Periglasiaalisten ilmiöiden alueellinen ... - Helda - Helsinki.fi

4.2.3 Yleistetyt additiiviset mallit
Aina GLM ei ole riittävän joustava arvioitaessa todellisia prosessi-ympäristö suhteita
(Yee & Mitchell 1991: 588; Luoto & Hjort 2004: 337; Hjort & Luoto 2010). Yleistetyt
additiiviset mallit (GAM = Generalized Additive Models) ovat yleistettyjen lineaaristen
mallien semi-parametrisia jatkeita, jotka sallivat vasteen ja selittävien muuttujien
välisen riippuvuuden mallintamisen ei-parametrisesti (Hastie & Tibshirani 1990). Tämä
tarkoittaa sitä, että selittäville muuttujille ei määritetä kertoimia. Vasteen
todennäköisyysjakauma tulee kuitenkin olla tiedossa ja täten GAM:n voidaankin sanoa
olevan semi-parametrinen menetelmä. Kuten GLM, myös GAM hyödyntää
linkkifunktiota saavuttaakseen yhteyden vastemuuttujan ja selittävän muuttujan välille
(Guisan et al. 2002: 90–93). GAM:n rakenne voidaan määritellä seuraavasti (Hastie &
Tibshirani 1990; Wood & Augustin 2002: 157–158):
g(μ) = β0 + s1(x1) + s2(x2) + … + sk(xk) (6)
missä,
g(μ) = linkkifunktio
β0 = vakiotermi
sk = määrittelemätön tasoitusfunktio
xk = selittävä muuttuja
Rakenne on muuten sama kuin GLM-mallissa, mutta lineaarinen ennustaja on korvattu
aineistosta arvioidulla tasoitusfunktiolla (Mc Cullagh & Nelder 1989: 465). GAM
käyttää niin sanottua ”takaisin sovitus”-algoritmia, joka on iteratiivinen
sovitusmenetelmä (Hastie & Tibshirani 1990: 90–91).
Ei-lineaariset ja tasoittavat regressiotekniikat, kuten GAM, antavat aineiston
määrittää vasteiden muodot, eivätkä rajoita niitä mallin määräämiin parametrisiin
muotoihin (Luoto & Hjort 2004: 337). Näin ollen GAM:n voidaan sanoa olevan
enemmän aineiston kuin mallin ohjaama menetelmä, eikä vasteen muodolle ole a priori
olettamusta. Sen avulla aineiston ominaisuudet, kuten mahdollinen bimodaalisuus ja
epäsymmetrisyys on helpompi havaita kuin GLM:lla (Yee & Mitchell 1991: 589).
Tärkeä vaihe GAM-mallia sovitettaessa on valita sopiva tasoitusfunktion taso perustuen
46