión o materia 

prima según si lo que se produjo se toma en cuenta respecto al capital, a la inversión o 

a la cantidad de materia prima, etc...” 

Las definiciones anteriormente presentadas, se pueden enmarcar en lo que 

Pacheco llama: productividad estrecha 59 , que es sólo un índice o relación volumétrica 

que relaciona los resultados obtenidos en un proceso de trabajo entre los insumos 

utilizados, y que no considera factores determinantes en los procesos como la calidad, 

tiempos de entrega, servicio, mejora continua, etc. 

Productividad estrecha = Resultados obtenidos 

Insumos utilizados 

Debido a las limitaciones que presentan las definiciones anteriores, me permito 

retomar la que plantea Pacheco, quien propone el concepto de productividad amplia 

como: “la cualidad emergente de los procesos de trabajo que tienen lugar en el interior 

de la empresa que hace que mejoren permanentemente y en todos los sentidos, es 

decir, en forma continua, sostenida e integral.” 60 

Como se observa en la figura 1.17 la productividad amplia se basa en el 

mejoramiento continuo de los procesos de trabajo, y cuyo enfoque se encuentra 

centrado en la forma de ejecutar los procesos versus resultados que plantea la 

productividad estrecha. 

57 Prokopenko, Joseph. La gestión de la productividad. Ed. Limusa. México, 1997, p.34. 

58 Sumanth J. D. Ingeniería y administración de la productividad. Ed. McGraw Hill, México, 1994, p.19. 

59 Pacheco Espejel, Arturo A, Hacia una concepción integral de la productividad, Seminario permanente 

de estudios del trabajo, México, 2004. 

60 Ídem. 

42

CAPÍTULO III 


FIGURA 1.17 

De la concepción de productividad estrecha a la concepción amplia 

Fuente: Pacheco Espejel Arturo. La productividad bajo sospecha. Ed. Centro Nacional de Promoción 

Social, 2002, p.72. 

La productividad amplia, al igual que la estrecha, requiere de indicadores de 

medición para saber si efectivamente los procesos están mejorando, y establecer las 

acciones adecuadas para su mantenimiento. Debido a lo anterior, es posible medir la 

productividad amplia a través de cuatro dimensiones 61 : 

Tiempo: Se refiere a la cantidad de tiempo que se consumió durante la 

realización del proceso, es decir, la velocidad de su ejecución. 

Cantidad: Se refiere a los volúmenes o magnitudes físicas que el proceso, por 

un lado, consume, y por otro, genera, es decir, los volúmenes de insumos y 

resultados, respectivamente. 

Calidad: Se refiere a las características cualitativas (no cuantitativas) con las 

que se realiza el proceso de trabajo y que conllevan a conocer qué tan bien se 

ejecuta, es decir, qué tan bien se utilizan los insumos y que tan bien se logran los 

resultados. 

Dinero: Se refiere a la cuantificación o traducción en dinero de la cantidad, 

calidad y tiempo dentro de las que tuvo lugar la ejecución del proceso de trabajo. 

Rentabilidad 

El desempeño financiero de una empresa es, sin duda, uno de los aspectos más 

difíciles a determinar, ya que en ocasiones se confunde el término de utilidades con la 

rentabilidad de la empresa. 

La rentabilidad dentro de este estudio se definirá como:”… la relación que se 

establece entre lo que se ha invertido en una determinada acción y el rendimiento 

61 Pacheco Espejel Arturo. La productividad bajo sospecha. Ed. Centro Nacional de Promoción Social, 

México, 2002, p.76. 

ESTRECHA 

EVOLUCIÓN 

“Hacer más ESTRECHA con menos” 

(Enfoque en el resultado) 

AMPLIA 

“Hacer lo mejor con lo 

necesario” 

(Enfoque en el proceso) 

43

CAPÍTULO III 


económico o resultado que proporciona 62 ”. Así, mientras que la utilidad es la ganancia 

neta de dinero que se obtiene a través de la venta de un bien o servicio, la rentabilidad 

es una tasa que considera la inversión realizada y la utilidad obtenida; y 

definitivamente, lograr utilidades no siempre resulta rentable para la empresa. 

Por consiguiente, “la medida de utilidad en una empresa es un índice engañoso 

de su desempeño global, pues no tiene en cuenta la cantidad de fondos necesarios 

para obtener las utilidades, ni hace referencia al tiempo pasado antes de la obtención 

de las utilidades, descuida las incitaciones fiscales para minimizar o diferir las 

utilidades, etc. Por todas estas razones, el desempeño global de la empresa no se 

puede evaluar solamente por sus utilidades 63 ” 

La capacidad de la competencia para crear nuevos productos, bajar precios e 

incrementar su publicidad tiene un impacto significativo en la rentabilidad de una 

empresa. Si la rivalidad dentro de un sector es muy intensa, el potencial de rentabilidad 

es bajo. Del mismo modo, la fuerza total de las fuerzas, determinará si una industria es 

rentable a largo plazo, y también es necesario considerar que las industrias no son 

estáticas. 

A partir de lo anterior, puede surgir la pregunta: ¿Por qué algunas empresas son 

rentables y otras no? Sallenave propone que para que una organización sea rentable 

deben utilizarse simultáneamente, como se muestra en la figura 1.18, tres llaves: la 

creación del valor, la eficiencia de las operaciones y la ventaja competitiva 64 . 

1 

Creacion del valor 

RENTABILIDAD 

Ventaja competitiva 

Eficiencia en las operaciones 

FIGURA 1.18 

El triangulo de la rentabilidad 

Fuente: Sallenave J.P. La gerencia Integral. Ed. Norma. p. 124. 

62 Martínez Abascal E. Invertir en Bolsa. Ed. McGraw Hill, México, 1999, p.118. 

63 Sallenave, J. P. La gerencia Integral. Ed. Norma, México, 1994, p.85. 

64 Ídem, p.89. 

3 

2 

44

CAPÍTULO III 


La creación del valor se refiere a que si una empresa existe es porque lo que 

vende tiene valor a juicio de los consumidores, y debe enfocar sus esfuerzos en crear 

valor de manera continua a través de la eficiencia en las operaciones de cada proceso, 

de tal manera que permita disminuir los costos de producción y de venta. Sin embargo, 

también es necesario que la empresa desarrolle ventajas competitivas que le permitan 

distinguirse de sus competidores y obtener rendimientos superiores a los de éstos. 

Calidad 

Aunque más adelante se abordara con mayor profundidad este concepto, es 

importante definir aquí de manera general, la calidad. 

En términos menos formales, la calidad la define al cliente y es el juicio que éste 

tiene sobre un producto o servicio, el cual por lo general, es la aprobación o rechazo. 

Por consiguiente, un cliente queda satisfecho si se le ofrece todo lo que el espera 

encontrar y más. Así, la calidad es ante todo la satisfacción del cliente. La calidad está 

ligada a las expectativas que el cliente tiene sobre el producto o servicio, tales 

expectativas son generadas de acuerdo con las necesidades, los antecedentes, el 

precio, la publicidad, la imagen de la empresa, etc. 

Es importante señalar que, anteriormente, se creía que la calidad, el precio y el 

tiempo de entrega eran objetivos encontrados, en el sentido de que se podría mejorar 

cualquiera de los tres sólo en detrimento de los otros dos. De hecho, en algunas 

empresas se sigue actuando a partir de la creencia de que mejorar la calidad implica 

necesariamente un precio más alto y un mayor tiempo de producción. 

Deming señala que al mejorar los diversos procesos se logra una reacción en 

cadena, lo cual trae importantes beneficios, por ejemplo: reducción de reprocesos, 

retrasos, desperdicios y los artículos defectuosos 65 . Al lograr tener menores 

deficiencias se reducen los costos y se liberan recursos materiales y humanos que se 

pueden destinar a elaborar más productos, reducir los tiempos de entrega o 

proporcionar un mejor servicio al cliente (Ver figura 1.19). 

65 Deming, E, Calidad, productividad y competitividad, Ed. Díaz de Santos, Madrid. 1989, p.85. 

45

CAPÍTULO III 


SE MEJORA TODO 

Disminuyen los costos porque hay menos 

reprocesos, fallas y retrasos con lo que se 

utilizan mejor los materiales, las máquinas, los 

espacios y el recurso humano 

Mejora la productividad 

Se es más competitivo en calidad y 

precio 

Hay más trabajo 

FIGURA 1.19 

Reacción en cadena 

Fuente: Gutiérrez H, Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill. 2004, p.21. 

A partir de lo anterior, es posible señalar que hoy en día las empresas juegan un 

papel fundamental en la economía de nuestro país y por consiguiente; es necesario 

que estas sean analizadas como un todo, es decir, a través de un enfoque sistémico en 

el cual los procesos se encuentren interrelacionados entre sí, de tal manera, que un 

proceso sea el proveedor del siguiente. 

Sin lugar a dudas, dentro de un mercado altamente globalizado, las empresas 

requieren conocer las diversas variables que afectan su desempeño; entre las cuales 

se encuentran: la productividad, la rentabilidad y la competitividad; teniendo como eje 

fundamental la calidad en los procesos, ya que difícilmente una empresa puede lograr 

su objetivo central de obtener la máxima ganancia posible, sin brindar a sus clientes 

productos que posean una calidad superior a la de sus competidores a un menor 

precio. 

Un ejemplo de lo anterior, lo constituye la Industria litográfica que a través de los 

años apostó su desarrollo a la tecnología existente. Sin embargo, hoy en día ante la 

apertura de mercados internacionales más exigentes, este sector ha comprendido que 

la tecnología no es suficiente y se ha enfocado en aplicar técnicas estadísticas de 

calidad que le permita conocer el comportamiento de los procesos, monitorearlos y 

establecer acciones de mejora. 

46

CAPÍTULO III 


Por consiguiente, la calidad constituye un elemento diferenciador no sólo para 

sobrevivir en el mercado, sino para competir y generar actividades recurrentes para 

incrementar la habilidad, para cumplir con los requerimientos de los clientes y que lo 

anterior, sea traducido en mayor rentabilidad de la empresa para los accionistas y 

mejores condiciones de vida para los trabajadores. 

3.2. Definición de calidad 

Hoy en día ante la apertura de mercados internacionales cada vez más 

exigentes, es común escuchar frases como:…”Sólo las empresas que se esfuerzan por 

mejorar continuamente la calidad de sus productos, sobrevivirán en un mercado 

altamente competitivo”. No obstante, el concepto de calidad en ocasiones es entendido 

simplemente como “buenas intenciones” para las empresas; lo cual se refleja en bajo 

compromiso de la gerencia con la calidad, confusión de los miembros de la 

organización con las supuestas mejoras, mejoramiento temporal, etc. 

Definir calidad, es definir un concepto subjetivo; ya que la calidad depende de la 

persona que hace uso del bien o servicio. Así, la calidad de un automóvil depende de la 

persona que lo conducirá, ya que las necesidades de un conductor común difieren 

notablemente a las de un piloto profesional de la Nascar, por ejemplo. 

Debido a lo anterior, es necesario abordar el concepto de calidad desde una 

perspectiva integral; no sin antes analizar las principales etapas que conforman el 

movimiento de la calidad y la evolución de la perspectiva del concepto de calidad 66 . 

El hecho de que un producto reúna los atributos de calidad que desea el cliente 

ha sido una prioridad desde la época artesanal, en donde la calidad del producto se 

establecía a través de la relación directa entre el artesano y el usuario. No obstante, 

con el advenimiento de la era industrial apareció la producción masiva, y con ello la 

imposibilidad de establecer un contacto directo entre el fabricante y el usuario. 

Por lo tanto, fue necesario introducir procedimientos para inspeccionar los 

productos, los cuales tenían por objetivo evaluar la calidad, que constituía un problema 

a resolver y detectar errores. De este modo, como se observa en la tabla 1.13, durante 

la década de 1920 se limito a contar y detectar la mala calidad de los productos 

terminados. A esta etapa se le denominó inspección. 

La etapa de control estadístico de calidad se caracterizó por dar un fundamento 

científico a la calidad, mediante la introducción de diversos conceptos estadísticos 

como las cartas de control y el estudio de la calidad a través de variables, a las que es 

necesario estudiar. A través de las aportaciones de Walter Shewart, Edward Deming, 

Harold Dodge y Harry Roming fue posible analizar la variación de los procesos, 

controlando, estabilizando y reduciendo la variación. 

66 La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Gutiérrez H. Calidad Total y 

Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.12-18. 

47

TABLA 1.13 

Etapas en la evolución del movimiento por la calidad 

Criterios 

considerados 

Fecha de 

inicio 

Preocupación 

principal 

La calidad se 

ve como: 

Énfasis 

Métodos 

Orientación y 

enfoque 

Inspección 

CAPÍTULO III 


Etapas del movimiento por la calidad 

Control 

estadístico de 

la calidad 

Aseguramiento 

de la calidad 

Administración 

de la calidad 

total 

Reestructuración 

de la organización 

y mejora de 

procesos 

1800 1930 1950 1980 1995 

Detección 

Un problema 

a resolver. 

Uniformidad 

del producto 

Estándares y 

mediciones. 

Inspeccionar 

la calidad del 

producto 

terminado. 

Control Coordinación 

Un problema a 

resolver. 

Uniformidad del 

producto con 

reducción de la 

inspección 

Herramientas y 

metodologías 

estadísticas 

Controlar la 

calidad. 

Un problema a 

resolver que es 

atacado en forma 

preventiva 

(proactiva). 

Todas las etapas 

desde el diseño 

hasta ventas, y la 

contribución de 

todos los grupos 

funcionales. 

Programas y 

sistemas. 

Construir la 

calidad. 

Impacto 

estratégico 

Una ventaja 

competitiva. 

Necesidades del 

cliente y el 

mercado. 

Planeación 

estratégica, 

establecimientos 

de metas y 

movilización de 

la organización 

para lograr 

mejora continua. 

Un amplio menú 

de herramientas. 

Dirigir la calidad. 

Fuente: Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad Ed. McGraw Hill. 2004, p.12. 

Competir 

eficazmente en un 

mercado globalizado 

por los clientes, con 

calidad, precio y 

servicio. 

La ventaja 

competitiva y la 

condición para 

permanecer en el 

negocio. 

Enfoque al cliente y 

al mercado, 

reducción de 

defectos a un nivel 

de 3.4 defectos por 

millón de 

oportunidades 

(DPMO) y 

reducción del tiempo 

ciclo. 

Planeación 

estratégica, la 

mejora continúa 

como parte de las 

responsabilidades 

de todo directivo. Un 

amplio menú de 

herramientas y 

estrategias. 

Orientación directa y 

total al cliente, al 

mercado y a mejorar 

el desempeño de 

todos los procesos. 

48

CAPÍTULO III 


Durante la etapa de aseguramiento de la calidad, el concepto de calidad 

evolucionó de una perspectiva estrecha y centrada en la manufactura a tener una 

intervención en los esfuerzos por la calidad en áreas como diseño, ingeniería, 

planeación y actividades de servicio. Así, como se observa en la tabla 1.13, el 

aseguramiento de la calidad implicó un enfoque más proactivo por la calidad. Es en 

esta etapa en la cual se enfatiza el diseño y aparecen herramientas para coadyuvar a 

este fin, como la confiabilidad, el diseño de experimentos, el análisis de modo y efecto 

de fallas (AMEF), etc. 

En la década de 1980 durante la etapa de administración de la calidad total se 

tomó plena conciencia de la importancia estratégica de la calidad, de su mejora y de la 

satisfacción del cliente. En muchas empresas y organizaciones del mundo occidental 

iniciaron sus programas de gestión de la calidad total como una acción estratégica para 

mejorar su competitividad. 

Finalmente, al final de la década de 1990 inicia la etapa de reestructuración de la 

organización y mejora de los procesos que parte del supuesto de analizar las 

organizaciones como sistemas compuestos por procesos claves, los cuales deben 

mejorarse hasta niveles de calidad sin precedentes, lo cual permita generar 

organizaciones esbeltas y flexibles, capaces de crear valor para el cliente y las partes 

interesadas. 

Debido a lo anterior, es posible afirmar que la calidad ha evolucionado hasta 

profundizar en prácticas directivas, metodológicas y estratégicas, así como la mejora 

de los procesos y el diseño. A partir, de conocer la evolución que ha tenido la calidad 

es posible definirla. 

Respecto a la calidad existen varias definiciones, por ejemplo, Juran sostiene 

que: “Calidad es que un producto sea adecuado para su uso. Así, la calidad consiste en 

la ausencia de deficiencias de aquellas características que satisfacen al cliente 67 ”. Por 

otro lado, la norma ISO-9000:2000 define la calidad como “el conjunto de propiedades 

y características de un producto o servicio que le confieren la aptitud para satisfacer las 

necesidades explícitas o implícitas preestablecidas 68 ” 

En términos menos formales la calidad la define el cliente, y por consiguiente la 

calidad es el juicio que éste tiene sobre un producto o servicio que por lo general es la 

aprobación o rechazo. Con base en lo anterior me permito proponer la siguiente 

definición que se ajusta al objetivo de la presente investigación: 

“La calidad es la capacidad que posee un producto o servicio de satisfacer las 

necesidades o requerimientos del cliente, lo cual se puede traducir como un elemento 

que permite diferenciar a la empresa de la competencia”. 

67 Juran H.M. Juran on Quality by Design: The new steps for planning quality into goods and services. Ed. 

The Free Press, Nueva York, 1998, p.45. 

68 ISO- 9000:2000, Ginebra, Suiza. 1996. 

49

CAPÍTULO III 


Es importante no confundir el concepto de calidad con el de control estadístico 

de calidad, ya que este último se refiere a la aplicación en los procesos del 

pensamiento estadístico, basado en los siguientes principios: todo trabajo ocurre en un 

sistema de procesos interconectados; la variación existe en todos los procesos, y 

entender y reducir la variación son claves para el éxito. Es decir, si se utiliza la 

estadística de manera adecuada es posible conocer el proceso, predecir su variación y 

controlarla con el objetivo de ofrecer productos y servicios que satisfagan los 

requerimientos del cliente y por consiguiente lograr la calidad. 

3.3. Metodología Seis Sigma (SS) 

3.3.1. Introducción 

Si bien es cierto que hoy en día existen una gran variedad de metodologías 

enfocadas a la mejora continua de la calidad de los productos y los procesos, entre las 

que destacan: Ciclo de Deming, metodología de los 8 pasos, manufactura esbelta, 

Kaizen, Análisis de modo y efecto de fallas (AMEF), etc.; también lo es que la mayor 

parte de ellas analizan superficialmente el problema y las causas que lo originan, es 

decir, la toma de decisiones, en ocasiones, se basa únicamente en percepciones 

subjetivas de los miembros de la empresa, ante esto no quiero decir que la experiencia 

y el conocimiento de cada uno de los participantes en los procesos productivos no sea 

imprescindible. 

Sin embargo, considero que los problemas y proyectos de mejora pueden ser 

solucionados de una manera más efectiva si se combina la experiencia y el talento de 

los expertos (responsables de los procesos) con la aplicación de técnicas estadísticas 

avanzadas siguiendo una metodología estructurada. 

Por consiguiente, a diferencia de otras metodologías, Seis Sigma puede ofrecer 

directrices enfocadas a la mejora de los procesos a través del conocimiento estadístico 

imprescindible del proceso, de la medición y la realización de experimentos planeados 

que contribuyan a reducir la variabilidad presente. Otra de las ventajas que presenta 

Seis Sigma es la flexibilidad que presenta para adecuarse a cualquier tipo de empresa, 

así como la diversidad de herramientas estadísticas de análisis que pueden ser 

utilizadas de acuerdo a la situación de la empresa. 

A continuación se abordará de manera general los conceptos básicos de la 

metodología Seis Sigma. 

3.3.2. Definición de Seis Sigma 

Existen varias definiciones entre las que destaca la de Gutiérrez Pulido que 

define a la metodología Seis Sigma (SS) como: “estrategia de mejora continua que 

busca encontrar y eliminar las causas de los errores, defectos y retrasos en los 

50

CAPÍTULO III 


procesos, enfocándose al cliente 69 ”. Por otro lado, Snee Robert la define como: “una 

metodología que sirve para reducir la variabilidad en los procesos, productos y 

servicios cuyo objetivo es tener como máximo 3.4 defectos o errores en cada millón de 

oportunidades 70 ”. 

A partir de la definición anterior, es posible notar que SS tiene tres áreas 

prioritarias de acción: disminución de los defectos, reducción del tiempo ciclo y 

satisfacción del cliente a través de un manejo eficiente de los datos y la aplicación de 

técnicas estadísticas robustas (entre las que destacan: Control Estadístico del Proceso, 

Diseño de Experimentos y ANOVA) que permiten eliminar la variabilidad en los 

procesos y alcanzar un nivel de defectos menor o igual a 3.4 defectos por millón. (Ver 

figura 1.20). 

FIGURA 1.20 

Áreas prioritarias de acción de la metodología SS 


La metodología SS fue introducida por primera vez en 1987 en Motorola por un 

equipo de directivos encabezados por Bob Galvin 71 , presidente de la compañía, con el 

objetivo de analizar la variación en los procesos para hacer frente a la competencia de 

empresas japonesas. Con el apoyo de diversas técnicas estadísticas se hizo énfasis no 

sólo en el análisis de la variación sino también en la mejora continua, estableciendo 

como meta obtener 3.4 defectos (por millón de oportunidades) en los procesos. 

A partir del éxito obtenido en Motorola, SS ha sido ampliamente difundida y 

adoptada por otras empresas de clase mundial, tales como: General Electric, Allied 

Signal, Sony, Texas Instrument, Polaroid, Toshiba, Ford, Black & Decker, etc., las 

cuales también iniciaron la implantación de la metodología de calidad SS en sus 

69 

Gutiérrez H, De la Vara R, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Ed. McGraw Hill, México, 

2004, p.548. 

70 

Snee, R, Six Sigma Focuses On Improvement Rates, Ed. Quality Progress, E.U., 2003, p.36. 

71 

Gutiérrez H, De la Vara R, Calidad total y productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.189. 

51

CAPÍTULO III 


organizaciones. 72 . En Latinoamérica la empresa Mabe es una de las organizaciones 

que ha logrado conformar uno de los programas Seis Sigma con mayor éxito. 

3.3.3. Métrica SS 

Primeramente, es conveniente definir el término sigma; el cual es una letra 

griega (σ) que simboliza la desviación estándar, es utilizado en estadística aplicada a la 

producción como un indicador de la dispersión o variabilidad esperada de los productos 

o componentes producidos. Por consiguiente, entre mayor sea su valor, indicará que 

hay una variación mayor entre productos o componentes producidos en el proceso. 

Generalmente, la mayor parte de los procesos trabajan bajo Tres Sigma, esto 

significa que los límites reales de su variable de salida coincidan con las 

especificaciones de calidad para tal variable 73 . 

Por ejemplo, en el proceso de envasado de cemento de una empresa cementera 

se tiene como especificación que los costales deben contener 50 kilos con una 

tolerancia de más menos 600 gramos. Para que este proceso se pueda considerar de 

calidad Tres Sigma, se requiere que su media coincida con la calidad nominal (50 kg), y 

que los límites reales sean iguales a las especificaciones. Esto se logra si la media y la 

desviación estándar del proceso son µ= 50.0 y σ=0.2 kg, ya que los límites reales 

serían: 

Límite real inferior = = 50.0-3(0.2)= 49.4 

Límite real superior = = 50.0+3(0.2)= 50.6 

Por lo que bajo condiciones de estabilidad, se esperaría que el peso de los 

costales varíe de 49.4 a 50.6 kg. Visto a través de la gráfica de capacidad (Ver figura 

1.21a), suponiendo que el peso sigue una distribución normal, se espera que bajo 

condiciones de estabilidad en el proceso, el área bajo la curva normal que cae dentro 

de las especificaciones sea de 99.73%. De esta forma 99.73% de los costales 

cumplirían con las especificaciones. 

72 Michael H, Schroeder, Six Sigma, Ed. Doubleday-Random House, Nueva York, 2000. p.10 


2004, p.554. 

52

CAPÍTULO III 


a) Calidad 3 sigma; Cpk= 1, Zs = Zi = 3 b) Calidad 3σ; con un movimiento de 1.5σ 

(Zmov = 1.5) Cp= 1, Ppk= 0.5 

c) Calidad 3σ y 6σ (Cp = 2.0, Cpk=2.0, 

Zs = Zi = 6) 

FIGURA 1.21 

Procesos con calidad Tres y Seis Sigma 


d) Calidad 6σ con un movimiento de 1.5σ 

(Zmov = 1.5) Cp=2.0, Ppk=1.5 

A primera vista un proceso tres sigma podría parecer que es muy bueno. Sin 

embargo, para las exigencias actuales la calidad no es suficiente, por dos razones 74 : 

• El 0.27% de artículos defectuosos, implica 2 700 partes con fallas por cada 

millón de oportunidades (PPM). En un mundo donde las cifras de consumo anual para 

muchos productos, por ejemplo en una empresa litográfica, esa cantidad de defectos 

es demasiada. 

• Lo anterior se agrava si se considera la diferencia entre capacidad de corto y 

largo plazo. Este concepto se aborda a detalle en el apartado 3.5.3. Capacidad del 

proceso. 

Debido a lo anterior, se originó el concepto de Calidad Seis Sigma lo que 

significa diseñar productos y procesos que logren que la variación de las características 

de calidad sea tan pequeña que la campana de la distribución este contenida dos 

veces dentro de las especificaciones 75 , es decir, los límites están dados por: 

74 Michael H, Schroeder, Six Sigma, Ed. Doubleday-Random House, Nueva York, 2000. p.25. 


2004, p.557. 

53

CAPÍTULO III 


En este caso se tendría una tasa de defectos de 0.002 PPM, lo que en términos 

prácticos equivale a un proceso con cero defectos. Así en la práctica, calidad Seis 

Sigma, a pesar de los posibles desplazamientos, es un proceso de prácticamente cero 

defectos. 

Por otro lado, la capacidad en número de sigmas del proceso (Z) se determina 

por el número de veces que el valor numérico de la desviación estándar cabe en la 

distancia que existe entre la media aritmética del proceso si se distribuye en forma 

normal y el límite de especificaciones que se encuentre más cerca de ésta. Así se tiene 

que 76 : 

y 

En general, si se conocen las partes por millón fuera de especificaciones de 

largo plazo, PPM, entonces el nivel de calidad en sigmas (de corto plazo) se obtiene 

con la siguiente ecuación 77 : 

Nivel de calidad en sigmas ( Z. ct) = 0. 8406 + 29. 37 − 2. 221× 

ln( PPM ) 

De la misma manera, si se conoce el Zct es posible obtener las PPM que se 

esperan a largo plazo 78 : 

PPM. lt = e 

⎡ 2 

29. 37−( zct 

−0. 

8406) 

⎤ 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 2. 221 ⎥⎦ 

En otras palabras, el estadístico Z es igual al nivel de calidad medido en 

términos de sigmas. Con lo que en la práctica, calidad Seis Sigma, a pesar de los 

posibles desplazamientos, es un proceso de prácticamente cero defectos, y por tanto 

una meta para procesos de clase mundial. 

3.3.4. Definición de la metodología SS 

Como se mencionaba anteriormente, las herramientas estadísticas constituyen 

el elemento imprescindible de Seis Sigma, ya que los datos y su correcta interpretación 

permiten identificar las variables críticas de calidad (VCC) 79 y los procesos a ser 

mejorados. Sin embargo, los datos por si solos no resuelven los problemas de la 

empresa, por ello es necesaria una metodología. 

76 

Ídem, p.558. 

77 

Schmidt y Launsby, Statistical Processs Control , Ed. McGraw Hill, México, 1997, p.121. 

78 

Ídem, p.122. 

79 

VCC son aquellas en las que se refleja el desempeño y/o resultados de un proceso, es decir, son 

aquellas que realmente le interesan al cliente. 

54

CAPÍTULO III 


La metodología Seis Sigma se define como la aplicación de un conjunto de 

métodos cuyo objetivo radica en mejorar procesos y productos, así como en la solución 

de problemas a través del uso de herramientas estadísticas avanzadas y consta de 

cinco fases: Definir, Medir, Analizar, Mejorar y Controlar (o bien sus siglas en ingles 

DMAIC) 80 : 

A continuación se expondrán cada una de las etapas que conforman la 

metodología Seis Sigma 

3.3.4.1. Etapas de la metodología SS 81 

Las etapas que conforman a la metodología Seis Sigma son las siguientes: 

• (D) Definición del problema. 

En esta fase se debe tener una visión y definición clara del problema que se 

pretende resolver mediante un proyecto SS. Por ello será fundamental identificar las 

VCC, esbozar metas, definir el alcance del proyecto, precisar el impacto que tiene el 

problema sobre el cliente y los beneficios potenciales que se esperan del proyecto. 

Todo lo anterior se hará con base en el conocimiento que el grupo de mejora tiene 

sobre las prioridades de la empresa, las necesidades del cliente y del proceso que 

necesita ser mejorado. 

En esta fase es posible utilizar algunas herramientas básicas como: 

estratificación, diagrama de Pareto, hojas de verificación, diagrama de Ishikawa, lluvia 

de ideas, diagrama de dispersión y mapeo de procesos, herramientas que se 

describirán con más detalle en el apartado 3.4. Herramientas básicas para Seis 

Sigma. 

• (M) Medición de la situación actual. 

En esta segunda etapa se verifica que las VCC pueden medirse en forma 

consistente, a través de un estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R). 

Asimismo, se determina el estado actual del proceso mediante un estudio de capacidad 

y estabilidad de las VCC (Ver apartado 3.5. Introducción a las herramientas 

estadísticas de la calidad), para saber con mayor precisión la magnitud del problema 

actual y generar bases para encontrar la solución. 

• (A) Análisis de las causas del problema. 

La meta de esta fase es identificar las causas raíz del problema o situación 

(identificar las X´s vitales o variables de entrada), entender cómo es que éstas generan 

80 


2004, p.550. 

81 

La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Snee, R, Six Sigma Focuses 

On Improvement Rates, Ed. Quality Progress, E.U., 2003, p.68-72. 

55

CAPÍTULO III 


el problema y confirmar las causas con datos, en esta etapa es posible utilizar el diseño 

experimental (Ver apartado 3.7. Diseño de experimentos) para desarrollar teorías que 

expliquen cómo es que las causas raíz generan el problema y confirmar estas teorías 

con datos, para después de ello tener las pocas causas vitales que están generando el 

problema. 

• (M) Mejora de las Variables críticas de calidad (VCC). 

En esta cuarta etapa se tiene que evaluar e implementar soluciones que 

atiendan las causas raíz, asegurándose que se reducen los defectos (la variabilidad). El 

objetivo de esta etapa es demostrar, con datos, que las soluciones propuestas 

resuelven el problema y llevan a las mejoras buscadas. El diseño experimental 

continua siendo esencial en esta etapa. 

• (C) Control. 

Una vez que las mejoras deseadas han sido alcanzadas, en esta etapa se 

diseña un sistema que mantenga las mejoras logradas (controlar las X´s vitales) y se 

cierra el proyecto. En otras palabras, el objetivo de esta etapa es desarrollar un 

conjunto de actividades con el propósito de mantener el estado y desempeño del 

proceso a un nivel que satisfaga las necesidades del cliente y esto sirva de base para 

buscar la mejora continua. En este sentido, es necesario establecer un sistema de 

control para: 

1. Prevenir que los problemas que tenía el proceso no se vuelvan a repetir. 

2. Impedir que las mejoras y conocimiento obtenido se olviden. 

3. Mantener el desempeño del proceso. 

4. Alentar la mejora continua. 

De acuerdo con lo anterior, además de difundir el proyecto, se deben acordar 

acciones de control en tres niveles: proceso, documentación y monitoreo. 

Como se puede notar, la metodología Seis Sigma ofrece la flexibilidad de aplicar 

las técnicas que se requieran en la definición, medición, análisis, mejora y control; lo 

cual permite proponer herramientas y técnicas que permitan reducir los defectos 

generados por el proceso de impresión. 

En general, la combinación de las diferentes herramientas estadísticas con el 

conocimiento imprescindible de los responsables del proceso, contribuyen a efectuar 

una acertada toma de decisiones con base en datos cuantitativos, que permitan 

establecer parámetros para efectuar una mejora continua de los procesos. 

A continuación se describen algunas herramientas básicas y de control 

estadístico utilizadas en las etapas DMAIC en la aplicación de Seis Sigma. Asimismo, 

se describen los principios y fundamentos del diseño experimental, utilizado en la etapa 

de análisis y mejora de SS. 

56

CAPÍTULO III 


3.4. Herramientas básicas para Seis Sigma 

Como se mencionaba en el apartado 3.3.4.1. Etapas de la metodología SS, en 

la etapa de definición es necesario utilizar herramientas básicas como son: 

• Estratificación. 

• Diagrama de Pareto. 

• Hojas de verificación. 

• Diagrama de Ishikawa. 

• Lluvia de ideas. 

• Diagrama de dispersión. 

• Mapeo de procesos. 

A continuación se describen con mayor detalle estas herramientas. 

3.4.1. Estratificación 

Estratificar se refiere a analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificándolos 

o agrupándolos de acuerdo con los factores que se cree pueden influir en la magnitud 

de los mismos, para así localizar las mejores pistas para resolver los problemas de un 

proceso o para mejorarlo. Por ejemplo, los problemas pueden analizarse de acuerdo 

con métodos de trabajo, tipo de fallas, métodos de trabajo, maquinaria, turnos, obreros, 

materiales, o cualquier otro factor que permita vislumbrar acerca de dónde centrar los 

esfuerzos de mejora y cuáles son las causas vitales. 

La estratificación constituye una poderosa estrategia de búsqueda que permite 

entender cómo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una 

situación problemática, de forma que sea posible localizar diferencias prioridades y 

elementos que permitan profundizar en la búsqueda de las verdaderas causas del 

problema 82 . 

Como se observa en el siguiente ejemplo, si se estratifican los datos es posible 

localizar los rechazos que tienen un mayor impacto sobre el proceso. 

En una empresa del ramo metalmecánico se tiene interés en evaluar cuáles son 

los problemas más importantes por los que las piezas metálicas se rechazan cuando se 

inspeccionan. Este rechazo se da en diversas etapas del proceso y en distintos 

departamentos. Para hacer tal evaluación se estratificó los rechazos por tipo y por 

departamento que produjo la pieza. Los resultados de una semana se observan en la 

tabla 1.14 así como los tipos de problema, la frecuencia y el departamento donde se 

originaron. 

82 Duncan, Control de Calidad y Estadística Industrial, Ed. AlfaOmega, México, 2004, p.125. 

57

CAPÍTULO III 


TABLA 1.14 

Estratificación de artículos defectuosos por tipo de defecto y departamento. 

Clasificación de piezas rechazadas por razón de rechazo y departamento 

Fecha 

Razón de rechazo Depto. A Depto. B Depto. C Total 

Llenado ///// // ///// ///// ///// // ///// ///// 33 

Porosidad ///// ///// // ///// ///// ///// ///// /// ///// ///// ///// 60 

Maquinado // / // 5 

Molde /// ///// / ///// // 16 

Ensamble // // // 6 

Total 26 59 35 120 

Fuente: Elaboración propia. 

3.4.2. Diagrama de Pareto 

Se ha demostrado que más del 80% de la problemática en una organización es 

común, es decir, se debe a problemas, causas o situaciones que actúan de manera 

permanente sobre el proceso. Sin embargo, en todo proceso existen unos cuantos 

problemas o situaciones vitales que contribuyen en gran medida a la problemática 

global de un proceso o una empresa. 

Debido a lo anterior, el diagrama o análisis de Pareto facilita seleccionar al 

problema más importante y al mismo tiempo centrarse sólo en atacar su causa más 

relevante. El objetivo es escoger un proyecto que pueda alcanzar la mejora más grande 

con el menor esfuerzo. Lo anterior es la premisa del diagrama de Pareto. 

La viabilidad y utilidad general del diagrama está respaldada por el llamado 

principio de Pareto, conocido como “Ley 80-20” o “Pocos vitales, muchos triviales”, el 

cual reconoce que unos pocos elementos (20%) generan la mayor parte del efecto 

(80%) y el resto de los elementos generan muy poco del efecto total. El nombre del 

principio es en honor del economista Wilfrido Pareto, quien reconoció que “pocas 

personas (20%) poseían gran parte de los bienes (80%). Sin embargo fue Juran quien 

reconoció que este principio también se aplicaba a la mejora de la calidad 83 . 

El diagrama de Pareto es un gráfico especial de barras cuyo campo de análisis o 

aplicación son los datos categóricos y tiene como objetivo ayudar a localizar el o los 

problemas vitales, así como sus causas más importantes. Lo anterior, tiene la finalidad 

de que cuando se quiera mejorar un proceso o atender sus problemas no se trabaje 

con todos los problemas al mismo tiempo y se ataquen todas sus causas a la vez, sino 

que, con base en los datos e información aportados por un análisis de Pareto se 


2004, p.160. 

58

CAPÍTULO III 


establezcan prioridades y se enfoquen los esfuerzos donde puedan tener mayor 

impacto 84 . 

Así se tiene el siguiente ejemplo 85 : En una fábrica de botas industriales se hace 

una inspección del producto final, mediante el cual las botas con algún tipo de defecto 

se mandan a tiendas de segunda. Mediante un análisis de los defectos por los que las 

botas se mandan a la segunda se obtienen los siguientes datos, que se presentan en la 

tabla 1.15, correspondientes a las últimas 10 semanas: 

TABLA 1.15 

Defectos en la producción de botas 

Razón de defecto Total Porcentaje 

Piel arrugada 99 13.4 

Costuras fallas 135 18.3 

Reventado de piel 369 50.0 

Mal montada 135 18.3 

Total 738 100.0 

Fuente: Gutiérrez H, De la Vara R. Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma Ed. McGraw Hill. 2004, 

p.162. 

Y a continuación, se presenta en la figura 1.22 el diagrama de Pareto de primer 

nivel o de problemas, el cual consiste en efectuar un primer análisis de los problemas 

más relevantes que afectan un proceso o un producto. 

Frecuencia 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

Pareto para problemas en botas 

0 

Defecto Reventado de piel Costuras fallas Mal montada Piel arrugada 

Frecuencia 369 135 135 99 

Percent 50.0 18.3 18.3 13.4 

Cum % 50.0 68.3 86.6 100.0 

FIGURA 1.22 

Diagrama de Pareto de primer nivel para defectos en botas 


p.162 

84 Ídem, p.162. 

85 Tomado de Gutiérrez H, De la Vara R, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Ed. McGraw Hill, 

México, 2004, p.161. 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Porcentaje 

59

CAPÍTULO III 


Como se observa en el diagrama de Pareto el defecto de reventado de piel es el 

más importante, ya que este representa 50% del total de defectos. En este defecto es 

necesario centrar un proyecto de mejora que trate de encontrar las causas de fondo. 

Un error frecuente es obtener conclusiones precipitadas del primer Pareto. Con 

el fin de evitar lo anterior, es necesario desarrollar un Pareto de segundo nivel 

orientado hacia las causas del problema principal. Para ello es necesario preguntarse si 

el problema se presenta con la misma intensidad en todos los modelos, materiales, 

turnos, máquinas, operadores, etc. 

En el ejemplo de las botas fue necesario clasificar o estratificar el defecto de 

reventado de piel de acuerdo con el modelo de la bota y se encontraron los datos que 

se presentan en la tabla 1.16. 

TABLA 1.16 

Modelos de bota que presentan el defecto de reventado de piel 

Modelo de bota Defecto de reventado de 

piel 

Porcentaje 

512 225 46.60 

501 64 13.30 

507 80 16.60 

503 75 15.50 

524 39 8.10 

Total 738 100.0 

Fuente: Gutiérrez H, De la Vara R. Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Ed. McGraw Hill, 

México, 2004, p.164. 

Si se representa lo anterior en un diagrama de Pareto de segundo nivel se 

puede observar en la figura 1.23 que el problema de reventado de piel se presenta en 

el modelo de bota 512, y que en los otros modelos es un defecto de la misma 

importancia que las otras fallas. Por consiguiente, es necesario buscar la causa del 

problema exclusivamente en el proceso de fabricación del modelo 512. 

60

Piel reventada 

500 

400 

300 

200 

100 

CAPÍTULO III 


Pareto para problemas en botas 

0 

Modelo 512 507 503 501 524 

Piel reventada 225 80 75 64 39 

Percent 46.6 16.6 15.5 13.3 8.1 

Cum % 46.6 63.1 78.7 91.9 100.0 

FIGURA 1.23 

Diagrama de Pareto de segundo nivel para defectos en botas 


p.164 

En este ejemplo es posible evidenciar que en la solución de problemas una 

nueva información debe llevar a descartar opciones y a profundizar la búsqueda y el 

análisis en una dirección más específica, ya que de este modo se evita caer en 

conclusiones precipitadas y erróneas. 

Esta técnica sugiere que después de hacer un primer diagrama de Pareto en el 

que se detecte el problema principal, se debe hacer un análisis de Pareto para causas 

o de segundo nivel o más niveles, en el que se estratifica el defecto más importante por 

turno, modelo, materia prima o alguna otra fuente de variación que dé indicios de 

dónde, cuándo, o bajo qué circunstancias se manifiesta más el defecto principal. 

3.4.3. Hojas de verificación 

En muchas ocasiones es común que en algunas áreas o empresas no existan 

datos ni información; en otros casos el problema no es la escasez de datos, por el 

contrario, abundan reportes, informes, registros, etc. El problema entonces se refiere a 

la manera en que se registran los datos para su posterior análisis. 

La hoja de verificación es un formato construido para recolectar datos, de forma 

que su registro sea sencillo, sistemático y que sea fácil analizarlos 86 . Una característica 

que debe reunir una buena hoja de verificación es que visualmente se pueda hacer el 

primer análisis que permita apreciar las principales características de la información 

buscada. 


2004, p.172. 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Porcentaje 

61

CAPÍTULO III 


Algunas de las situaciones sobre las que resulta de utilidad obtener datos a 

través de las hojas de verificación son las siguientes 87 : 

• Describir el desempeño o los resultados de un proceso. 

• Clasificar las fallas, quejas o defectos detectados, con el propósito de identificar sus 

magnitudes 

• Confirmar posibles causas de problemas de calidad. 

• Analizar o verificar operaciones y evaluar el efecto de planes de mejora. 

En el siguiente ejemplo, se muestra la utilidad de las hojas de verificación. Una 

característica de calidad importante en el tequila es el color, ya que eso le da identidad 

a la marca, entre otros aspectos. En una empresa en particular tiene como 

especificaciones para cierto producto que su color debe estar entre 61 y 65% de 

transmisión. Para analizar el color, además de llevar una carta de control se ha 

diseñado la hoja de verificación de la tabla 1.17, como una forma de analizar la 

capacidad del proceso 88 . 

87 Gutiérrez Pulido H, Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill. México, 2004, p.120. 

88 Tomado de Gutiérrez H, De la Vara R, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Ed. McGraw Hill, 

México, 2004, p.174. 

62

TABLA 1.17 

Hoja de verificación para distribución de proceso (color) 

CAPÍTULO III 


HOJA DE VERIFICACIÓN 

Producto Responsable 

Especificaciones Fecha 

Frecuencia total 1 2 5 10 15 21 13 9 5 3 1 

30 

FRECUENCIA 

25 

20 

15 

10 

5 

Color 60 61 61 61 62 62 63 63 63 64 64 65 65 65 66 

EI ES 


p.175. 

De esta forma, al medir el color se hace una marca sobre la columna cuyo valor 

esté más cercano al de la medición. Esta hoja es utilizada para datos continuos donde 

se hace énfasis en el comportamiento del proceso más que en las observaciones 

individuales. Además se pueden apreciar comportamientos especiales, como datos 

raros, acantilados, distribuciones bimodales, entre otros. 

Por consiguiente, la finalidad de una hoja de verificación es fortalecer el análisis 

y medición del desempeño de los diferentes procesos de la empresa y así contar con la 

información para orientar esfuerzos, actuar y decidir objetivamente. 

63

3.4.4. Diagrama de Ishikawa 

CAPÍTULO III 


El diagrama de causa-efecto o de Ishikawa es un método gráfico que relaciona 

un problema o efecto con los factores o causas que posiblemente lo generan 89 . La 

importancia de este diagrama radica en que obliga a contemplar todas las causas que 

pueden afectar el problema bajo análisis y de esta forma se evita el error de buscar 

directamente las soluciones sin analizar a fondo cuáles son las verdaderas causas. 

Existen tres tipos básicos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de 

cómo se buscan y se organizan las causas en la gráfica 90 . 

Método de las 6M´s 

El método de las 6M´s es el más común y consiste en agrupar las causas 

potenciales en aquellos elementos que aportan variabilidad en un proceso o en un 

producto: métodos de trabajo, mano de obra, materiales, maquinaria, medición y medio 

ambiente 91 . Por consiguiente, es natural esperar que las causas de un problema estén 

relacionadas con alguna de las 6M´s. 

Dentro de las ventajas que presenta este método se enumeran las siguientes: 

• Obliga a considerar gran cantidad de elementos asociados con el problema. 

• Puede ser usado cuando el proceso no se conoce con detalle. 

• Se concentra en el proceso y no en el producto. 

Por ejemplo, como se observa en la figura 1.24 el método de las 6M´s puede ser 

de gran utilidad para determinar las principales causas que provocan el envejecimiento 

prematuro de una pieza mecánica. 

89 El nombre de diagrama de Ishikawa es en honor del Doctor Karou Ishikawa, que fue uno de los 

impulsores de la calidad en Japón y en todo el mundo, y quien empezó a usar sistemáticamente el 

diagrama de causa-efecto. 

90 Gutiérrez Pulido H, Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill. México, 2004, p.125. 


64

Measureme 

CAPÍTULO III 


Diagrama de Ishikawa para envejecimiento prematuro 

Variable 

Environment 

Material 

Capacitación 

Temperatura 

Humedad 

Inadecuado 

Fuera de 

especificaciones 

Methods 

Inspección 

Operación 

Transporte 

Personnel 

Deficiente 

No 

Machines 

Operario 

capacitada 

Supervisión 

Inspección 

Subensamble 

inadecuado 

Mal mantenimiento 

Desajustada 

Obsoleta 

Envejecimi 

ento 

prematuro 

FIGURA 1.24 

Diagrama de Ishikawa para problemas de envejecimiento prematuro en piezas mecánicas 


Como se aprecia en la figura anterior, el diagrama de Ishikawa se puede aplicar 

secuencialmente para detectar las causas que motivan un problema. 

Método flujo del proceso 

Con el método flujo del proceso de construcción la línea principal del diagrama 

de Ishikawa sigue la secuencia normal del proceso de producción o de administración. 

Los factores que pueden afectar la característica de calidad se agregan en el orden que 

les corresponde según el proceso 92 . Este método permite explorar formas alternativas 

de trabajo, detectar cuellos de botella, descubrir problemas ocultos, etc. 

Algunas de las ventajas del diagrama de Ishikawa, construido según el flujo del 

proceso son las siguientes 93 : 

• Obliga a preparar el diagrama de flujo del proceso. 

• Se considera al proceso completo como una causa potencial del problema. 

• Identifica procedimientos alternativos de trabajo. 

• Se pueden llegar a descubrir otros problemas no considerados al inicio. 

• Permite que las personas que desconocen el proceso se familiaricen con él, lo que 

facilita su uso. 

• Puede usarse para predecir problemas del proceso, poniendo atención especial en 

las fuentes de variabilidad. 

92 Ídem, p.133. 


2004, p.183. 

65

Materia prima 

CAPÍTULO III 


La figura 1.25 muestra un diagrama construido con este método. 

Impurezas 

Ensachamiento 

Hechura de 

tubo 

Movimiento 

Pulimento 

Peso 

Rolado 

Rolado 

Correción Aplanamiento 

Amontonamiento 

Alambre 

Movimiento 

Caídas 

Prueba de 

agua 

Inspección 

Pulimento Movimiento 

Colocación 

FIGURA 1.25 

Diagrama de Ishikawa tipo flujo de proceso 

Fuente: Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, 2004, p.183. 

Método de estratificación o enumeración de causas 

Valvula 

Rolado 

Pintura superficial 

Cicatrices en 

tubos de 

acero 

El objetivo del método de estratificación de construcción del diagrama de 

Ishikawa es ir directamente a las principales causas potenciales, sin agrupar de 

acuerdo a las 6M´s 94 . La selección de estas causas en muchas ocasiones se hace a 

través de una sesión de lluvia de ideas. 

Esta manera de construir el diagrama de Ishikawa es natural cuando las 

categorías de las causas potenciales no necesariamente coinciden con las 6M´s. En la 

figura 1.26 se muestra un diagrama de Ishikawa construido con este método, el cual 

hace referencia a las causas que afectan la duración de la pintura en una pieza 

metálica. 


66

Calidad de pintura Mantenimiento 

Pigmento 

Tiempo de 

exposición 

Adherencia 

Acabado 

Frecuencia 

CAPÍTULO III 


Encerado 

Temperatura 

Exposición 

Contaminación 

Método de pintura Atmósfera 

FIGURA 1.26 

Diagrama de Ishikawa del tipo de enumeración de causas 


Duración 

(porcentaje de 

conservación) 

Algunas de las ventajas del método de estratificación para construir el diagrama 

de Ishikawa se muestran a continuación 95 : 

• Proporciona un agrupamiento claro de las causas potenciales del problema, lo que 

permite centrarse directamente en el análisis del problema. 

• Este diagrama es menos complejo que los obtenidos con los otros procedimientos. 

Sin embargo, dentro de las principales desventajas que presenta este método es 

que se puede dejar de contemplar algunas causas potenciales importantes y que para 

aplicar este método se requiere mayor conocimiento del producto o el proceso. 

3.4.5. Lluvia de ideas 

Las sesiones de lluvia o tormenta de ideas es una forma de pensamiento 

creativo encaminada a que todos los miembros del grupo participen libremente y 

aporten ideas sobre determinado tema o problema 96 . Esta técnica es de gran utilidad 

para el trabajo en equipo debido a que permite la reflexión y el dialogo sobre un 

problema. Las sesiones de lluvia de ideas se rigen por los siguientes pasos 97 : 

1. Definir con claridad y precisión el tema o problema sobre el que se aportan ideas. 

2. Nombrar un moderador de la sesión, quien se encargará de coordinar las 

participaciones. 

95 

Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.150. 

96 


2004, p.186. 

97 

Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.153. 

67

CAPÍTULO III 


3. Cada participante en la sesión hace una lista por escrito de ideas sobre el tema. 

4. Los participantes se acomodan de preferencia en forma circular y se turnan para 

leer una idea de su lista cada vez. 

5. Una vez leídos todos los puntos, el moderador pregunta a cada persona, si tiene 

puntos adicionales. Este proceso continúa hasta que se agoten las ideas. 

6. Agrupar las causas por su similitud y representarlas en un diagrama de Ishikawa, 

considerando que para cada grupo corresponderá una rama principal del diagrama. 

7. A continuación se inicia una discusión abierta a centrar la atención en las causas 

principales. 

8. Elegir las causas o ideas más importes de entre las que el grupo ha destacado 

previamente. Para ello se tienen tres opciones: datos, consenso o votación. 

9. Como se observa en la figura 1.27, la sesión de lluvia de ideas está encaminada a 

resolver un problema. Por consiguiente, se debe buscar que en futuras sesiones o 

reuniones se llegue a acciones concretas que se deban realizar. 

FIGURA 1.27 

Objetivo de la sesión de lluvia de ideas 


3.4.6. Diagrama de dispersión 

El diagrama de dispersión es una gráfica de tipo X-Y cuyo objetivo es analizar la 

forma en que dos variables numéricas están relacionadas 98 . Por ejemplo, la dimensión 

de una pieza podría estar relacionada de alguna manera con el orden en que se 

fabricó, o puede ser que la variación en una variable de entrada de un proceso esté 

relacionada con el valor de alguna característica de calidad del producto final. 

98 Ídem, p.155. 

68

CAPÍTULO III 


Para investigar si existe alguna relación entre dos variables, como las de los 

ejemplos anteriores, existen varios métodos estadísticos. Uno de ellos es el diagrama 

de dispersión, que se obtiene si X representa una variable y Y la otra; entonces se 

colectan los datos en pares de valores sobre las dos variables (xi,yi). Las parejas de 

datos obtenidos se representan a través de un punto en una gráfica del tipo X-Y y a la 

figura resultante se le conoce como diagrama de dispersión 99 . 

En la figura 1.28 se muestran los patrones más comunes que puede seguir un 

conjunto de puntos en un diagrama de dispersión. 

Y 

Y 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0 

20.0 

17.5 

15.0 

12.5 

10.0 

7.5 

5.0 

0 

a) Correlación positiva (r=0.90) 

5 

10 

X 

a) Correlación positiva (r=0.90) 

5 

c) Sin correlación (r=0.06) 

10 

X 

c) Sin correlación (r=0.06) 

15 

15 

20 

20 

Y 

Y 

30 

25 

20 

15 

10 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

0 

0 

b) Correlación negativa (r=0.90) 

5 

10 

X 

b) Correlación negativa (r=0.90) 

5 

10 

15 

15 

d) Posible correlación negativa (r=0.65) 

X 

d) Posible correlación negativa (r=0.65) 


20 

20 

25 

69

Y 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

2 

4 

e) Correlación por estratificación 

6 

8 

X 

e) Correlación por estratificación 

FIGURA 1.28 

Patrones principales de correlación 


10 

12 

14 

CAPÍTULO III 


Y 

20 

15 

10 

5 

0 

0 

5 

f) Relación parabólica (r=0.10) 

10 

15 

X 

f) Relación parabólica (r=0.10) 

Es importante señalar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden 

seguir una diversidad de patrones. Por ejemplo, en la figura 1.28f se muestra una 

relación curvilínea en forma de parábola, de tal forma que conforme X crece, Y 

también lo hace hasta cierto punto y después empieza a disminuir. 

Por otro lado, si los puntos están dispersos dentro de una banda horizontal sin 

ningún orden aparente, como en la figura 1.28c, entonces no existe ninguna relación 

entre las dos variables. Por el contrario, si los puntos siguen algún patrón bien definido, 

es probable que exista una relación entre ellas, como en las figuras 1.28a, b, d. 

Algunos patrones típicos de correlación y aspectos a considerar en la 

interpretación de un diagrama de dispersión es la correlación positiva en la figura 1.28a 

se ve que cuando X crece, también lo hace Y en forma lineal, por lo que se habla de 

una correlación lineal positiva. Si los puntos siguen la tendencia de una línea pero 

menos definida (con dispersión en el sentido vertical), entonces se habla de una 

correlación positiva más débil. 

La correlación negativa se muestra en la figura 1.28b, donde se observa que 

cuando X crece, Y disminuye en forma lineal y viceversa, por lo que se habla de una 

correlación negativa. Asimismo, cuando se está analizando la relación entre dos 

variables, de ser posible se debe buscar estratificar (véase figura 1.28e), ya sea por 

tipo de producto, proceso, turno, etc. 

Finalmente, para asegurarse de que la relación entre dos variables que se 

observa en un diagrama no se debe a una construcción errónea del diagrama de 

dispersión (por ejemplo, tamaño y escalas de la gráfica) y para cuantificar la magnitud 

de la correlación lineal en términos numéricos, es de utilidad calcular el coeficiente de 

20 

25 

30 

70

CAPÍTULO III 


correlación, el cual, para una muestra de n parejas de puntos del tipo (xi,yi) esta 

definido por 100 : 

Donde: 

r = 

S 

xy 

S ⋅ S 

xx yy 

n n 

⎛ ⎞⎛ ⎞ 

n n ⎜∑ xi⎟⎜∑ yi⎟ 

i= 1 i= 

1 

S = ( x − x )( y − y) = x y − 

⎝ ⎠⎝ ⎠ 

∑ ∑ 

n 

xy i i i i 

i= 1 i= 

1 

n 

2 

⎛ ⎞ 

n n ⎜∑ xi⎟ 

2 2 i= 

1 

Sxx = ( xi x) x 

⎝ ⎠ 

∑ − = ∑ i − 

i= 1 i= 

1 n 

n 

2 

⎛ ⎞ 

n n ⎜∑ yi⎟ 

2 2 i= 

1 

S yy = ( yi y) y 

⎝ ⎠ 

∑ − = ∑ i − 

i= 1 i= 

1 n 

Los valores que toma el coeficiente de correlación r, están en el intervalo 

( −1≤ r ≤ 1) . Los valores de r cercanos o iguales a cero implican poca o nula relación 

lineal entre X y Y. En contraste, los valores de r cercanos a 1 indican una relación lineal 

positiva fuerte, entre más cercanos es más fuerte la relación, y los valores de r 

próximos a -1 señalan una fuerte correlación negativa 101 . 

En los diagramas de dispersión mostrados en la figura 1.28, es posible observar 

que a y b poseen una fuerte correlación positiva y negativa respectivamente, mientras 

que en c no existe correlación ya que el valor de r es muy pequeño. 

3.4.7. Mapeo de procesos 

El mapeo de un proceso es una representación gráfica de un proceso en la que 

se ilustra de manera detallada todos los pasos del proceso, tanto los que agregan valor 

como los que no 102 ; también se identifican las variables claves del proceso, tanto de 

entrada como de salida. 

Es importante señalar que los mapeos de proceso pueden hacerse en tres 

niveles: macro (toda una organización), nivel local (un proceso específico) o nivel micro 

100 Ídem, p.144. 

101 Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.184. 


2004, p.193. 

71

CAPÍTULO III 


(un subproceso en particular) 103 . En la figura 1.29 se muestra un mapeo del proceso de 

elaboración de pan, así como la simbología comúnmente empleada. 

Finalmente, el propósito de un mapeo de proceso es identificar las variables 

críticas de calidad que afectan el proceso y analizar oportunidades para simplificar el 

proceso, ya sea eliminando pasos o identificando cuellos de botella 104 . Lo anterior, a 

través de una mayor comprensión del proceso analizado de manera gráfica. 

OK 

SI 

Receta 

NO 

Mezclado 

PNC 

NO 

OK PNC 

SI 

4 

5 

6 

Cortado 

OK 

PNC 

SIMBOLOGÍA: 

SI 

Enfriado 

NO Cámara de vapor 

PRODUCCIÓN 

Flujo operaciones 

Operación e inspección 

Decisor 

NO 

OK PNC 

Horno 

OK 

PNC 

NO 

Desmoldeado 

NO 

OK PNC 

FIGURA 1.29 

Mapeo del proceso de la elaboración de pan 


7 

SI 

SI 

SI 

10 

8 

9 

Actividad Administrativa 

Documento 

Almacenaje 

OK 

SI 

NO 

Cortado 

NO 

OK PNC 

Embolsado 

OK PNC 

NO 

13 

Etiquetado OK 

SI 

SI 

NO 

SI 

PNC 

Almacenamiento 

Transporte 

Producto no conforme 

INICIO 

Solicitud 

pedido 

Pedido 

venta 

Orden 

producción 

Factura 

Producto T 

3 

1 

2 

Tienda 

abarrotes 

Tienda 

departamental 

COMERCIALIZACIÓN 

A continuación se describirán las herramientas estadísticas utilizadas en la etapa 

de medición en la aplicación de SS, ya que su propósito es medir de manera objetiva, a 

través de datos, el comportamiento del proceso para analizarlo y generar propuestas 

de mejora. 

103 Ídem, p.195. 

104 Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.191. 

11 

12 

PNC 

PNC 

14 

15 

16a 

16b 

Pedido 

especial 

FIN 

16c 

72

CAPÍTULO III 


3.5. Introducción a las herramientas estadísticas de la 

calidad 

Como se ha visto en páginas anteriores, en los procesos industriales 

interactúan materiales, máquinas, mano de obra, mediciones, medio ambiente y 

métodos. Estos elementos determinan el proceso y cada uno aporta algo a la 

variabilidad y a la calidad de la salida del proceso, como se esquematiza en la figura 

1.30. El resultado de todo proceso se debe a la acción conjunta de las 6M´s, por lo que 

si existe un cambio significativo en el desempeño del proceso, la razón de tal cambio 

se encuentra en una o más de las 6M´s. 

Maquinaria 

Materiales 

Mano de obra Mediciones 

Variable de salida (característica de calidad) 

FIGURA 1.30 

Elementos que aportan la variabilidad a un proceso 


Medio ambiente 

En un proceso cada una de las 6M´s aporta su propia variación; por ejemplo, los 

materiales no son idénticos, ni toda la gente tiene las mismas habilidades y 

capacitación. Del mismo modo, a través del tiempo ocurren cambios frecuentes en las 

6M´s como la llegada de lotes de material no adecuado o con características 

especiales, descuidos u olvidos de la gente, desajustes de máquinas y herramientas, 

etc. 

Sin embargo, no todos los cambios en las 6M´s se reflejan en un cambio 

significativo en los resultados del proceso, ya que habrá ciertos cambios o variaciones 

que se pueden ver como inherentes al funcionamiento del proceso (causas comunes) y 

habrá otros cambios que se deben a una situación particular y atribuible (causas 

especiales). 

Métodos 

73

CAPÍTULO III 


Las causas comunes o naturales se refieren a las diferentes fuentes de variación 

dentro de un proceso que tienen una distribución repetible en el tiempo 105 . Si en el 

proceso sólo se presentan las causas comunes de variación y éstas no cambian, la 

salida del proceso es predecible. 

Por otro lado, las causas especiales se refieren a los factores que causan 

variación y que no siempre actúan en el proceso 106 . Cuando estas ocurren, hacen que 

la distribución completa del proceso cambie; a menos de que todas las causas 

especiales de variación sean identificadas y contrarrestadas, continuarán afectando el 

proceso de forma impredecible. 

Debido a lo anterior, es necesario monitorear el proceso y que este se realice de 

forma objetiva y efectiva, y una forma de hacerlo es a través de las técnicas del control 

estadístico del proceso. Por consiguiente, me permito definir el Control Estadístico del 

Proceso (CEP) como: un método eficiente de recolección y análisis de los datos que 

permite estudiar el comportamiento de un proceso y controlar su variación. 

En la mejora continua y en Seis Sigma (como se verá más adelante) las técnicas 

estadísticas son de gran utilidad en las empresas para: 107 

• Identificar dónde, cómo, cuándo y con qué frecuencia se presentan los problemas 

(regularidad estadística). 

• Identificar las fuentes de variabilidad, analizar su estabilidad y pronosticar su 

desempeño. 

• Detectar con rapidez, oportunidad y a bajo costo anormalidades en los procesos y 

sistemas de medición (monitoreo eficaz). 

• Ser objetivos en la planeación y toma de decisiones, y evitar frases como “yo 

siento”, “yo creo”, “mi experiencia me dice que…” y el abuso de poder en la toma de 

decisiones. 

• Expresar los hechos en forma de datos y evaluar objetivamente el impacto de 

acciones de mejora. 

• Enfocarse a los hechos vitales, a los problemas y causas realmente importantes. 

• Analizar lógica, sistemáticamente y ordenadamente la búsqueda de mejoras. 

Por consiguiente, el pensamiento estadístico es una filosofía de aprendizaje y 

acción que establece la necesidad de efectuar un análisis adecuado de los datos de un 

proceso, como una acción indispensable para mejorar su calidad y por ende reducir su 

variabilidad. 


2004, p.205. 

106 Ídem, p.207. 

107 Ídem, p.212. 

74

3.5.1. Gráficos de Control 

CAPÍTULO III 


En este apartado se desarrollarán los conceptos generales de las cartas de 

control para variables continuas más usuales, y que se aplicaran en el presente 

estudio. 

Como se mencionaba anteriormente, los procesos están sujetos a variación, ya 

que en él intervienen diferentes factores sintetizados a través de las 6M´s. Por 

consiguiente, es necesario entender que la variabilidad de un proceso se puede 

estudiar como: a) la variabilidad natural o inherente en un tiempo específico, que se 

puede ver como una foto instantánea de la variabilidad, y b) la variabilidad a través del 

tiempo. 

La importancia de lo anterior se puede resaltar al señalar que para mejorar un 

proceso se requieren de las siguientes actividades: 108 

• Estabilizar los procesos (a través del control estadístico), mediante la identificación 

y eliminación de causas especiales. 

• Mejorar el proceso mismo, reduciendo la variación debida a causas comunes. 

• Monitorear el proceso para asegurar que las mejoras se mantienen y para detectar 

oportunidades. 

Las cartas de control permiten distinguir los tipos de variación presentes en el 

proceso, ya que un proceso que trabaja sólo con causas comunes de variación se dice 

que está en control estadístico 109 (o la variación que presenta a través del tiempo es 

estable). Por otro lado, un proceso en el que están presentes causas especiales de 

variación se dice que está fuera de control estadístico 110 (inestable). Este tipo de 

procesos son impredecibles sobre un futuro inmediato, ya que en cualquier momento 

pueden aparecer de nuevos las situaciones que tienen un efecto especial sobre la 

tendencia central o la variabilidad. 

No distinguir entre estos dos tipos de variabilidad lleva a cometer dos errores en 

la actuación sobre los procesos 111 : 

a) Error 1: Reaccionar ante un cambio o variación (efecto o problema) como si 

proviniera de una causa especial, cuando en realidad surge de algo más profundo del 

proceso, como son las causas comunes de variación. 

b) Error 2: Tratar un efecto o cambio como si proviniera de causas comunes de 

variación, cuando en realidad se debe a una causa especial. 

108 

Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.208 

109 

Duncan, Control de Calidad y Estadística Industrial, Ed. AlfaOmega, México, 2004, p.156. 

110 

Ídem, p.157. 

111 


2004, p.209 

75

CAPÍTULO III 


Ambos efectos causan pérdida, se puede evitar uno u otro error; sin embargo, 

no es posible reducir a cero ambos errores. Por lo tanto lo más recomendable es tratar 

de cometer rara vez ambos errores y para ello fueron ideadas las cartas de control por 

el Dr. Walter Shewart en 1924 112 . 

Por consiguiente, el objetivo básico de una carta de control es analizar con datos 

estadísticos la variabilidad y el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Lo 

anterior, permitirá distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales, lo cual 

permitirá caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de 

control y mejora. 

En la figura 1.31 se muestra el modelo de la carta de control de Shewart en la 

que se aprecia que de lo que se trata es de analizar de donde a donde varía el 

estadístico a través del tiempo. Los valores que va tomando la grafica se representan 

con un punto y éstos se unen con una línea recta. La línea central representa el 

promedio de los datos, o bien una media, un rango, un porcentaje, etc. 

FIGURA 1.31 

Modelo de carta de control de Shewart 


Los límites de control, inferior y superior, definen el inicio y el final del rango de 

variación de la carta de control, de tal forma que cuando el proceso está en control 

estadístico haya una alta probabilidad de que prácticamente todos los valores caigan 

dentro de los límites. Por ello, si se observa un punto fuera de los límites de control, 

será señal de que ha ocurrido algo fuera de lo usual en el proceso. 113 

Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos. 

Las cartas de control para variables se aplican a características de calidad de tipo 

112 Smith, G.M, Statistical Process Control and Quality Improvement, Ed. Prentice Hall, New Jersey, 

2005, p.120. 

113 Ídem, p.125. 

76

CAPÍTULO III 


continuo, es decir, aquellas que requieren un instrumento de medición (pesos, 

densidad, volumen, voltaje, resistencias, temperatura, etc.). Las cartas para variables 

más usuales son 114 : 

• X (de promedios) 

• R (de rangos) 

• S (de desviación estándar) 

• X (de medias individuales). 

Estas formas distintas de llamarle a una carta de control se debe al tipo de 

estadístico que se grafica en la carta: un promedio, un rango, etcétera; por medio de la 

cual se analizará una característica de un producto o proceso. 

Por otro lado, existen características de calidad que no son medidas con un 

instrumento de medición en una escala numérica. En estos casos, el producto o 

proceso se juzga como conforme o no conforme, dependiendo de si posee ciertos 

atributos; o también al producto o proceso se le podrá contar el número de defectos o 

no conformidades que tiene. Estas cartas de control se clasifican en 115 : 

• p (proporción o fracción de artículos defectuosos) 

• np (número de unidades defectuosas) 

• c (número de defectos) 

• u(número de defectos por unidad). 

Además de las anteriores cartas de control, existen gran variedad que en 

general pretenden mejorar el desempeño de alguna de las cartas tradicionales. Por 

ejemplo, la cartas EWMA (por sus siglas en inglés: exponentially weighted moving 

average “medias móviles potencialmente ponderadas”) y Cusum (sumas acumuladas) 

permiten detectar más rápido un cambio en el proceso, reducir la frecuencia de falsas 

alarmas (cuando hay una señal de fuera de control, pero el proceso está en control) y 

modelar mejor el comportamiento de los datos. 116 

Como se observa en la figura 1.32 para la selección de la carta de control, 

primeramente se debe de analizar el tipo de datos a emplear, variables o atributos y 

dependiendo de lo anterior, determinar las características de las mediciones; de tal 

modo que la carta de control sea la adecuada para analizar la variabilidad del proceso 

a través del tiempo. 

114 


2004, p.213. 

115 

Ídem, p.216. 

116 

Smith, G.M, Statistical Process Control and Quality Improvement, Ed. Prentice Hall, New Jersey, 

2005, p.125. 

77

CAPÍTULO III 


FIGURA 1.32 

Selección del tipo de carta de control 

Fuente: Pruet & Schneider, Essentials of CEP in the Process Industries, Edit. Adisson Wesley, 2001, 

p.360. 

Para efectos de la presente investigación, se utilizaran las cartas de control para 

variables de tipo continuo y en particular se emplearan las cartas X − R ya que como se 

verá más adelante, el proceso de impresión offset es del tipo masivo y dichas cartas 

son las más convenientes para analizar la variación del proceso de impresión a través 

del tiempo. 

3.5.2. Carta de control 

Existen muchos procesos industriales que puede decirse que son del tipo 

“masivo”, es decir, que producen muchos artículos, partes o componentes durante un 

lapso de tiempo pequeño. Por ejemplo, líneas de ensamble, máquinas de impresión, 

procesos de llenado, operaciones de soldadura en una línea de producción, moldeo de 

piezas plásticas, etcétera; aunado a que estos procesos harán miles de operaciones 

por día, mientras que otros efectuaran varias decenas, lo anterior se conoce como 

proceso masivo. 

Si además de tener un proceso de producción masiva las variables de salida de 

estos procesos son del tipo continuo y se requiere tener mayor potencia para detectar 

cambios pequeños en el proceso 117 , entonces la variabilidad del proceso se puede 

analizar a través de las cartas de control X −R. 

117 Ídem, p.127. 

78

CAPÍTULO III 


La carta de control X − R se apoya en un proceso de tipo masivo en el cual cada 

determinado tiempo o cantidad de piezas se toma un número pequeño de piezas 

(subgrupo) a las que se les medirá una o más características de calidad. Con las 

mediciones de cada subgrupo se calculará la media y el rango, de modo que cada 

periodo de tiempo se tendrá una media o rango que aportara información sobre la 

tendencia central y la dispersión, respectivamente. 

Los límites de control de las cartas tipo Shewart están determinados por la 

media y desviación estándar del estadístico que se grafica en la carta, mediante la 

expresión 118 : 

µ = 3σ 

x x 

Donde µ x significa la media de las medias, y σ x la desviación estándar de las 

medias, que en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera 119 : 

x X µ = σ 

y σ x = 

n 

Donde X es la media de las medias de los subgrupos, σ la desviación estándar 

del proceso y es la que indica qué tan variables son las mediciones individuales, y n es 

el tamaño del subgrupo. 

Como por lo general en un estudio inicial no se conoceσ , esta puede estimarse 

a través de la media de los rangos de los subgrupos R cuando el tamaño de subgrupo 

es menor que 10 120 : 

R 

σ x ≈ 

d2 

Donde d2 es una constante que depende del tamaño de subgrupo o muestra 121 . 

De esta manera: 

⎛ R / d2 

⎞ 3 

3σ x = 3⎜ 

⎟ = R = A2R ⎝ n ⎠ d n 

118 Smith, G.M, Statistical Process Control and Quality Improvement, Ed. Prentice Hall, New Jersey, 

2005, p.185. 

119 Ídem, p.189. 

120 Cuando el tamaño de subgrupo es mayor o igual a 10, se estima σ a través de la media de las 

desviaciones estándar de cada subgrupo. 

121 

Esta constante d2 es la media del rango relativo, = 

σ 

R 

q que es una variable aleatoria que establece la 

relación entre el rango de una muestra de una distribución normal, y la desviación estándar de la misma. 

2 

79

CAPÍTULO III 


Es una estimación de 3 veces la desviación estándar de las medias, la cual se 

3 

ha simplificado al sustituir 

d n por la constante A2, que depende del tamaño de 

2 

subgrupo n. Con base en lo anterior, los límites de una carta de control X , en un 

estudio inicial se obtienen de la siguiente manera 122 : 

LCS = X + A R 

Línea central = X 

LCI = X − A R 

Por otro lado, con la carta R se detectaran cambios en la amplitud de la 

variación del proceso y sus límites se determinan a partir de la media y la desviación 

estándar de los rangos de los subgrupos. Por ello los límites se obtienen con la 

expresión: 

µ ± 3σ 

R R 

µ 

Donde R 

σ 

significa la media de los rangos, y R la desviación estándar de los 

rangos, que en un estudio inicial se estiman de la siguiente manera: 

R R µ = y ⎛ R ⎞ 

σ R = d3σ ≈ d3⎜ 

⎟ 

⎝ d 2 ⎠ 

Donde R es la media de los rangos de los subgrupos, σ la desviación estándar 

del proceso, 3 d es una constante que depende del tamaño de subgrupo. Por 

consiguiente, los límites de control para la carta se calculan con: 

3 

3 3 1 3 3 

2 2 

d 

R ⎛ ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤ 

LCI = R − d ⎜ ⎟ = ⎢ − ⎜ ⎟⎥ 

R = D R 

⎝ d ⎠ ⎣ ⎝ d ⎠⎦ 

Línea central = R 

3 

3 3 1 3 4 

2 2 

d 

R ⎛ ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤ 

LCS = R + d ⎜ ⎟ = ⎢ + ⎜ ⎟⎥ 

R = D R 

⎝ d ⎠ ⎣ ⎝ d ⎠⎦ 

Donde se han introducido las constantes 3 D y D 4, 

para simplificar los cálculos 

para diferentes tamaños de subgrupo, n. 

122 La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Montgomery, D.C. 

Introduction to Statistical Quality Control, Ed. John Wiley, Singapure, 1991, p.419-421. 

2 

2 

80

CAPÍTULO III 


A continuación se expone un ejemplo, para ilustrar la aplicación de la carta de 

control − 

X R. 

En una empresa del ramo metal-mecánico se fabrican punterías, en particular el 

cuerpo de la puntería debe tener un diámetro exterior de 2 cm, con tolerancia de 

. De esta forma la especificación o tolerancia inferior es EI=19 975 y la 

superior ES= 20 025 , con un valor nominal de 20 000 . En estos casos de 

números con muchas cifras, es usual restar a las mediciones del producto una 

constante igual al valor nominal, por lo que ahora el valor nominal será cero y la EI= -25 

y ES=25. 

En una de las últimas etapas del proceso de fabricación de las punterías, cada 

hora se mide el diámetro de 5 punterías, en la tabla 1.18 se aprecian los datos de dos 

días. 

TABLA 1.18 

Datos para el diámetro de punterías 

Muestra o 

subgrupo 

Mediciones del diámetro Media Rango 

1 -21 -5 21 3 -12 -2.8 42 

2 4 3 7 22 -18 3.6 40 

3 -13 7 -11 -7 7 -3.4 20 

4 15 7 26 7 -4 10.2 30 

5 0 13 6 -20 6 1 33 

6 1 4 3 9 -10 1.4 19 

7 -4 0 -5 11 2 0.8 16 

8 3 -13 3 -13 9 -2.2 22 

9 7 0 5 11 4 5.4 11 

10 17 3 2 -23 -4 -1 40 

11 15 -5 2 12 5 5.8 20 

12 5 -1 2 -16 10 0 26 

13 1 -2 -4 -16 10 -2.2 26 

14 -13 1 -6 11 4 -0.6 24 

15 2 -4 14 -6 -2 0.8 20 

16 4 2 19 -1 6 6 20 

17 6 8 2 9 -4 4.2 13 

18 -22 1 -2 2 -7 -5.6 24 

19 -9 10 -8 -10 -2 -3.8 20 

20 0 -3 -13 14 -3 -1 27 

21 7 5 -1 -1 1 2.2 8 

22 10 7 -8 -14 -33 -7.6 43 

23 -14 28 10 0 -2 4.4 42 

24 -19 2 7 12 -9 -1.4 31 

81

CAPÍTULO III 


25 10 5 14 -4 4 5.8 18 

26 21 -16 -20 -3 10 -1.6 41 

27 22 -14 -5 -7 5 0.2 36 

28 -1 1 4 -4 17 3.4 21 

29 0 5 6 -19 -7 -3 25 

30 2 -19 12 -1 0 -1.2 31 

X = 0.59 R 

= 26.3 

Fuente: Gutiérrez H, De la Vara R. Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma Ed. McGraw Hill, 2004, 

p.217. 

En este caso se está haciendo un estudio inicial, por ello se toma en cuenta que 

X = 0.59 , R = 26.3 y para n = 5, 

2 0.577 A = ; entonces: 

LCS = X + A2R = 0.59 + (0.577)(26.3) = 15.77 

Línea central = X = 0.59 

LCI = X − A2R = 0.59 − (0.577)(26.3) = −14.59 

Como se observa en la figura 1.33 la carta de control de medias muestra que no 

hay puntos fuera de los límites y además el comportamiento de los puntos no sigue 

ningún patrón especial, por tanto, el proceso responsable del diámetro de las punterías 

ha estado funcionando de manera estable en cuanto a tendencia central. Por lo que la 

variación que se observa en las medias muestrales se debe a que son muestras 

pequeñas y a la variación que comúnmente tiene el proceso. 

En lo que respecta a la carta de rangos, los límites están dados por: 

LCS = D4 R = 2.115× 26.3 = 55.6 

Línea central = R = 26.3 

82

Media 

Rango 

10 

0 

-10 

60 

45 

30 

15 

0 

1 

1 

4 

7 

10 

CAPÍTULO III 


13 16 

Subgrupo 

13 16 

Subgrupo 

FIGURA 1.33 

Carta de medias para el diámetro de punterías 


4 

7 

10 

19 

19 

22 

22 

25 

25 

28 

28 

UC L=15.70 

_ 

X=0.59 

LC L=-14.59 

UC L=55.6 

_ 

R=26.30 

Los límites anteriormente calculados son utilizados para detectar cambios en la 

amplitud o magnitud de la variación del proceso y para ver qué tan estable permanece 

a lo largo del tiempo, es importante señalar que de ninguna manera se deben utilizar 

para evaluar la capacidad. 

En el caso del diámetro de las punterías se puede observar que el proceso es 

estable (es decir, esta en control estadístico), ya que no presenta puntos fuera de los 

límites de control, y los puntos graficados siguen un comportamiento aleatorio. 

A continuación, en la figura 1.34 se presentan ocho patrones para identificar el 

comportamiento de los puntos en una carta, los cuales indican que el proceso está 

funcionando con causas especiales de variación. Lo anterior, ayuda a identificar 

cuándo un proceso es inestable y el tipo de causas que ocasionan la correspondiente 

inestabilidad. 123 

En un inicio se puede decir que un proceso inestable es sinónimo de un proceso 

con pobre estandarización 124 , donde probablemente existen cambios continuos o 

mucha variación atribuible a materiales, mediciones, diferencias en las condiciones de 

operación de la maquinaria y desajustes, distintos criterios y capacitación de operarios, 

etc. 

123 Gutiérrez H. Calidad Total y Productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.215-218 

124 Montgomery, D.C. Introduction to Statistical Quality Control, Ed. John Wiley, Singapure, 1991, p.428. 

LC L=0 

83

Un punto más allá de los límites de control es 

signo de la presencia de una condición fuera de 

control. Esto aplica para ambas X −R 

4 de 5 puntos consecutivos en la zona B o más 

allá, son señal de la presencia de condiciones 

fuera de control en una carta X-barra. 

Esta prueba puede ayudar a detectar 

variaciones pequeñas de la media del proceso 

que no se ven con puntos extremos. 

Cuando 6 puntos sucesivos, en las cartas Xbarra 

o R muestran un incremento o 

decremento constante, una tendencia simétrica 

CAPÍTULO III 


La existencia de 2 de 3 puntos sucesivos en la 

zona A o más allá, es señal de la presencia de una 

condición fuera de control en una carta X-barra. 

Las corridas son 8 o más puntos sucesivos sobre o 

debajo de la línea central en las cartas X-barra o R. 

El punto número 8 se señala con un círculo. 

La presencia de corridas como esta, indican la 

evidencia de que la media del proceso ha variado a 

partir de la línea central. 

Cuando 14 puntos sucesivos oscilan arriba y abajo 

de la línea central en las cartas X-barra y R, una 

tendencia sistemática se señala. 

84

del proceso es señalada. 

En un carta X-barra, cuando 8 puntos 

sucesivos, están en cualquier zona respecto a 

la línea central evitando la zona C (mas de 1 

sigma a partir de la línea central), una condición 

fuera de control esta señalándose. 

Esto puede ser debido a que más de un 

proceso está siendo graficado en la misma 

carta, a un sobrecontrol del proceso o a una 

técnica de muestreo errónea. 

CAPÍTULO III 


Cuando 5 puntos sucesivos caen en la zona C 

únicamente en la carta X-barra, en cualquier lado 

de la línea central, se señalan condiciones fuera de 

control. Esto se puede deber a un muestreo 

incorrecto o a un cambio (decremento) de la 

variabilidad del proceso que no se ha considerado 

correctamente en los límites de control. 

FIGURA 1.34 

Patrones no aleatorios que indican causas especiales que ocurren en el proceso 


Cuando alguno de los patrones anteriores se presenta en una carta, es señal de 

que en el proceso hay una situación especial (proceso inestable o fuera de control 

estadístico), que causa que los puntos no estén variando aleatoriamente dentro de la 

carta 125 . Lo anterior, no significa que no se pueda seguir produciendo con él, sino que 

el proceso trabaja con variaciones debidas a alguna causa específica. 

En caso de presentarse alguno de los patrones anteriores es necesario buscar 

de inmediato las causas para conocer mejor el proceso (saber qué lo afecta) y tomar 

las medidas correctivas y preventivas apropiadas. 

3.5.3. Capacidad del proceso 

Los procesos industriales tienen variables de salida o de respuesta, las cuales 

deben cumplir con ciertas especificaciones para así considerar que el proceso está 

funcionando de manera satisfactoria. Evaluar la habilidad o capacidad de un proceso 

es analizar qué tan bien cumplen sus variables de salida con las especificaciones 126 . 

125 Ídem, p.430. 

126 Schilling, E.G.., Elements of process control, Ed. Quality Engineering, E.U., 2001, p.12. 

85

CAPÍTULO III 


Sea una característica de calidad de un producto o variable de salida donde para 

considerar que hay calidad las mediciones deben ser igual a cierto valor nominal o ideal 

(N), o al menos tienen que estar dentro de cierta especificación inferior (EI) y superior 

(ES). 

El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente 

manera 127 : 

c 

p 

ES − EI 

= 

6σ 

Donde σ representa la deviación estándar del proceso, y ES y EI son las 

especificaciones superior e inferior para la característica de calidad. El índice Cp 

compara el ancho de las especificaciones o variación tolerada para el proceso con la 

amplitud de la variación real del proceso 128 : 

c 

p 

Variación tolerada 

= 

Variación real 

Para que el proceso pueda considerase potencialmente capaz de cumplir con 

las especificaciones, se requiere que la variación real siempre sea menor que la 

variación tolerada. Por lo tanto, es deseable que el índice Cp sea mayor que 1, y si el 

valor del índice Cp es menor que uno es una evidencia de que no se cumple con las 

especificaciones. 

Un aspecto que es necesario destacar es que la interpretación del índice Cp que 

se da en la tabla 1.19 se fundamenta en tres supuestos: que la característica de calidad 

se distribuye normal; que el proceso es estable; y que se conoce la deviación estándar 

del proceso 129 . 

Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad para cumplir 

especificaciones es mala, existen tres opciones: modificar el proceso, mejorar su 

control o modificar tolerancias. Por el contrario, si hay capacidad excesiva, ésta se 

puede aprovechar, por ejemplo: con la venta de precisión, del método, reasignando 

productos a máquinas menos precisas y acelerar el proceso 130 . 

127 Ídem, p.15. 


2004, p.123. 

129 Ídem, p.127. 

130 Schilling, E.G.., Elements of process control, Ed. Quality Engineering, E.U., 2001, p.15. 

86

TABLA 1.19 

Valores del Cp y su interpretación 

Valor del índice Cp 

(corto plazo) 

Cp≥2 

Cp>1.33 

Clase o categoría de 

proceso 

1

CAPÍTULO III 


que la media del proceso esta alejada del centro de las especificaciones. Finalmente, 

cuando los valores de Cpk sean mayores a 1.25 o 1.45, se considerará que se tiene un 

proceso con capacidad satisfactoria 132 . 

Cuando se habla de capacidad es posible tener una perspectiva de corto y largo 

plazo. La capacidad de corto plazo (Cp, Cpk) es calculada a partir de muchos datos 

tomados durante un periodo suficientemente corto para que no haya influencias 

externas sobre el proceso. Por lo tanto, esta capacidad representa el potencial del 

proceso, lo mejor que se puede esperar del mismo. Mientras que la capacidad de largo 

plazo (Pp, Ppk) se calcula con muchos datos tomados de un periodo de tiempo 

suficientemente largo para que los factores externos puedan influir en el desempeño 

del proceso. 

La capacidad de corto plazo evaluada a través de Cp y por el índice Z (que 

puede designarse con Zct) representa la tecnología del proceso. Mientras que la 

capacidad de largo plazo medida por Pp y por el estadístico Z (que en este caso puede 

designarse con Zlt) representa la tecnología del proceso combinada con el control de la 

tecnología. 

La diferencia entre la capacidad de corto y largo plazo se conoce como 

desplazamiento o movimiento del proceso y se puede medir a través del índice Z, de la 

manera siguiente 133 : 

Z = Z. ct − Z. lt 

mov 

El índice Zmov representa la habilidad para controlar la tecnología. Existen 

estudios que ponen de manifiesto que con la media de un proceso puede desplazarse 

a través del tiempo hasta 1.5 sigmas del valor nominal. Por lo general este 1.5 se utiliza 

de la siguiente manera: si se puede calcular Zmov, entonces si éste es menor que 1.5; 

eso se interpretará como que el proceso tiene un mejor control que el promedio de los 

procesos con pobre control, y si es mayor que 1.5, entonces el control es muy malo. 

Si no se conoce Zmov, entonces puede asumirse un valor de 1.5. De aquí que si 

no se conoce el desplazamiento del proceso, la relación entre capacidad de corto y 

largo plazo la da la siguiente expresión 134 : 

Z. ct = 1.5 + Z. lt 

132 


2004, p.133. 

133 

Schilling, E.G.., Elements of process control, Ed. Quality Engineering, E.U., 2001, p.42. 

134 Ídem, p.45. 

88

3.6. Calidad de mediciones 

CAPÍTULO III 


Una vez que se conoce el comportamiento actual del proceso es posible 

optimizarlo o bien encontrar las variables que propician su baja capacidad a través del 

diseño de experimentos. Sin embargo, antes de mejorar el proceso, es frecuente que al 

realizar una medición a cierta variable se esté tentado a creer ciegamente en los 

números que se generan, sin detenerse a cuestionar su calidad, sin preguntarse cuál 

es el error que ese número trae consigo. 

Esta actitud puede tener consecuencias graves cuando se busca mejorar el 

proceso, puesto que si las mediciones tienen un error grande, los datos obtenidos son 

engañosos y las decisiones que de allí se deriven tienen un alto riesgo de ser 

incorrectas. Por consiguiente, si se quiere caracterizar y mejorar la calidad del proceso 

es necesario conocer la contribución que tienen las mediciones sobre la variabilidad 

total observada. 

La variación total observada es la suma de la variación real propia del producto 

más la variación del proceso de medición 135 , como se observa en la figura 1.35. En 

particular, las fuentes principales que contribuyen a la variabilidad del proceso de 

medición son: el equipo de medición, los operadores (reproducibilidad) y la variación 

dentro de la muestra. 

Variación total observada 

Variación real del proceso Variación de las mediciones 

Otras fuentes 

Variación dentro 

de cada muestra 

Variación debida 

a operadores 

(reproducibilidad) 

Variación debida 

al equipo 

Repetibilidad Calibración Estabilidad Linealidad 

FIGURA 1.35 

Fuentes de variabilidad en las mediciones 


p.331. 


2004, p.330. 

89

CAPÍTULO III 


La variación dentro de la muestra es la variación dentro del mismo objeto a 

medir 136 y se presenta en objetos que por su naturaleza tienen cierta heterogeneidad 

en sus superficies, en sus dimensiones, etc. 

A continuación se abordan los conceptos de reproducibilidad y repetibilidad, los 

cuales son los componentes de la precisión. 

3.6.1. Repetibilidad y reproducibilidad (R&R) 

La repetibilidad de un instrumento de medición se refiere a la precisión o 

variabilidad de sus mediciones cuando se obtienen varias mediciones del mismo objeto 

en condiciones similares 137 (mismo operador) y la reproducibilidad es la precisión o 

variabilidad de las mediciones del mismo objeto pero en condiciones variables 

(diferentes operadores). 138 

A partir de lo anterior, la evaluación de la calidad del proceso de medición en 

cuanto a precisión 139 depende de cuál sea la repetibilidad y reproducibilidad. En este 

sentido, el objetivo de un estudio de repetibilidad y reproducibilidad (R&R) es cuantificar 

la variabilidad que aportan a los datos el instrumento de medición (repetibilidad) y la 

que aportan los operadores (reproducibilidad) 140 . 

Así, la repetibilidad se refiere a la variabilidad de las mediciones sucesivas del 

mismo objeto con un instrumento y el mismo operador, mientras que la reproducibilidad 

es la variabilidad de las mediciones que es atribuible a diferentes operadores que 

miden una misma pieza. 

Por consiguiente, las fuentes de variabilidad que se pueden evaluar en un 

estudio de repetibilidad y reproducibilidad son: variabilidad del producto, del 

instrumento y de los operadores. Sean, σ la variabilidad total, σ la varianza 

2 

total 

2 

atribuible al producto (partes o piezas), σinstr la variabilidad del instrumento de medición 

y 

2 

σ la varianza debida a operadores se cumple la siguiente relación oper 

141 : 

Donde 

σ = σ + σ + σ 

2 2 2 2 

total prod oper instr 

σ = σ y + σ = σ 

2 2 2 2 

instr repeti oper reprod 

136 Ídem, p.331. 


138 Ídem, p.452. 

139 Es la variación que presentan las mediciones repetidas del sistema de medición sobre el mismo 

objeto. 


2004, p.335. 

141 Ídem, p.337. 

2 

prod 

90

Por tanto, 

CAPÍTULO III 


σ = σ + σ 

2 2 2 

R& R repeti reprod 

Existen dos tipos de estudios R&R, el corto y el largo. El estudio largo es el más 

completo y el más recomendable, debido a que permite tener una evaluación para cada 

una de las tres fuentes de variabilidad referidas. Mientras que el estudio R&R corto, es 

menos recomendable, ya que sólo logra evaluar la variabilidad atribuible al proceso de 

medición sin distinguir qué parte se debe al instrumento y cual a operadores. 142 

Cabe mencionar que algunas situaciones en las que se recomienda realizar un 

estudio R&R son: cada vez que se compra un equipo nuevo, cuando hay evidencia de 

que algo anda mal con el proceso de medición, o bien, antes de un proyecto especial 

en el cual se obtendrán muchas mediciones, como puede ser la aplicación de Seis 

Sigma 143 . 

3.6.2. Estudio largo 

Como se había mencionado anteriormente, este método permite separar de 

manera explícita la repetibilidad y la reproducibilidad. Los pasos para realizar un 

método largo se describen a continuación 144 : 

1. Seleccionar dos o más operadores para conducir el estudio sobre el instrumento de 

interés. 

2. Seleccionar al azar de la producción un conjunto de 10 piezas que serán medidas 

varias veces por cada operador. 

3. Decidir el número de ensayos o veces que cada operador medirá la misma pieza. 

En este método se deben hacer por lo menos dos ensayos, y tres es lo más 

recomendado. 

4. Etiquetar cada parte y aleatorizar el orden en el cual las partes se dan a los 

operadores. Identificar la zona donde la medición será tomada. 

5. Obtener en orden aleatorio la primera medición (o ensayo) del operador A para 

todas las piezas seleccionadas. 

6. Volver a aleatorizar las piezas y obtener la primera medición del operador B. 

7. Continuar hasta que todos los operadores hayan realizado la primera medición 

sobre todas las piezas. 

142 Ídem, p.337. 

143 Gutiérrez H, De la Vara R, Calidad total y productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.224. 


91

CAPÍTULO III 


8. Repetir los pasos anteriores hasta completar el número de ensayos elegidos. 

Asegurándose que los resultados previos de un ensayo no son conocidos por los 

operadores. 

9. Hacer el análisis estadístico de los datos a través del análisis de medias y rangos o 

mediante la tabla de Análisis de varianza (ANOVA). 

La ventaja del método de medias y rangos es simplicidad y el hecho de que la 

información relevante del estudio queda registrada. Sin embargo, el análisis no es tan 

completo como el que se puede hacer a través del ANOVA. 

3.6.2.1. Método de ANOVA para analizar estudio largo R&R 

El método de ANOVA, aunque en paginas posteriores se aborda el concepto, 

inicialmente se puede definir como el análisis de las posibles fuentes de variación 145 , es 

más completo en el sentido de que no supone de antemano la inexistencia de 

interacción parte x operador (producto x operador) 146 , como lo hace el método basado 

en medias y rangos; cuando esta interacción está presente los resultados de este 

2 

último son incorrectos, ya que subestima la verdadera variación de la medición ( σ R&R ) 

de los datos en la siguiente forma 147 : 

σ = σ + σ + σ + σ 

2 2 2 2 2 

total prod oper oper× parte instr 

Donde se agrega el componente a la descomposición dada en la ecuación, 

mismo que se considera parte de la reproducibilidad. Es decir, se cumplen las 

relaciones siguientes 148 : 

σ = σ y σ = σ + σ × 

2 2 2 2 2 

repeti instr reprod oper oper parte 

Estos componentes se estiman mediante la técnica de ANOVA aplicada a un 

diseño factorial (Véase apartado 3.7.3. Diseño general 2 k ). De los datos del estudio se 

pueden calcular las llamadas sumas de cuadrados (SC) 149 correspondientes a cada 

componente de variación, que cumplen la relación 150 : 

SC = SC + SC + SC + SC 

total parte oper oper × parte error 


146 Existe interacción parte x operador cuando el desempeño de los operadores es diferente según el tipo 

de piezas. 


148 Ídem, p.463. 


150 Ídem, p.345. 

92

CAPÍTULO III 


Al dividir cada suma de cuadrados por sus grados de libertad se obtienen los 

cuadrados medios (CM) 151 , que son las cantidades relevantes de este análisis. Con los 

cuadrados medios se pueden construir pruebas estadísticas para verificar diferencias 

entre las partes, entre los operadores y la presencia de efecto de interacción 

parte × operador. Con toda esta información se construye la tabla de ANOVA (Ver tabla 

1.21.). 

Por otra parte, de los valores esperados de los cuadrados medios se deduce 

que los estimadores, dados por 152 : 

σˆ 

σˆ 

ˆ σ 

2 

parte 

2 

opera 

2 

opera × parte 

2 

ˆinst CM error 

σ = 

CM − CM 

= 

to 

parte opera× parte 

CM 

= 

− CM 

tp 

CM 

= 

× 

t 

− CM 

opera opera× parte 

opera parte error 

Considerando p partes, t ensayos y o operadores. 

Con base en esto se obtiene la repetibilidad, la reproducibilidad, el error de 

medición, los cuales se expresan como porcentajes de la variación total y de la 

tolerancia para su interpretación. 

Finalmente, se calcula el índice precisión / tolerancia, el cual está definido por la 

expresión 153 : 

EM 

P / T = × 100 

ES − EI 

Es posible notar que este índice expresa en porcentaje la comparación de la 

expansión del error de medición (EM) con la variabilidad tolerada (ES-EI) para la 

característica de calidad que se está midiendo. De aquí que es deseable que el EM sea 

más pequeño que la tolerancia para asegurar que la calidad del proceso de medición 

es aceptable. De manera específica, el índice P/T se interpreta como sigue 154 : 

151 

Montgomery, D.C. Introduction to Statistical Quality Control, Ed. John Wiley, Singapure, 1991, p.454. 

152 

Ídem, p.456. 

153 

Gutiérrez H, De la Vara R, Calidad total y productividad, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.345. 

154 Ídem, p.346. 

93

CAPÍTULO III 


P/T≤10%, excelente proceso de medición 

10%

CAPÍTULO III 


experimento para obtener datos apropiados que puedan ser analizados mediante 

métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones validas y objetivas 156 ”. 

El concepto de diseño de experimentos fue utilizado desde sus inicios por 

Ronald A. Fisher, a quien se le atribuye la utilización del Análisis de varianza (ANOVA) 

como herramienta primordial para el análisis estadístico en el diseño experimental. 

Muchas de sus primeras aplicaciones de los métodos y técnicas del diseño de 

experimentos iniciaron en el área de la agricultura 157 . 

Las primeras aplicaciones industriales del diseño de experimentos iniciaron en la 

década de 1930, en las industrias textiles. Sin embargo, el diseño de experimentos 

adquiere mayor auge, después de la segunda guerra mundial, en Japón con la 

contribución de Genichi Taguchi quien desarrolló el diseño de parámetros que es lo que 

se conoce ahora en Occidente como diseño robusto. Asimismo, se llega a la conclusión 

de que los esfuerzos de control de calidad deben enfocarse hacia actividades fuera de 

la línea de producción (off-line), como se observa en la figura 1.36, para prevenir los 

problemas de calidad desde las fases del diseño del producto y del diseño de su 

correspondiente proceso de producción. 

1980 

1950 

Japón 

1920 

Diseño del 

producto 

Off-Line 

Quality Control 

SPC (Control 

estadístico del proceso) 

Diseño del 

proceso 

Énfasis en la 

prevención 

Fabricación 

Expedición 

Énfasis en la 

detección 

Inspección 

FIGURA 1.36 

Evolución de la calidad de la detección a la prevención 

Fuente: Gutiérrez H, De la Vara R. Análisis y diseño de experimentos Ed. McGraw Hill. 2004, p.6. 

Esta herramienta se ha consolidado en la industria actual como un conjunto de 

técnicas estadísticas y de ingeniería que permiten lograr la máxima eficacia de los 

procesos con el mínimo costo. El diseño de experimentos es especialmente útil para 

156 

Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, México. 

1991, p.5. 

157 

La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de Gutiérrez H, De la Vara R. 

Análisis y diseño de experimentos Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.12-15. 

95

CAPÍTULO III 


crear calidad desde la fase de diseño del producto y del proceso. Sin embargo, 

también permite lograr mejoras sustanciales en procesos ya establecidos. 

Por consiguiente, no es suficiente monitorear un proceso y mantenerlo bajo 

control estadístico; sino mejorarlo y optimizarlo, lo anterior es posible a través del 

diseño de experimentos. 

3.7.1. Etapas y principios básicos 

Antes de mencionar las etapas y los principios que rigen el diseño de 

experimentos, es necesario definir algunos conceptos básicos del diseño de 

experimentos que se emplearan en lo sucesivo 158 : 

• Variable de respuesta: Es la característica de calidad, variable de salida o 

propiedad del producto, cuyo valor interesa mejorar. 

• Factores controlables: Son variables de proceso o variables de entrada que se 

pueden fijar en un punto o en un nivel de operación. Algunos de éstos son los que 

usualmente se controlan durante la operación normal del proceso, y se distinguen 

porque para cada uno de ellos existe la manera de cambiar o manipular su nivel de 

operación. Algunos factores que generalmente se controlan son: temperatura, tiempo 

de reacción, velocidad, presión, etc. Generalmente, los factores son denotados con la 

letra k. 

• Factores no controlables o de ruido: Son variables que no se pueden controlar 

durante la operación normal del proceso. Por ejemplo, la calidad del material, el ánimo 

de los operadores y los diversos usos que el cliente pueda dar al producto. Un factor 

que ahora no es controlable puede convertirse en controlable cuando se tenga la 

tecnología para ello. (Ver figura 1.37). 

• Niveles y tratamientos: Los diferentes valores que se asignan a cada factor 

estudiado en un diseño experimental se llaman niveles. Una combinación de niveles de 

todos los factores se llama tratamiento o punto de diseño. 

• Efecto de un factor: Se define como el cambio en la variable de respuesta 

producido por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia se le llama efecto 

principal porque se refiere a los factores de interés primario en el experimento 159 . 

• Corridas: Se define como el número de observaciones bajo las condiciones 

específicas de todo un experimento. 

158 La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Montgomery, Douglas. 

Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, México. 1991, p.10-15. 

159 Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, México. 

1991, p.170. 

96

CAPÍTULO III 


• Réplicas: Se definen como las corridas posteriores a la primera. 

FIGURA 1.37 

Factores controlables y no controlables 


Un aspecto fundamental del diseño de experimentos es decidir cuáles pruebas o 

tratamientos se van a correr en el proceso y cuantas replicas de cada uno, de manera 

que se obtenga la máxima información al mínimo costo sobre lo que se estudia. A 

continuación se describen de manera breve las etapas del diseño de experimentos con 

objeto de dar una visión global de lo que implica su correcta aplicación 160 : 

Planeación 

1. Encontrar un problema de calidad que causa pérdidas importantes a la compañía. 

No basta decir: “me parece que es un problema importante”, sino que deben obtenerse 

datos que así lo demuestren y cuantificar el impacto de ese problema. 

2. Determinar cuáles factores deben analizarse, de acuerdo a la supuesta influencia 

que tienen sobre la respuesta. No se trata de que el experimentador tenga que saber a 

priori cuales factores influyen, pero sí de que utilice toda la información disponible al 

respecto. 

3. Elegir las variables de respuesta que serán medidas en cada punto del diseño y 

verificar que se mide de manera confiable. La elección de estas variables es vital, ya 

que son el objetivo del experimento y son las que se pretenden mejorar. 

160 Ídem, p.15-17. 

Factores de diseño (fáciles de controlar) 

Tiempo de ciclo, presión de inyección, velocidad, 

temperatura, tiempo de reacción, contenido de 

humedad. 

X1 X2 XK 

Materia prima 

PROCESO 

Y1 Y2 YK 

Características 

de calidad: 

Dureza 

Color 

Costo 

Textura 

Z1 Z2 ZK 

Factores de ruido (difíciles de controlar) 

Parámetros de calidad del proveedor, química de la 

materia prima, variables ambientales, etc. 

97

CAPÍTULO III 


4. Selección el diseño experimental adecuado a los factores que se tienen y al 

objetivo del experimento. Este paso también implica determinar cuántas repeticiones se 

harán para cada tratamiento, tomando en cuenta el tiempo, costo y la precisión 

deseada. 

5. Planear y organizar el trabajo experimental. Con base en el diseño seleccionado, 

organizar y planear con detalle el trabajo experimental, por ejemplo las personas que 

van a intervenir y la forma operativa en que se harán las cosas. 

6. Realizar el experimento. Seguir al pie de la letra el plan previsto en la etapa 

anterior. 

Análisis 

Se debe determinar el modelo de análisis de varianza ANOVA o la técnica 

estadística que mejor describa el comportamiento de los datos. 

Interpretación 

Es aquí en donde se debe ir más allá del análisis estadístico formal, y se debe 

analizar con detalle lo que ha pasado en el experimento, desde contrastar las 

conjeturas iniciales con los resultados del experimento, hasta verificar supuestos y 

elegir el tratamiento ganador. 

Conclusiones finales 

Para concluir el proyecto se recomienda decidir qué medidas implementar para 

generalizar el resultado del estudio y para garantizar que las mejoras se mantengan. 

De acuerdo a lo anterior, se debe ser muy cuidadoso en la planeación y análisis 

de un experimento. El punto de partida para una correcta planeación es aplicar los 

principios básicos del diseño de experimentos: aleatorización, repetición y bloqueo, los 

cuales tiene que ver directamente con que los datos obtenidos sean útiles para 

responder a las preguntas planteadas. 

Aleatorización 

“La aleatorización consiste en hacer corridas experimentales en orden aleatorio 

y con material seleccionado también aleatoriamente 161 ”. Este principio es una manera 

de asegurar que las pequeñas diferencias provocadas por materiales, equipo y todos 

los factores no controlados, se repartan de manera homogénea en todos los 

tratamientos. 

161 Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, México. 

1991, p.9. 

98

Repetición 

CAPÍTULO III 


La repetición se refiere a correr más de una vez un tratamiento o combinación 

de factores. Repetir o efectuar replicas es volver a correr el proceso, a partir desde 

volver a fijar las condiciones de operación, para obtener un nuevo producto, hasta 

medir el resultado de esta otra corrida del proceso 162 . Las repeticiones permiten 

distinguir mejor qué parte de la variabilidad total de los datos se debe al error aleatorio 

y cuál a los factores. 

Bloqueo 

El análisis por bloques es una técnica que se usa para incrementar la precisión 

del experimento. “Un bloque es una porción del material experimental que sea más 

homogénea que el total del material 163 ”. El bloqueo es nulificar o tomar en cuenta en 

forma adecuada todos los factores que puedan afectar la respuesta observada. 

3.7.2. Clasificación de los diseños experimentales 

Se han propuesto muchos diseños experimentales para estudiar la gran 

diversidad de problemas o situaciones que ocurren en la práctica. Los cinco aspectos 

que más influyen en la selección de un diseño experimental, en el sentido de que 

cuando cambian llevan generalmente a cambiar de diseño, son 164 : 

1. El objetivo del experimento. 

2. El número de factores a controlar. 

3. El número de niveles que se prueban en cada factor. 

4. Los efectos que interesa investigar (relación factores-respuesta). 

5. El costo del experimento, tiempo y precisión deseada. 

El objetivo del experimento se ha utilizado como un criterio general de 

clasificación de los diseños experimentales, mientras que los otros cuatro puntos son 

útiles para subclasificarlos. Por consiguiente, de acuerdo con su objetivo los diseños 

se pueden clasificar como 165 : 

1. Diseños para comparar dos o más tratamientos. 

2. Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre la respuesta. 

3. Diseños para determinar el punto óptimo de operación del proceso. 

4. Diseños para la optimización de una mezcla. 

5. Diseños para hacer el producto insensible a factores no controlables. 

162 

El error experimental es componente del error aleatorio que refleja los errores del experimentador en 

la planeación y ejecución del experimento. 

163 

Ídem, p.25. 

164 

Gutiérrez H, De la Vara R. Análisis y diseño de experimentos Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.19. 

165 

Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, México, 

1991, p.12. 

99

CAPÍTULO III 


A continuación se muestra la clasificación general de los diseños experimentales 

de acuerdo con su objetivo. Dentro de cada rama se pueden clasificar de acuerdo al 

número de factores, al tipo de efectos que se pretende estudiar y según las 

restricciones existentes. Asimismo, se enlistan los diseños particulares más 

representativos de cada rama. 166 

1. Diseños para comparar dos o 

más tratamientos 

2. Diseños para estudiar el efecto de 

varios factores sobre una o más 

variables de respuesta 

3. Diseños para la optimización de 

procesos 

4. Diseños robustos 

5. Diseños de mezclas 

Para efectos de la presente investigación, se abordaran con más detalle los 

diseños factoriales y factoriales fraccionados, ya que como se verá más adelante el 

diseño factorial fraccionado fue el que se adaptó mejor para analizar el proceso de 

impresión offset, al objetivo del experimento y a las condiciones de experimentación. 

3.7.3. Diseño general 2 k 

Es frecuente que en muchos procesos existan varios factores que intervienen de 

manera simultánea sobre una o varias variables de respuesta, donde cada factor tiene 

la misma importancia a priori desde el momento que se decide estudiarlos, y es poco 

justificable suponer de antemano que los factores interactúan entre sí. Los diseños 

166 Ídem, p.170. 

Diseño completamente al azar 

Diseño de bloques completos al azar 

Diseño en cuadros latino y grecolatino 

Diseños factoriales 2 k 

Diseños factoriales 3 k 

Diseños factoriales fraccionados 2 k-p 

Diseños para 

modelos de 

primer orden 

Diseños para 

el modelo de 

segundo orden 

Diseños factoriales 2 k y 2 k-p 

Diseños de Plakett-Burman 

Diseño Simplex 

Diseño central compuesto 

Diseño de Box-Behnken 

Diseños factoriales 3 k y 3 k-p 

Arreglos ortogonales (diseños factoriales) 

Diseño con arreglos interno y externo 

Diseño de latice-simplex 

Diseño simplex con centroide 

Diseño con restricciones 

Diseño axial 

100

CAPÍTULO III 


experimentales que permiten estudiar de manera simultánea el efecto de varios 

factores son los diseños factoriales. 

Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o réplica completa del 

experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de los 

factores 167 . Por ejemplo, si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles, cada 

réplica contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. 

El objetivo de un diseño factorial, es estudiar el efecto de varios factores sobre 

una o varias respuestas o características de calidad 168 , es decir, lo que se busca es 

estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor 

cómo es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones 

que mejoren el desempeño del proceso. 

Entre las ventajas que tienen los diseños factoriales se mencionan las 

siguientes 169 : 

1. Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en caso 

de que se requiera una exploración más completa. 

2. Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran utilidad 

en las primeras etapas de una investigación que involucra a muchos factores, cuando 

interesa descartar de manera económica los que no son importantes, antes de hacer 

un estudio más detallado con los factores que si son importantes. 

3. Pueden utilizarse en combinación con diseños de bloques en situaciones en las 

que no puede correrse todo el diseño factorial completo bajo las mismas condiciones o 

circunstancias. Por ejemplo, cuando cada lote de material sólo alcanza para correr la 

mitad del experimento, éste se puede correr en dos bloques (dos lotes), lo que implica 

repartir las pruebas en los dos lotes de la manera más conveniente posible. 

En resumen, los diseños factoriales ofrecen varias ventajas. Son más eficientes 

que los experimentos de un factor a la vez. Además, un diseño factorial es necesario 

cuando puede haber interacciones presentes. Por último, los diseños factoriales 

permiten la estimación de los efectos de un factor con varios niveles de los factores 

restantes, produciendo conclusiones que son válidas para un rango de condiciones 

experimentales. 

3.7.3.1. Diseño factorial 2 2 

El primer diseño de la serie 2 k es el que estudia el efecto de dos factores 

considerando dos niveles en cada uno. Cada réplica de este diseño consiste de 2×2= 4 

combinaciones o tratamientos que se pueden denotar de diferentes maneras. Los 

167 Ídem, p.175. 

168 Ídem, p.150. 

169 Gutiérrez H, De la Vara R. Análisis y diseño de experimentos Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.157. 

101

CAPÍTULO III 


niveles de los factores pueden denominarse arbitrariamente “bajo” y “alto”. En la tabla 

1.20 se muestran diferentes maneras de escribir los cuatro tratamientos que conforman 

el diseño factorial 2 2 . 

TABLA 1.20 

Notación para escribir el diseño 2 2 

Factores 

A B A B A B A B 

Notación 

de Yates 

Tratamiento 1 bajo bajo A - B - - - -1 -1 (1) 

Tratamiento 2 alto bajo A + B - + - 1 -1 a 

Tratamiento 3 bajo alto A - B + - + -1 1 b 

Tratamiento 4 alto alto A + B + + + 1 1 ab 


p.200. 

La notación de signos + (alto), - (bajo) es muy práctica para escribir las matrices 

de diseño; esta notación combinada con la de Yates (ver última columna de la tabla 

1.20). La notación de Yates representa el total o suma de las observaciones en cada 

tratamiento 170 , más que al tratamiento mismo. En específico (1) es la suma de todos los 

datos obtenidos en el tratamiento (-1,-1); a es la suma de todas las mediciones hechas 

en la combinación (1,-1), y así sucesivamente 171 . 

Es necesario observar que la lógica de la notación de Yates es la siguiente: si 

una letra minúscula está presente, entonces el factor correspondiente se encuentra en 

su nivel alto; si está ausente, el factor está en su nivel bajo 172 ; por ejemplo ab se refiere 

al tratamiento en el que los factores A y B están en su nivel alto. 

Representación geométrica 

El diseño factorial 2 2 se representa geométricamente por los vértices del 

cuadrado de la figura 1.38., en donde cada vértice representa un punto de diseño o 

tratamiento. El área limitada por este cuadrado se conoce como región experimental 173 

y las conclusiones que se obtengan del experimento sólo tienen validez sobre esta 

región. 

170 

Ídem, p.201. 

171 

Cochran, Diseños experimentales Ed. Trillas, México, 1993, p.204. 

172 


1991, p.219. 

173 


102

FIGURA 1.38 

Representación del diseño factorial 2 2 


Cálculo de efectos 

CAPÍTULO III 


En este diseño hay tres efectos de interés: los dos efectos principales (A y B) y 

el efecto de interacción (AB). Los cuales se definen como: 

1 

2n 

Efecto A= [ a + ab − b − ( 1) 

] 

1 

2n 

Efecto B= [ a + ab − b − ( 1) 

] 

El efecto de la interacción entre los factores A y B está dado por la diferencia 

entre el efecto de A en el nivel alto de B y el efecto de A en el nivel bajo de B, es 

decir 174 : 

Análisis de varianza (ANOVA) 

1 

2n 

Efecto AB= [ ab + ( 1) 

− a − b] 

El nombre de análisis de varianza (ANOVA) viene del hecho de que se utilizan 

cocientes de varianzas para probar la hipótesis de igualdad de medias 175 . La idea 

general de esta técnica es separar la variación total en las partes con la que contribuye 

cada fuente de variación en el experimento. 

De este modo, es de interés estudiar los tres efectos A, B, AB. Así, en primera 

instancia se pueden plantear los tres pares de hipótesis siguientes: 

174 Ídem, p.206. 

175 Ídem, p.207. 

(-1,1) 

Factor B 

(-1,-1) 

b 

(1) 

Factor A 

ab 

a 

H0: Efecto A = 0 

(1,1) 

(1,-1) 

103

CAPÍTULO III 


HA: Efecto A ≠ 0 

H0: Efecto B = 0 

HA: Efecto B ≠ 0 

H0: Efecto AB = 0 

HA: Efecto AB ≠ 0 

Para obtener el ANOVA se necesita calcular la suma de cuadrados de cada uno 

de los efectos, y éstas se pueden obtener a partir de los contrastes o efectos 

totales 176 , por ejemplo: 

Contraste A= ab + a − b − ( 1) 

De este modo, la suma de cuadrados del contraste es igual al cuadrado del 

contraste dividido por el número de observaciones en cada total del contraste 

multiplicado por la suma de cuadrados de los coeficientes del contraste 177 . 

SCA= 

SCB= 

SCAB= 

[ a + ab − b −( 

1) 

]2 

4n 

[ b + ab − a −( 

1) 

]2 

4n 

[ ab + ( 1) 

− a − b]2 

La suma de cuadrados totales o variabilidad presente en las observaciones se 

calcula con la expresión 178 : 

a b n 

••• =∑ ∑ ∑ ijk 

i= 1 j= 1 k = 1 

Y Y 

b n 

i•• =∑ ∑ ijk 

j= 1 k = 1 

Y Y 

a n 

• j• =∑ ∑ ijk 

i= 1 k= 

1 

Y Y 

n 

ij• =∑ i jk 

k= 

1 

Y Y 

4n 

Y 

••• = 

Y••• 

abn 

Yi•• 

Y i•• 

= i = 1, 2,..., 

a 

bn 

Y• 

j• 

Y • j• 

= j = 1, 2,..., 

b 

an 

Yij 

• 

Y ij• 

= 

n 

De este modo, la suma de cuadrados totales está definida por: 

176 Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, México, 

1991, p.221. 

177 Ídem, p.222. 

178 Ídem, p.227. 

104

En donde: 

SST= 

CAPÍTULO III 


a b n 

∑ ∑ ∑ 

i= 1 j= 1 k = 1 

Y 

2 

ijk 

Y 

− 

N 

N= abn, es el total de observaciones en el experimento. 

Y ••• =Suma de todas las observaciones. 

Y ••• =Media global. 

Y •• =Total en el nivel i del factor A. 

i 

Y i•• 

=Media en el nivel i del factor A. 

Y • • =Total en el nivel j del factor B. 

j 

La suma de cuadrados totales de los efectos es: 

SCAB= 

SCA= 

SCA= 

a b 

∑ ∑ 

i= 1 i= 

1 

a 

∑ 

i= 

1 

b 

∑ 

j= 

1 

Y Y 

− 

bn N 

2 2 

i•• 

••• 

Y Y 

− 

an N 

2 2 

• j• 

••• 

2 

... 

2 2 Yij• Y••• 

− − SC − SC 

bn N 

A B 

SCERROR= SCT − SCA − SCB − SCAB 

El procedimiento de prueba suele resumirse en una tabla del análisis de 

varianza, como se muestra en la tabla 1.21. 

TABLA 1.21 

Tabla de análisis de varianza para el diseño factorial de dos factores 

Fuente de 

variación 

Suma de 

cuadrados 

Grados de 

libertad 

Tratamientos A SCA a-1 

Tratamientos B SCB b-1 

Interacción SCAB (a-1)(b-1) 

Cuadrado medio F0 

MS 

AB 

MS 

MS 

A 

B 

SCA 

= 

a −1 

SCB 

= 

b −1 

SCAB 

= 

( a −1)( b −1) 

MS 

A F0 = 

MSE 

MS 

B F0 = 

MSE 

MS 

AB F0 = 

MSE 

105

Error SSE ab(n-1) 

Total SST abn-1 179 

CAPÍTULO III 


MS 

E 

SCE 

= 

ab( n −1) 

Fuente: Montgomery, Douglas. Diseño y análisis de experimentos, Ed. Grupo editorial Iberoamérica, 

1991, p.179. 

Por lo tanto, bajo la hipótesis alternativa, el valor esperado del numerador del 

estadístico de prueba (F0) es mayor que el valor esperado del denominador, y H0 

deberá rechazarse para valores del estadístico de prueba que son muy grandes. Por lo 

tanto, H0 deberá rechazarse y concluirse que hay diferencias en las medias de los 

tratamientos si 180 : 

F0 > Fα, a-1, N-a 

Del mismo modo, es posible rechazar H0 a través la comparación del nivel de 

significancia predefinida contra la significancia observada. La significancia 

predefinida que se denota con α, es el riesgo máximo que el experimentador está 

dispuesto a correr de rechazar H0 indebidamente (error tipo I). Mientras que la 

significancia observada o calculada, también conocida como p-value o valor p, es el 

área bajo la distribución de referencia más allá del valor del estadístico de prueba. 181 

De lo anterior, se desprende que se rechaza H0 si la significancia observada es 

menor que la significancia dada 182 , o sea si: 

p-value < α. 

De esta manera, el análisis de varianza se puede extender para k factores con 

dos niveles y determinar los efectos estadísticamente significativos. 

Sin embargo, se debe considerar que cuando se incrementa el número de 

factores el número de corridas necesarias también se incrementa, lo cual dificulta la 

realización del experimento, debido a los recursos necesarios. Por consiguiente, es 

posible correr una fracción de los tratamientos de un diseño factorial 2 k , debido a que 

es imposible en la práctica correr todos los tratamientos. 

179 

Si se supone que el modelo es adecuado y que los términos del error tienen una distribución normal e 

independiente con varianza constante, entonces cada uno de los cocientes de cuadrados medios se 

distribuyen con F grados de libertad. 

180 


1991, p.225. 

181 

Cochran, W.G. Diseños experimentales Ed. Trillas, México, 1993, p.209. 

182 Ídem, p.210. 

106

3.7.4. Diseño factorial fraccionado 2 k-1 

CAPÍTULO III 


Como se mencionaba anteriormente, cuando el número de factores de un diseño 

factorial 2 k se incrementa, el número de corridas necesarias para realizar una réplica 

completa del diseño rebasa con rapidez los recursos de la mayoría de los 

experimentadores 183 . Por ejemplo, una réplica completa de un diseño 2 6 requiere 64 

corridas. En este diseño, sólo 6 de los 63 grados de libertad corresponden a los efectos 

principales, y sólo 15 a las interacciones de dos factores. Los 42 grados de libertad 

restantes se asocian con las interacciones de tres o más factores. 

Si el experimentador puede suponer razonablemente que ciertas interacciones 

de orden superior son insignificantes, es posible obtener información de los efectos 

principales y las interacciones de orden inferior corriendo únicamente una fracción del 

experimento factorial completo 184 . 

El uso de los diseños factoriales fraccionados se basa en tres ideas clave 185 : 

1. El principio de efectos esparcidos o escasez de efectos. Cuando hay varias 

variables, es posible que el sistema o proceso esté dominado principalmente por 

algunos de los efectos principales y las interacciones de orden inferior. 

2. La propiedad de proyección. Los diseños fraccionados pueden proyectarse en 

diseños más fuertes (más grandes) en el subconjunto de los factores significativos. 

3. Experimentación secuencial. Es posible combinar las corridas de dos (o más) 

diseños factoriales fraccionados para ensamblar secuencialmente un diseño más 

grande para estimar los efectos de los factores y las interacciones de interés. 

Estas tres condiciones permiten que los diseños factoriales fraccionados se 

encuentren entre los tipos de diseños de uso más generalizado en el diseño de 

productos y en el mejoramiento de procesos. 

La notación 2 k-1 significa una fracción a la mitad del diseño factorial completo. No 

tiene sentido fraccionar el diseño factorial 2 2 , porque prácticamente desaparece; al 

tener sólo cuatro tratamientos, fraccionarlo a la mitad implicaría correr dos tratamientos 

y con ellos no se podrían estimar ni siquiera los dos efectos principales. 

En particular, cuando se tienen cinco factores en adelante, al fraccionar a la 

mitad el diseño factorial completo, se pierde poca información relevante. 186 


184 Cochran, W.G. Diseños experimentales Ed. Trillas, México, 1993, p.213. 


1991, p.303. 

186 Ídem, p.306. 

107

CAPÍTULO III 


El primer diseño que se puede fraccionar (aunque no es recomendable) es el 

factorial completo 2 3 , el cual escrito en la notación estándar se muestra en la tabla 

1.22. Si se desea fraccionar a la mitad este diseño, entonces es necesario seleccionar 

cuatro de entre los ocho tratamientos, es aquí en donde surge la interrogante sobre 

cuál o cuáles de las 70 posibles fracciones son las más adecuadas. Es adecuada 

aquella fracción (diseño factorial fraccionado 2 3-1 ) que permita estimar los efectos 

considerados importantes 187 . 

TABLA 1.22 

Diseño factorial completo 2 3 y contraste ABC 

A 188 

B C ABC 189 

-1 -1 -1 - 

1 -1 -1 ⇒ + 

-1 1 -1 + 

1 1 -1 - 

-1 -1 1 + 

1 -1 1 - 

-1 1 1 - 

1 1 1 + 


p.318. 

Con el diseño 2 3 completo se pueden estimar siete efectos: A, B, AB, AC, BC y 

ABC. De acuerdo a su jerarquía, el efecto menos importante a priori es la interacción 

triple ABC, así que éste es el efecto más sacrificable de manera que se pierda un 

mínimo de información. La generación de la fracción se hace con base en los signos 

del contraste ABC: los signos “+” del contraste ABC señalan a los tratamientos que 

conforman la llamada fracción principal, y los signos “-“ señalan la fracción 

complementaria 190 . (Véase tabla 1.23). 


188 Considerando k factores con dos niveles cada uno, la matriz para este diseño se construye de la 

siguiente manera: en la primer columna, que corresponde a los niveles del factor A, se alternan signos + 

y -, empezando con -, hasta llegar a los 2 k renglones; en la segunda columna se alternan dos signos 

menos con dos más, en la tercera cuatro signos menos y cuatro signos más y así sucesivamente. 

189 El contraste ABC, se obtiene de la multiplicación de los signos de los efectos correspondientes. 


108

TABLA 1.23 

Dos posibles diseños fraccionados 2 3-1 

CAPÍTULO III 


Fracción 1 Fracción 2 

(I=+ABC) 

(I= -ABC) 

A B C A B C 

1 -1 -1 a -1 -1 -1 (1) 

-1 1 -1 b 1 1 -1 ab 

-1 -1 1 c 1 -1 1 ac 

1 1 1 abc -1 1 1 bc 


p.318. 

De esta manera, el diseño 2 3-1 se forma seleccionado sólo las combinaciones de 

tratamientos que tienen signo positivo en la columna ABC. Por lo tanto, a ABC se le 

llama el generador 191 de esta fracción particular. Además la columna identidad I 

también es siempre positiva por lo que a 

I= ABC 

Se le llama la relación de definición del diseño 192 . En general, la relación de 

definición de un diseño factorial fraccionado será siempre el conjunto de todas las 

columnas que son iguales a la columna identidad. 

De esta manera, al estimar los efectos potencialmente importantes con 

cualquiera de las fracciones dadas en la tabla 1.23, resulta que cada efecto estimado 

tiene un alias 193 . La estructura de alias consiste en escribir explícitamente cuales son 

los alias de cada efecto, y esta estructura se deduce fácilmente del generador de la 

fracción, considerando el signo utilizado. Por ejemplo, de la tabla 1.23, el contraste del 

efecto A esta dado por: 

Contraste A = ( a + abc − b − c) 

Mientras que al multiplicar las columnas B×C se obtiene: 

Contraste BC = ( a + abc −b − c) 

A partir de lo anterior, se puede observar que el Contraste A= Contraste BC, lo 

que significa que los efectos A y BC son alias, porque al estimar el efecto A también se 

estima el efecto BC. Así en realidad se estima la suma A+BC de ambos efectos, dos 

191 


1991, p.309. 

192 

Ídem, p.310 

193 


109

CAPÍTULO III 


efectos alias son inseparables porque comparte el mismo contraste, y por ende, son 

dos nombres para el mismo efecto 194 . 

por: 

En resumen, la estructura de alias del diseño factorial fraccionado 2 3-1 está dado 

A + BC 

B + AC 

A + AB 

Para interpretar los efectos alias o aliados es necesario suponer que sólo uno de 

ellos es el responsable del efecto observado y que los demás efectos son nulos, es 

decir, es posible considerar el supuesto de que los efectos principales son los más 

importantes que las interacciones de dos factores, y éstas a su vez son más relevantes 

que las de tres, y así sucesivamente 195 , es conveniente utilizar diseños factoriales 

fraccionados que tengan alta resolución. 

Un diseño factorial fraccionado es de resolución R si los efectos formados por la 

interacción de P factores no son alias de efectos de interacción que tengan menos de 

R-P factores 196 . De este modo, a mayor resolución se observa más claramente lo que 

sucede con los efectos potencialmente importantes. Para fines prácticos basta 

entender las definiciones de resolución III, IV y V. 197 

1. Diseños de resolución III. En estos diseños los efectos principales no son alias 

entre ellos, pero existen efectos principales que son alias de alguna interacción doble. 

Por ejemplo, el diseño 2 3-1 con relación definidora I=ABC. 

2. Diseños de resolución IV. En este diseño los efectos principales no están alias 

entre ellos ni con las interacciones dobles, pero algunas interacciones dobles están 

alias con otra interacción doble. Por ejemplo el diseño 2 4-1 con relación definidora 

I=ABCD. 

3. Diseños de resolución V. En estos diseños los efectos principales y las 

interacciones dobles están alias con interacciones triples o de mayor orden, es decir, 

los efectos principales e interacciones dobles están limpiamente estimados. Por 

ejemplo el diseño 2 5-1 con relación definidora I=ABCDE. 

En general, en los diseños factoriales fraccionados en dos niveles, la resolución 

está dada por la “palabra o efecto” de la relación definidora con el menor número de 

letras. 

194 Ídem, p.321. 

195 Ídem, p.323. 


1991, p.315. 

197 Ídem, p.318. 

110

CAPÍTULO III 


Una manera de construir en dos pasos diseños fraccionados 2 k-1 con la más alta 

resolución posible es la siguiente: 

1. Se lista el diseño factorial completo para k-1 factores, y de esta forma se tienen las 

primeras k-1 columnas de la fracción deseada. 

2. La columna faltante (la k-ésima) se construye multiplicando entre si las columnas 

previas. Si se quiere la fracción complementaria se cambian los signos de esta última 

columna. El diseño que resulta es un diseño factorial fraccionado 2 k-1 con resolución 

máxima R=k 

3.7.4.1. Análisis de varianza (ANOVA) 198 

Una vez que se ha construido la tabla de factores y niveles con su 

correspondiente fracción, entonces se realiza el experimento y se estiman 

interacciones de alto orden, las cuales generalmente no son significativas. Tales 

interacciones de alto orden pueden utilizarse para estimar un error que permita 

construir un ANOVA aproximado. 

De este modo se pueden utilizar técnicas gráficas, tabulares y numéricas para 

decidir cuáles de los efectos principales, interacciones dobles y triples se pueden enviar 

al error. Con los efectos excluidos se obtiene una suma de cuadrados del error, y con 

ella se construye la tabla de análisis de varianza, como la presentada en la tabla 1.21. 

Por otro lado, es posible auxiliarse de técnicas gráficas, las cuales tienen mayor 

utilidad en diseños con cuatro factores en adelante, para decidir cuáles efectos mandar 

al error. Estas técnicas se describen a continuación: 

Gráfico de efectos en papel normal (Daniel´s plot) 

Al usar los efectos como suma de variables aleatorias (diferencia de medias), 

Daniel (1959) se dio cuenta que los efectos no significativos deben seguir una 

distribución normal, con media igual a cero y varianza constante 199 . 

Esto implica que si los efectos, como se observa en la figura 1.39, se grafican en 

papel probabilístico normal, los que no son significativos tenderán a formar una línea 

recta en esta gráfica ubicada a la altura del cero; lo que permite confirmar que tales 

efectos son efectivamente insignificantes. Por su parte, los efectos activos aparecerán 

alejados de la línea de normalidad, lo que indica que no se deben sólo al azar, sino a la 

existencia de efectos reales que influyen en la respuesta. 

198 La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Cochran, W.G. Diseños 

experimentales Ed. Trillas, México, 1993, p.245-250. 

199 Ídem, p.246. 

111

Proporción 

1 

-20 

FIGURA 1.39 

Gráfico de efectos (Daniel´s plot) 


Diagrama de Pareto de efectos 

99 

95 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

5 

-10 

CAPÍTULO III 


0 

Efectos estandarizados 

Por otro lado, el diagrama de Pareto para los efectos sin estandarizar representa 

una manera práctica de ver cuáles efectos son los más grandes en cuanto a su 

magnitud 200 . El diagrama de Pareto representa la realidad observada de los efectos de 

manera descriptiva sin considerar supuestos distribucionales. (Ver figura 1.40). 

En la gráfica de efectos en papel de probabilidad normal (grafico de Daniel) es 

más difícil apreciar la importancia relativa de los efectos, pero es mejor que el diagrama 

de Pareto para señalar cuáles efectos son activos. Lo mejor es utilizar ambas gráficas 

para decidir de la mejor manera cuáles efectos mandar al error. 

200 Ídem, p.249. 

10 

20 

AD 

112

AD 

A 

AC 

D 

ABD 

B 

C 

ABC 

ACD 

BD 

AB 

CD 

ABCD 

BC 

BCD 

FIGURA 1.40 



0 

5 

CAPÍTULO III 


10 

Efecto 

Finalmente, una vez que se estimaron las interacciones insignificantes y se 

combinaron sus cuadrados medios para estimar el error, entonces es posible elaborar 

la tabla de ANOVA y analizar sus resultados, no sin antes verificar que se cumplan los 

supuestos que a continuación se mencionan. 

3.7.4.2. Verificación de los supuestos del modelo 201 

La validez de los resultados obtenidos en el análisis de varianza queda 

restringida a que los supuestos del modelo se cumplan. Estos supuestos del modelo de 

ANOVA son: normalidad, varianza constante (igual varianza de los tratamientos) e 

independencia. Esto es, la respuesta (Y) se debe distribuir normal, con la misma 

varianza en cada tratamiento y las mediciones deben ser independientes. 

Es práctica común utilizar la muestra de residuos para comprobar los supuestos 

del modelo, ya que si los supuestos se cumplen los residuos o residuales se pueden 

ver como una muestra aleatoria de una distribución normal con media cero y varianza 

constante. Los residuos eij, se definen como la diferencia entre la respuesta observada 

Y y la respuesta predicha por el modelo ( Y ˆ ) . De este modo, el residuo asociado a la 

( ij ) 

observación Yij se define como: 

ij 

15 

e = Y − Yˆ = Y −Y 

ij 

ij ij ij ij 

201 La información que se utilizó para realizar este apartado fue tomada de: Cochran, W.G. Diseños 

experimentales Ed. Trillas, México, 1993, p.259-264. 

19.76 

20 

113

CAPÍTULO III 


A partir de lo anterior, es posible verificar los supuestos del modelo lineal en 

términos de los residuos, que suponen que: 

1. Los eij siguen una distribución normal con media cero. 

2. Los eij son independientes entre si. 

3. Los tratamientos tienen una varianza constante σ 2 . 

Para comprobar cada supuesto existen pruebas analíticas y gráficas. Es 

recomendable utilizar pruebas gráficas dado que se pueden aplicar razonablemente 

con pocos datos; sin embargo tienen el inconveniente de que no son “exactas”, por ello 

las pruebas gráficas deben complementarse con alguna prueba analítica. 

Normalidad 

Un procedimiento para verificar el cumplimiento del supuesto de normalidad de 

los residuos consiste en graficar los residuos en papel normal. Esta gráfica del tipo X-Y 

tiene las escalas de tal manera que si los residuos siguen una distribución normal, al 

graficarlos deben tender a estar alineados en una línea recta, como se observa en la 

figura 1.41; si claramente no se alinean se concluye que el supuesto de normalidad no 

es correcto. 

99 

95 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

1 

-10 

FIGURA 1.41 

Grafica de probabilidad en papel normal 


Porcentaje 

20 

10 

5 

-5 

0 

Residual 

Si el ajuste no se observa claramente, es posible aplicar la prueba analítica de 

Kolmorogov-Smirnov, la cual mide el grado de concordancia existente entre la 

distribución de un conjunto de datos y una distribución teórica específica 202 . Su objetivo 

es señalar si los datos provienen de una población que tiene la distribución teórica 

especificada. 


1991, p.17. 

5 

10 

114

CAPÍTULO III 


Mediante la prueba de Kolmorogov-Smirnov se compara la distribución 

acumulada de las frecuencias teóricas (ft) con la distribución acumulada de las 

frecuencias observadas (f obs), se encuentra el punto de divergencia máxima y se 

determina qué probabilidad existe de que una diferencia de esa magnitud se deba al 

azar 203 . 

Varianza constante 

Una forma de verificar el supuesto de varianza constante (o que los tratamientos 

tienen la misma varianza), es graficando los predichos contra los residuos ( Yˆ ij vs e ij ). Si 

los puntos en la gráfica de residuos contra los predichos se distribuyen aleatoriamente, 

como se observa en la figura 1.42, en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y 

contundente), entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos 

tienen igual varianza. 

7.5 

5.0 

2.5 

0.0 

-2.5 

-5.0 

FIGURA 1.42 

Grafica de predichos vs residuos 


Residuos 

40 

50 

60 

70 80 

Valores predichos 

Por el contrario, si se distribuyen con algún patrón claro y contundente, por 

ejemplo si se comportan con una forma muy clara de “corneta o embudo”, entonces es 

señal de que no se está cumpliendo el supuesto de varianza constante. 

Si después de elaborar la gráfica de predichos vs residuos se duda de la 

homogeneidad de varianzas, entonces se recomienda aplicar la prueba de Bartlett 

para probar la hipótesis de igualdad de varianzas dada por 204 : 

203 Ídem, p.18. 

204 Ídem, p.18. 

H : σ = σ = ... = σk = σ 

2 2 2 2 

0 1 2 

90 

100 

110 

115

2 2 

A i j 

CAPÍTULO III 


H : σ ≠ σ para algún i ≠ j 

El estadístico de prueba para la hipótesis está dado por: 

Donde 

X 

2 

0 

= 

q 

2. 3026 

c 

10 

k 

2 

P ∑ 

i= 

1 

i 1 10 

2 

i 

q = ( N − k)log S − ( n − )log S 

Bajo la hipótesis nula de igualdad de varianza, el estadístico 

2 

X 0 sigue una 

distribución ji-cuadrada con k-1 grados de libertad, por lo que se rechaza H0 cuando 2 

X 0 

es más grande que 

Independencia 

X α − . 

2 

( , k 1) 

La suposición de independencia en los residuos puede verificarse si se grafica el 

orden en que se colectó un dato contra el residuo correspondiente 205 . Así, si al graficar 

en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, se 

detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido, entonces es evidencia 

de que existe una correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de 

independencia no se cumple. Por otro lado, si el comportamiento de los puntos es 

aleatorio dentro de una banda horizontal, el supuesto se está cumpliendo. 

Por consiguiente si los supuestos de normalidad, varianza constante e 

independencia se cumplen, entonces es suficiente para concluir que la variable de 

respuesta se distribuye de manera normal, con varianza homogénea y con mediciones 

independientes. 

3.7.4.3. Modelo estadístico (predicción sobre el mejor tratamiento) 

Es útil predecir al valor esperado de la característica de interés sobre el mejor 

tratamiento. Esto permite tener, desde antes de que se implemente en el proceso, un 

estimado del beneficio que se obtendrá con el experimento. Con esta información se 

puede convencer a la gerencia sobre la conveniencia de realizar los cambios que se 

recomiendan a partir del estudio realizado. 

205 Ídem, p.22. 

116

CAPÍTULO III 


Asimismo, es posible predecir el valor de la respuesta en cualquier punto dentro 

de la región experimental 206 , no sólo en los puntos de diseños, y entonces se puede 

plantear el problema de encontrar un punto de operación todavía mejor, posiblemente 

un punto óptimo, experimentando en la dirección señalada por el modelo ajustado 207 . 

Donde: 

Y ˆ ˆ x ˆ x ˆ x ˆ x x ˆ x x ˆ x xn 

ˆ = β0 + β1 1 + β 2 2 + β3 3 + β12 1 2 + β 23 2 3 + ... + β nn n 

Y ˆ = Respuesta predicha en el punto (x1, x2, x3, x12,…, xn) 

ˆ β = Media global de todos los datos en el centro de la región experimental. 

0 

ˆ β1 = ˆ β ˆ ˆ ˆ ˆ 

2 = β3 = β12 = ... = β n = ... = β = Efectos estimados de los factores que resultaron 

nn 

significativos divididos entre dos. 

x1, x2, x3, x4,..., x n = Factores que resultaron significativos. 

x x x x x x x x = Interacción de factores que resultaron significativos. 

1 3, 2 1, 2 3, 

n n 

Por otro lado, el grado de credibilidad en la predicción obtenida anteriormente, 

depende de la calidad del modelo ajustado, la cual se puede medir a través de los 

coeficientes de determinación. 208 

Dos de los estadísticos más útiles para medir la calidad global del modelo de 

2 

regresión múltiple es el coeficiente de determinación R y el coeficiente de 

determinación ajustado 

2 

R , que están definidos de la manera siguiente aj 

209 : 

R 

2 

SCtotal − SCerror SCmodelo 

= × 100 = × 100 

SC SC 

R 

2 

aj 

total total 

CMtotal − CM error 

= × 100 

CM 

Donde SC es el símbolo para la suma de cuadrados de la fuente referida en el 

análisis de varianza, y CM es el cuadrado medio (que se obtiene al dividir la suma de 

cuadrados entre los grados de libertad asociados a la fuente de variabilidad). De esta 

2 2 

forma, para interpretar estos coeficientes se cumple que 0. 0 ≤ Raj ≤ R ≤ 100 y 

206 


1991, p.328. 

207 

Cochran, W.G. Diseños experimentales Ed. Trillas, México, 1993, p.248. 

208 Ídem, p.253. 

209 Ídem, p.255. 

total 

117

CAPÍTULO III 


cuantifican el porcentaje de variabilidad presente en los datos que es explicada por el 

modelo 210 , por lo que son deseables valores próximos a 100. 

Finalmente, cuando hay muchos factores se prefiere el estadístico 2 

R en lugar 

aj 

2 

del R sin ajustar, puesto que este último es engañoso al incrementarse de manera 

artificial con cada término que se agrega al modelo, aunque sea un término que no 

contribuya en nada a la explicación de la respuesta. En cambio, el R incluso baja de 

valor cuando el término que se agrega no aporta nada 211 . 

En este capítulo se ha abordado de manera general el marco teórico y 

conceptual que sustenta la aplicación de Seis Sigma, como son las herramientas 

básicas para delimitar el problema en la etapa de definición, las herramientas 

estadísticas utilizadas en la etapa de medición para determinar la situación actual de la 

VCC en cuanto a capacidad y estabilidad; y posteriormente el diseño experimental 

empleado para analizar el impacto de las variables de entrada y las posibles mejoras. 

A continuación se expone la aplicación de Seis Sigma a un producto en 

particular, de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. y a través de la combinación de 

diversas herramientas estadísticas, se propone una combinación de factores (variables 

de entrada) a niveles determinados que contribuyen a la reducción de defectos en el 

proceso de impresión Offset, lo anterior enmarcado en la mejora continua que 

establece SS. 


1991, p.331. 

211 Ídem, p.332. 

2 

aj 

118

CAPÍTULO IV 

Aplicación de Seis Sigma en Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

CAPÍTULO IV 

Aplicación de Seis Sigma en Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. 

4.1. Aplicación de la metodología SS 

L 

as razones fundamentales por las cuales se decidió aplicar Seis Sigma en 

la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. se expusieron al final de capítulo 

II. En este capítulo se expondrán los resultados de la aplicación de Seis 

Sigma en el departamento de Offset. A continuación, se presenta una breve explicación 

del impreso bajo estudio, al cual se le aplicó la metodología SS. 

Debido a la diversidad de trabajos que entran a máquina en el departamento de 

Offset, sería imposible abarcarlos en su totalidad ya que cada uno presenta 

características específicas desde diseño, por lo que se analizó el proceso de impresión 

Offset en el cliente American Express Cía., ya que como se mencionó en el capítulo II, 

tiene una presencia considerable en el volumen de ventas de la empresa y había 

reportado variaciones considerables de tono en el material impreso. 

Promoción tarjeta Gold Credit 

ya que este impreso constituye uno de los trabajos que entran 

a máquina de manera periódica (2 a 3 veces por mes, con corridas de 10, 000 T/L). Del 

mismo modo, como se verá más adelante, de acuerdo al diagrama de Pareto de 

segundo nivel, este impreso presentaba mayores problemas de tono. En la tabla 1.24 

se muestran las características del impreso bajo estudio. 

TABLA 1.24 

Características de la O.T.9263 folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card 

Número de tintas Selección de color y pantone 1524 dorado 

Papel Couche 135 gr 61x90 

Medida de hoja extendida 57x80 

Medida de hoja final 13x8 

Acabado Refinado a la medida, engrapado a 10 paginas 

Fuente: O.T. 9263 elaborado en la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

Asimismo, la selección de este impreso está condicionada a que es uno de los 

trabajos que se exporta a Europa y Estados Unidos, y el material debe estar libre de 

defectos, ya que de lo contrario se asigna a la empresa un costo de penalización y el 

reproceso del material correspondiente. 

119

CAPÍTULO IV 


Es conveniente señalar, que la aplicación de SS se puede extender a otra familia 

de productos, e incluso a otros departamentos de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de 

C.V., tomando como referencia las etapas y las técnicas estadísticas que se utilizaron 

en la presente investigación. 

A continuación se expondrán los resultados obtenidos con la aplicación de SS. 

4.1.1. Definición del problema 

En esta fase se debía tener una visión y definición clara del problema que se 

pretendía resolver mediante la aplicación de SS. Por ello en esta etapa se consideró 

necesario realizar una descripción del problema e identificar las variables críticas que 

influían en la calidad del proceso de impresión; para esta etapa se requirió de la 

presencia de la Dirección General, del coordinador del departamento de Offset y de los 

prensistas encargados de la realización periódica del impreso (grupo de mejora); para 

establecer las metas, definir el alcance del proyecto y precisar los beneficios 

potenciales que se esperaba de SS. 

Para describir el problema que presentaba el departamento de Offset y 

delimitarlo, se propuso elaborar un diagrama de flujo del proceso, que permitiera 

determinar las VCC que influyen en el proceso, así como desarrollar una lluvia de ideas 

con el grupo de mejora. Posteriormente, a través de un diagrama de Pareto de primer 

nivel, se identificaron los principales defectos de impresión correspondientes al cliente 

American Express, debido a la diversidad de órdenes de trabajo que se procesan en la 

empresa fue necesario realizar un diagrama de Pareto de segundo nivel para identificar 

la O.T. bajo estudio y finalmente establecer las metas de la aplicación de SS, el 

alcance y los posibles beneficios potenciales. Lo anterior, se puede resumir a través del 

diagrama de la figura 1.43. 

Descripción del 

problema 

Elaborar diagrama 

de flujo del proceso 

LLuvia de ideas de 

VCC que influyen 

en el proceso 

FIGURA 1.43 

Etapa de definición en la aplicación de SS 


Identificar problemas 

a través del diagrama 

de Pareto de 1er nivel 

Identificar 

O.T. a través del 

diagrama de Pareto de 

2do nivel 

Establecer metas, 

alcance y 

beneficios 

potenciales 

Identificar VCC 

120

Descripción del problema 

CAPÍTULO IV 


A continuación se explica de manera general en qué consistía el problema y por 

qué era importante resolverlo: 

Como se había mencionado en el Capítulo II, el volumen de reprocesos en el 

departamento de Offset de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. se había 

incrementado en los últimos 4 años (Ver figura 1.13), lo cual se traducía en pérdidas 

económicas considerables. Lo anterior, podía ser consecuencia de no contar con un 

efectivo análisis y control del proceso que permitiera identificar las variables que 

generan las no conformidades. 213 

Por consiguiente, era necesario estudiar el proceso y monitorearlo, debido a la 

política de calidad de satisfacción al cliente, la empresa se encontraba ante un 

problema crítico de calidad del producto que requería una revisión profunda, ya que 

éste afectaba directamente al cliente y la imagen de la empresa. El cliente directo de 

este impreso, es American Express Cía., y los clientes indirectos son los 

tarjetahabientes de American Express. 

Finalmente, era importante resolver este problema, debido a que la producción 

de material defectuoso generaba pérdidas económicas para la empresa y afectaba su 

imagen ante clientes actuales y potenciales. Asimismo, era primordial generar mayor 

conocimiento del proceso y de las variables que lo afectan para mejorarlo. 

Diagrama de flujo del proceso 

Con el propósito de tener una mayor comprensión del problema se desarrolló el 

mapeo del proceso de impresión para la O.T. 9263 Folleto: Promoción tarjeta Gold 

Credit Card (Ver figura 1.44), sin embargo, por cuestiones de confidencialidad de la 

empresa no se muestran a detalle cantidades ni formulas químicas. 

213 

De acuerdo a la segunda ley de la termodinámica cualquier sistema tiende a aumentar su entropía, es 

decir, un proceso dejado libre, sin intervenirlo, ajustarlo o mejorarlo, tiende a aumentar su desorden. 

121

Preparación de 

solución de la Entintado de cada 

fuente cuerpo impresor 

1 2 

Alimentación de 

papel en el feeder 

3 5 

Montaje de placas OK SI 

Nuevo ajuste de 

placas en guias 

NO 

4 

CAPÍTULO IV 


Obtención de la 

hoja O.K. 

6 

OK 

NO 

SI 

Ajustar densidades de 

tono 

FIGURA 1.44 

Mapeo del proceso de impresión Offset de la O.T. 9263 


7 

14 

Imp 

Inspección de tono 

homogéneo en la tirada 

8 9 

OK 

NO 

10 

Reajuste de densidades 

de tono con base en 

hoja O.K. 

Secado de tinta 

SI 

11 

15 

12 

Limpieza de los 

cilindros portaplancha 

13 

Entintado del pantone 

especial 

ACABADO 

1. Primeramente, el prensista prepara la solución de la fuente de humectación la cual 

tiene por objetivo, disponer de una clara y rápida separación de las áreas imagen y no 

imagen de la plancha. Es decir, se trata de evitar que la tinta se adhiera en las áreas 

de no imagen de la plancha. (Ver figura 1.44 (1)). 

La solución de la fuente es una mezcla entre los siguientes ingredientes: agua, un 

ácido o una base dependiendo de la tinta que se esté utilizando, una goma sintética 

para desensibilizar las áreas de no imagen y alcohol que disminuye la tensión 

superficial del agua. 

2. Posteriormente, se realiza el entintado de cada cuerpo impresor, verificando que el 

entintado sea homogéneo a lo largo de los cilindros y con respecto a la selección de 

color predefinida, (Ver figura 1.44 (2)). 

3. Una vez entintados los cilindros, se montan las placas de acuerdo a las guías de 

sujeción de la plancha, de tal manera que su ajuste sea firme y no presente 

inclinaciones. Si el ajuste no es correcto, nuevamente se montan las placas, (Ver figura 

1.44 (3)). 

4. Si el ajuste es correcto, se procede a alimentar el feeder (entrada de papel de la 

prensa) con la pila de papel, previamente aireada, de tal manera que facilite el agarre 

del pliego, (Ver figura 1.44 (5)). 

122

CAPÍTULO IV 


5. A continuación, se imprimen hojas de prueba, de tal modo que se compruebe que 

todos los colores registran (coinciden entre ellos) y posteriormente, se ajusta la prensa 

para obtener un impreso de acuerdo a las características tonales aprobadas por el 

cliente. Una vez que se obtiene un impreso semejante, se registran las densidades de 

cada color y se autoriza esta prueba, la cual es conocida como hoja O.K., e inicia el 

proceso de impresión del tiraje, (Ver figura 1.44 (6)). 

6. A lo largo de la impresión se realizan inspecciones continuas verificando que las 

densidades se mantengan constantes, de lo contrario se reajustan densidades para 

mantenerlas controladas, con respecto a la hoja O.K., (Ver figura 1.44 (9)). 

7. Una vez que se ha concluido la impresión de la selección de color, el material 

impreso debe permanecer a la sombra, hasta que seque la tinta por completo. Mientras 

tanto, los cuerpos de la prensa son limpiados y entintados con el pantone especial 

(Pantone dorado 1524), (Ver figura 1.44 (11-12)). 

8. Nuevamente, se alimenta el feeder con la pila de material impreso previamente y 

se repiten los incisos 6 al 7, con la variante de que se imprime una tinta adicional y 

debe secar en su totalidad, antes de ser llevado a la operación de acabado, (Ver figura 

1.44 (13-15)). 

Definición de las variables críticas de calidad (VCC) 

Para la presente investigación, se consideraron como variables críticas de 

calidad (VCC) aquellas que tienen una especificación de acuerdo a la norma ISO 

12647-2 o bien, aquellas que tienen gran impacto en la satisfacción del cliente. 

En la tabla 1.25 se muestran estas variables con información inherente a las 

mismas, lo cual permitió tener un análisis preliminar de las variables más importantes 

en el proceso de impresión. Dicho análisis fue realizado a través de una lluvia de ideas 

en colaboración con el grupo de mejora. 

De acuerdo al primer análisis de las posibles VCC a analizar se puede observar 

que la reproducción de valor tonal y la estabilidad de color durante la impresión 

presentaban una situación regular, lo cual podía ser la causa del alto volumen de 

reprocesos. 

Para complementar la tabla anterior de VCC de salida del proceso Offset, se 

analizó a través de diagramas de Pareto, en varios niveles, las posibles causas que 

generaban el problema, su prioridad y el impreso que presentaba mayores problemas 

de tono. 

123

TABLA 1.25 

Variables de salida del proceso Offset 

Variable de salida 

Registro de color 

Repinte 

Reproducción de 

valor tonal 

Estabilidad de 

color en la tirada 

Color y 

transparencia de la 

tintas 


214 ISO 12647-2:1996 

215 Ídem. 

216 Ídem. 

CAPÍTULO IV 


Función o importancia para el 

impreso 

Si los colores no registran o no 

coinciden sobre el área definida, 

entonces el impreso presentará 

colores fuera de la zona de color. 

Si el material impreso no se deja 

secar por un tiempo considerable, 

las hojas se repintan con la tinta 

húmeda. 

Si el impreso a obtener presenta 

desviaciones de tono, con 

respecto a la hoja O.K., los 

colores originales aprobados por 

el cliente son alterados y el 

producto final es diferente al 

concebido inicialmente. 

Si no se asegura la 

homogeneidad del color a lo largo 

de la tirada, existen impresos que 

cumplen las densidades de color y 

otros no. 

Si la tinta no tiene las propiedades 

de adhesión y viscosidad 

necesarias, puede no fijarse la 

tinta al papel o penetrarlo. 

Especificaciones 

De acuerdo al ajuste 

de las placas 

+ / 5mm 214 

Dependiendo del 

número de tintas y 

área impresa 215 

Desaparece del 

estándar ISO 

12647-2. 

Cada empresa debe 

establecer un valor 

promedio sin perder 

la reproducción del 

color. 

Al menos el 68% de 

los impresos del 

tiraje total no deberá 

exceder de la mitad 

de la tolerancia de 

desviación 216 . 

El monto exacto de 

tinta aplicada hacia 

el pliego, con fuerza 

de color equilibrado 

y optima 

transferencia 

Situación 

actual 

Buena 

Buena 

Regular 

Regular 

Buena 

124

CAPÍTULO IV 


Para elaborar el diagrama de Pareto de primer nivel y jerarquizar los defectos 

que presentaban los impresos, se tomó como referencia el historial de lotes rechazados 

por el cliente American Express, durante el periodo 2000-2006. Las principales causas 

de defectos en los impresos, se resumen a continuación en la tabla 1.26. 

TABLA 1.26 

Defectos en los impresos del cliente American Express Cía. 

Razón de defecto Notación Total (T/L) Porcentaje 

Defectos de registro DR 235,490 8.06 

Papel arrancado en el impreso PA 198,879 6.81 

Variación de tono y reproducción del color VT 965,342 33.05 

Arrugas en los pliegos impresos AI 435,998 14.93 

Manifestación de velo MV 489,675 16.78 

Impreso repintado IR 595,030 20.37 

Total 2,920,414 100 

Fuente: Reportes de producción correspondientes al periodo 2000-2006 del departamento de Offset de 


Asimismo, en la figura 1.45 se presenta el diagrama de Pareto de primer nivel. 

Frecuencia 

3000000 

2500000 

2000000 

1500000 

1000000 

500000 

0 

Defecto VT IR MV AI DR PA 

Frecuencia 965342 595030 489675 435998 235490 198879 

Porcentaje 33.1 20.4 16.8 14.9 8.1 6.8 

% Acumulado 33.1 53.4 70.2 85.1 93.2 100.0 

FIGURA 1.45 

Diagrama de Pareto de primer nivel de defectos en impresos 


A partir de lo anterior, se puede apreciar que el defecto de variación de tono y 

reproducción de color era el más importante, ya que este representó 33.05% del total 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Porcentaje 

125

CAPÍTULO IV 


de defectos. Con base en el primer análisis de VCC y el resultado obtenido en el 

diagrama de Pareto, la aplicación de SS se centró en la variación y reproducción del 

color. 

Posteriormente, se desarrolló un diagrama de Pareto de segundo nivel, que 

permitiera identificar el impreso a estudiar, tomando como criterios los siguientes: que 

fuera un trabajo periódico, y que dicho impreso se exportara a Estados Unidos y 

Europa. Los resultados se presentan en la tabla 1.27 y en la figura 1.46. 

TABLA 1.27 

O.T. del cliente American Express Cía. que presentan variaciones de tono 

O.T. Nombre del impreso 

Sobretiro por defecto 

en variación de tono 

Porcentaje 

8875 Flyer paquete familiar 96,534 12.99 

8888 Díptico plan AMEX pagos 115,841 15.58 

9093 Postal cumbre Gartner 19,307 2.60 

9101 Revista American Express 77,227 10.39 

9111 Carta Bienvenida Blue 57,921 7.79 

9263 Folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card 202,722 27.27 

9128 Solicitud GRCC Green 125,494 16.88 

9145 Tríptico adquisición RCP Gold Prospect 48,267 6.49 

Total 743,313 T/L 100 



Variación de tono 

800000 

700000 

600000 

500000 

400000 

300000 

200000 

100000 

0 

Orden de Trabajo 9263 9128 8888 8875 9101 9111 9145 Other 

Variación de tono 202722 125494 115841 96534 77227 57921 48267 19307 

Porcentaje 27.3 16.9 15.6 13.0 10.4 7.8 6.5 2.6 

% Acumulado 27.3 44.2 59.7 72.7 83.1 90.9 97.4 100.0 

FIGURA 1.46 

Diagrama de Pareto de segundo nivel de defecto principal por orden de trabajo 


100 

80 

60 

40 

20 

0 

Porcentaje 

126

CAPÍTULO IV 


A través del diagrama de Pareto se puede observar que la O.T. 9263 Folleto: 

Promoción tarjeta Gold Credit Card presentaba mayores problemas de variación de 

tono, ya que el 27.27% de sobretiros se había realizado para este impreso. 

Por consiguiente, después de efectuar un análisis de primer y segundo nivel la 

VCC bajo estudio fue la variación de tono en los impresos correspondientes a la O.T. 

9263 Folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card. 

Meta 

La meta que se consideró en la aplicación de SS, fue reducir al menos en un 

10% mensual el número de reprocesos de la O.T. 9263, así como reducir por lo menos 

el 20% de PPM fuera de las especificaciones producidos por la variación y 

reproducción de tono en la O.T.9263, ya que si estos disminuían; por consiguiente se 

reduciría el número de penalizaciones del cliente y los costos originados por los 

insumos asociados a los sobretiros. 

Del mismo modo, se estableció como meta aumentar como mínimo una sigma 

con respecto a la situación actual del proceso de impresión Offset. Lo anterior, también 

se reflejaría en la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones. 

Alcance de la aplicación de SS 

Una vez que se definieron las metas a lograr, se planteó el alcance y horizonte 

de la aplicación de SS. 

Como se había señalado anteriormente, el alcance de la aplicación de SS se 

limitó al departamento de Offset, debido a las características específicas del proceso de 

impresión y la problemática que presentaba dicho departamento de la empresa 


Asimismo, este estudio abarcó las etapas de: Definir, Medir, Analizar, Mejorar y 

Controlar. La etapa de control se contempló a nivel de prueba piloto a través de una 

corrida confirmatoria y el monitoreo del proceso durante 1 mes. 

Beneficios potenciales de la aplicación de SS 

Como se había mencionado anteriormente, el proyecto SS debía estar ligado a 

los objetivos de la empresa y representar una mejora importante en el desempeño del 

proceso y en lo financiero. Debido a lo anterior, se consideró que los principales 

beneficios de aplicación de SS al proceso de impresión Offset estuvieran orientados a: 

Reducción de defectos por variación de tono 

Uno de los principales objetivos de esta investigación fue reducir los defectos 

producidos por variaciones en el tono del impreso, ya que si se lograba tener mayor 

127

CAPÍTULO IV 


conocimiento estadístico del proceso y se fijaban niveles para las variables, el proceso 

de impresión ganaría fiabilidad con lo cual no sería necesario desperdiciar grandes 

cantidades de papel, tinta y tiempo de ajuste de máquina en reprocesos de trabajos. 

Como se observa en la tabla 1.28 el volumen de reprocesos por variación de 

tono, en la O.T. 9263 había aumentado a partir del año 2003, y por consiguiente los 

costos asociados a la penalización por entrega de material defectuoso e insumos 

necesarios para efectuar los sobretiros correspondientes. 

TABLA 1.28 

Volumen de reprocesos y costos asociados en el periodo 2000-2006 

Periodo Volumen de Costo asociado 

reprocesos (T/L) 

217 

Tiempo muerto (min) 

($) 

2000 24,612 18,485 4,800 

2001 19,497 20,852 3,250 

2002 22,668 21,997 3,400 

2003 29,798 24,743 5,100 

2004 32,989 30,648 6,300 

2005 35,260 31,998 6,890 

2006 37,898 36,789 8,120 

TOTAL 202,722 178,512 37,860 



Es importante mencionar que el costo asociado al reproceso, que se muestra en 

la tabla 1.24, corresponde únicamente al costo de penalización que la empresa 

Surtidora Gráfica S.A. de C.V. debe cubrir al cliente por retrasos en la entrega de 

material impreso y por material defectuoso. En consecuencia, dicho costo se 

incrementa al considerar horas-hombre, insumos, energía eléctrica, etc. 

Reducción de tiempos de ajuste de color 

Del mismo modo, la aplicación de SS permitiría reducir los tiempos muertos de 

operación del proceso de impresión (tiempos de ajuste de color por reproceso), ya que 

al disminuir el nivel de sobretiro ocasionado por la producción de material defectuoso 

se presentaría un ahorro considerable de tiempo muerto por ajustes de color. En la 

tabla 1.28 se muestra el tiempo muerto ocasionado por ajustes de color en reproceso 

durante el periodo 2000-2006. 

217 Costo estimado únicamente a partir de penalizaciones. 

128

Mejora de la capacidad del proceso de impresión 

CAPÍTULO IV 


A pesar de que en la etapa de definición del proyecto SS no se había 

determinado la situación actual del proceso de impresión. Sin embargo, dados los altos 

volúmenes de reprocesos de material impreso por variación y reproducción de tono se 

consideró previamente que la capacidad del proceso de impresión para cumplir con las 

especificaciones del cliente podría ser baja (Ver apartado 3.5.3 Capacidad del 

proceso). 

Por consiguiente, otro de los beneficios de la aplicación de SS estaría orientado 

a mejorar la capacidad del proceso Offset actual. 

4.1.2. Medición de la situación actual 

En esta segunda etapa se verificó que la variación de tono y reproducción de 

color (VCC) se pudiera medir en forma consistente. Lo anterior, fue realizado a través 

de un estudio R&R y posteriormente se determinó el estado actual de la VCC, a través 

de un estudio de capacidad y estabilidad. (Ver figura 1.47). 

Verificar el sistema 

de medición 

(estudio R&R) 

No satisfactorio 

Investigar las causas de variación: 

repetibilidad y reproducibilidad y 

disminuirlas 

Satisfactorio 

FIGURA 1.47 

Etapa de medición en la aplicación de SS 


Desarrollar estudio 

de capacidad y 

estabilidad 

Es inestable 

No es capaz 

Eliminar las causas especiales de 

variación a través de la 

estandarización de materiales, 

maquinaria, operarios, etc. 

Aplicar diseño de experimentos 

para detectar las variables, 

factores o causas que generan 

problemas al proceso 

La variación de tono en un impreso se puede medir respecto a valores 

nominales de densidad de tono lleno 218 para cada tinta a través de un densitómetro 

cuya medición se efectúa sobre una tira de control de impresión incluida en el pliego, 

perpendicularmente a la dirección de impresión. Esta tira contiene, además de otros 

elementos de control, campos de tono lleno para los colores de la escala los cuales se 

repiten en la zona de entintado. (Ver figura 1.48). 

218 Espesor de la capa de tinta o cantidad de tinta existente sobre el pliego de un impreso. 

129

FIGURA 1.48 

Campos de tono lleno para la selección de color: CMYK 


CAPÍTULO IV 


En el caso del impreso bajo estudio, la tira de control contiene campos de tono 

lleno para la selección de color: Cyan-Magenta-Yellow-Black (CMYK) y el elemento de 

control para el pantone especial PT 1524 dorado. 

A partir de lo anterior, la VCC de variación de tono se mediría a través de las 

densidades de la selección de color CMYK y el PT1524. Sin embargo, como cada color 

tiene una densidad nominal determinada, esto se podría interpretar como que la 

variable de respuesta de la variación de tono serían las 5 densidades, no obstante este 

análisis complica la solución del problema, ya que dado el número de variables de 

respuesta sería necesario encontrar el punto óptimo de operación para cada una de 

ellas y el diseño de experimentos propuesto habría sido más complejo y quedaría fuera 

del alcance previsto de este estudio. 

Para evitar lo anterior, se consideró mantener constantes las densidades de la 

selección de color y enfocarse al pantone dorado; ya que de acuerdo al historial de 

reprocesos del periodo 2000-2006 el PT 1524 dorado presentaba mayor porcentaje de 

sobretiros por defectos en variación de tono. (Ver tabla 1.29). 

TABLA 1.29 

% de sobretiros por variación de tono por pantone en la O.T. 9263 

Pantone 

% de sobretiro por variación 

en tono 

Selección de color 35% 

PT 1524 65% 

Fuente: Reportes de producción del departamento de Offset de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

De este modo, se analizó la situación actual que presentaba la densidad del PT 

1524, considerando que las densidades de la selección de color se mantenían 

constantes. 

El primer paso fue desarrollar un estudio de repetibilidad y reproducibilidad, para 

verificar el sistema de medición de la variable: densidad de tono de PT1524, de 

acuerdo a lo señalado en el apartado 3.6.2.1. Método de ANOVA para analizar 

130

CAPÍTULO IV 


estudio R&R, se seleccionaron a 2 operarios de la prensa Speed Master CD (prensa 

en la cual se elabora el impreso bajo estudio) para medir en 10 impresos 

seleccionados del mismo lote la densidad de tono del pantone 1524, a través de un 

densitómetro digital, dicho estudio fue realizado en 1 día. A partir de lo anterior, cada 

operario midió dos veces el mismo impreso. Los datos se muestran en la tabla A1 de 

los anexos. 

Posteriormente, los datos fueron analizados a través del software Minitab, y se 

obtuvieron los resultados que se muestran en la tabla 1.30 y en la figura 1.49. 

TABLA 1.30 

Estudio R&R para densidad de tono del PT1524 

Fuente Varianza % Contribución 

Total R&R 0.0000002 92.79 

Repetibilidad 0.0000002 92.79 

Reproducibilidad 0.0000000 0.00 

Parte a parte 0.0000000 7.21 

Variación total 0.0000002 100.00 

Fuente 

Desv. Est 

(DE) 

Var. Expandida 

(5.15*DE) 

% Var. Total 

(%VT) 

% Tolerancia 

(Var/Toler) 

Total R&R 0.0004511 0.0027063 96.33 19.33 

Repetibilidad 0.0004511 0.0027063 96.33 19.33 

Reproducibilidad 0.0000000 0.0000000 0.00 0.00 

Parte a parte 0.0001257 0.0000000 26.85 5.39 

Variación total 0.0004682 0.0028095 100.00 20.07 


131

Gage R&R para densidad de tono de PT1524 

Fecha:18/05/2007 

Rango 

Media 

Porcentaj e 

100 

50 

0 

0.0010 

0.0005 

0.0000 

1.4480 

1.4472 

1.4464 

Gage R&R 

Componentes de la variación 

Repetib 

Reprod 

Gráfico de rangos por operarios 

1 2 

Gráfico de medias por operarios 

1 2 

CAPÍTULO IV 


Parte 

% Contribution 

% Study Var 

% Tolerance 

LCS=0.001307 

_ 

R=0.0004 

LCI=0 

LCS=1.448052 

_ 

X=1.4473 

LCI=1.446548 

FIGURA 1.49 

Estudio R&R para densidad de tono del PT1524 


Gage R&R (ANOVA) 

Reportado por: Of f set 

Tolerancia:0.014 

Media 

1.4480 

1.4475 

1.4470 

1.4480 

1.4475 

1.4470 

1.4480 

1.4475 

1.4470 

1 

1 

2 

2 

Gráfico de variación por pieza 

3 

1 

3 

4 

4 

5 6 

Pieza 

Gráfico de variación por operario 

Operador 

Interacción operario x pieza 

En este estudio se observó una contribución grande de la repetibilidad (96.33%), 

asociada al instrumento de medición en la variación total observada. Es decir, 

posiblemente el instrumento requiere de calibración o limpieza, por otro lado en el 

gráfico de rangos de la figura 1.49 se observó que el operario 2 presentaba mayor 

variabilidad en sus mediciones que el operario 1. Asimismo, el gráfico de variación por 

pieza presentó claramente que existen variaciones considerables entre los impresos; 

en la interacción operario por pieza, se presentaron variaciones de valores entre ambos 

operarios. 

Sin embargo, como se había mencionado anteriormente, un sistema de 

medición se considera correcto si la anchura definida por la variabilidad (Total Gage 

R&R) es menor del 20% del intervalo de especificaciones, en este caso se obtuvo un 

valor de 19.33% lo cual fue considerado como aceptable. Es decir, el sistema de 

medición actual podía distinguir entre impresos buenos y malos, aunque era 

susceptible de ser mejorado, no obstante, fue considerado adecuado para efectos de la 

presente investigación. 

Una vez que se aprobó la calidad de las mediciones, se realizó un estudio de 

capacidad y estabilidad del PT1524 utilizando una carta de control , cada 2000 

5 6 

Pieza 

7 

8 

7 

9 

8 

2 

10 

9 

10 

Operario 

1 

2 

132

CAPÍTULO IV 


tiros se tomaba un impreso y se medía su densidad. Los datos obtenidos a través de 

una hoja de verificación (checklist) corresponden a los últimos 35 reportes de 

producción de la O.T 9263, de tal modo que se garantizará observar la variación de 

largo plazo del proceso. Los datos se muestran en la tabla A3 de los anexos. 

Primeramente, se verificó que los datos provinieran de una distribución normal; 

ya que los supuestos de estabilidad y capacidad del proceso se deducen a partir del 

supuesto de normalidad. Debido a lo anterior, se graficó en papel probabilidad la media 

de los datos, a través del software Minitab, como se observa en la figura 1.50 los 

puntos en la gráfica tienden a ubicarse a lo largo de una línea recta. 

Del mismo modo, al aplicar la prueba de Kolmorogov Smirnov el valor obtenido 

es menor que el crítico y su probabilidad (p-value) es mayor que su nivel de 

no se rechazó la hipótesis nula de que los datos 

provenían de una distribución normal. 

Porcentaje 

99 

95 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

5 

1 

1.450 

1.451 

Normal 

1.452 1.453 

MEDIA 

1.454 

1.455 

FIGURA 1.50 

Gráfica de probabilidad normal para la variable densidad del PT1524 


Media 1.453 

Desv Est 0.0009824 

Muestra 35 

KS 0.062 

P-Value >0.150 

A través de la carta X R que se muestra en la figura 1.51 se aprecia que el 

proceso era estable en cuanto a su tendencia central, de acuerdo a lo expuesto en el 

apartado 3.5.2 Carta de control , ya que no presentaba puntos fuera de los límites 

y el comportamiento de los puntos no seguía ningún patrón especial, es decir, 

presentaba variaciones naturales. Por otro lado, aunque en la carta de rangos se 

aprecia que el punto 23 se aproxima al límite de control superior, este se debió a una 

situación especial (ausencia de mantenimiento preventivo a la prensa) y por ello se 

descartó para su análisis. 

133

Media 

Rango 

1.456 

1.454 

1.452 

1.450 

1 

Subgrupo 

0.0100 

0.0075 

0.0050 

0.0025 

0.0000 

1 

Subgrupo 

4 

4 

FIGURA 1.51 

Estudio de estabilidad para la variable densidad del PT1524 


7 

7 

10 

10 

CAPÍTULO IV 


13 

13 

16 

16 

19 

19 

22 

22 

25 

25 

28 

28 

31 

31 

34 

34 

LCS=1.455360 

_ 

X=1.452571 

LCI=1.449783 

LCS=0.01022 

_ 

R=0.00484 

Por lo tanto el proceso de densidad del PT1524 ha estado funcionando de 

manera estable en cuanto a la media y a la amplitud de su variación. Los valores de las 

constantes A2, D3 y D4 se calcularon con un tamaño de muestra igual a 5. (Ver tabla A2 

de los anexos). 

Límites de la carta de control de medias 

Limite de control superior (LCS) Limite de control inferior (LCI) 

LCS 

LCS X A R 

2 

1. 4526 0. 577( 0. 0047) 

LCS 1. 4554 

LCI 

Límites de la carta de control de rangos 

LCI=0 

LCI X A R 

2 

1. 4526 0. 577( 0. 0047) 

LCI 1. 4498 

Limite de control superior (LCS) Limite de control inferior (LCI) 

LCS DR 4 LCI DR 3 

LCS 2. 1144( 0. 0047) 

LCI 0( 0. 0045) 

LCS 0. 0102 LCI 

0 

134

CAPÍTULO IV 


Por otro lado, en cuanto a capacidad, las especificaciones o tolerancias para la 

densidad del PT 1524, fueron establecidas con base a la norma ISO 12647-2:1996 219 , 

en la que se señala: el impresor establece la densidad nominal del pantone bajo 

estudio, considerando que la tolerancias del color no deben exceder de +/- 

A partir de lo anterior, se estableció que la densidad nominal sería de 1.450 y las 

especificaciones serían: EI= 1.443 y ES= 1.457 220 . Del histograma de la figura 1.52 se 

observó que los resultados de la densidad del PT1524 estaban cargados hacía la 

especificación superior, lo que incrementaba sensiblemente la aparición de impresos 

que no cumplían con las especificaciones. 

Datos del proceso 

EI 1.443 

Objetiv o 1.45 

ES 1.457 

Media 1.45257 

Muestra 175 

Desv Est (corto) 0.00207502 

Desv Est (largo) 0.00209934 

C apacidad de corto plazo 

Cp 1.12 

Cpi 1.54 

Cps 0.71 

Cpk 0.71 

C apacidad de largo plazo 

Pp 1.11 

Ppi 1.52 

Pps 0.70 

Ppk 0.70 

EI Objetiv o ES 

Desempeño observ ado 

PPM < EI 0.00 

PPM > ES 11428.57 

PPM Total 11428.57 

1.444 1.446 1.448 1.450 1.452 1.454 1.456 1.458 

Desempeño corto plazo 

PPM < EI 1.99 

PPM > ES 16412.01 


FIGURA 1.52 

Estudio de capacidad para la variable densidad del PT1524 


Desempeño largo plazo 

PPM < EI 2.57 

PPM > ES 17450.41 


Corto plazo 

Largo plazo 

En la figura 1.52 se muestra un reporte sobre el desempeño del proceso dado 

por el software Minitab, en la esquina superior derecha se muestran las curvas 

normales actual (de largo plazo) y potencial (de corto plazo), ambas centradas en el 

valor nominal, lo cual es un indicio de que se muestreo lo suficiente. 

219 

Comité Técnico TC 130 ISO 12647-2:1996 Parámetros y métodos de medición, Ginebra, Suiza. 

1996. 

220 

La densidad nominal de 1.550 fue determinada previamente a través de la hoja O.K. avalada por la 

firma del cliente. 

135

CAPÍTULO IV 


De este modo, se puede concluir que la tendencia central se ubicaba alrededor 

de 1.452 y que el cuerpo del histograma estaba desplazado hacia la derecha de la 

densidad nominal, por lo que si se centrara el proceso su capacidad real sería 

aceptable. A continuación en la tabla 1.31 se muestra el cálculo de capacidades del 

proceso a corto y largo plazo. 

TABLA 1.31 

Capacidades potenciales y reales a corto y largo plazo 

Corto plazo Largo plazo 

Desv Est corto plazo: 0.002027 

Cp 

Cpi 

Cps 

C 

p 

ES EI 

6 

1. 457 1. 443 

1. 12 

6( 0. 002027) 

C 

pi 

EI 

3 

1. 45257 1. 443 

1. 54 

3( 0. 002027) 

C 


ps 

ES 

3 

1. 457 1. 45257 

3( 0. 002027) 

0. 71 

C MenorCpiCps ( , ) 0. 71 

pk 

Z 3. 61 

ct 

Desv Est largo plazo: 0.002099 

Pp 

Ppi 

Pps 

P 

p 

ES EI 

6 

1. 457 1. 443 

1. 11 

6( 0. 002099) 

P 

pi 

3 

EI 

1. 45257 1. 443 

1. 52 

3( 0. 002099) 

P 

ps 

ES 

3 

1457 1. 45257 

3( 0. 002099) 

0. 70 

Ppk MenorCpiCps ( , ) 0. 70 

Z 3. 61 1. 5 2. 11 

El desempeño observado con la muestra no era aceptable, ya que 11, 429 PPM 

de los impresos salen fuera de la ES, por lo que se estaban produciendo impresos que 

excedían las densidades de la especificación superior. 

Aún con la variación actual, como se observa en la tabla 1.31, si el proceso se 

centrara en el valor nominal (1.450), la capacidad se incrementaría hasta niveles de 

Cp=Cpk= 1.12. Sin embargo, debido al desfase hacia la derecha, la capacidad real de 

corto plazo era Cpk= 0.71, la cual no garantizaba tampoco a largo plazo el cumplimiento 

lt 

136

CAPÍTULO IV 


de las especificaciones. Asimismo, el valor del Cpk era mucho más pequeño que el Cp, 

lo cual indicaba que la media del proceso estaba alejada del centro de las 

especificaciones, esto indica que el proceso de impresión de PT1524 se encontraba 

descentrado. 

Por otro lado, el impacto que tenía sobre la calidad es importante, ya que con 

Cp=1.12 generaría 966.965 impresos fuera de especificación si el proceso estuviera 

centrado. Sin embargo, como no lo está, entonces con Cpk= 0.71 se esperaba que el 

proceso generara 16,414. 

De acuerdo a lo expuesto en el apartado 3.3.3. Métrica SS se tiene que: 

NiveldecalidadensigmasZct ( . ) 0. 8406 29. 37 2. 221 ln( 17, 452. 97) 3. 61 

Es decir el desempeño sería a un nivel de 3.61 sigmas, que con el desfase 

estimado se obtendrían 17,452.97 impresos con variación de tono y defectos. Lo 

anterior, se podía traducir como que a largo plazo la probabilidad será de 1.74% de que 

los impresos se encuentren fuera de las especificaciones. 

En conclusión, la situación inicial del proceso de impresión de PT1524 aunque 

era estable y predecible bajo control estadístico, no era capaz de cumplir 

satisfactoriamente las especificaciones del cliente. Debido a lo anterior, se propuso 

desarrollar un diseño de experimentos que permitiera mejorar la capacidad del proceso 

y optimizarlo, a través del desarrollo de una serie de pruebas experimentales que 

permitiera detectar las variables, factores o causas que generaban los problemas en el 

proceso y que la media se encontrará desfasada. 

En el siguiente apartado, se analizarán las principales causas del problema que 

propiciaban la variación de tono en el PT1524, las cuales permitieron desarrollar el 

diseño de experimentos que se expone a continuación. 

4.1.3. Análisis de las causas del problema 

En esta etapa se identificaron las X´s potenciales (variables de entrada, las 

cuales definen las condiciones de operación del proceso) que podían estar influyendo 

en el desempeño de la variable de densidad de tono, del impreso bajo estudio. 

Para la identificación de causas potenciales (factores), se requirió nuevamente 

de la presencia del departamento de Offset y de la experiencia del grupo de mejora 

(prensistas y técnicos); a través de la herramienta de lluvia de ideas como se 

mencionó en el apartado 3.4.5 Lluvia de ideas, se identificaron las posibles causas 

potenciales de la variación de tono. 

137

CAPÍTULO IV 


Después de varias reuniones y diversos borradores de diagramas de Ishikawa 

se construyó el diagrama final a través del método de estratificación o enumeración de 

causas, el cual se presenta en la figura 1.53. 

Espesor de la capa 

de tinta 

Saturación de tono 

Aceptación entre 

tintas 

Transparencia 

Temperatura 

Condutividad 

Solución de la 

fuente 

Tiempo de exposición 

Velocidad 

Lineatura de 

trama 

Ganancia de 

punto 

% de absorción de luz 

Contraste de 

impresión 

Ganancia mecánica 

Ganancia óptica 

Error de tonalidad 

Saturación de trama Tamaño 

Mantenimiento 

de prensa 

Limpieza 

Frecuencia 

Proveedor de PT 

Equilibrio de grises 

Densidad de 

trama 

Calibración 

Entintado 

Valor de medios tonos 

Engrosamiento del punto 

FIGURA 1.53 

Diagrama de Ishikawa de las causas que propician la variación de tono del PT1524 


Variación de 

tono 

Posteriormente, se realizaron varias reuniones con los expertos del proceso de 

impresión Offset, con el fin de determinar las variables más significativas que 

intervenían en la variación de tono del impreso. Del mismo modo, se consideraron las 

variables para las cuales la norma ISO 12647-2 recomienda controlar para reducir la 

variación de tono. 

4.1.3.1. Desarrollo de la etapa experimental 

Como se había mencionado anteriormente, la situación actual del proceso de 

impresión del PT1524 era estable pero incapaz, por lo cual se tenían dos alternativas 

para su mejora: 

Apoyarse en los conocimientos del equipo de mejora para detectar las causas 

principales de la baja capacidad sobre la densidad del PT1524, a través de análisis 

estratificados y diagramas de dispersión, como se mencionó en los apartados 3.4.1 

Estratificación y 3.4.6 Diagrama de dispersión. Sin embargo, las desventajas que 

presentaba esta opción eran: las limitaciones de analizar una variable a la vez, la 

imposibilidad de estudiar la interacción de dos o más variables y el riesgo de elegir 

variables que estadísticamente no afectaran al proceso. Por consiguiente, se descartó 

esta opción. 

Desarrollar una serie de pruebas experimentales, planeadas adecuadamente 

para detectar las variables, factores o causas que generaban el problema de baja 

capacidad en el proceso de impresión. Como se mencionó en el apartado 3.7. Diseño 

de experimentos, entre las ventajas de aplicar diseño de experimentos destaca la 

capacidad de corroborar más rápido, las diferentes conjeturas que se tienen sobre la 

138

CAPÍTULO IV 


baja capacidad, analizar la interacción de dos o más variables. Asimismo, es posible 

generar conocimiento e información adicional, a través del análisis matemático. 

Elección de 

factores y niveles 

Elección del tipo de 

diseño de 

experimentos 

Diseño factorial 

fraccionado 


FIGURA 1.54 

Etapa de análisis en la aplicación de SS 


Realización del 

experimento 

(aleatorizado) 

Análisis de 

resultados 

Establecer modelo 

estadístico 

Debido a lo anterior, se eligió desarrollar un diseño de experimentos que 

permitiera encontrar las causas de variación y factores de influencia sobre la densidad 

del pantone bajo estudio (Ver figura 1.54). A continuación, se describirán las principales 

etapas del desarrollo experimental efectuado. 

1. Elección de la cantidad de factores y número de niveles 

A partir del diagrama de Ishikawa de la figura 1.53, la normatividad y el 

conocimiento imprescindible del proceso, se consideró que las X´s potenciales 

(factores sobre la variación de densidad) que se analizarían a fondo serían: 

Aceptación entre tintas (trapping). 

Temperatura del balance agua-tinta en la solución de la fuente. 

Velocidad de lineatura de trama por pulgada (lpi). 

Rendimiento entre tintas de PT1524. 

Ganancia de punto (porcentaje de absorción de luz). 

A continuación se menciona la justificación de la elección de cada uno de los 

factores seleccionados para el diseño experimental, por razones de confidencialidad de 

la empresa no se mostrarán a detalle formulas químicas o normas, sino sólo se dará un 

bosquejo de los factores seleccionados. 

El primer factor seleccionado fue la aceptación entre tintas, este factor es uno de 

los más importantes, ya que esta relacionado con la sucesión o secuencia de colores. 

Por consiguiente, no es lo mismo imprimir una tinta sobre papel blanco que imprimirla 

sobre otra tinta ya seca, o sobreimprimir un pantone especial sobre una selección de 

139

CAPÍTULO IV 


color. De acuerdo a la norma, en el caso de un pantone especial se deberá determinar 

la secuencia de color que favorezca al impreso (Ver figura 1.55). 

A partir de lo anterior, se consideraron dos niveles para este factor. 

FIGURA 1.55 

Secuencia de colores para la impresión Offset 


El siguiente elemento fue la temperatura del balance entre agua y tinta, ya que 

cualquier desequilibrio entre ambas ocasiona un cambio de tono en el impreso. De este 

modo, la temperatura se consideró en dos niveles, de acuerdo a la opinión de los 

expertos del proceso. 

El siguiente factor fue la velocidad de lineatura de trama por pulgada (lpi) el cual 

se refiere a la capacidad de imprimir un número de líneas determinado por cada trama, 

de este modo si la lineatura es excesiva la impresión se obscurece. A partir de lo 

anterior se consideraron dos niveles de velocidad en lpi que posee la prensa. 

El rendimiento de las tintas entre proveedores, difiere considerablemente, lo cual 

repercute en la calidad del impreso que se obtiene, de esta manera se analizaron los 

dos principales proveedores de PT1524. 

Finalmente, la ganancia de punto o porcentaje de absorción de luz es el 

incremento en los valores tonales del punto de trama. De acuerdo a la norma, se 

considera recomendable no exceder del 75%; de este modo, se establecieron los 

niveles con base en la ganancia de punto objetivo. En la tabla 1.32 se presentan los 

factores con sus respectivos niveles. 

140

TABLA 1.32 

Factores y niveles sobre la densidad de PT1524 

CAPÍTULO IV 


Factores Nivel 1 (Alto) Nivel 2 (Bajo) 

A= Aceptación entre tintas (trapping) PT1524-CMYK CMYK-PT1524 

B= Temperatura agua-tinta 120 o C 70 o C 

C= Velocidad de lineatura de trama por pulgada 175 lpi 150 lpi 

D= Rendimiento de tinta Proveedor A Proveedor B 

E= Ganancia de punto 19% 14% 


2. Elección del tipo de diseño experimental 

Posteriormente, se eligió trabajar con un diseño factorial fraccionado 2 k-1 , ya que 

al establecer k=5 factores con dos niveles cada uno, si se hubiera optado por un diseño 

factorial completo 2 5 con una replica se habrían corrido 32 pruebas, lo cual habría sido 

prácticamente imposible, debido al alto costo de los insumos, el tiempo de 

experimentación y además ser innecesario, ya que como se vio en el apartado 3.7.4. 

Diseño factorial fraccionado 2 k-1 al elegir una fracción del diseño experimental se 

reducen el número de corridas y es posible identificar los efectos e interacciones 

estadísticamente significativos. 

3. Realización del experimento 

En la tabla 1.33 se muestra la construcción del diseño 2 5-1 , el diseño se 

construyo apuntando el diseño básico que tiene 16 corridas a través de la notación de 

Yates (diseño 2 4 en A, B, C y D), y seleccionando ABCDE como generador, y ajustando 

después los niveles del quinto factor E=ABCD. 

Por otro lado, se realizaron repeticiones del experimento y no réplicas, debido a 

la magnitud del experimento, es decir, como el experimento fue muy grande se requirió 

planear con antelación un plan de pruebas y medir la densidad del pantone en cada 

tratamiento cada 200 tiros, sin ajustar la prensa y efectuar finalmente el promedio de 

las mediciones. 

TABLA 1.33 

Construcción del diseño experimental 

Corrida 

Orden 

real de 

las 

corridas 

Diseño básico 

A B C D E=ABCD 

Combinación 

de 

tratamientos 

Densidad del PT1524 

R1 R2 R3 R 

1 9 - - - - + e 1.404 1.402 1.412 1.406 

2 13 + - - - - a 1.410 1.420 1.415 1.415 

3 8 - + - - - b 1.458 1.461 1.462 1.460 

141

CAPÍTULO IV 


4 1 + + - - + ab 1.402 1.408 1.413 1.408 

5 15 - - + - - c 1.448 1.443 1.442 1.444 

6 12 + - + - + ace 1.448 1.451 1.452 1.450 

7 6 - + + - + bce 1.425 1.421 1.421 1.422 

8 2 + + + - - abc 1.411 1.406 1.410 1.409 

9 10 - - - + - d 1.406 1.409 1.414 1.410 

10 11 + - - + + ade 1.430 1.433 1.428 1.430 

11 5 - + - + + bde 1.415 1.419 1.415 1.416 

12 16 + + - + - abd 1.462 1.465 1.462 1.463 

13 3 - - + + + cde 1.431 1.436 1.435 1.434 

14 4 + - + + - acd 1.453 1.451 1.452 1.452 

15 14 - + + + - bcd 1.429 1.419 1.416 1.421 

16 7 + + + + + abcde 1.446 1.448 1.442 1.445 


Una vez elaborado el plan de pruebas se procedió a realizar los experimentos, 

los cuales tuvieron una duración de tres semanas y media. En la siguiente etapa se 

muestran los resultados obtenidos y el análisis de los mismos. 

4. Análisis de los resultados 

Primeramente se obtuvo la relación de definición del diseño, la cual fue 

I=ABCDE. Por consiguiente, como se observa en la tabla 1.34, todos los efectos 

principales son alias de una interacción de cuatro factores, y cada una de las 

interacciones de dos factores son alias de una interacción de tres factores. Por lo tanto 

el diseño aplicado fue de resolución V ( ). 

TABLA 1.34 

Alias de la interacción de factores 

I + ABCDE 

A + BCDE 

B + ACDE 

C + ABDE 

D + ABCE 

E + ABCD 

AB + CDE 

AC + BDE 

AD + BCE 

AE + BCD 

BC + ADE 

BD + ACE 

BE + ACD 

CD + ABE 

142


CAPÍTULO IV 


CE + ABD 

DE + ABC 

Con el procedimiento mencionado en el apartado 3.7.4. Diseño factorial 

fraccionado 2 k-1 se obtuvieron las estimaciones de los efectos y los coeficientes del 

modelo de regresión para los 15 efectos de este experimento, los cuales se muestran 

en la tabla 1.35. 

TABLA 1.35 

Efectos y coeficientes de regresión 

Factor/Variable Nombre Nivel -1 Nivel +1 

A Aceptación entre tintas -1.000 1.000 

B Temperatura agua-tinta -1.000 1.000 

C Velocidad de lpi -1.000 1.000 

D Rendimiento de tinta -1.000 1.000 

E Ganancia de punto -1.000 1.000 

Factor Efecto Coeficiente de regresión 

Promedio global 1.43031 

A 0.01113 0.00556 

B 0.03388 0.01694 

C 0.01088 0.00544 

D -0.00087 -0.00044 

E 0.00063 0.00031 

AB 0.00687 0.00344 

AC 0.00037 0.00019 

AD 0.00113 0.00056 

AE 0.00112 0.00056 

BC 0.00063 0.00031 

BD -0.00013 -0.00006 

BE -0.00012 -0.00006 

CD 0.00088 0.00044 

CE 0.00038 0.00019 

DE -0.00137 -0.00069 


A través del software Minitab se elaboraron las graficas de probabilidad normal 

de las estimaciones de los efectos, y la grafica de Pareto de efectos. Como se observa 

en la figura 1.56 y 1.57 respectivamente, los efectos principales de A, B y C y la 

interacción AB son grandes. Del mismo modo, se considera que debido a los alias 

estos efectos son en realidad A+ BCDE, B+ ACDE, C+ ABDE y AB + CDE. Sin 

embargo, como se mencionó en el apartado 3.7.4. Diseño factorial fraccionado 2 

143 

k-1 

las interacciones de tres factores son insignificantes, por lo tanto fue posible concluir 

que sólo A, B, C y AB eran los efectos importantes.

Probabilidad normal 

99 

95 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

5 

1 

0.000 

0.005 

AB 

0.010 

CAPÍTULO IV 


A 

C 

0.015 

Alpha = 0.05 

0.020 

Estimación de los efectos 

0.025 

FIGURA 1.56 

Gráfica de probabilidad normal de los efectos estandarizados 


Factor 

B 

A 

C 

AB 

DE 

AD 

AE 

CD 

D 

BC 

E 

CE 

AC 

BD 

BE 

0.000 

0.00241 

0.005 

FIGURA 1.57 



0.010 

Alpha = 0.05 

0.015 0.020 

Efecto 

0.030 

0.025 

B 

0.035 

0.030 

Tipo de efecto 

No significativo 

Significativo 

0.035 

144

CAPÍTULO IV 


Posteriormente, se confirmo la significancia de los efectos que marca el Pareto y 

la gráfica de probabilidad normal a través de la herramienta matemática ANOVA, la 

cual se explico en el apartado 3.7.4.1. Análisis de varianza (ANOVA). Como los 

efectos de los factores D, E y las interacciones eran insignificantes se combinaron 

como una estimación del error. (Ver tabla 1.36). 

TABLA 1.36 

Análisis de varianza 

Fuente de 

variación 

Grados de 

libertad 

Suma de 

cuadrados 

Cuadrado 

medio 

F0 Valor P 

A 1 0.00049506 0.00049506 214.08 0.000 

B 1 0.00459006 0.00459006 1984.89 0.000 

C 1 0.00047306 0.00047306 204.57 0.000 

AB 1 0.00018906 0.00018906 81.76 0.000 

AC 1 0.00000056 0.00000056 0.24 0.635 

BC 1 0.00000156 0.00000156 0.68 0.435 

ABC 1 0.00000756 0.00000756 3.27 0.108 

Error 8 0.00001850 0.00000231 

Total 15 0.00577544 

R 2 = 99.68% R 2 aj=99.40% 


A través del ANOVA, se puede observar que los efectos de los factores: A: 

aceptación entre tintas, B: Temperatura agua-tinta y C: Velocidad de lpi fueron 

significativos; ya que el estadístico F0 fue mayor que el estadístico de prueba (F de 

tablas). Asimismo, se puede notar que los p-value de los factores A, B, C y AB eran 

 

De acuerdo al estadístico R 2 aj (Ver apartado 3.7.4.3. Modelo estadístico) estos 

cuatro factores explican el 99.40% de la variabilidad en la densidad de tono del 

PT1524, y por tanto el efecto atribuible a factores no estudiados más el efecto del error 

experimental fue pequeño comparado con el efecto de los factores estudiados. 

R 

2 

aj 

CM CM 

total error 

CM 

5. Verificación de los supuestos del modelo 

total 

0. 00577544 0. 00001850 

100 15 8 

0. 00577544 

15 

100 99. 40% 

Antes de comenzar a interpretar las gráficas de los efectos que resultaron 

significativos en el Análisis de varianza, los supuestos del modelo deben verificarse. La 

tabla de ANOVA (1.36) supone que los residuos se distribuyen normales, con varianza 

constante y son independientes. 

145

a) Normalidad 

CAPÍTULO IV 


Como se había mencionado en el apartado 3.7.4.3 Verificación de los 

supuestos del modelo, es posible verificar el cumplimiento del supuesto de 

normalidad de los residuos con sólo graficarlos. En la figura 1.58 se muestran los 

residuos, los cuales tienden a estar alineados en una línea recta. Del mismo modo, se 

aplicó la prueba de Kolmorogov Smirnov, obteniéndose un p-value mayor al nivel de 

significancia predefinido; por lo que no se rechazó la hipótesis de normalidad de los 

residuos. 

Porcentaje 

99 

95 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

5 

1 

-0.003 

-0.002 

-0.001 

Normal 

0.000 

Residuos 

0.001 

0.002 

0.003 

N 16 

KS 0.111 

P-Value >0.150 

FIGURA 1.58 

Gráfica de probabilidad normal y prueba de Kolmorogov Smirnov para residuos 


b) Varianza constante 

En la figura 1.59 se graficaron los residuales contra los valores ajustados ( ij 

y ) 

en la cual no se aprecia ningún patrón obvio, ya que los puntos se distribuían 

aleatoriamente, por lo que no fue evidente ninguna estructura inusual. 

146

Residual 

0.002 

0.001 

0.000 

-0.001 

-0.002 

1.40 

1.41 

CAPÍTULO IV 


1.42 

FIGURA 1.59 

Gráfica de residuales contra los valores ajustados 


1.43 

Valores predichos 

Con el fin de comprobar analíticamente que los residuos tenían varianza 

constante, se aplicó la prueba de Barttlet. Como se mencionó en el apartado 3.7.4.3. 

Verificación de los supuestos del modelo, esta prueba establece que la hipótesis 

nula de varianza constante se rechaza cuando ji-cuadrada calculada es mayor que la 

de tablas. 

Al aplicar la prueba de Barttlet se obtuvo 

1.44 

2 

0 

1.45 

1.46 

X 3. 28 con p-value=0.858, puesto 

2 

que X 0. 05, 15 25 , no se rechazó la hipótesis nula de varianzas constantes; y se concluyó, 

al igual que la gráfica de residuos contra valores ajustados, que las varianzas eran 

iguales. 

c) Independencia 

De acuerdo al apartado 3.7.4.3. Verificación de los supuestos del modelo la 

suposición de independencia en los residuos se verificó graficando el orden en que se 

colectaron los datos contra su residuo correspondiente. De acuerdo a la figura 1.60 no 

se detectó ninguna tendencia o patrón no aleatorio definido; por lo tanto, el supuesto de 

independencia se cumplió. 

147

Residuo 

0.002 

0.001 

0.000 

-0.001 

-0.002 

FIGURA 1.60 

Gráfica de residuales contra orden de corrida 


1 

2 

3 

4 

CAPÍTULO IV 


5 

6 

7 8 9 10 

Orden de corrida 

A partir de lo anterior, se concluyó que los resultados que presentó el modelo de 

Análisis de varianza eran validos, ya que se cumplieron los tres supuestos descritos 

anteriormente. 

4.1.4. Mejora de las variables críticas de calidad (VCC) 

En esta etapa se analizaron los resultados obtenidos en la etapa anterior, con el 

objetivo de mejorar el proceso de impresión e identificar los factores estadísticamente 

significativos que influían sobre la VCC; para efectuar la predicción sobre el mejor 

tratamiento y determinar las mejores condiciones del proceso. Posteriormente, se 

realizó una corrida confirmatoria y se realizó la operación normal del proceso bajo las 

condiciones de operación y por último se evaluó el impacto de la mejora. (Ver figura 

1.61). 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

148

Análisis de 

resultados 

obtenidos 

Determinar las 

mejores 

condiciones de 

operación 

FIGURA 1.61 

Etapa de mejora en la aplicación de SS 


CAPÍTULO IV 


Corrida 

confirmatoria con 

tratamientos 

significativos 

Operación del proceso 

bajo las condiciones 

de operación 

encontradas 

Evaluar impacto 

de las mejoras 

Primeramente, se representó gráficamente los efectos principales: (A) 

aceptación entre tintas, (B) temperatura agua-tinta y (C) velocidad de lpi, y la 

interacción de los efectos de los factores AB que resultaron estadísticamente 

significativos sobre la variable de respuesta. 

De acuerdo con la figura 1.62 se aprecia una interacción importante entre la 

aceptación entre tintas y la temperatura agua-tinta de la solución de la fuente, en 

particular se observaba que si se trabajaba con temperatura agua-tinta baja, 

prácticamente daría lo mismo trabajar con la secuencia de color PT1534-CMYK que 

con CMYK-PT1524. 

Densidad de tono 

1.460 

1.455 

1.450 

1.445 

1.440 

1.435 

1.430 

1.425 

1.420 

1.415 

1.410 

1.4155 

1.41125 

-1 

B 

1 

1.45625 

1.43825 

FIGURA 1.62 

Efecto de interacción de los factores AB para la densidad de tono del PT1524 


A 

-1 

1 

149

CAPÍTULO IV 


Del mismo modo, a partir de la figura 1.63 se observa que es necesario evitar 

que la velocidad de lpi se encuentre en su nivel bajo, ya que la densidad de tono 

disminuye considerablemente y el proceso se encontraría fuera de la especificación 

inferior. 

Densidad de tono 

1.450 

1.445 

1.440 

1.435 

1.430 

1.425 

1.420 

1.415 

1.410 

1.450 

1.445 

1.440 

1.435 

1.430 

1.425 

1.420 

1.415 

1.410 

-1 

-1 

A 

C 

1 

1 

-1 

B 

1 

1.44725 

FIGURA 1.63 

Representación de los efectos principales para la densidad de tono del PT1524 


Finalmente, para predecir la densidad de tono en combinación de los tres 

factores y la interacción AB se planteó el modelo de regresión asociado, con el objetivo 

de predecir al valor esperado de la densidad de tono del PT1524, sobre el mejor 

tratamiento de acuerdo al apartado 3.7.4.3. Modelo estadístico (predicción sobre el 

mejor tratamiento). 

Donde: 

Y 

0 1x 

1 2x 

2 3x 

3 12xx 1 2 

Y = Respuesta predicha en el punto (x1, x2, x3, x12) 

 

0 = Media global de todos los datos y representa la densidad de tono en el centro de la 

región experimental. 

= Efectos estimados que resultaron significativos divididos entre dos. 

1 2 3 12 

x = Factor A: aceptación entre tintas. 

1 

x = Factor B: temperatura agua-tinta. 

2 

x = Factor C: velocidad lpi. 

3 

150

x 12 = Factores AB 

En este caso se obtuvo: 

CAPÍTULO IV 


0. 01113 0. 03388 0. 01088 0. 00687 

Y 1. 4303 x x x xx 

2 2 2 2 

1 2 3 1 2 

Así se tiene por ejemplo que con A: alto, B: alto, C: bajo y la interacción AB: alto 

0. 01113 0. 03388 0. 01088 0. 00687 

Y 1. 4303 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 

2 2 2 2 

Y 1. 4510 

De este modo, se obtuvo el cubo de la figura 1.64, en la cual se observan los 

valores de densidad predichos en cada combinación de los tres factores significativos y 

la interacción de los factores AB en el experimento. Es posible observar que el valor 

predicho más cercano al valor nominal de 1.450 de densidad ocurre en la combinación 

(X1=1, X2=1, X3=-1, X12=1) que en unidades originales corresponde a (aceptación entre 

tintas=PT1524-CMYK, temperatura agua-tinta=120 o C y velocidad de lpi=150 lpi). 

1 

B 

-1 

1.4320 

1.4070 

-1 

1.4445 

1.4155 

A 

1.4510 

1.4095 

1 

-1 

1.4615 

1.4215 

FIGURA 1.64 

Gráfica de cubo (densidad de PT1524 predicha en cada combinación) 


C 

1 

151

CAPÍTULO IV 


A partir de lo anterior, se concluyó que el tratamiento óptimo para obtener una 

densidad cercana al valor nominal de 1.450 era la combinación de los factores A, B en 

su nivel alto y C en su nivel bajo. 

6. Corrida confirmatoria 

Posteriormente de haber realizado el análisis experimental, se llevó a cabo una 

corrida confirmatoria con los tratamientos significativos que influían en la densidad de 

tono del PT1524 y manteniendo constantes los demás factores. 

Cabe señalar que en la corrida confirmatoria, no se realizaron ajustes de 

máquina durante la marcha del proceso de impresión, lo anterior con el fin de analizar 

el comportamiento de la densidad durante la corrida experimental de 2,000 tiros. 

TABLA 1.37 

Corrida confirmatoria 

Corrida 

confirmatoria 

Mediciones de densidad del PT1524 

200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 

MEDIA RANGO 

1 1.448 1.445 1.447 1.451 1.453 1.451 1.452 1.451 1.449 1.451 1.4498 0.0080 


Como se observa en la tabla 1.37 la densidad del PT1524 se mantuvo constante 

a lo largo de la impresión, es decir, no se requirieron efectuar ajustes de máquina para 

mantenerla bajo las especificaciones. 

Por consiguiente, a primera vista los resultados muestran que el pronóstico 

realizado anteriormente es favorable, ya que en promedio el resultado se encuentra un 

poco por debajo de lo pronosticado, sin embargo se encuentra dentro de las 

especificaciones. 

No obstante, como la corrida confirmatoria fue realizada con un número de 

impresiones menor a la producción requerida de manera mensual, se decidió 

monitorear el proceso durante 1 mes, con el objetivo de analizar el proceso bajo las 

condiciones establecidas previamente (tratamientos significativos), y operando con el 

volumen necesario. (Ver tabla A4 de los anexos). Se corrieron 8 subgrupos de tamaño 

5, y con los datos obtenidos se realizó el estudio de capacidad y estabilidad del 

proceso que se muestra en la figura 1.65 y 1.66 respectivamente. 

En primer lugar, se observó una distribución de los datos prácticamente centrada 

en el valor nominal de 1.450. En contraste con el estudio de capacidad hecho en la 

etapa de medición (figura 1.52), en el cual la distribución estaba desfasada hacia la 

derecha. En cuanto a los estadísticos reportados, ahora la capacidad de corto plazo fue 

de 2.55 (Cpk=2.55), la de largo plazo es de 2.18 (Ppk=2.18) y las partes por millón 

disconformes a corto plazo fueron 0.00. (Ver figura 1.64). 

152

CAPÍTULO IV 


Por otro lado, se calcularon las PPM´S suponiendo un desfase del proceso de 

1.5 sigmas, en el cual se obtuvo 1.33 partes por millón defectuosas (PPM=1.33), que 

equivalen a una calidad de 6.20 sigmas y a una zeta de largo plazo de 4.70. 

Niveldecalidadensigmas : Zct . 0. 8406 29. 37 2. 221 ln( 1. 33) 6. 20 

En lo que respecta a la estabilidad del proceso de impresión, se observó que al 

inicio se comportó de manera inestable con respecto a la media, lo anterior fue el 

resultado de modificar el proceso anterior de trabajo, por lo que se reforzó la etapa de 

control. Sin embargo, como se observa en la figura 1.66 el proceso es predecible a 

través del tiempo y se debe monitorear constantemente. 

Datos del proceso 

EI 1.443 

Objetiv o 1.45 

ES 1.457 

Media 1.44945 

Muestra 40 

Desv Est (corto) 0.000843221 

Desv Est (largo) 0.000985797 

C apacidad de corto plazo 

Cp 2.77 

Cpi 2.55 

Cps 2.98 

Cpk 2.55 

C apacidad de largo plazo 

Pp 2.37 

Ppi 2.18 

Pps 2.55 

Ppk 2.18 

Desempeño observ ado 

PPM < EI 0.00 

PPM > ES 0.00 


EI Objetivo ES 

1.444 

Desempeño corto plazo 

PPM < EI 0.00 

PPM > ES 0.00 


1.446 

1.448 

1.450 

Corto plazo 

Largo plazo 

1.452 

1.454 

1.456 

FIGURA 1.65 

Estudio de capacidad para la variable densidad del PT1524, después de las mejoras 


153

Media 

Rango 

1.4505 

1.4500 

1.4495 

1.4490 

1.4485 

1 

Subgrupo 

0.004 

0.003 

0.002 

0.001 

0.000 

1 

Subgrupo 

2 

2 

3 

3 

CAPÍTULO IV 


4 

4 

5 

5 

6 

6 

7 

7 

8 

8 

LSC=1.450581 

_ 

X=1.44945 

LCI=1.448319 

LSC=0.004147 

_ 

R=0.001961 

FIGURA 1.66 

Estudio de estabilidad para la variable densidad del PT1524, después de las mejoras 


7. (Evaluación del impacto de la mejora) Resultados alcanzados 

En la tabla 1.38 se resume el antes y el después para la variable densidad de 

tono de PT1524 para la O.T. 9263 folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card, en 

términos de los índices mencionados anteriormente. Para estimar el desempeño a 

largo plazo en número de sigmas se estimó a partir de los datos y también se realizó 

suponiendo un desfase 1.5 sigmas en la media del proceso (Zlt). 

TABLA 1.38 

Comparativo del estado del proceso de impresión para la variable densidad de tono de PT1524 

Antes Después Mejora 

Cpk= 0.71 Cpk= 2.55 Cpk= 1.84 

Ppk= 0.70 Ppk= 2.18 Ppk= 1.48 

PPM=17,452.97 PPM=1.33 Reducción en PPM=17,451.64 

Sigmas (Zct)=3.61 Sigmas (Zlt)=6.20 Sigmas (Zlt)=2.59 

Zlt=2.11 Zlt=4.70 Zlt=2.59 


Como se observa en la tabla 1.38 se logró cumplir con los objetivos planteados 

al inicio de la aplicación de Seis Sigma, ya que al operar el proceso con la combinación 

de los factores significativos, el número de sigmas del proceso se incremento de Zlt = 

LCI=0 

154

CAPÍTULO IV 


2.11 a Zlt= 4.70, lo cual tiene como resultado la reducción considerable del número de 

PPM defectuosas que originaba inicialmente el proceso (con una disminución de 

17,451.64 PPM). Asimismo, después de efectuar las mejoras se observó un incremento 

en la capacidad real a corto y largo plazo (Cpk=1.84 y Ppk=1.48, respectivamente). 

En el aspecto monetario la mejora en el proceso se puede traducir en un ahorro 

aproximado de $18,664.00, estimado a partir de la reducción en 17,451.64 PPM 

defectuosas y considerando únicamente el costo asociado por penalizaciones, a través 

de la tabla 1.28, anualmente se produciría un ahorro de $31,597.72. Este beneficio se 

incrementa al considerar la reducción de los costos en insumos por reprocesos. Del 

mismo modo, el número de reprocesos atribuidos a la variación de tono se redujo a 0% 

durante el mes de agosto de 2007. 

Asimismo, se redujo el tiempo muerto ocasionado por ajustes del proceso, ya 

que si se compara el mes de junio del año 2006 en el cual se procesó 80,000 T/L de la 

O.T. 9263 folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card se registraron 19 ajustes 

necesarios para alcanzar los valores tonales especificados, después de las mejoras 

únicamente se requirieron 5 ajustes, como se observa en la tabla A4 de los anexos. 

Esta reducción de tiempo muerto, trajo una reducción en el tiempo de ciclo del 

proceso (antes de las mejoras el tiempo de proceso de la O.T. 9263 por 10,000T/L era 

en promedio de 4 horas, al reducir el tiempo muerto, se redujo a 3.5 horas), esta ligera 

disminución permitió agilizar el procesamiento de otras ordenes de trabajo. 

4.1.5. Control 

Para mantener las mejoras logradas en el desempeño de la variable densidad 

de tono del PT1524 se implementaron medidas sencillas que permitieran controlar 

adecuadamente la densidad de tono en las condiciones de operación propuestas e 

impedir que las mejoras y el conocimiento obtenido se olvidaran. 

Estandarizar el 

proceso 

Documentar el plan 

de control 

FIGURA 1.67 

Etapa de control en la aplicación de SS 


Monitorear el 

proceso 

Cerrar y difundir la 

aplicación de Seis 

Sigma 

En primer lugar se acordó con los trabajadores responsables del proceso de 

impresión de la O.T. 9263 efectuar las modificaciones correspondientes. De este modo, 

se realizó un nuevo procedimiento estándar de operación del proceso (Ver figura 1.67). 

Por razones de confidencialidad de la empresa, no se muestra en la presente 

investigación. 

155

CAPÍTULO IV 


Con el fin de tratar de no depender de controles manuales y de vigilancia sobre 

el desempeño, se buscaron de manera conjunta métodos de operación en dispositivos 

tipo poka-yoke. 221 

Para evitar que la temperatura agua-tinta disminuya o aumente durante la 

impresión sin que el operario lo perciba, existen controles visuales que emiten una 

señal luminosa cuando la temperatura excede o se encuentra por debajo de un valor 

nominal, por lo que se acordó con la Dirección general adquirir este mecanismo. 

Por otro lado, el área de cotizaciones se comprometió a emitir en la O.T. 9263 la 

PT1524 tinta directa y CMYK tintas secundarias 

PT1524 se tiene que aplicar al inicio y posteriormente la selección de color. Finalmente, 

en lo que respecta a la velocidad de lineatura, la prensa tiene la opción de configurar 

esta velocidad en impresión, por lo que fue ajustada a 150 lpi. 

En lo que respecta al monitoreo del proceso se recomendó reforzar el uso de las 

cartas de control , de tal manera que las mejoras en el proceso de mantuvieran a 

través del tiempo. 

Finalmente, se acordó con la Dirección general difundir la aplicación de SS a 

través de una reunión informativa primeramente con los coordinadores de los 

departamentos de producción; y posteriormente con los trabajadores de la empresa, 

para comunicar las actividades realizadas, los logros alcanzados y resumir los 

principales aprendizajes alcanzados en la aplicación de SS. 

4.1.6. Propuestas de mejora y recomendaciones 

En las diferentes etapas de la aplicación de SS en la empresa Surtidora Gráfica 

S.A. de C.V. se propusieron diversas herramientas para definir el proyecto SS, medir la 

situación actual, analizar las causas del problema, mejorar las VCC y controlar el 

proceso mejorado. Debido a que SS no hace referencia a utilizar técnicas o 

herramientas en particular, consideré que la definición del problema podría realizarse a 

través de la aplicación de diagramas de Pareto de primer y segundo nivel, 

conjuntamente con la participación del grupo de mejora a través de la técnica de lluvia 

de ideas. Asimismo, en la mejora del proceso creí conveniente aplicar el diseño 

experimental para determinar estadísticamente los factores que influían sobre la VCC. 

Por consiguiente, en la figura 1.68 propongo una serie de técnicas básicas y 

estadísticas que pueden contribuir a aplicar SS en una empresa litográfica. 

221 

Un sistema poka-yoke se refiere al diseño de métodos de trabajo a prueba de errores. Gutiérrez H, De 

la Vara R, Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma, Ed. McGraw Hill, México, 2004, p.539. 

156

DEFINIR 

Descripción del 

problema 

MEDIR 

ANALIZAR 

Elección del tipo de 

diseño de 

experimentos 

MEJORAR 

Evaluar impacto 

de las mejoras 

CONTROLAR 

Elaborar diagrama 

de flujo del proceso 

LLuvia de ideas de 

VCC que influyen 

en el proceso 

Verificar el 

sistema de 

medición 

(estudio R&R) 

No satisfactorio 

Investigar las causas de variación: 

repetibilidad y reproducibilidad y 

disminuirlas 

Análisis de 

resultados 

alcanzados 


fraccionado 


Estandarizar el 

proceso 

CAPÍTULO IV 


Identificar problemas 

a través del diagrama 

de Pareto de 1er nivel 

Satisfactorio 

Desarrollar estudio 

de capacidad y 

estabilidad 

Realización del 

experimento 

(aleatorizado) 

Operación del proceso 

bajo las condiciones 

de operación 

encontradas 

Documentar el plan 

de control 

FIGURA 1.68 

Desarrollo y Aplicación de Seis Sigma en una empresa 


Identificar 

O.T. a través del 

diagrama de Pareto de 

2do nivel 

Establecer metas, 

alcance y 

beneficios 

potenciales 

Es inestable 

No es capaz 

Análisis de 

resultados 

Corrida 

confirmatoria con 

tratamientos 

significativos 

Monitorear el 

proceso 

Identificar VCC 

Eliminar las causas especiales de 

variación a través de la 

estandarización de materiales, 

maquinaria, operarios, etc. 

Aplicar diseño de experimentos 

para detectar las variables, 

factores o causas que generan 

problemas al proceso 

Elección de 

factores y niveles 

Establecer modelo 

estadístico 

Determinar las 

mejores 

condiciones de 

operación 

Cerrar y difundir la 

aplicación de Seis 

Sigma 

157

CAPÍTULO IV 


Como se observa en la figura 1.68, dichas herramientas fueron utilizadas en la 

presente investigación. Si bien es cierto, que dichas herramientas pueden ser 

modificadas de acuerdo a las características particulares del proceso productivo bajo 

estudio, también lo es que el diagrama que se presenta puede constituir una guía o un 

punto de partida en la aplicación de SS para las pequeñas y medianas empresas. 

Por otro lado, a lo largo de la presente investigación, se ha hecho hincapié en la 

importancia que tiene la combinación del pensamiento estadístico con el conocimiento 

imprescindible de los responsables del proceso, en la aplicación de Seis Sigma y en la 

mejora continua de los procesos. De este modo, cualquier cambio en los métodos de 

trabajo existentes y propuestas de mejora en el proceso, deben ser analizadas de 

manera conjunta no sólo con el nivel estratégico, sino también con el nivel operativo, ya 

que es este último quien tiene mayor conocimiento del proceso y por consiguiente debe 

ser tomado en cuenta. 

Si bien es cierto que la aplicación de diseño de experimentos permitió identificar 

los factores que contribuían en la variabilidad de densidad de tono del pantone bajo 

estudio y determinar los niveles óptimos de operación, también lo es la importancia de 

mantener las mejoras logradas, lo cual no puede ser posible sin el apoyo del nivel 

operativo. 

A partir de lo anterior, se recomienda involucrar a todos los miembros de la 

empresa en la mejora continua y en la implantación de SS, por ejemplo es posible 

desarrollar un primer diagnóstico organizacional en el que se detecte cuáles son las 

prácticas y conocimientos actuales en la empresa que se alejan más de los principios 

de Seis Sigma (liderazgo comprometido de arriba hacia abajo, orientación al cliente, 

enfoque en procesos y se dirige con datos a través de una metodología robusta). La 

idea sería detectar si existe un liderazgo comprometido con la mejora de los procesos, 

identificando las personas que más simpatizan y apoyan la iniciativa y las áreas donde 

puede haber más resistencia. 

Por otro lado, es importante comunicar a los miembros de la empresa los 

principios fundamentales de Seis Sigma y erradicar posibles temores asociados a las 

mejoras, concientizando a los trabajadores de los beneficios en la aplicación de SS y 

en el desempeño del trabajo que cada uno realiza. Asimismo, es importante difundir los 

principales logros alcanzados, recalcando la importancia del grupo de mejora en la 

solución del problema. 

De la misma forma, es importante destacar que la aplicación de cualquier 

proyecto de mejora inicia con el compromiso y apoyo del nivel directivo, continúa con 

los responsables de la aplicación de SS y por último en los responsables del proceso. 

Si uno de estos actores no se compromete con la tarea que le corresponde, esta 

cadena sinérgica se romperá lo cual propiciará que las mejoras sean pasajeras o sean 

un esfuerzo más de la dirección por cambiar radicalmente los paradigmas existentes. 

158

CAPÍTULO IV 


En conclusión, la aplicación de Seis Sigma en el proceso de impresión Offset fue 

satisfactoria. Cabe destacar que las mejoras ofrecidas en la presente investigación sólo 

se aplicaron a un proceso de los múltiples que conforman la elaboración de un impreso, 

sin embargo, el objetivo se cumplió, es decir, se demostró que la aplicación de SS 

permite reducir el número de defectos y retrasos en el proceso de impresión, este 

beneficio se tradujo en la reducción de costos asociados a penalizaciones y 

reprocesos, lo cual fue del agrado de la Dirección General, de este modo la inversión 

asignada a este proyecto puede ser recuperada. 

Por último, se comprobó que a través del pensamiento estadístico es posible 

disminuir la variación de tono en el impreso bajo estudio, al identificar y controlar los 

factores que influyen sobre esta variable crítica. Por consiguiente, para éste capítulo se 

concluye que la aplicación de Seis Sigma en el proceso de impresión de la empresa 

Surtidora Gráfica S.A. de C.V. contribuyó a aumentar el nivel de calidad del producto 

(O.T. 9263 folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card American Express) y a disminuir 

el número de defectos en impresión asociados a la variación de tono. 

159

Conclusiones 

La propuesta de aplicación de SS en una empresa litográfica presentada en esta 

tesis incursionó en la parte de la mejora de la calidad, es decir, está orientada a la 

disminución de reprocesos y optimización de un proceso productivo dentro del marco 

de la mejora continua, a través del uso de herramientas estadísticas especializadas y la 

formulación de un diseño experimental. 

Así pues, al inicio del presente trabajo se planteó que el objetivo de esta tesis 

fuera aplicar una propuesta en la reducción de defectos del proceso Offset en la 

empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V., con base en Seis Sigma (SS); de tal manera 

que la aplicación de esta metodología permitiera introducir métricas estadísticas para 

contribuir a la mejora del proceso. 

La aplicación de SS que se realizó al proceso de impresión en el Departamento 

de Offset de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de CV., resultó satisfactoria ya que 

durante el desarrollo de la aplicación de SS, paso a paso, se logró comprender las 

condiciones que influyen sobre la densidad de tono del impreso bajo estudio, por medio 

de la medición, análisis y experimentación del proceso. 

Dicho análisis permitió determinar su situación en cuanto a capacidad para 

cumplir las especificaciones del cliente; así como estabilidad para predecir su 

variabilidad a través del tiempo, y por lo tanto para determinar y manipular los factores 

que influían significativamente sobre la densidad de tono del pantone dorado 1524. 

Asimismo, el diseño experimental propuesto permitió determinar las condiciones 

óptimas de los factores, y al realizar la corrida confirmatoria se comprobó que estuvo 

cerca de lo pronosticado. De este modo, para determinar el verdadero impacto de esta 

propuesta se monitoreo el proceso durante un mes trabajando bajo las condiciones 

establecidas, lo cual permitió comprobar que durante el proceso de impresión de la 

O.T. 9263 Folleto: Promoción tarjeta Gold Credit Card se obtuvo una reducción a 1.33 

PPM defectuosas, que propició el aumento en la capacidad real del proceso a corto 

plazo (2.55) y largo plazo (2.18), el incremento a 4.70 sigmas y por consiguiente la 

disminución de los costos asociados a penalizaciones y reprocesos en $18,664.00, el 

cual proyectado a un año se puede traducir en un ahorro de $31,597.72. 

De esta manera, los beneficios obtenidos con esta propuesta también 

favorecieron al cliente American Express Cía.; ya que la reducción en la variación de 

tono del material impreso, permitió la optimización de entregas de la O.T. 9263 Folleto: 

Promoción tarjeta Gold Credit Card a tarjetahabientes. Es importante señalar, que el 

producto bajo estudio está dirigido a clientes indirectos con poder adquisitivo elevado, 

 

160

por lo que los defectos en impresión de propaganda bancaria pueden causar una 

opinión negativa de American Express y los servicios que ofrece. Por consiguiente, al 

disminuir los defectos por variación de tono, fue posible optimizar el proceso de 

impresión Offset en la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. e incrementar la 

satisfacción del cliente directo y clientes indirectos. Por lo tanto, se considera que se 

cumplió satisfactoriamente con el objetivo. 

Por otro lado, se propuso durante el desarrollo de la presente investigación una 

serie de herramientas básicas y estadísticas para complementar cada una de las 

etapas en la aplicación de Seis Sigma, las cuales pueden ser tomadas como referencia 

para aplicar SS en otros departamentos de la empresa Surtidora Gráfica S.A. de C.V. e 

inclusive a otras empresas litográficas pequeñas y medianas, no descartando a las 

empresas grandes del sector de las Artes Gráficas. No obstante, es importante 

mencionar que antes de aplicar cualquier técnica es necesario analizar la problemática, 

el proceso y las características de éste. 

Entre las dificultades que se presentaron en la aplicación de SS destacan las 

siguientes; la principal fue la falta de material bibliográfico especializado en los tópicos 

de normatividad en el sector de las Artes Gráficas. Otra dificultad fue que el modelo 

matemático propuesto se adaptará lo mejor posible a las condiciones reales del 

proceso, es decir, que el planteamiento matemático del diseño experimental no 

resultara un proceso complejo y difícil de comprender. 

Otra de las dificultades presentadas durante la aplicación de SS y que es 

importante mencionar, fue el convencimiento a los responsables del proceso de 

impresión Offset de las ventajas que proporcionaría medir, analizar y mejorar el 

proceso no sólo para beneficio de la empresa, sino también para facilitar su trabajo; ya 

que al inicio de la presente investigación el personal guardaba cierto recelo a 

proporcionar información inherente a los factores que podían influir sobre la variable 

crítica, no obstante, esta situación fue resuelta al trabajar de manera conjunta con el 

grupo de mejora (prensistas y técnicos) haciéndolos partícipes en esta propuesta. 

Una dificultad más fue la rigidez del producto, es decir, el costo de las pruebas 

experimentales no permitieron realizar pruebas adicionales a la planeación que se 

había contemplado en un inicio, las cuales posiblemente hubieran proporcionado 

información extra sobre más factores determinantes involucrados en el experimento. 

La aportación de la presente propuesta de aplicación de SS en una empresa 

litográfica, permite demostrar que a pesar de que hoy en día la industria de las Artes 

Gráficas continua dependiendo en mayor grado de la habilidad de las personas, es 

posible, medir el proceso y mejorarlo a través de herramientas matemáticas, con el fin 

de ofrecer productos de mayor homogeneidad de color al cliente, es decir, producir 

artículos de calidad que se distingan de las diferentes opciones existentes en el 

mercado. Asimismo, con esta propuesta que se sustenta en el pensamiento estadístico 

avanzado, es posible comprobar que a pesar de que un proceso se encuentre 

influenciado por una gran cantidad de variables es posible controlarlo y mejorarlo. 

 

161

Una posible línea de investigación que deja abierta la presente propuesta es el 

desarrollo de un modelo experimental que incluya múltiples variables de respuesta 

(densidad de selección de color y tintas adicionales), dentro del marco de la aplicación 

de SS. El motivo de esta posible línea de investigación se sustenta en que el siguiente 

paso es diseñar un modelo matemático que optimice las variables de respuesta de la 

selección de color y del pantone especial de manera conjunta, que esta propuesta se 

analizó por separado a un pantone específico. 

El desarrollo de la presente investigación me ha dejado varias aportaciones. La 

primera de ellas es la capacidad de adaptar soluciones ingenieriles a las necesidades 

propias de una organización productora de bienes y servicios, lo anterior a través de la 

constante interacción entre la parte teórica y práctica. Otra de las aportaciones, tiene 

que ver con la madurez para plantear propuestas enfocadas a la mejora de los 

procesos a través de una visión más integral de la empresa, es decir, en la solución de 

un problema se debe considerar el efecto o contribución que pueda tener en otras 

áreas. 

Por último, a nivel personal y académico esta investigación me deja satisfecha, 

ya que anteriormente no se habían desarrollado en la SEPI-UPIICSA estudios 

precedentes a esta propuesta, bajo el enfoque de Seis Sigma. Finalmente, considero 

que la aportación más relevante que me ha proporcionado esta investigación es aplicar 

los conocimientos aprendidos para resolver los problemas, bajo una perspectiva más 

amplia, dentro de las empresas. 

 

162

Anexos 

TABLA A1 


 

Datos para el estudio de repetibilidad y reproducibilidad 

Operador 1 Operador 2 

Impreso 1 2 1 2 

1 1.448 1.448 1.447 1.448 

2 1.447 1.447 1.447 1.448 

3 1.447 1.447 1.447 1.447 

4 1.448 1.448 1.447 1.448 

5 1.447 1.447 1.447 1.448 

6 1.447 1.447 1.448 1.447 

7 1.447 1.448 1.447 1.447 

8 1.447 1.447 1.447 1.448 

9 1.447 1.447 1.448 1.447 

10 1.447 1.447 1.447 1.447 

TABLA A2 

Factores para la construcción de las cartas de control 

Tamaño de Carta 

Carta R 

muestra A2 

d3 

D3 D4 

2 1.880 0.853 0.0000 3.2686 

3 1.023 0.888 0.0000 2.5735 

4 0.729 0.880 0.0000 2.2822 

5 0.577 0.864 0.0000 2.1144 

6 0.483 0.848 0.0000 2.0039 

7 0.419 0.833 0.0758 1.9242 

8 0.373 0.820 0.1359 1.8641 

9 0.337 0.808 0.1838 1.8162 

10 0.308 0.797 0.2232 1.7768 

11 0.285 0.787 0.2559 1.7441 

12 0.266 0.778 0.2836 1.7164 

13 0.249 0.770 0.3076 1.6924 

14 0.235 0.763 0.3281 1.6719 

15 0.223 0.756 0.3468 1.6532 

16 0.212 0.750 0.3630 1.6370 

163


 

17 0.203 0.744 0.3779 1.6221 

18 0.194 0.739 0.3909 1.6091 

19 0.187 0.734 0.4031 1.5969 

20 0.180 0.729 0.4145 1.5855 

21 0.173 0.724 0.4251 1.5749 

22 0.167 0.720 0.4344 1.5656 

23 0.162 0.716 0.4432 1.5568 

24 0.157 0.712 0.4516 1.5484 

25 0.153 0.708 0.4597 1.5403 

TABLA A3 

Datos para el estudio de capacidad y estabilidad del proceso Offset (antes de las mejoras) 

Periodo: 2005-2007. 

Muestra 


2000 4000 6000 8000 10000 

MEDIA RANGO 

1 1.455 1.451 1.453 1.452 1.451 1.4524 0.0040 

2 1.452 1.454 1.455 1.453 1.454 1.4536 0.0030 

3 1.451 1.456 1.452 1.454 1.451 1.4528 0.0050 

4 1.452 1.453 1.452 1.454 1.447 1.4516 0.0070 

5 1.451 1.455 1.451 1.452 1.453 1.4524 0.0040 

6 1.453 1.454 1.454 1.449 1.448 1.4516 0.0060 

7 1.451 1.453 1.452 1.45 1.451 1.4514 0.0030 

8 1.454 1.453 1.452 1.454 1.451 1.4528 0.0030 

9 1.457 1.454 1.456 1.451 1.45 1.4536 0.0070 

10 1.453 1.451 1.452 1.451 1.454 1.4522 0.0030 

11 1.452 1.454 1.454 1.448 1.452 1.4520 0.0060 

12 1.455 1.45 1.452 1.45 1.453 1.4520 0.0050 

13 1.452 1.451 1.453 1.447 1.451 1.4508 0.0060 

14 1.454 1.453 1.449 1.455 1.452 1.4526 0.0060 

15 1.453 1.451 1.452 1.454 1.448 1.4516 0.0060 

16 1.455 1.451 1.453 1.454 1.452 1.4530 0.0040 

17 1.454 1.451 1.455 1.452 1.453 1.4530 0.0040 

18 1.455 1.456 1.452 1.451 1.449 1.4526 0.0070 

19 1.456 1.457 1.452 1.456 1.452 1.4546 0.0050 

20 1.453 1.455 1.452 1.455 1.452 1.4534 0.0030 

21 1.454 1.452 1.451 1.456 1.454 1.4534 0.0050 

22 1.453 1.452 1.452 1.451 1.453 1.4522 0.0020 

23 1.448 1.45 1.458 1.455 1.454 1.4530 0.0100 

24 1.452 1.453 1.454 1.452 1.453 1.4528 0.0020 

25 1.453 1.447 1.451 1.453 1.453 1.4514 0.0060 

164

26 1.452 1.455 1.452 1.453 1.447 1.4518 0.0080 

27 1.452 1.453 1.456 1.458 1.452 1.4542 0.0060 

28 1.453 1.455 1.453 1.455 1.457 1.4546 0.0040 

29 1.453 1.453 1.456 1.454 1.451 1.4534 0.0050 

30 1.452 1.453 1.452 1.452 1.451 1.4520 0.0020 

31 1.451 1.452 1.449 1.451 1.452 1.451 0.0030 

32 1.453 1.452 1.454 1.455 1.452 1.4532 0.0030 

33 1.453 1.454 1.452 1.451 1.452 1.4524 0.0030 

34 1.453 1.451 1.448 1.45 1.453 1.451 0.0050 

35 1.452 1.453 1.454 1.456 1.453 1.4536 0.0040 

1.455 1.451 1.453 1.452 1.451 1.4526 0.0047 

Fuente: Reportes de producción del departamento de Offset de Surtidora Gráfica S.A. de C.V. 

TABLA A4 

Datos para el estudio de capacidad y estabilidad del proceso Offset (después de las mejoras) 

Periodo: Agosto de 2007 

Muestra 

o 

subgrupo 


2000 4000 6000 8000 10000 

MEDIA RANGO 

Número 

de 

ajustes 

1 1.448 1.449 1.448 1.449 1.448 1.4484 0.0010 1 

2 1.450 1.451 1.449 1.449 1.450 1.4498 0.0020 0 

3 1.450 1.449 1.450 1.449 1.449 1.4494 0.0010 0 

4 1.449 1.451 1.450 1.451 1.450 1.4502 0.0020 1 

5 1.448 1.447 1.449 1.450 1.449 1.4486 0.0030 2 

6 1.449 1.450 1.451 1.449 1.449 1.4496 0.0020 0 

7 1.449 1.449 1.450 1.449 1.450 1.4494 0.0010 1 

8 1.451 1.451 1.449 1.449 1.451 1.4502 0.0020 0 

1.4498 0.0025 5 

165

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - ipn-upiicsa, sepi - Instituto ...

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