Comportement individuel face au risque : nouveaux apports dans le ...

Comportement individuel face au risque : nouveaux apports dans
le cadre de la Prospect Theory
Résumé
Jacques Pelletan 1
Fondation du Risque
Email : jacques.pelletan@dauphine.fr
Avril 2009
Appréhender le comportement des agents face au risque est une gageure depuis les multiples
contestations dont fit l’objet le modèle d’Espérance d’Utilité. Cet article s’appuie sur le cadre
de travail de la Prospect Theory initié par Kahneman et Tversky, en apportant un éclairage
original à ce type de modèle dans le cas d’une imperfection informationnelle sur la probabilité
d’occurrence du risque. Le modèle que nous proposons repose sur l’étude des interactions
sociales. Les agents formulent des croyances successives sur les probabilités d’occurrence au
sein d’un réseau. Pour cela, ils se fondent à la fois sur un signal partiellement informatif qui
leur est propre et sur l’observation du comportement et, par là même, des croyances d’autrui.
Il peut s’ensuivre alors un phénomène de cascade informationnelle, rationnel au niveau
individuel, mais inefficient au niveau collectif. Ce travail, qui complète à la fois les travaux
liés à l’évaluation du risque par les agents et ceux portant sur l’économie des interactions
sociales est poursuivi par deux extensions : d’une part, en envisageant la possibilité, pour un
même agent, de participer à plusieurs réseaux sociaux, c'est-à-dire de recouper les
informations fournies par leur environnement ; d’autre part, en introduisant des agents ayant
une confiance forte dans leur propre signal permettant de « casser » les cascades classiques et
d’apporter de l’information supplémentaire au sein du réseau. Nous montrons alors que les
comportements de ces deux types d’agents peuvent être coûteux au niveau individuel mais
efficients au niveau collectif.
Mots clés : Risque, Prospect Theory, imperfection informationnelle, réseaux sociaux.
Classification JEL : D81, D83, D85.
1 Cet article s’appuie sur le cadre de travail développé dans ma Thèse. Je tiens à remercier tout particulièrement
Jean-Hervé Lorenzi pour ses nombreux conseils. Mes remerciements vont également à Bertrand Villeneuve,
Pierre Picard, Pierre Joxe, François Etner et Claude-Denys Fluet pour les commentaires qui ont permis une
évolution de ces recherches. Que les participants au séminaire « interactions » du GREQAM, où cet article a été
présenté, soient également remerciés pour m’avoir permis d’améliorer une version précédente.
1

Introduction
La demande de sécurité a existé de tout temps, mais ses modes d’expression ainsi que les
réponses apportées se sont profondément modifiés au cours des siècles. Une laïcisation, une
individualisation des attentes, se sont faites jour, ce qui a conduit les populations à accorder
de plus en plus d’importance aux dangers mettant en péril l’intégrité physique et matérielle.
La notion de risque a remplacé celle de péril divin, devenant ainsi un sujet prêtant aux débats
théoriques comme aux clivages politiques. Ulrich Beck en théorise le caractère central. Dans
La société du risque, la répartition des risques a remplacé celle des richesses comme logique
de segmentation de la société. Si la technologie a permis de réduire les risques naturels, tel
n’est pas le cas des dangers d’origine humaine, dont la régulation est politiquement plus
sensible. La difficulté à définir le risque, à la fois fait objectif et évaluation subjective renforce
la sensibilité du sujet. Comme nous le disent Yates et Stone, « si nous lisons dix articles ou
livres différents sur le risque, nous ne devons pas être surpris de voir le risque décrit de dix
façons différentes » 2 . Certes, nous comprenons intuitivement qu’il y ait des risques qui sont
acceptables et d’autres qui ne le sont pas mais, là encore, une définition rigoureuse des risques
dits « acceptables » 3 dépend du mode d’évaluation choisi. Slovic le souligne également : alors
que les individus, dans les sociétés industrialisées ont des existences de plus en plus sûres, ils
sont de plus en plus sensibles au risque et s’estiment de plus en plus vulnérables 4 . Les outils
de modélisation offerts par la science économique permettent-ils de rendre compte de ce
phénomène ?
L’analyse du risque constitue aujourd’hui un préalable conceptuel et méthodologique à toute
réflexion approfondie dans le domaine de l’assurance, de la stratégie d’entreprise, ou des
politiques publiques. Pourtant, elle a longtemps été ignorée des penseurs et ne s’est imposée
comme nécessaire que lorsque les exigences de sécurité se laïcisaient dans un mouvement de
retour au terrestre. Avant, il s’agissait de péril – souvent divin – et aucune rationalisation
réelle n’était recherchée. C’est le jeu qui a été – tardivement - le premier fil conducteur
conduisant à une approche scientifique de la notion de risque à travers les travaux de Pascal et
Fermat sur les probabilités. Ce n’est pas pour autant que les contingences furent ignorées
jusque là, mais ce qui n’était pas prouvable par un raisonnement logique ne pouvait prétendre
à une recherche scientifique : il y avait ainsi une nette séparation entre les exigences des
différents domaines intellectuels. Le risque, caractéristique par excellence d’une vérité non
actualisée, ne pouvait prétendre à cet intérêt. Il en fut de même à l’avènement du
christianisme, pour lequel le hasard n’a pas de place : les intentions supérieures nous sont
occultées, sans pour autant être des aléas. La religion musulmane n’a pas été plus prolixe en la
matière. C’est seulement à la Renaissance qu’émergea véritablement la notion de risque et le
concept de probabilité qui en est le noyau dur. Ces notions se développèrent, dans le contexte
d’un véritable engouement pour les sciences et techniques.
Une première remise en cause des outils utilisés succéda à cet engouement. Cela conduira
notamment Knight à faire une distinction entre le risque (probabilisable) et l’incertain (non
probabilisable) 5 . Dans son ouvrage Risque, incertitude et profit, chaque cas est considéré
comme si particulier que l’économiste ne veut en inférer une valeur de probabilité réelle 6 .
2 Cf. Yates et Stone (1992).
3 Cf. Fischhoff et al (1981).
4 Cf. Slovic (1994).
5 Cf. Knight (1921).
6 Cf. Knight (1921).
2

Keynes, dans le Traité des probabilités, critique également la possibilité d’évaluer une
probabilité par la simple observation des fréquences passées. En cela, il va à l’encontre des
précurseurs que furent Gauss, Laplace, Pascal ou Quételet, en méprisant la « la loi des gros
nombres ». Plus fondamentalement, il repère les failles dans un mouvement qui vise à
superposer l’évaluation du statisticien et celle de l’agent, considérant la seconde comme
essentielle car fondée sur notre jugement 7 . En 1936, il va plus loin, en affirmant que la
plupart de nos décisions résultent d’intuitions animales et non de la moyenne d’avantages
pondérée par leurs probabilités 8 .
La compréhension du comportement humain est précisément la gageure de John Von
Neumann et Oskar Morgenstern à l’origine de la théorie de l’espérance d’utilité 9 , qui
bouleversa les théories du risque et constitue, encore aujourd’hui, un point de référence pour
la compréhension et la gestion des aléas. Comme le souligne Etner, « Il fut alors convenu que
chacun maximisait une espérance d’utilité à la façon de Bernouilli, ce qui permit d’analyser
des domaines comme l’assurance, la finance, l’économie du travail et d’autres encore » 10 .
Nous verrons en détail par la suite que cette théorie repose sur une fonction de représentation
des préférences convaincante, laissant à la fois une place à l’avancée scientifique –
probabiliser les événements de mieux en mieux – et à la subjectivité humaine – les utilités
correspondant aux différentes issues sont propres à chaque individu. Plus tard, Savage étendra
cette théorie en gommant la distinction faire par Keynes et Knight entre le risque et
l’incertitude, associant aux secondes situations des probabilités subjectives : on dispose ainsi
d’un nouvel horizon conceptuel 11 . Mais, en considérant, dans la même mesure ce qui est censé
demeurer de l’ordre du scientifique – la connaissance des probabilités – et ce qui reste propre
à la subjectivité humaine – l’évaluation des conséquences en jeu, on fait disparaître la
distinction essentielle entre l’évaluation des événements réellement observés et celle qui en
est faite par les agents, cette dernière gouvernant leur comportement. Suite aux nombreuses
remises en cause dont firent l’objet ces apports théoriques, les modèles alternatifs visant à
cerner le comportement des agents face au risque ont foisonné ces dernières décennies. Ces
réflexions ont donné, et donneront de plus en plus, lieu à des multiples applications que ce
soit dans la sphère publique ou privée. Dans cet article, nous examinerons brièvement, dans
une première section, le rôle décisif joué par le critère EU dans l’appréhension du
comportement des agents face au risque. Nous retracerons ainsi ses fondements et ses échecs,
avant de brosser, dans une deuxième section, les propositions de modélisations alternatives
qui firent suite aux nombreuses remises en cause de ce paradigme. En particulier, nous
mettrons l’accent sur les horizons ouverts par la Prospect Theory. Puis, nous étudierons plus
précisément, dans la troisième section, la question des imperfections informationnelles dans le
processus d’évaluation du risque par les agents, en considérant que ces derniers tirent - pour
partie - leur information de leur environnement social.
7 Cf. Keynes (1921).
8 Cf. Keynes (1936).
9 Cf. Von Neumann et Morgenstern (1944).
10 Cf. Etner (2000), p.175.
11 Cf. Savage (1954).
3

1 - L’inaptitude du modèle EU à rendre compte de l’évaluation du risque
par les agents
Après les temps de relative ignorance vis-à-vis du risque, tout au moins comme objet
mathématique et économique, le critère de l’espérance d’utilité, axiomatisé par Von Neumann
et Morgenstern a donné une impulsion décisive à la théorie du risque. Le propos,
formellement, est de trouver une fonction de valorisation V : Θ → ℝ , rendant compte du
comportement de l’agent face au risque, telle que si θ, θ '∈Θ
, alors :
( ) ( )
θ ≥ Θθ
' ⇔ V θ ≥ V θ ' .
1.1 - Une théorie « miracle », mais contestable
Nous considérons l’aléa étudié comme une application de l’ensemble des états de la nature,
noté S, vers l’ensemble des conséquences, noté ζ . Cela s’écrit formellement : θ : S → ζ .
L’ensemble des états de la nature est muni d’une loi de probabilité considérée, dans un
premier temps, connue par l’agent. Ses préférences sont représentées de manière large par la
relation suivante : ≥ Θ sur Θ , la relation de préférence stricte étant notée ≻ Θ . Par ailleurs, il
est possible d’associer à un risque θ une loi de probabilité notée P. La relation de préférence
≥ Θ induit alors sur l’ensemble des lois de probabilités à support fini dans ζ , noté Λ , une
relation de préférence ≥ Λ (en notant ≻ Λ la préférence stricte et ∼ Λ la relation
d’indifférence).
Le théorème de Von Neumann et Morgenstern (VNM) met en évidence que si Λ , muni de
≥ Λ satisfait aux axiomes de préordre total, de continuité et d’indépendance, alors il existe
une fonction d’utilité U, représentant les préférences ≥ Λ
12 . En se donnant une loi de
probabilité P, cette fonction peut s’écrire de la manière suivante :
Dans le cas discret, en appelant x i chacune des conséquences possibles, de probabilité p i :
n
( ) i. ( i)
U P = ∑ p u x
i=
1
, avec u application de ζ dans ℝ , continue, croissante et définie à une
transformation affine près. Dans le cas continu, en supposant P à support borné dans ℝ , et en
appelant f sa fonction de densité, la fonction d’utilité s’écrit : U ( P) = ∫ f ( x) . u ( x) dx . Ce
ℝ
théorème permet ainsi, de donner une représentation cardinale des préférences des agents sur
les lois de probabilité, correspondant à une représentation des préférences en situation de
risque. En notant P la loi de probabilité associée à un risque θ ; P’ la loi associée à un risque
θ ' , nous avons :
( ) ( ) ( ) ( )
θ ≥ Θθ ' ⇔ P ≥ ΛP
' ⇔ U P ≥ U P ' ⇔ U θ ≥ U θ '
Les auteurs formulaient ici une théorie séduisante, avec un formalisme épuré, permettant de
déduire des résultats intéressants à partir de quelques axiomes portant sur les préférences et
répondant, plus de deux siècles après sa formulation, au paradoxe de Saint-Pétersbourg de
Bernoulli. Ce modèle présente la caractéristique de séparer le traitement des conséquences de
12 Voir Cohen et Tallon (2000), pour une présentation complète.
4

celui des probabilités, afin de se concentrer sur l’attitude des individus à l’égard du risque. La
fonction U a donc un double rôle :
- elle exprime l’attitude du décideur vis-à-vis du risque
- elle exprime la valorisation des conséquences dans le certain
Il y a donc à la fois une place pour la subjectivité, à travers l’attitude face aux montants en jeu
et l’appréciation des probabilités - si celles-ci ne sont pas parfaitement connues, et une place
pour un développement scientifique de l’évaluation des risques, à travers notre connaissance
des probabilités. Par ailleurs, cette théorie peut permettre de gommer la distinction entre des
situations de « risque » et des situations « d’incertitudes ». Dans un contexte d’incertitude, la
théorie de l’espérance subjective d’utilité repose sur des croyances représentables par des
probabilités sur l’espace des états du monde et, sous l’hypothèse d’axiomes assez simples et
intuitifs, Savage montre qu’il est possible de définir une mesure de probabilité cohérente – et
propre à l’évaluation personnelle de l’agent - servant de fondement à une espérance d’utilité 13 .
Une fois les croyances et les utilités identifiées, la théorie permet d’évaluer une décision en en
calculant l’espérance « subjective » d’utilité, effaçant ainsi la frontière conceptuelle entre
risque et incertain, tracée par Knight et Keynes. L’ensemble de ces opérations, séduisantes et
pratiques, fut-il pour autant satisfaisant ?
Peu après l’émergence de ce modèle, des critiques apparurent assez vite, notamment à partir
d’expériences dans lesquelles les sujets révèlent des comportements en contradiction avec les
modèles prédictifs, que ce soit en univers risqué 14 ou incertain 15 . D’abord, en montrant que
l’axiome d’indépendance peut être violé, Allais fragilise les fondements théoriques du modèle
de VNM. Ensuite, on peut comprendre avec l’expérience d’Ellsberg que le risque et
l’incertain n’ont en fait pas le même statut pour les agents, l’environnement incertain
présentant une structure très particulière. En plus de ces violations expérimentales, le modèle
EU a soulevé également plusieurs difficultés théoriques. D’abord, dans l’interprétation de la
fonction d’utilité qui a, nous l’avons vu, un double rôle, représentant à la fois l’attitude de
l’agent face au risque et face aux événements certains. Or, un même individu peut à la fois
avoir une utilité marginale fortement décroissante et être faiblement averse au risque. Le
modèle de VNM ne permet donc pas de rendre compte de cette distinction. Plus
généralement, de nombreuses notions d’aversion pour le risque peuvent être définies, alors
que ce type de modèle ne permet pas d’en rendre compte 16 . Le modèle d’espérance d’utilité,
comme son extension en environnement incertain – l’espérance subjective d’utilité - furent
donc confrontés à des mises en cause descriptives comme théoriques 17 .
1.2 - Les principaux obstacles à la compréhension de l’évaluation du risque par les
agents : cognition et émotion
Le comportement de chaque agent face au risque est le produit d’une opération complexe,
mettant en jeu des facteurs liés à l'environnement social comme à l’histoire personnelle.
L’évaluation du risque est donc fondée sur une alchimie entre son fonctionnement personnel
13
Cf. Savage (1954). En se plaçant déjà dans une même logique, de Finetti (1937) avait montré qu’en proposant
un nombre suffisant de paris à un décideur, il était possible d’extraire de ses choix une distribution de
probabilités reflétant ses croyances.
14
Cf. Allais (1953).
15
Cf. Ellsberg (1961).
16
Cf. Chateauneuf, Cohen et Meilijson (1997).
17
Pour une analyse détaillée des questions soulevées par le modèle EU, voir notamment Machina (1987).
5

et l’environnement dans lequel il est plongé. Cette vision des choses n’est pas nouvelle à
proprement parler. Déjà, à la fin du 19 ème siècle, Jevons puis Edgeworth voulaient fonder le
calcul économique sur des lois psychologiques, s’inspirant en cela des travaux des allemands
Fechner et Wundt. Deux sphères mentales traditionnellement distinguées scandent les modes
d’évaluation et de décision individuels : la cognition et l’émotion, ces deux éléments étant
générateurs de biais dans la théorie dominante.
Le premier aspect qui fonde le comportement face au risque est la connaissance sur les
probabilités et les conséquences des états du monde possibles. Or, dans un cadre incertain, les
agents forment des croyances sans avoir toujours pour autant d’information précise. Pour cela,
les individus comptent sur un nombre réduit de principes heuristiques qui réduisent l’ampleur
de la tâche cognitive à des opérations de jugement plus simples. Kahneman et Tversky (1974)
en relèvent trois grands types : l’heuristique de représentativité (lorsqu’un agent doit analyser
une situation de risque, il le fait souvent en la rattachant à un ensemble de situations connues
antérieurement et lui paraissant similaires) ; l’heuristique de disponibilité (l’évaluation du
risque se fait à partir des informations qui nous viennent le plus facilement à l’esprit, c’est-àdire
les plus médiatisées, les plus saillantes ou les plus récentes) ; l’heuristique d’ancrage
(l’estimation du risque se fait alors en partant d’un événement antérieur – portant le nom
« d’ancre », pris comme point de référence et ajusté pour représenter la situation actuelle) 18 .
L’heuristique de disponibilité, à présent bien documentée, montre en particulier que l’agent
forme ses croyances sur les différents risques auxquels il fait face en se fondant sur peu
d’information. Pour cela, il a souvent recours à l’environnement dans lequel il est plongé :
ainsi, de fausses croyances peuvent se propager et créer une irrationalité collective, alors que
chacun agent est individuellement rationnel 19 . Ces phénomènes peuvent expliquer, comme le
montre Hirshleifer, à la fois la conformité et la fragilité des comportements humains 20 . Ce
phénomène a été assez largement étudié sous le nom de « cascade informationnelle » 21 . Nous
le verrons plus en détail par la suite.
Le rôle de l’émotion dans le comportement des individus et des groupes face à l’aléa est
également prégnant. Il est certes difficile d’établir une frontière entre cognition et émotion. Si
après Descartes, il était logique de penser l’âme et la raison en conflit permanent, les travaux
des neurobiologistes ont permis de montrer que l’émotion jouait un rôle majeur dans la prise
de décision rationnelle 22 . Plus, il a été montré que des personnes souffrant de lésions affectant
les zones cérébrales liées à l’émotion avaient des problèmes dans la prise de décision
rationnelle 23 . Par ailleurs, l’émotion – face au feu, par exemple, ou au bruit – peut constituer
un signal permettant de se mettre à l’abri du danger. Finalement, si nous ne savons pas
parfaitement comment se combinent les fonctions cognitives et affectives dans le cerveau, il
est à présent bien connu que l’émotion est déterminante dans l’évaluation d’un risque.
Ce trait est encore amplifié en fonction de l’environnement social : ainsi, on assiste bien
souvent alors à une peur collective focalisée sur certains risques. Prenons l’exemple du risque
de mortalité : le décès brutal est toujours considéré avec plus de peur par rapport aux morts
naturelles, pour la raison évidente que le premier frappe l’imagination et suscite une vague
d’émotion. Le terme « d’affect » est aussi fréquemment utilisé pour décrire ce phénomène. Il
18 Cf. Kahneman et Tversky (1974).
19 Cf. Hakes et Viscusi (1997).
20 Cf. Hirshleifer (1995).
21 Voir, à ce propos, les articles fondateurs de Banerjee (1992) ou Bickchandani, Hirshleifer et Welch (1992).
22 Voir notamment Changeux (1983, 2002).
23 Voir notamment Damasio (2001, 2003).
6

traduit l'interaction entre le système émotionnel et la représentation que nous nous faisons des
risques. Une série de travaux menés par l'équipe de Paul Slovic montre que l'affect est un
facteur essentiel dans l'évaluation des risques et des bénéfices, donc un déterminant majeur
des fonctions de valorisation et de pondération 24 . Nous le verrons, là encore, plus en détail par
la suite. Les pistes théoriques permettant de surmonter les difficultés à la fois théoriques et
descriptives du critère de VNM sont nombreuses. Sur quelles hypothèses reposent-elles ?
Quels en sont les apports théoriques et pratiques ?
2 - Comment appréhender l’évaluation du risque par les agents ?
L’approche expérimentale est souvent fondatrice pour véritablement cerner le comportement
des agents face au risque. En effet, si la recherche sur le risque a longtemps consisté à partir
d’axiomes et d’hypothèses pour fonder une théorie empiriquement plus ou moins vérifiable,
tel n’est généralement plus le cas. En particulier, les travaux de Kahneman et Tversky, sur
lesquels nous nous appuyons, partent d’observations expérimentales pour aller vers la théorie.
L’expérience est donc bien souvent première en ce domaine. Elle peut répondre à trois types
de motivations :
- Trouver des expériences remettant en cause des modèles admis jusque là. Cette motivation
a notamment été essentielle dans les années qui suivirent l’élaboration du modèle EU.
- Construire des modèles alternatifs à partir d’observations empiriques
- Mener une observation systématique sans prétendre à formuler des modèles théoriques,
mais en trouvant une structure commune aux différents types de comportements.
Cette troisième voie fut, par exemple, celle suivie par Machina pour déterminer la structure de
risque à laquelle font face les agents dans les différentes situations rencontrées. 25 . De tels
travaux s’inscrivent dans la lignée de l’école comportementale, qui ne se place plus dans le
cadre d’une étude formelle, mais cherche une détermination de fonctions cognitives in situ 26 .
Si nous poussons plus loin notre interrogation théorique, afin de voir quels sont aujourd’hui
les modèles à même de constituer des alternatives au critère de l’espérance d’utilité, nous
pouvons distinguer ceux qui reposent ou non sur la connaissance des probabilités
d’occurrence.
Le modèle dit « multi-prior » fait à la fois l’économie de l’axiome d’indépendance et des
probabilités subjectives pour modéliser le comportement de l’individu face à l’aléa 27 . Les
auteurs se placent dans le contexte d’un ensemble de conséquences à support fini et cherchent
à formuler une évaluation en univers incertain. Sous l’Axiome d’indépendance certaine et
l’Axiome d’aversion pour l’incertitude que nous n’expliciterons pas ici 28 (plus la condition de
préordre total, de continuité et de monotonie), nous savons qu’il existe un ensemble de
mesure de probabilité Ρ fermé et convexe, ainsi qu’une fonction d’utilité u tels que :
24 Cf. Slovic, Flynn et Layman (1991).
25 Cf. Machina (1982).
26 Voir notamment Edwards (1954, 1961), puis Newman 1982.
27 Cf. Gilboa et Schmeidler (1989).
28 Pour une présentation détaillée, voir notamment Cohen et Tallon (2000).
7

∫ ∫ , la fonction u étant unique à une transformation
P ≥ ΛQ
⇔ min u( P) dp ≥ min u( Q) dp
affine près.
p∈Ρ p∈Ρ
Cela signifie que l’agent compare deux situations d’incertitude en se fondant sur l’alternative
la plus pessimiste. Si l’agent a un ensemble de croyances à priori (d’où le terme « multiprior
»), il calcule l’espérance d’utilité pour toutes les probabilités possibles et choisit le
résultat minimum. Nous avons bien là l’illustration d’une grande aversion à l’incertitude : s’il
doit agir face à un risque, le décideur choisira l’action qui minimise les catastrophes.
D’autres approches ont été présentées pour les cas où l’agent connaît l’intervalle formé par
deux valeurs p ' et p '',
à l’intérieur duquel se trouve la probabilité véritable p (on parle de
probabilités imprécises). Sous l’hypothèse de quelques axiomes portant sur la distribution des
probabilités, les deux probabilités extrêmes sont agrégées en se fondant sur l’indice de
pessimisme – optimisme de Arrow et Hurwicz reflétant l’attitude individuelle vis-à-vis de
l’ambiguïté, ce qui permet de formuler un critère d’évaluation 29 . Il est alors possible de
rendre compte des préférences des agents par un modèle qui s’apparente à celui de VNM. Il
est donc très important de pourvoir cerner le comportement des agents face au risque dans les
cas pour lesquels les probabilités ne sont pas connues parfaitement, comme nous le verrons
plus précisément plus bas. Attachons-nous, dans un premier temps, au cas où ces probabilités
sont connues. Nous privilégierons alors le cadre de travail de la Prospect Theory, initiée par
Kahneman et Tversky, qui constitue un pas important dans les tentatives de compréhension du
comportement des agents dans le risque.
2.1 - Le tournant de la Prospect Theory et ses évolutions
La Prospect Theory constitue un tournant, et ce pour plusieurs raisons 30 . Par son apport
théorique, d’abord. Aussi, parce qu’elle résulte d’un changement de paradigme déterminant
dans l’approche du risque. Au lieu de partir d’une logique axiomatique fondant des théorèmes
qu’il s’agirait de vérifier empiriquement par la suite, le cheminement se fait de l’observation
vers les lois de comportements. Elle consiste en une double transformation : des probabilités
d’occurrence des différents événements, d’abord ; des conséquences vécues, qu’il s’agisse des
pertes ou des gains, d’autre part. Ces conséquences sont déterminées à partir d’un point de
référence correspondant à la situation initiale. Les trois éléments clés sont alors les suivants :
- Des conséquences définies par déviation par rapport à la situation initiale
- Une fonction de valeur concave pour les gains et convexe pour les pertes, dont la pente est
plus grande pour les pertes que pour les gains
- Une transformation non linéaire de l’échelle de probabilité, qui surévalue les événements
faiblement probables et sous évalue les événements plus probables
Kahneman et Tversky modifient l’approche de VNM vue plus haut, en substituant à la
fonction d'utilité classique une fonction de valorisation des pertes ou des gains notée v, et une
fonction de transformation des probabilités aux probabilités objectives notée π 31 . Dans le
cadre de cette approche, nous obtenons la représentation suivante :
29 Cf. Jaffray (1989).
30 Cf. Kahneman et Tversky (1979).
31 L’introduction d’une fonction de transformation des probabilités doit également aux travaux d’Edwards
(1962).
8

n
( ) π ( i) . ( i)
V P = ∑ p v x
i=
1
π(.) n’est pas une mesure de probabilité, mais une fonction continue, croissante et
0 0 π 1 = 1.
Expérimentalement, les auteurs
généralement non linéaire vérifiant : π ( ) = et ( )
montrent que cette fonction est sous additive – c'est-à-dire vérifiant π ( p) + π ( 1− p)
< 1 - et
qu’elle conduit à surévaluer les petites probabilités - π ( p) > p . La fonction v correspond à
une valorisation des conséquences de la part de l’agent. Elle est concave dans la région des
gains et convexe dans la région des pertes 32 , ce qui suppose auparavant la définition d’un
point de référence à partir duquel on peut quantifier les déviations. Ce point de référence
correspond à la situation initiale, avant que l’agent ne soit soumis au risque et vérifie :
v 0 = 0.
Par ailleurs, la fonction v n'est pas symétrique, avec une pente plus prononcée dans
( )
les pertes que dans les gains.
La formalisation mise en place par Kahneman et Tversky constitue un cadre de travail
permettant d’appréhender les comportements humains face au risque en les considérant non
pas comme des biais, ni comme des « curiosités », mais comme des éléments constitutifs du
processus individuel d’appréciation de l’aléa. Cette théorie présente d’abord l’avantage de
conserver l’esprit du paradigme de l’espérance d’utilité, tout en relâchant une contrainte
forte : l’attitude des individus n’est plus capturée par une seule fonction, mais par les deux
fonctions v et π ce qui autorise une richesse des analyses impossible jusque là. La
contrepartie de cette richesse est évidente : plus d’éléments doivent être connus si l’on veut
mettre en pratique ce type de théorie. Du point de vue empirique, plusieurs comportements
trouvent désormais une explication sans être taxés d’irrationalité : par exemple, nous savons
que les agents ont souvent une propension à surestimer les faibles probabilités, ce qui conduit
à la fois à une attraction pour l’assurance (le pire n’est jamais impossible) et à un goût pour le
jeu (il est possible de gagner) 33 . Ces travaux bénéficièrent dans les dernières décennies de
nouveaux apports importants. D’abord, avec les modèles dits « non additifs » 34 , qui mirent en
évidence certaines difficultés propres à cette théorie 35 , puis, par la prise en compte de cette
nouvelle compréhension par les auteurs de la Prospect Theory eux-mêmes 36 .
Alors que l’une des faiblesses principales du modèle EU résidait dans l’axiome
d’indépendance dont la vérification était très hypothétique, les modèles d’utilité dépendants
du rang (RDU) sont généralement fondés sur l’axiome de la chose sûre comonotone dans le
risque. Sous cet axiome et quelques autres que nous ne développerons pas ici, mais largement
communs avec ceux appuyant le modèle de VNM, il est possible d’appréhender le
comportement de l’agent face au risque à travers deux fonctions continues et croissantes. La
première, u est une fonction d’utilité de type classique. La seconde, w s’apparente aux
32 Les auteurs nomment cette particularité, « effet de réflexion ».
33 Voir également Slovic et al. (1977).
34 La première version de ces modèles a été développées par Quiggin (1982). Yaari (1987), Segal (1987) ainsi
que Chateauneuf et Wakker (1999) en ont proposé des variantes ou des généralisations. Dans le contexte des
inégalités de revenus, pour l’étude desquelles le corpus théorique est connexe à celui du risque, on peut noter
l’axiomatique présentée par Weymark (1981).
35 En particulier la possibilité du viol du principe de dominance stochastique du premier ordre, pourtant
considéré comme un fondement essentiel de la rationalité. Pour cet aspect, voir notamment Cohen et Tallon
(2000).
36 Cf. Kahneman et Tversky (1992).
9

fonctions π déjà vues, mais s’appliquant aux probabilités cumulées et non aux probabilités
prises ponctuellement.
Elle est définie et prend ses valeurs sur [ 0,1 ] . Par ailleurs, w ( 0) = 0 et ( )
10
w 1 = 1.
La
modélisation repose, dans une première étape, sur un classement des alternatives selon les
conséquences et de manière croissante, de l’indice 1 à l’indice n. Il est alors possible de
définir une fonctionnelle V rendant compte de l’évaluation du risque par les agents, sous la
forme :
n−1 ⎡ n n ⎤
V P ∑ ⎢w ∑ p w ∑ p ⎥ u x w p u x
i= 1 ⎣ j= i j= i+
1 ⎦
( ) = ( j) − ( j) . ( i) + ( n) . ( n)
Capitalisant sur ces travaux, des modèles « non additifs » ont été formulés en univers
incertain, se fondant sur des axiomes analogues, en définissant notamment la notion de
capacité sur des ensembles non probabilisés (univers incertain). On parle souvent de ces
modèles sous le nom d’utilité « à la Choquet ». Nous ne rentrerons pas dans le détail de ces
représentations dont l’esprit est très proche du modèle de Quiggin (1982), les capacités jouant
un rôle analogue à celui de la fonction de transformation des probabilités cumulées. Dans une
version ultérieure de la Prospect Theory, Kahneman et Tversky ont incorporé cette vision
cumulative des probabilités tout en gardant les éléments clés de leur article précédent
(comportement différencié dans les pertes et les gains, avec notamment une aversion aux
pertes, fonctions de transformation des conséquences et des probabilités) 37 . Par ailleurs, ils ont
établi expérimentalement une typologie des fonctions de transformation des probabilités et
des conséquences. Ils formulent ainsi un cadre de travail unifié permettant de traiter les
univers risqué comme incertain.
La particularité essentielle de cette approche par rapport aux modèles classiques « non
additifs » consiste en une distinction des conséquences positives et négatives, par un
classement du rang de –m au rang n. La valeur que l’on cherche à évaluer est alors scindée en
deux parties :
+ −
V ( P) = V ( P ) + V ( P ) , P + et P − correspondant aux lois de probabilités portant sur les
conséquences respectivement positives et négatives. On peut alors écrire :
n
V ( P ) i . v( xi)
+
= ∑ et
i=
0
0
π +
V ( P ) π i . v( xi)
−
−
= ∑
i=− m
En définissant les fonctions de pondération de la manière suivante :
π
− −
= w ( p ) ; π − m = w ( p − m)
+ +
n n
n n
+ + +
i j j
∑ ∑ pour i ∈[ 0,..., n − 1]
π = w ( p ) − w ( p )
j= i j= i+
1
37 Cf. Kahneman et Tversky (1992). Pour une axiomatique détaillée de cette représentation, voir Wakker et
Tversky (1993).

i i−1
− −
i j j
π −
∑ ∑ pour i [ 1 m,...,0]
= w ( p ) − w ( p )
j=− m j=− m
∈ − .
Les deux fonctions w + et w − sont strictement croissantes de l’intervalle unitaire vers lui-
+ −
+ −
même, avec : w ( 0) = w ( 0) = 0 et w ( ) w ( )
1 = 1 = 1.
Si l’on veut cerner de manière
empirique l’évaluation du risque par les agents, il est alors nécessaire de spécifier ces deux
fonctions ainsi que la fonction de la valorisation des conséquences v. Kahneman et Tversky
proposent les formulations suivantes pour ces deux types de fonctions :
( )
v x
α ⎧⎪ x , x ≥ 0 ⎫⎪
= ⎨ β ⎬
⎪⎩ −λ. ( −x) , x ≤ 0⎪⎭
( )
+
w p
( )
−
w p
=
=
p
( ( ) ) 1
γ γ γ
p + 1−
p
p
( ( ) ) 1
δ
p + 1−
p
γ
δ
δ δ
Par ailleurs, des estimations moyennes sont avancées 38 :
α = β = 0.88
λ = 2.25
γ = 0.61
δ = 0.69
Les valeurs trouvées confirment les traits essentiels observés qualitativement : une attitude
différenciée dans les pertes et les gains, avec notamment une aversion aux pertes ( λ > 1),
une
sensibilité aux conséquences décroissante avec leurs valeurs absolues ( α = β < 1).
Enfin, et
c’est essentiel, une amplification des petites probabilités ( γ < 1 et δ < 1).
Même si les
paramètres ainsi évalués dépendent de chacun des agents et de leur insertion dans des réseaux
sociaux (nous le verrons en détail dans la section suivante), ils confirment néanmoins des
traits stables du comportement humain 39 .
38 Les quelques études empiriques effectuées jusqu’à présent sur les fonctions de transformation des probabilités
donnent sensiblement les mêmes valeurs pour le paramètre γ . Voir notamment Camerer et Ho (1991).
39 Il a cependant été montré, pour des événements rares, dans le cas de décisions fondées sur l’expérience – et
non la description du risque et des probabilités – que les agents peuvent se comporter comme s’ils sous
estimaient les petites probabilités. Voir notamment Hertwig et al. (2004). Nous ne nous placerons pas dans le
cadre de cette hypothèse, en considérant plutôt que les agents formulent des croyances en se fondant sur la
description , qu’il s’agisse de leur propre signal ou des croyances de leur entourage.
11

Nous souhaitons nous attacher ici au cas d’un aléa négatif, pouvant survenir avec une
probabilité p. Dès lors, l’un des apports fondamentaux des travaux précédents, réside dans la
déformation des petites probabilités, sous la forme suivante, pour une probabilité p connue :
( )
−
w p
=
p
δ
( ( ) ) 1
δ
p + 1−
p
δ δ
Plus le paramètre noté δ est faible, plus les probabilités données aux agents seront amplifiées
dans leur évaluation subjective. Par ailleurs, nous savons, comme le soulignent les auteurs,
que « les fonctions de pondération en univers incertain et en univers risqué diffèrent de
manière importante » 40 . Ces éléments peuvent conduire à des fonctions de pondération
beaucoup plus grandes – ou, au contraire, plus faibles - qu’en univers risqué. Ce trait peut être
représenté par un paramètre δ plus faible que dans les cas où la probabilité est connue.
Voyons plus précisément quels peuvent être les modes de comportement lorsqu’il existe une
imprécision sur les probabilités d’occurrence du risque étudié.
3 - Des croyances hétérogènes en univers incertain
Pourquoi certains risques sont-ils systématiquement surévalués et d’autres sous-évalués ? En
présence d’imperfection informationnelle, il nous faut d’abord envisager une hétérogénéité
des croyances sur les probabilités, qui apparaît à la fois fondamentale et difficile à cerner 41 .
Cette hétérogénéité des croyances peut se dissiper par le partage des informations entre les
agents, conduisant parfois à une estimation largement homogène et biaisée du risque.
Pour le voir plus précisément, supposons que la probabilité puisse prendre deux valeurs, l’une
faible - p ' - et l’autre élevée - p ''.
Pour un même risque et une même probabilité
d’occurrence, les croyances peuvent alors être différentes dès lors qu’il existe une imprécision
sur la véritable probabilité d’occurrence. Nous supposerons dans ce qui suit que la véritable
probabilité est en fait égale à p ' . Chaque individu formule donc une croyance sur la
probabilité - p ' ou p '' - et adopte un comportement rationnel à partir de cette croyance.
Ainsi, une partie de la population évaluera correctement la probabilité, alors qu’une autre
partie surestimera le risque, ce qui peut être appréhendé à travers un paramètre δ faible. Le
cas inverse, conduisant à une sous estimation des risques, est symétrique et notre modélisation
ne réduit donc pas la généralité de la question.
Ces éléments semblent relativement intuitifs : comme le rappellent Kahneman et Tversky,
l’évaluation du risque par les agents est un processus contingent 42 . Les heuristiques qu’ils
mettent en évidence sont commodes, mais provoquent des biais dans l’estimation 43 . Ces biais
ne sont pas létaux pour autant : les individus peuvent fort bien réussir sans acquérir d’habileté
particulière dans l’évaluation du risque. Il nous faut donc comprendre comment l’agent forme
la probabilité sur laquelle il fonde son évaluation dans un contexte d’imperfection
informationnelle 44 . Cet élément, qui constitue un biais, limite la portée de cette évaluation
40 Cf. Kahneman et Tversky (1992), p. 316.
41 Cf. Arrow (2004).
42 Cf. Kahneman et Tversky (1992).
43 Cf. Kahneman et Tversky (1974).
44 Voir également sur le sujet Hakes et Viscusi (1997).
12

comme fondatrice d’une politique publique. Nous proposons, dans la section suivante, une
vision originale de modélisation des croyances qui s’appuie sur les cascades
informationnelles, dans un contexte d’imperfection informationnelle. Une cascade
informationnelle est un phénomène dans lequel les individus en viennent à ignorer leur propre
signal en reproduisant le comportement, jugé plus informatif, de ceux qui les entourent. Cet
apport théorique n’a pas prétention à fournir une détermination quantitative « clé en main » du
niveau de l’évaluation des risques par les agents mais, bien plutôt, à proposer un éclairage qui
tienne compte des particularités d’un agent plongé dans son environnement social 45 .
3.1 - Modèle explicatif de l’hétérogénéité des croyances
Dans un cadre d’information imparfaite, nous considérons que les agents formulent
successivement des croyances sur la probabilité d’occurrence. En fonction de ces croyances,
ils adoptent un comportement rationnel face au risque. Dès lors, les agents suivants peuvent
inférer – par l’observation de ce comportement – les croyances formulées. Ainsi, chaque
individu reçoit un signal partiellement informatif sur la probabilité et observe les croyances de
ceux qui le précèdent. Les individus peuvent alors ignorer leur propre signal pour suivre les
croyances d’autrui. Ce comportement, qui est rationnel au niveau individuel, conduit en fait à
une destruction d’information 46 . Le cadre général sur lequel nous nous appuyons est en partie
connu 47 , mais nous proposerons trois approches différentes qui constituent des extensions.
Chacun des agents reçoit un signal, partiellement informatif, sur la probabilité d’occurrence p
1
du risque étudié. La probabilité que ce signal donne la bonne information est égale à q ≥ .
2
1
L’information est donc erronée avec la probabilité complémentaire1−
q ≤ . Les agents
2
formulent successivement des croyances sur la probabilité d’occurrence, chacun observant les
comportements des individus placés avant lui dans le réseau, mais pas leurs signaux. C’est
ainsi que peuvent apparaître des comportements moutonniers : il suffit que les deux premiers
adoptent un comportement reflétant la même croyance sur la probabilité pour que tous les
suivants l’adoptent également : on parle alors de cascade informationnelle. Examinons, après
n individus, les probabilités qu’il n’y ait pas de cascade informationnelle ; qu’il y en ait une
correcte ; qu’il y en ait une incorrecte.
Dans ce modèle simplifié, il n’y a possibilité de cascade nouvelle qu’après un nombre pair de
protagonistes. Chaque agent inférant les croyances de tous ceux qui précèdent, il ne décidera
d’ignorer son signal que s’il constate qu’avant lui, le nombre d’agents ayant formulé une
croyance dépasse au moins de deux celui des agents ayant formulé l’autre croyance. Si le
nombre de prédécesseurs est impair, cette différence ne peut être paire. Si elle est égale à 1, il
n’y a pas encore de cascade informationnelle : l’agent écoutera son signal. Si elle est
45 Le rôle de l’environnement social dans l’évaluation du risque en présence d’imperfection informationnelle a
été fort peu traité. Kuran et Sunstein (1999) mettent l’accent sur l’heuristique de disponibilité déjà formulée par
Kahneman et Tversky (1974) : un risque est plus présent à l’esprit et, par là même, considéré comme plus
plausible s’il est fréquemment abordé dans les discussions. Cet effet d’amplification sociale présente également
une parenté avec les travaux de Moscovici et Zavalloni (1969) sur la « polarisation des groupes » : ils montrent
que le processus de délibération sociale peut conduire les individus à radicaliser leur vision.
46 Voir, notamment, Bickchandani, Hirshleifer et Welch (1992) ; Banerjee (1992) ; Bernheim (1994).
47 Ce cadre est inspiré du modèle de Bickchandani, Hirshleifer et Welch (1992), mais n’a jamais été mobilisé
dans le cadre de l’Economie du risque.
13

supérieure ou égale à 3, la cascade n’est pas « nouvelle », l’agent précédant ayant déjà ignoré
son propre signal. Pour qu’il n’y ait pas de cascade, il faut que le signal reçu par un agent soit
contraire à celui reçu par l’agent qui le précède. Cela arrive, pour deux agents, avec une
probabilité
2.
q. ( 1−
q)
. Pour qu’il n’y ait pas de cascade après n agents, il faut que ce schéma
se reproduise n 2 fois. La probabilité qu’il n’y ait pas de cascade après n agents (NC) est
donc :
n
( 2.
q.
( 1 ) )2
P −
nc = q
On calcule également les probabilités que les cascades soient informatrices ou non sur la
véritable probabilité d’occurrence du risque. La probabilité d’avoir une cascade correcte (CC)
est obtenue en faisant la somme des probabilités qu’elle apparaisse après chacun des agents, et
ce jusqu’à l’agent n. On peut l’écrire :
P
P
P
bc
= q
2
+
n ⎛ −1
⎜ 2
2
= q . ⎜∑
⎜ k = 0
⎝
n
2
−1
2
( 2. q.
( 1−
q)
) . q + ... + ( 2.
q.
( 1−
q)
) 2 . q
⎞
( ( ) ) ⎟
⎟ ⎟ k
2.
q.
1−
bc q
bc
2 1−
= q .
1−
n
( 2.
q.
( 1−
q)
) 2
( 2.
q.
( 1−
q)
)
⎠ , ce qui donne finalement :
( ( ) )
2
n
2 ⎛
⎞
q . ⎜1−
2.
q.
1−
q 2 ⎟
=
⎝
⎠
q + 1−
q
( ) 2
, soit encore :
La probabilité d’avoir une cascade incorrecte (CI) est obtenue en faisant la somme des
probabilités qu’elle apparaisse après chacun des agents, et ce jusqu’à l’agent n. On peut
l’écrire :
P
mc
=
2
⎛
⎜
⎝
q +
2 ( 1−
q)
. 1−
( 2.
q.
( 1−
q)
)
( ) 2
1−
q
n
2
⎞
⎟
⎠
Si l’on ne considère que le cas dans lequel le nombre d’agents dans le réseau est très grand,
2. q. 1− q < 1.
nous observons nécessairement une cascade lors du passage à la limite car ( )
Celle-ci est informative sur la véritable probabilité d’occurrence avec une probabilité :
fq
=
q
2
+
q
2
( ) 2
1− q
Elle est mauvaise avec la probabilité complémentaire :
1−
fq
=
q
2
( )
( ) 2
2
1−
q
+ 1−
q
14

Avec cette dernière probabilité, les agents surestimeront le risque, ce qui peut être caractérisé
par un paramètre δ faible. Si la population observée comporte un grand nombre d’individus
et de réseaux sociaux, alors d’après la loi des grands nombres, une proportion f q de la
population évalue correctement la probabilité d’occurrence p, alors qu’une proportion
complémentaire 1− fq
l’évaluera de façon biaisée sous une forme plus anxieuse que la réalité.
Rappelons que ces biais collectifs ne sont pas dus à une inefficience individuelle. Chaque
agent s’est comporté de manière à optimiser l’information dont il dispose sur un risque
particulier. Néanmoins, il y a apparition d’une inefficience collective, qui peut être encore
amplifiée si le comportement individuel n’est pas fondé sur une rationalité pure. En effet,
nous avons vu plus haut que les facteurs émotionnels étaient déterminants dans la manière
dont les agents appréhendent l’univers risqué ou incertain. Certains individus sont anxieux,
d’autres anormalement insouciants face à certains types de risques. Or, ces agents ont le plus
souvent tendance à se regrouper entre eux, ce qui accroît le biais de perception de façon
systématique – c’est-à-dire non erratique. Dans le cas choisi, sans perte de généralité, nous
avons la véritable probabilité qui prend une valeur faible – p’. Dès lors, réseaux d’individus
anxieux amplifient leur propension à surestimer le risque. De même, des réseaux comportant
des personnalités insouciantes ont largement tendance à sous estimer le risque lorsque la
probabilité est haute.
3.2 - Ajout d’une destruction de l’information : l’homophilie dans les réseaux
Nous savons que des réseaux sociaux se forment entre des partenaires qui ont souvent des
caractéristiques proches. C’est pour partie en raison de cette particularité que se diffusent le
plus efficacement des idées, vraies ou fausses. On parle alors d’homophilie dans les réseaux 48 .
Ce trait observé est appelé homophilie. Dans notre cas, nous considérerons que des réseaux se
forment entre des partenaires qui présentent la même manière d’appréhender un risque donné
– de manière insouciante ou anxieuse. Il faut préciser qu’il ne s’agit pas ici de confiance dans
l’information, mais bien d’une confiance vis-à-vis du risque, qui gouverne la manière dont se
construisent les cascades. Voyons alors les biais que nous voulons évoquer ici.
- Alors que l’acuité du signal est de q, pour un individu rationnel, les anxieux perçoivent
l’acuité d’un signal sur une probabilité haute avec une acuité q+x ; d’un signal sur une
probabilité basse avec une acuité q-x. Ainsi, ils donnent plus d’importance aux signaux
pessimistes.
- Les insouciants perçoivent l’acuité d’un signal sur une probabilité haute avec une acuité
q-x ; d’un signal sur une probabilité basse avec une acuité q+x. Ainsi, ils donnent plus
d’importance aux signaux optimistes. On supposera x faible. Le mécanisme de décompte
des signaux n’est donc pas modifié, mais il n’y a jamais d’indécision lorsque les nombres
de signaux reçus dans les deux sens sont égaux.
A priori, quatre cas se présentent : une probabilité haute et un réseau d’anxieux ; une
probabilité haute et un réseau d’insouciants ; une probabilité basse et un réseau d’anxieux ;
une probabilité basse et un réseau d’insouciants. Les premier et quatrième cas sont en fait
symétriques et nous avons pris l’exemple d’une probabilité réelle basse. Nous pouvons donc
calculer les probabilités de cascades correctes et incorrectes pour des réseaux respectivement
insouciants et anxieux. A ces deux types de réseaux correspondent donc deux probabilités
f et f q2
, d’obtenir des cascades correctes, les probabilités complémentaires étant
distinctes q1
48 Voir notamment Sperber (1996) ou Mc Pherson, Smith-Lovin et Cook (2001).
15

1- f q1
et 1- f q2
. Le premier cas est appelé « homophilies positives » dans la mesure où
l’homophilie va dans le sens de la réalité ; dans le second cas, on parlera « d’homophilies
négatives », l’homophilie allant dans le sens contraire à la réalité.
Pour les réseaux d’insouciants, il faut et il suffit, pour qu’il y ait cascade, qu’un signal
réellement informatif soit reçu par le premier, troisième, etc…agent. Ainsi, la probabilité qu’il
y ait une cascade correcte s’écrit :
2
k−1
= q + ( 1−
q)
. q + ... + ( 1−
q)
k
( = ) = ( = − )
P 1
.
bc q
P1bc n 2k P1bc n 2k 1
On voit alors facilement que
n→+∞
P1bc ⎯⎯⎯⎯→ fq1
, avec
q
f = ≥ f
2 ( 1−
q + q )
q1 q
probabilité d’abstention étant nulle) :
( 1−
q)
2
1− fq1 = ≤1 − fq
2 ( 1−
q + q )
, et
, et la probabilité complémentaire de cascade incorrecte, à la limite (la
.
Nous sommes ici dans le cas où le biais de perception des agents du réseau va dans le sens
d’une plus grande acuité du signal (la véritable probabilité est basse et le réseaux est
insouciant). On vérifie bien que la probabilité d’estimation correcte de la probabilité du risque
est plus élevée que pour des agents rationnels.
Pour les réseaux d’anxieux, on trouve de la même manière, à la limite :
2
q
f = ≤ f
2 ( 1−
q + q )
q2 q
1−
q
1− fq2 = ≥ 1−
fq
2 ( 1−
q + q )
, et la probabilité de cascade incorrecte complémentaire :
Nous sommes ici dans le cas où le biais de perception des agents du réseau va dans le sens
d’une plus faible acuité du signal (la véritable probabilité est basse et le réseau est anxieux).
On vérifie bien que la probabilité d’estimation correcte du profil évolutif du risque est plus
faible que pour des agents rationnels. Voyons comment ces probabilités évoluent en fonction
du paramètre q.
B(M)CSH : bonne (mauvaise) cascade sans homophilie. Il s’agit ici du cas dans lequel il n’y a
pas de modification par rapport à l’acuité q du signal. On trace alors les probabilités que la
cascade informationnelle qui survient permette de connaître véritablement la probabilité
d’occurrence du risque.
16

B(M)CHP : bonne (mauvaise) cascade avec homophilie positive. Il s’agit du cas dans lequel il
y a un regroupement d’individus insouciants (dans le cas d’une probabilité basse).
B(M)CHN : bonne (mauvaise) cascade avec homophilie négative. Il s’agit du cas dans lequel
il y a un regroupement d’individus anxieux (dans le cas d’une probabilité basse).
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Figure 5 : variations de fq, fq1 et fq2 pour différentes valeurs de q
Figure 1 : Proportion de cascades correctes et incorrectes en présence d’homophilie
En réalité, dans une société, les proportions d’anxieux et d’insouciants sont difficiles à
connaître ; elles gouvernent la part de la population qui surestime (ou sous estime) le risque
d’occurrence. Si l’on appelle β la proportion d’insouciants, et 1-β celle d’anxieux, on peut
écrire la part de la population estimant correctement la probabilité d’occurrence, dans le cas
d’une probabilité d’occurrence réelle basse :
( )
Probabilités des cascades obtenues dans différents cas
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
( )
β. q + 1 − β . q
fq3 = β. fq1 + 1 − β . fq2
=
2 ( 1−
q + q )
Acuité du signal
2
Nous vérifions bien que l’on retrouve la probabilité initiale dès lors qu’il y a autant
d’insouciants que d’anxieux dans la population ( β = 1 ) : graphiquement, on peut alors
2
constater que chacune des courbes – cascade réelle ou erronée – sans homophilie est toujours
située au milieu de deux courbes présentant des homophilies respectivement dans le sens
d’une plus grande et d’une plus faible acuité du signal reçu.
Nous avons ainsi mis l’accent sur le rôle des biais d’appréhension du risque propres aux
individus. Ils ont trait non seulement à une inefficience collective, mais aussi à l’émotion
individuelle. Certains, appelés « anxieux » donnent plus de poids aux signaux inquiétants ;
d’autres, appelés « insouciants », donnent plus de poids aux signaux rassurants. Cela peut
expliquer pourquoi des pans entiers de la population surestiment ou sous estiment certaines
classes de risques. Voyons à présent comment ces traits prégnants de polarisation peuvent être
infléchis. Nous réfléchissons alors à deux types d’organisation fondées sur deux types
17
BCSH
M CSH
BCHP
M CHP
BCHN
M CHN

d’individus particuliers et analysons dans quelle mesure ces individus peuvent fournir des
informations profitables à la collectivité.
Rappelons que nous avons examiné le cas dans lequel chaque individu appartient à un unique
réseau, dont le comportement permet d’inférer les croyances d’autrui à partir desquelles il tire
des informations. Celles-ci peuvent être vraies ou fausses, mais conduisent nécessairement
l’agent, lorsque le nombre d’agents devient très grand, à un comportement moutonnier dans
l’évaluation de la probabilité d’occurrence du risque. Néanmoins, il peut être réducteur de
considérer que chaque individu n’appartient qu’à un unique réseau, dont il suivrait à la lettre
le comportement. Il importe, de notre point de vue, d’analyser le cas d’agents qui multiplient
les insertions dans des réseaux très différents et faiblement interconnectés. Ils se comporteront
alors comme des pivots qui, après avoir emmagasiné de l’information de sources diverses,
peuvent la répercuter à la collectivité de manière profitable.
3.3 - Que se passe-t-il si un individu participe à plusieurs réseaux distincts ?
Les agents qui participent à plusieurs réseaux distincts n’appréhendent pas le risque de la
même manière que les autres. Par exemple, il a été montré que le mode d’insertion des agents
dans les réseaux gouverne la perception du risque de criminalité. Les individus qui
n’entretiennent des liens qu’avec un unique réseau fermé (qui comprend, dans le même cercle,
les amis, la famille, les collègues, les loisirs…) ont une propension plus grande à surestimer
ce risque. En revanche, l’ouverture des réseaux modifie la réaction par rapport au risque en
acquérant plus d’information 49 . C’est ce phénomène, observé empiriquement, que l’on
cherche ici à comprendre plus précisément.
Considérons à présent qu’un même individu appartienne à plusieurs réseaux différents (n
réseaux) : si nous admettons, là encore, que le nombre d’individus dans chaque réseau est très
grand, il est possible d’affirmer qu’une cascade informationnelle survient dans tous les
réseaux. Par suite, logiquement, l’agent aura plus d’information en confrontant les
informations venant des différents réseaux auxquels il participe. S’il est rationnel, il formulera
sa croyance en fonction de la majorité des cascades qu’il aura observées et adoptera un
comportement en accord avec cette croyance. S’il y a le même nombre de comportements des
deux types, l’individu suit son signal. Nous sommes donc dans un cas où les comportements
peuvent être représentés à l’aide d’une loi binomiale de paramètres f q et n, si l’on considère
qu’il n’y a pas de phénomène d’homophilie. Nous connaissons la probabilité que le nombre
de cascades correctes soit égal à r. Elle s’écrit :
σ
( r)
n!
= . f 1
r!
!
( n − r)
n−r
( − q)
r
q f
Nous en déduisons d’abord la probabilité pour qu’un individu suive son signal en ayant
observé autant cascades de chaque type :
Si n est pair, elle vaut :
49 Cf. Roché (1993).
18

⎛ n ⎞
σ ⎜ ⎟ =
⎝ 2 ⎠
n!
. f
n n
! !
2 2
n
n
2
q ( 1−
fq)2
Si n est impair, elle vaut 0.
La probabilité que l’individu observant plusieurs cascades appréhende correctement la
probabilité p d’occurrence du risque s’écrit alors :
Si n est pair :
g
( q,
n)
=
n
∑
n
r=
+ 1
2
r!
Si n est impair :
g
( q,
n)
=
n
∑
n+
1
r =
2
r!
n!
( n − r)
n!
( n − r)
. f
!
. f
!
( 1−
q)
r
q f
( 1−
q)
r
q f
n−r
n−r
Là encore, il est possible de déduire la probabilité que l’individu se trompe et considère que la
probabilité d’occurrence du risque est supérieure (respectivement inférieure) par différence
avec les probabilités précédentes. Regardons alors comment se comporte la fonction g en
fonction de l’acuité du signal et du nombre de réseaux fréquentés :
Probabilité
d’évaluer
correctement la
probabilité du
risque
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,5 0,5
5
0,6 0,6
5
0,7 0,7
5
Acuité du signal
0,8 0,8
5
0,9 0,9
5
Figure 2 : Variation de g(q,n) en fonction de ces deux paramètres
1
Dans le cas, comme nous l’avons vu jusque là, où f q est supérieure à ½, la fonction tend vers
1 pour n grand. En effet, selon la loi des grands nombres, la probabilité empirique (la part des
cascades correctes) converge vers la probabilité théorique (la probabilité qu’une cascade
donnée soit correcte) quand le nombre d’observation grandit. Formellement :
19
n=1
n=3
n=5
Nombre de groupes
fréquentés

n
n
⎯ ⎯
+∞ →
⎯ → f
On en déduit
q
1
>
2
1
, , 0,
2
∀fq ≥ ε μ ≥ ∃ n0
tel que, n n0,
Ce qui permet de voir, en choisissant :
μ <
g
1
fq
−
2
( , ) ⎯ ⎯ →1
+∞ → n
q n
∀ ≥ alors : P ] fq fq
[
20
⎛ r
⎞
⎜ ∈ − μ, + μ ⎟ ≥1 −ε
⎝ n
⎠
Nous avons donc vérifié formellement que la participation à plusieurs réseaux permet à
l’individu de se faire une meilleure idée de la réalité du risque. Cette constatation, dans le cas
d’une analyse des comportements en univers incertain, rejoint de nombreux travaux portant
sur l’utilité des « liens faibles », qui permettent aux individus d’obtenir un surcroît
d’information de la part de leur environnement social 50 . Il est alors possible – et souhaitable –
que ces agents – notamment s’ils sont peu nombreux – répercutent l’information recoupée
dont ils disposent de manière publique. Cela peut alors permettre de « casser » les cascades et
d’améliorer l’acuité du signal que reçoivent les agents. Le rôle d’Internet dans une telle
perspective pourrait alors, par exemple, constituer l’objet d’une recherche empirique future.
Celle-ci inclurait alors un signal public dans le modèle. D’autres structures sont envisageables
pour apporter une telle information. Elles sont là encore fondées sur des types d’agents
présentant des caractéristiques particulières par rapport aux comportements moutonniers.
3.4 - Que se passe-t-il si une proportion non nulle des agents a une confiance excessive
dans l’information ?
Les personnes que nous appelons « confiantes » sont des agents qui mettent plus de poids sur
leur propre information qu’une rationalité instrumentale bayésienne ne le dicte. Ainsi, même
si le comportement collectif permet d’inférer des croyances, ces individus suivent de manière
préférentielle leur propre signal. Leur comportement apparaît sous optimal au niveau
individuel, mais peut permettre de casser des cascades et, par conséquent, d’apporter une
information nouvelle au niveau collectif. Ainsi, une proportion non nulle de ces agents peut
s’avérer optimale au niveau collectif si l’on veut appréhender correctement la probabilité
d’occurrence d’un risque donné et mettre en place les actions de régulation les plus
pertinentes. Nous supposons que la majorité des agents se comporte en accord avec le modèle
que nous avons déjà posé. S’il n’y avait que ce type d’individus, à partir du moment où il y a
cascade, il ne serait plus possible d’inférer le signal des agents, leur comportement étant
indépendant de ce dernier. En revanche, les individus « confiants » sont plus sceptiques à
propos de l’information externe et plus enthousiastes à propos de l’information interne ; leur
propre information. Comment le comportement, individuel et collectif, en est-il modifié ?
50 Voir, en particulier Granovetter (1973).

Nous pouvons dire, formellement, que tout se passe comme si les agents « confiants »
croyaient – à tort – que la précision de leur signal est de q ' > q . Nous avons vu dans le cas
général qu’il suffisait que les deux premiers individus adoptent la même croyance pour que
tous les suivants l’adoptent également. Dans ce nouveau cadre, nous supposerons que k
individus sont nécessaires (avec k > 2 ) pour convaincre les agents excessivement confiants.
Ainsi, si l’information apportée par la cascade est suffisamment forte, même les individus
confiants suivent le comportement dit « moutonnier ». On peut discerner deux cas extrêmes :
- Si q ' = q , alors tous les individus se comportent de façon bayésienne, avec k=2.
- Si q ' = 1,
alors l’état dit est dit « critique » et k = +∞ .
Ainsi, la présence d’agents confiants sur les intervalles ] −k, − 2]
et [ 2, k[
21
+ + permet d’étendre
la plage sur laquelle il n’y a pas de cascade, ce qui limite la destruction d’information.
Plus formellement, notons D n la différence entre le nombre de signaux « probabilité basse »
et « probabilité haute » pouvant être inférés par la collectivité, en gardant à l’esprit que la
réalité est une probabilité basse (le cas inverse se traite de manière symétrique). En
considérant, comme nous l’avons fait plus haut, que chacun des réseaux comporte un très
grand nombre d’individus, nous pouvons calculer la probabilité de cascade correcte
(respectivement incorrecte). Dès lors qu’il existe, même une très faible part d’agents
confiants, il n’y a pas de cascade tant que Dn < k . Nous supposons un très grand nombre
d’agents, de telle manière qu’il y ait toujours une cascade.
La probabilité d’avoir une cascade correcte (respectivement incorrecte) peut alors être
calculée de la même manière que le problème de la ruine du joueur. Tout se passe alors
comme s’il disposait de k Euros au départ, avec une probabilité q (resp. 1-q) de gagner (resp.
perdre) un Euro supplémentaire à chaque tour. Va-t-il en premier atteindre 2.k Euros ou être
ruiné ? Le premier cas correspond au fait d’être dans une cascade correcte ; le second dans
une cascade incorrecte. De manière générale, rappelons la solution du problème de la ruine du
joueur en remplaçant 2.k par un montant N quelconque.
Nous savons que sa probabilité de gagner est une somme pondérée des probabilités de gagner
aux tours suivants, ce qui s’écrit :
P( N / k) = q. P( N / k + 1) + (1 − q). P( N / k − 1)
Le polynôme caractéristique de cette relation de récurrence s’écrit :
x
2
x 1−
q
− + = 0 , qui a pour racines 1 et
q q
k
1− q
, ce qui donne :
q
⎛1 − q ⎞
P( N / k) = A + B.
⎜ ⎟ , les conditions « aux bornes » donnant :
⎝ q ⎠

A + B = 0
N
⎛1 − q ⎞
A + B.
⎜ ⎟ = 1
⎝ q ⎠
Nous avons donc :
⎛1 − q ⎞
1−
⎜ ⎟
q
P( N / k)
=
⎝ ⎠
⎛1 − q ⎞
1−
⎜
q
⎟
⎝ ⎠
k
N
, et dans le cas qui nous occupe ici :
k
1
q
P(2. k / k) = = = f
k k
k
⎛1 − q ⎞ q + ( 1−
q)
1+
⎜
q
⎟
⎝ ⎠
qk
De la même manière, la probabilité – complémentaire – d’avoir une cascade incorrecte
(éventuellement après un très grand nombre d’agents s’il y a peu d’individus ayant une
confiance excessive dans leur information) s’écrit :
1−
fqk
=
k
( 1−
q)
+ ( 1−
)
k
k
( q q )
.
On retrouve bien, dans le cas bayésien, les proportions vues plus haut :
fq
1−
=
q
fq
2
+
=
q
q
2
( ) 2
1− q
2
( )
( ) 2
2
1−
q
+ 1−
q
On peut voir ci-dessous comment évoluent les proportions établies en fonctions des
paramètres q (acuité du signal) et k (degré de confiance des individus dits « confiants » dans
leur information).
22

1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,5 0,54 0,58 0,62 0,66 0,7 0,74 0,78 0,82 0,86 0,9 0,94 0,98
Acuité du signal
23
bonnes cascades k=2
mauvaises cascades k=2
bonnes cascades k=3
mauvaises cascades k=3
bonnes cascades k=5
mauvaises cascades k=5
bonnes cascades k=10
Figure 3 : Proportion de cascades correctes et incorrectes en présence de confiance excessive
mauvaises cascades k=10
On se rend bien compte ici que les individus confiants dans leur information permettent de
limiter le comportement « moutonnier » et l’inefficience collective dans la formulation des
croyances et l’adoption de comportements face au risque. Bien évidemment, le degré de
confiance est déterminant dans la capacité de ces agents à résister aux cascades. Néanmoins,
lorsque les groupes d’individus sont très grands, même une très faible proportion de tels
individus permet de formuler un jugement plus juste sur la probabilité d’occurrence d’un
risque. Gardons à l’esprit que ce type de comportement est efficient au niveau collectif, mais
coûteux pour chacun de ces individus qui n’estiment pas la probabilité d’occurrence de
manière optimale et peuvent ainsi mettre en place des moyens de protection peu adaptés.
Ainsi, il pourrait être envisageable d’offrir une compensation à de tels agents, tout en les
plaçant dans des réseaux au sein desquels la perception des probabilités constitue un obstacle
à la mise en place d’une politique de sécurité efficiente.
Conclusion
La modélisation que nous avons effectuée tend à montrer un trait d’inefficience dans le
partage de l’information qui complète à la fois les travaux liés à l’évaluation du risque par les
agents – à travers leur transformation subjective des probabilités analysée par Kahneman et
Tversky – et ceux portant sur l’économie des interactions sociales. Des biais apparaissent, qui
peuvent être amplifiés par le regroupement d’individus similaires. Nous avons alors considéré
quelques traits supplémentaires permettant d’améliorer l’efficience informationnelle
collective. Tout d’abord, en regardant le cas d’individus singuliers, se fondant sur plusieurs
sources d’information. Ceux-ci améliorent alors, en multipliant leurs réseaux sociaux, les
possibilités d’accéder à la bonne information. Ensuite, en examinant l’impact de la présence
d’agents confiants et pouvant « casser » les cascades classiques en apportant une information
supplémentaire à la collectivité. Ce dernier élément permet d’augmenter la proportion des

individus qui évaluent correctement la probabilité d’occurrence du risque. Bien évidemment,
s’il nous permet de mieux comprendre comment se passe intimement le processus de
transformation des probabilités, cet éclairage théorique ne nous apporte pas d’évaluation « clé
en main » des biais informationnels mis en lumière.
Par ailleurs, nous ne nous sommes pas attachés à modéliser ce qui conduit à une hétérogénéité
des modes de perception pour différentes classes de risques et différentes classes d’agents.
Pourquoi, par exemple, le risque de criminalité donne-t-il lieu à une perception plus aigue que
le risque de maladies cardiovasculaires ? Une réflexion théorique sur la bonne façon de
modéliser cette hétérogénéité reste encore à poursuivre. De notre point de vue, cette réflexion
pourrait accorder une place importante à l’historique des occurrences des risques considérés
ou à l’émotion suscitée collectivement par des atteintes volontaires à l’intégrité de la
personne. Prendre en compte la typologie des individus considérés pour expliquer ce qui
constitue « l’insouciance » ou « l’anxiété » face au risque au sein des réseaux sociaux serait
également très intéressant. L’âge des agents, en particulier, a-t-il une incidence réelle sur leur
mode de perception des risques ? Dans un contexte de vieillissement démographique, il
importe de savoir si la structure d’âge d’une population modifie son attitude face à la sécurité.
Une société vieillissante est-elle, en définitive, plus « anxieuse » qu’ une société jeune ? Cette
question est fondamentale, non seulement pour gérer des risques particuliers, mais également
parce que la réponse qui lui sera donnée gouvernera pour bonne part la capacité de nos
sociétés à entreprendre et innover.
24

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