Etat d'avancement de l'étude Ademe / Velux sur l'exposition ... - CSTB

Etude N° ER 712 04 0004
Exposition au bruit
de trafic routier des
façades et toitures inclinées
- Rapport final de l’étude
ADEME/VELUX relative à la
convention n° 04 04 C 0039 -

Etude N° ER 712 04 0004
Exposition au bruit de trafic routier des
façades et toitures inclinées
- Rapport final de l’étude
relative à la convention n° 04 04 C 0039 -
Responsable de l’étude
Michel VILLOT
Responsable de la partie calcul
Philippe JEAN
Roland WETTA
Claude MARTIN
Pascal DUCRUET
Le Chef de Département Acoustique & Eclairage
Jacques ROLAND
Etude faite à la demande de l’ADEME et de VELUX
N/Réf. DAE/2005-535/JR/BEA
25 novembre 2005
2

S O M M A I R E
PAGES
1. OBJET ET METHODE 4
2. CHOIX DE LA METHODE DE CALCUL 4
3. ETUDE PARAMETRIQUE 8
4. VALIDATIONS EXPERIMENTALES 12
5. REFLEXIONS SUR LES ISOLEMENTS DE FAÇADE ET
LES ISOLEMENTS EN TOITTURE EN PARTICULIER
6. REGLES SIMPLES POUR DIFFERENCIER L’EXPOSITION
AU BRUIT ROUTIER DES TOITURES
ANNEXE A : CHOIX DE LA METHODE DE CALCUL 20
17
19
3

1. OBJET ET METHODE
L’exposition au bruit de trafic routier des toitures et fenêtres de toit n’est pas différenciée
de celle des façades verticales à la fois dans la réglementation acoustique qui impose un
isolement de façade en particulier en fonction du classement de l’infrastructure routière
considérée, mais également dans la réglementation thermique (RT2000) où l’exposition au
bruit permet de définir les possibilités d’ouverture des baies la nuit et le matin pour le
confort d’été. Pourtant, particulièrement pour les bâtiments d’une certaine hauteur et
surtout dans les régions chaudes où les pentes des toits sont faibles, l’exposition d’une
toiture et des fenêtres de toit est certainement moindre que celle d’une façade verticale.
Aussi, l’objet principal de cette étude était-il d’avoir une meilleure connaissance de
l’exposition au bruit de trafic routier des façades d’immeubles, et surtout des toitures, en
fonction d’un certain nombre de paramètres tels que l’environnement urbain, la hauteur
d’étage et l’inclinaison du toit : si des différences importantes d’exposition étaient
observées, alors des règles simples pourraient être proposées pour différencier ces cas
dans les réglementations thermique et acoustique.
Dans cette étude, les différences d’exposition ont été quantifiées à la fois par calcul où
plusieurs approches ont été utilisées et comparées, et par un certain nombre de mesures de
vérification sur des sites représentatifs ; le travail a été alors décomposé en 5 phases :
(1) choix de la méthode de calcul du champ sonore extérieur et premières validations
expérimentales pour caler/valider le modèle
(2) étude paramétrique sur un certain nombre de configurations réalistes pour
identifier les cas intéressants
(3) validations expérimentales sur les cas identifiés en phase 2
(4) réflexions sur les isolements de façade et les isolements en toiture en particulier
(5) proposition de règles simples pour différencier l’exposition au bruit routier des
toitures par rapport aux façades verticales dans la perspective de modifier les
réglementations acoustique et thermique
2. CHOIX DE LA METHODE DE CALCUL
Deux modèles se situant à différents niveaux de complexité (temps de calcul et précision
des résultats) ont été utilisés et comparés. Tous deux ont été appliqués à des géométries à
deux dimensions supposant une invariance dans une direction y, correspondant à une rue
de longueur infinie comme le montre le schéma Figure 1 ; cette hypothèse est largement
justifiable.
2.1. La méthode des rayons
L’approche la plus simple est celle des calculs par faisceaux de rayons. Cette approche est
rapide dans les environnements ouverts et/ou absorbants. Elle consiste à assimiler la
propagation sonore à celle de rayons gérés par des lois similaires à celles de l’optique. Un
module particulier est nécessaire pour modéliser les effets de diffractions seuls aptes à
propager le son dans les zones « d’ombre » c'est-à-dire dans les portions de l’espace où les
seules lois de réflexion des ondes ne suffisent pas à propager le son. Le programme
RAYDIF développé au CSTB a été utilisé. Deux variantes ont été employées : 2D et 2.5D.
L’approche 2D implique que non seulement la géométrie mais aussi les sources sonores
sont constantes et infinies dans la direction y. Par contre, l’approche qualifiée de 2.5D
permet de considérer des sources ponctuelles ou des lignes de sources décorrélées
(représentant un flot de voitures).
4

2.2. La méthode BEM
L’approche par la méthode des éléments de frontière (BEM pour Boundary Element
Method) est une variante de l’approche par éléments finis et qui s’appui sur la
représentation intégrale des champs acoustiques. En termes pratiques cela entraîne une
discrétisation des seules frontières (en totalité ou en partie) du problème. Dans le cas 2D
ou 2.5D seule les frontières (contours) hors sol sont discrétisées. Le logiciel MICADO
développé au CSTB permet de considérer les approches 2D et 2.5D ; toutefois, les calculs
2.5D sont plus coûteux.
2.3. Comparaison des deux approches et choix
Les travaux relatifs à la comparaison des logiciels MICADO et RAYDIF appliqués au
calcul de l’exposition au bruit des façades verticales et toitures sont donnés en annexe A
du rapport ; en particulier les problèmes de convergence, d’absorption (par l’air et par les
façades) et de recalage par rapport à des temps de réverbération réalistes, ainsi que les
problèmes de modélisation de la propagation en zone d’ombre (Théorie Géométrique de la
Diffraction) y sont détaillés.
Dans la suite de l’étude, toutes les configurations relatives au calcul de l’exposition au
bruit des toitures ont été traitées en utilisant le logiciel BEM MICADO avec un modèle de
sources linéiques incohérentes (2D½) ; par contre, les calculs relatifs aux façades
verticales seules sans diffraction ont été effectués par le logiciel RAYDIF, également en 2
D ½ , ce logiciel étant beaucoup plus rapide.
2.4. Premières validations expérimentales
Une fois les méthodes de calcul mises au point et calées sur des temps de réverbération
expérimentaux de rues en U trouvés dans la littérature, une première validation
expérimentale sur site a été effectuée dans le cas simple d’une maison individuelle et
d’une source artificielle (haut parleur) placée devant une façade comme le montre le
schéma de la Figure 2a ; la source n’est pas en vue directe du toit. Les résultats mesurés et
calculés sont exprimés en termes de différence par bande de 1/3 octave entre le niveau
sonore en façade et le niveau sonore en toiture ; ces deux niveaux ont été mesurés à
quelques cm des parois et moyennés sur une surface d’environ 2 m 2 comme le montre la
Figure 2b. Les résultats donnés Figure 4 sont des résultats moyens pour 2 positions
voisines de source (Figure 3) obtenus avec les deux méthodes (logiciels MICADO et
RAYDIF) ; ils montrent que les résultats calculés ont les bons ordres de grandeur, qu’ils
minimisent plutôt les effets (l’atténuation réelle entre façade verticale et toit est supérieure
à l’atténuation calculée), et que les résultats MICADO sont plus proches des mesures.
Bâtiment infini Figure 1 : Géométrie 2D ½
y
Ligne de source
5

Figure 2a : schéma de
la configuration
« maison
individuelle » validée
expérimentalement
(les points en façade et en toiture représentent les surfaces de mesures et le double cercle
symbolise la source au sol)
Surface de
mesure toiture
1m
1,8m
1,8m
0,7m
1m
Surface
de
mesure
façade
1m
1,8m
7,5m
pente 32°
Figure 2b : Détails géométriques relatifs aux mesures ; surfaces de mesure
6

0,7m
S1
S2
1,8m
2,4m
2 m
Figure 3 : Détails géométriques relatifs aux mesures ; positions de la source
Figure 4 : Comparaison entre atténuations mesurées et calculées (résultats des logiciels
MICADO et RAYDIF (TGD))
7

3. ETUDE PARAMETRIQUE
3.1. Première étude paramétrique
Le modèle de calcul MICADO a été appliqué à un certain nombre de cas de base décrits
Figure 5 ci dessous : la configuration de base correspond à un bâtiment de 3 étages avec
toit incliné à 20° (T20) et un bâtiment semblable (B1) en vis-à-vis à 12 m (R12). Les
sources sont réparties sur toute la largeur de la rue et correspondent à des lignes de
sources décorrélées le long de la rue. Les variantes correspondent soit à un angle de toit
différent (40°), une largeur de la rue différente (24 m avec sources réparties sur les
premiers 12 m) et une hauteur du bâtiment en vis-à-vis différente (B2) ; le cas simple sans
bâtiment en vis-à-vis est également considéré (B0), ainsi que le cas des façades
diffusantes (B1b).
Figure 5 : les différentes configurations considérées
Les résultats sont synthétisés Figure 6 en terme de différence d’exposition par rapport au
RdC, en dB par bande de 1/3 octave, du 1 er étage (façade verticale : H1), du 2 ème étage
(façade verticale : H2) et de la toiture (toiture inclinée : H3) ; les niveaux sonores calculés
sont moyennés spatialement sur une surface de l’ordre de celle d’une fenêtre. Pour que ces
différences d’exposition soient significatives, elles doivent être de l’ordre des différences
que l’on trouve dans le classement des infrastructures routières soit de l’ordre de 5 dB.
Les résultats de la Figure 6 montrent que pour les cas considérés, seules les différences
d’exposition de la toiture sont significatives, pouvant aller d’une classe (5 dB) pour une
inclinaison à 40° jusqu'à presque 2 classes pour une inclinaison à 20° (les autres
paramètres étant visiblement moins importants).
Remarque : Les résultats Figure 6 montrent que dans les cas de façades verticales, les
atténuations par rapport au RdC sont inférieures à 5 dB, même dans le cas d’un bâtiment
sans vis-à-vis. Afin de voir à partir de quelle hauteur d’étage des différences significatives
d’exposition sont obtenues, le cas d’une rue avec des bâtiments de 10 étages, sans ou avec
bâtiment en vis-à-vis a été calculé. La configuration étant sans diffraction, le logiciel
8

RAYDIF a été utilisé, car beaucoup plus rapide ; les résultats sont donnés figure 7
ci-dessous.
Figure 6 : Différence d’exposition en dB par rapport au RdC, du 1 er étage (H1), du 2 ème
étage (H2) et de la toiture (H3) ; résultats du logiciel MICADO avec lignes de sources
incohérentes (2D ½ ).
Figure 7 : Différence d’exposition en dB par rapport au RdC d’un bâtiment de 10 étages ;
résultats du logiciel RAYDIF (code de rayon avec Théorie Géométrique de la Diffraction).
Tout d’abord, les atténuations précédentes pour un bâtiment RdC +2 sont retrouvées
(entre 2 et 3 dB suivant l’environnement urbain). Ensuite, les résultats montrent qu’il faut
atteindre le 10 ème étage (RdC+10) pour changer de classe (5 dB) dans le cas d’une rue en
U, et atteindre le 4 ou le 5 ème étage pour changer de classe si le bâtiment n’a pas de visà-vis.
Notons que ce type de résultat sur façades verticales peut être aussi calculé avec le
logiciel MITHRA, logiciel de calcul du bruit de trafic validé et commercialisé, et que les
ordres de grandeur obtenus avec ce denier logiciel sont les mêmes (5 dB d’atténuation
vers le 5 ème étage pour un bâtiment sans vis-à-vis et vers le 10 ème étage pour une rue en U).
9

Premières conclusions : Ces premiers calculs montrent que des atténuations significatives,
de l’ordre d’une classe d’infrastructures de transport (5dB) ou deux (10 dB) peuvent être
obtenues en toiture suivant son inclinaison, et que pour une façade verticale une
atténuation d’une classe peut être observée suivant la hauteur d’étage et l’environnement
urbain. Dans un deuxième temps, nous avons voulu :
(i) d’une part poursuivre l’étude paramétrique, en particulier en
considérant d’autres variantes avec des inclinaisons de toit différentes
(de 20° pour le midi à 60-70° pour Paris), des distances infrastructure /
façade différentes (l’atténuation n’est significative que si le toit ne voit
pas les sources), des toitures avec avancée de toit (typiquement une
soixantaine de cm) et enfin une variante avec un toit caché (toit côté
opposé à la rue) pour connaître les ordres de grandeur d’atténuation
dans ce cas de double diffraction ; les résultats sont synthétisés section
3.2 suivante.
(ii) d’autre part vérifier expérimentalement sur quelques sites
représentatifs les atténuations estimées par calcul ; ces sites ont été
trouvés dans la région grenobloise ; les résultats sont synthétisés section
4.
3.2. Deuxième étude paramétrique
Avancée de toit
Un calcul avec avancé de toit, typiquement d’une soixantaine de cm, a été effectué dans la
configuration avec inclinaison à 40° ; les résultats donnés Figure 8 montrent que l’effet
n’est pas significatif (1 ou 2 dB aux basses fréquences).
Figure 8 : Différence d’exposition en dB par rapport au RdC d’une toiture avec et sans
avancé de toit.
10

Effet de l’angle de la toiture sur l’exposition côté rue et côté cour
Un calcul d’exposition de la toiture côté rue et côté cour (double diffraction) a été effectué
pour les quatre angles 20, 30, 40 et 60° et dans la configuration avec rue en U de 12 m (la
voie est donc relativement proche du bâtiment) ; les résultats donnés Figure 9 montrent
que (i) concernant la toiture côté rue, même une inclinaison importante (60°) génère une
atténuation de l’ordre de 5 dB, donc de l’ordre d’une classe d’infrastructure routière et
qu’il faut des toits presque plats (inclinaison inférieure ou voisine de 20°) pour atteindre
une atténuation de l’ordre de 10 dB (2 classes) ; (ii) concernant la toiture côté cour, les
atténuations sont beaucoup plus importantes, de 15 à 25 dB croissante avec la fréquence
pour une inclinaison moyenne de 30-40° ; notons ici qu’inversement, les atténuations les
plus importantes sont obtenues pour les fortes inclinaisons de toiture (60°).
Figure 9 : Différence d’exposition en dB par rapport au RdC d’une toiture côté rue et côté
cour (double diffraction) pour différentes inclinaisons.
Effet de la distance infrastructure/façade sur l’exposition en toiture
A partir d’une certaine distance infrastructure routière / façade, la toiture est en vue directe
de la voie circulée et les différences d’exposition entre toiture et façade verticale se
réduisent beaucoup. Pour quantifier cet effet, un calcul a été fait dans le cas d’un bâtiment
R+4 avec toit incliné à 40° exposé à une ligne de sources (incohérentes) située à
différentes distances de la façade du bâtiment (de 2 m à 24 m) ; la distance à partir de
laquelle la ligne de sources est en vue directe du toit est d’une douzaine de m. Les
résultats sont donnés Figure 10 ci-dessous ; ces résultats montrent que (i) concernant la
toiture, pour que les atténuations Toit/RdC soient voisines ou supérieures à 5dB, la ligne
de sources doit être située dans les premiers 12 m proches du bâtiment, ce qui confirme les
résultats précédents ; (ii) concernant la façade verticale, lorsque la ligne de sources est
éloignée de 10m ou plus, la différence d’exposition entre l’étage supérieur et le RdC
devient très petite, ce qui montre que les résultats donnés section 3.1 sur les différences
11

d’exposition d’une façade verticale en fonction de la hauteur d’étage ne sont valables que
si les sources sont situées dans les premiers 12 m proches du bâtiment.
Figure 10 : Différence d’exposition en dB par rapport au RdC d’une toiture pour
différentes distances infrastructure/façade
4. VALIDATIONS EXPERIMENTALES
4.1. Bâtiment R+4 avec toit pentu et rue en U
Un bâtiment R+4 avec toit pentu a été testé ; un schéma de la configuration est donné
Figure 12 ci-dessous ainsi qu’une photographie du bâtiment Figure 11. Les mesures ont
été effectuées au niveau RdC (référence) et successivement en toiture côté rue et en toiture
côté cour intérieure. Cet immeuble a été choisi pour sa situation (rue en U et cour
intérieure protégée par d’autres immeubles) ; la partie de toiture côté cour est exposée
principalement au bruit venant de la voie côté façade principale (point de référence en
Rdc).
Le bruit de la voirie est utilisé comme source et le niveau moyen de pression acoustique en
façade est obtenu par moyennage linéaire pendant 2 à 3s de la pression instantanée ; ce
temps correspond au temps de passage d’un véhicule isolé devant le point de référence.
Aucun relevé de trafic n’a été effectué, c'est-à-dire que le sens de circulation sur la voie
empruntée par les véhicules, le type de véhicule et leur nombre n’ont pas été identifiés.
Plusieurs mesures ont été faites, et n’ont été retenues que celles qui présentaient un écart
significatif par rapport au bruit de fond (6 évènements).
Les résultats sont présentés Figure 12 en terme de différence entre les niveaux de pression
pariétale en façade au niveau Rdc de référence et ceux mesurés en toiture côté voie et côté
cour par bande de tiers d’octave de 50 à 5000Hz.
12

Les résultats montrent que pour une inclinaison voisine de 30°, l’atténuation en toiture est
de l’ordre de 10 dB pour la toiture côté rue et entre 15 et 25 dB (plutôt croissante avec la
fréquence) pour la toiture sur cour intérieure ; la comparaison avec les atténuations
calculées également données Figure 12 montrent que les ordres de grandeurs et les pentes
des résultats calculés sont corrects.
Figure 11 : Vue sur le bâtiment R+4 testé
13

Delta Lp en dB
40
30
20
10
0
50
63
80
100
125
160
200
IMMEUBLE R+4 toiture en pente
250
315
LP façades
Delta moy Lp Rdc; Toit côté cour
Delta moy Lp Rdc; Toit côté rue
Delta Calculé Lp Rdc; Toit côté rue
Delta Calculé Lp Rdc; Toit côté cour
400
500
16m
freq Hz
630
800
1000
1250
1600
2000
3
2500
3150
2m
2,3m
4000
5000
α = 27°
3.3m
10m
Figure 12 : Rue en U ; configuration géométrique testée et résultats en terme d’atténuation
1,8m
15m
1,8m
14

4.2. Bâtiment isolé R+7
La façade verticale d’un bâtiment isolé relativement haut (R+7) a été mesurée ; un schéma
de la configuration est donné figure 14 ci-dessous et une photographie du bâtiment donnée
figure 13. Les mesures sont effectuées au niveau R+1 (référence) et successivement aux
niveaux R+4 et R+7. Le bruit de la voirie en pied d’immeuble est utilisé comme source et le
niveau moyen de pression acoustique en façade est obtenu par moyennage linéaire pendant
5 à 10s de la pression instantanée ; ce temps correspond au temps de passage d’un véhicule
isolé devant la façade de l’immeuble et a sa proche périphérie. Comme précédemment,
aucun relevé de trafic n’a été effectué, c'est-à-dire que le sens de circulation sur la voie
empruntée par les véhicules, le type de véhicule et leur nombre n’ont pas été identifiés.
Plusieurs mesures ont été faites, et n’ont été retenues que celles qui présentaient un écart
significatif par rapport au bruit de fond (7 évènements).
Les résultats sont présentés figure 14 en terme de différence entre les niveaux de pression
pariétale en façade au niveau R+1 de référence et ceux mesurés en R+4 et R+7 par bande de
tiers d’octave de 50 à 5000Hz.
Les résultats ne montrent aucune atténuation significative avec la hauteur d’étage ;
l’explication se trouve sans doute dans la géométrie de la configuration testée : les sources
sont trop éloignées de la façade (plus de 10m) pour que des différences d’atténuation
significatives puissent être observées entre les étages ; cet effet est confirmé par le calcul
section 3.2.
Figure 13 : Vue sur le bâtiment isolé testé
Points de mesure
15

Delta Lp en dB
3m
20
10
0
-10
-20
50
63
80
IMMEUBLE ISOLE R+7
100
125
160
200
250
315
400
LP façades
Delta moy Lp R+1; R+4
Delta moy Lp R+1; R+7
500
Position des
microphones
R+7
R+4
R+1
630
freq Hz
10m
Figure 14 : immeuble isolé R+7 ; configuration géométrique testée et résultats en terme
d’atténuation
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
7,5m
7,5m
4,8m
22m
16

5. REFLEXIONS SUR LES ISOLEMENTS DE FAÇADE ET LES
ISOLEMENTS EN TOITURE EN PARTICULIER
Les résultats précédents montrent des différences d’exposition importantes entre toitures
et façades verticales, les premières n’étant pas en vue directe des voies de circulation.
Mais dans ce cas, le champ sonore excitant le toit est plutôt rasant, généré par la
diffraction sur le bord inférieur du toit ; on peut alors se poser la question de la
transparence acoustique de la toiture et des fenêtres de toit, qui, avec une onde rasante, est
certainement différente de celle mesurée en laboratoire avec excitation par un local
réverbérant, donc en champ diffus. Afin de quantifier ce problème d’isolement avec onde
rasante, nous avons profité de travaux de laboratoire effectués dans le cadre d’une thèse
(*) pour tester la transparence acoustique d’un double vitrage excité par une onde rasante.
Les conditions de mesure étaient ainsi bien meilleures que celles d’une mesure sur site
d’une fenêtre de toit avec bruit de la voierie comme source.
Le double vitrage (10-10-4) a été monté dans une paroi support en béton dans le
laboratoire du CSTB à Marne-la-Vallée (LABE), le vitrage étant quasi affleurant pour
simuler le cas d’une fenêtre de toit. D’une part le vitrage a été mesuré dans des conditions
normalisées avec excitation par un local réverbérant, donc en champ diffus ; puis le local
d’émission a été écarté et remplacé par un pavillon générateur d’onde plane, montré
Figure 15 et placé à différents angles d’incidence par rapport au vitrage (0, 30, 50, 70 et
80°), le cas à 80° simulant l’incidence rasante ; les résultats exprimés en terme d’indice R
sont donnés Figure 16.
Matériau absorbant
Microphones
Vitrage Pavillon
exponentiel
Figure 15 : Dispositif expérimental utilisé pour tester le vitrage sous incidence rasante.
17

Figure 16 : Spectres d’indice R du vitrage 10-10-4 mesuré en laboratoire en champ diffus
et sous incidences particulières.
La Figure 16 montre des variations importantes sur l’indice R suivant le type d’excitation
(champ diffus ou incidence particulière). Toutefois, c’est en terme d’isolement que le
problème est posé et il faut remarquer que dans ce cas, les valeurs faibles d’indice R pour
une incidence rasante sont en partie compensées par un flux d’énergie incidente moindre
du fait de l’angle d’incidence élevé. La figure 17 montre les mêmes résultats que
précédemment mais en terme d’isolement : les écarts sont moindres (mais tout de même
de 3 à 5 dB) et n’apparaissent qu’aux fréquences moyennes et aigues (au-delà de
400 Hz) ; en termes d’indice unique DnT,A, tr (isolement standardisé, pondéré A
relativement à un bruit de trafic), l’écart entre champ diffus et incidence rasante n’est plus
que de 0.4 dB(A), montrant que l’isolement en toiture est peu affecté par le champ rasant,
au moins en terme d’indice unique en dB(A) route.
Figure 18 : Spectres d’isolement normalisé DnT correspondants
(*) Claire Bruitel-Vuilmet, « Prise en compte de l’angle d’incidence dans la caractérisation en laboratoire de
la transmission acoustique des éléments de façade », Thèse CSTB / ADEME soutenue à l’Ecole doctorale
MEGA de Lyon en Novembre 2005.
18

6. REGLES SIMPLES POUR DIFFERENCIER L’EXPOSITION AU BRUIT
ROUTIER DES TOITURES
Les principaux résultats présentés ci-dessus permettent de proposer les règles simples
suivantes :
Les atténuations sont données par pas de 5 dB, correspondant à la différence en dB entre
classes d’infrastructures de transport routier, et représentent la différence de niveau sonore
par rapport au niveau en façade du RdC de l’immeuble.
(1) Façades verticales :
cas des rues en U étroites (~ 12 m de large) : atténuation de - 5 dB à partir du 10 ème
étage
cas d’un bâtiment sans vis-à-vis mais avec voie de circulation proche (distance voie
façade inférieure à 10 m) :
- atténuation de -5 dB au 5 ème étage
- atténuation de -10 dB au 10 ème étage
remarque : les spectres d’atténuation sont assez plats ; les valeurs se retrouvent donc
sur n’importe quel indice
(2) Toitures :
toitures côté voie de circulation
- atténuation de -5 dB même si l’inclinaison est importante, voisine de 60°
- atténuation de -10 dB si l’inclinaison du toit est faible, inférieure à 20°
- ces deux règles ne s’appliquent que si la voie de circulation est proche du
bâtiment (distance voie façade inférieure à 10 m)
- remarque : les spectres d’atténuation sont assez plats ; les valeurs se
retrouvent donc sur n’importe quel indice
toitures côté cour
- remarque : les spectres d’atténuation sont pentus (~ 2dB / octave) ; les
atténuations aux basses fréquences sont considérées comme représentatives
pour un bruit routier
- les atténuations sont les suivantes :
* atténuation de l’ordre de -15 dB(A) route pour un toit
d’inclinaison de 20°
* atténuation de -20 dB(A) route pour un toit d’inclinaison de
40° (l’atténuation croit cette fois ci avec l’inclinaison)
19

Annexe A : Choix de la méthode de calcul
A1. Premiers calculs 2D : comparaison RAYDIF / MICADO
Une première série de calcul a été menée en « aveugle » sans connaissance précise des
conditions d’absorption des façades en milieu urbain. Lorsque les façades et la chaussée
d’une rue en U sont supposées rigides, le champ sonore ne s’établit que lorsque les ondes
sonores se sont réfléchies de nombreuses fois entre les façades (champ réverbérant). Cela
ne pose pas de problème pour le calcul BEM (MICADO) car le modèle est apte et ce pour
des temps de calculs invariants à modéliser différentes caractéristiques d’absorption (y
compris l’absorption par l’air). Par contre, le logiciel RAYDIF est basé sur le suivi des
réflexions successives des ondes sonores et plus le milieu est réverbérant plus les temps de
calculs augmentent (en (N-1) ordre où N est le nombre de faces éclairées –ici 3 : sol et 2
façades- et ordre est le nombre de réflexion successives considéré).
La Figure A1.1 représente la topographie de référence de cette étude. Il s’agit d’une rue
en U, de L m de large. Le bâtiment de droite possède 3 niveaux et un toit en pente (pente
T = 20 ou 40 degrés notés T20 et T40) possédant une fenêtre. Le bâtiment de gauche peut
être absent (cas B0), comporter 3 niveaux+toit (cas B1) ou 5 niveaux+toit (cas B2).
Figure A1.1. Différentes configurations et notations des cas. B type de bâtiment. R largeur de
la rue. T pente du toit. B1b_R24_T20 : façade diffusante.
A1.1 Cas rigide
Toutes les surfaces sont supposées rigides. La Figure A1.2 représente la convergence de
la solution géométrique par rapport à la solution BEM supposée exacte, et ce en fonction
20

de l’ordre de réflexion. La pression en en point (0,2.25), pour une source au sol en (-4,0)
est représentée au voisinage d’un pic de résonance et montre la difficulté de convergence
de la solution géométrique dans le cas rigide.
A1.2 Cas absorbant
FigureA1.2. Cas rigide. Convergence de la solution géométrique.
Le sol et les façades verticales ont absorption normale de 10 %.
Les Figures A1.3a et A1.3b comparent deux plages des spectres de pression en dB (non
référencés) calculés par MICADO (considéré exact) et par RAYDIF –soit en considérant
des ondes planes ou soit des ondes sphériques pour le calcul des réflexions. Les calculs
par RAYDIF ont été effectués en prenant ordre=10 ou 30. Ces figures montrent que seuls
les calculs RAYDIF avec ordre=30 et ondes sphériques permettent de retrouver des
amplitudes de pics proches des résultats MICADO.
21

Figure A1.3. Rue en U de 12 m de large (x=-12 à x = 0- immeubles de hauteur infinie).
Source en x=-4. Récepteur en x=0,z=2.25 (façade de droite). Façades et sol : alpha=10%.
Calculs MICADO (BEM), RAYDIF aux ordres de réflexion 10 et 30 (approche géométrique).
Ce degré de raffinement peut sembler exagéré mais est en fait indispensable lors des
calculs intégrés par tiers d’octave.
Dans ce cas (pas d’absorption) la convergence des niveaux en tiers d’octave demande un
très faible pas fréquentiel comme cela est montré par la Figure A1.4. Chaque graphe
correspond à plusieurs cas d’absorption définis en unités cgs (résistance à l’écoulement de
l’air). Une valeur de 100 à 300 correspond à un sol moyen, une valeur de 30 cgs est
approximativement celle de la laine de verre. Ce sont donc des valeurs faibles (1000 cgs)
et moyennes (100 cgs) qui sont considérées. Chaque graphe rapporte la différence des
niveaux moyens de vitesses entre une fenêtre au RDC et la fenêtre de toit calculée avec
différentes finesse de discrétisation fréquentielle : 1 Hz, 0.5 Hz, 0.2 Hz et 0.1 Hz. Un pas
de 1 Hz (ce qui est déjà fin) n’est suffisant que dans le dernier cas (100 cgs en façade et au
sol).
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Figure A1.4. Convergence des niveaux 1/3 d’octaves. Cas B1_R12_T20.
a) tout est rigide. b )les bâtiments sont recouverts de matériaux légèrement absorbant (1000
cgs). c) sol et bâtiments légèrement absorbants. d)) sol et bâtiments traités avec un matériau
plus absorbant (100 cgs).
Ces premiers calculs ont clairement montré la nécessité d’alimenter les calculs avec des
absorptions réalistes tout en espérant que la réalité correspond à des absorptions pas trop
faibles sous peine de fortement pénaliser les temps des calculs de MICADO (méthode
BEM).
Influence de l’absorption
La Figure A1.5 montre les spectres H(i) du cas B1_R12_20 pour quatre cas d’absorption : i)
tout est rigide, ii) introduction de l’absorption par l’air, iii) + absorption de 2 % en façade
(intégralité de la façade de gauche et parties non vitrées de la façade de droite), iii) absorption
par l’air et 10 % sur façades
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Figure A1.5. Effet de l’absorption (parois et absorption par l’air) sur H(i).
Calculs 2D MICADO.
Les résultats sont clairement influencés par les absorptions utilisées dans le modèle. La
Figure A1.6 compare la fonction H(1) calculée pour différents pas fréquentiels (0.5, 1,2 ou 5
Hz). Un pas de 1 Hz est utilisé dans la suite des résultats.
Figure A1.6. Influence du pas fréquentiel df sur les fonctions H(i). Absorption normale de
20 %. Calcul 2D MICADO.
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A1.3 Limites de la TGD
Afin de cerner les limites de l’approche TGD, des cas simples ont été testés. La géométrie
considérée est la jonction de 2 plans semi infinis formant une arrête de diffraction infinie
selon y et placée en (x,z)=(0,0). Les deux plans forment un dièdre d’ouverture 90 ou 135
degrés.
Les calculs ont été effectués par RAYDIF, ICARE (code plus général que RAYDIF
pouvant gérer des problèmes 3D avec surfaces courbes) et MICADO en 2.5D (source
ponctuelle, arrête infinie selon y).
5 sources et 5 récepteurs sont considérés, tous en zone d’ombre ou en limite (plan tangent)
selon des directions perpendiculaires aux plans à des distances de 1,10,50 90 et 100 cm.
Les Figures A1.7 et A1.8 (respectivement pour des dièdres de 90 et 135 degrés)
comparent les niveaux de pression (source ponctuelle unitaire créant 1 Pa à 1 m en champ
libre) obtenus par ICARE, RAYDIF et MICADO. Les deux premiers calculs ne font appel
qu’à la TGD.
Ces Figures montrent un bon accord entre RAYDIF et MICADO. Le calcul RAYDIF est
plus proche de MICADO dans le cas du dièdre de 135 deg d’ouverture.
Figure A1.7 Limites de la TGD (Théorie Géométrique de la Diffraction)
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Figure A1.8 Limites de la TGD (Théorie Géométrique de la Diffraction)
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A2. Recalage expérimental (Temps de réverbération).
Afin de recaler les modèles une connaissance des temps de réverbération en milieu urbain
(rue en U) s’est avérée indispensable. Un article de J. Picaut [9] récemment paru (2004)
concernant la mesure de TR dans une rue en U de Nantes nous a servi de base.
La Figure A2.1 représente la configuration de mesure vue de haut. La Figure A2.2 représente
les variations de TR en fonction de la distance à la source. Chaque courbe représente un tiers
d’octave différent.
Les temps de réverbération variant de 1.35 à 1.12 sec selon les tiers d’octave (de 250 à 5000
Hz) ont été mesurés à proximité de la source (faible évolution avec la distance, le TR dans le
plane de la source peut être supposé le même qu’à 6 m).
Figure A2.1. Situation de mesure (rue étroite du vieux Nantes).
Figure A2.2. Evolution du TR en fonction de la distance à la source. Différents 1/3 d’octave.
Les programmes RAYDIF et MICADO fonctionnent dans le domaine fréquentiel avec un
spectre de source constant (bruit blanc). Par définition, la transformée de Fourier inverse de la
réponse fréquentielle sera la réponse temporelle à une impulsion et donnera donc la réponse
nécessaire à l’évaluation d’un temps de réverbération (TR).
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La Figure A2.3 montre un résultat après passage temporel (courbe en noir) et l’enveloppe
utilisée pour la détermination du TR.
Figure A2.3. Réponse temporelle par transformée de Fourier de la réponse fréquentielle (2D)
et enveloppe (en rouge) utilisée pour connaître le Temps de réverbération.
Des calculs dans le cas de mesure ont été effectués par RAYDIF et MICADO. La Figure
A2.4 compare les réponses temporelles obtenues par ces deux logiciels, pour les tiers d’octave
125, 250, 500 et 1000 Hz. Le cas de calcul est celui d’une rue étroite (vieux Nantes) de 7.8 m
de large et 18 m de hauteur. La chaussée est supposée rigide et les façades ont été affectées
d’un coefficient d’absorption normal uniforme de 0.20. Le calcul RAYDIF a été effectué pour
des ordres=20 et 40. La correspondance est très satisfaisante. La réponse temporelle estimée
par RAYDIF montre clairement l’effet de l’augmentation des ordres de réflexion. Un calcul
lancé à l’ordre 60 a du être interrompu au bout de 24 heures.
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Figure A2.4. Réponse temporelle par transformée de Fourier de la réponse fréquentielle
(2D).
Calculs micado (BEM) et RAYDIF (approche géométrique) aux ordres de réflexion 20 et 40.
La Figure A2.5 résume les réponses calculées par MICADO (pente ininterrompue) pour les
tiers d’octave 125, 250, 500, 1000 et 2000 Hz et ce pour 4 cas distincts : i) immeubles de
hauteur H=18 m, alpha = 10 %, ii) H=10 m, 10 %, iii) H=10 m, 20 %, iv) H=10 m,
20% + pertes atmosphériques.
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Figure A2.5. Réponse temporelle (2D). Résultats MICADO en 125, 250, 500 et 1000 Hz.
Absorption de 10 % en façade.
Les calculs avec alpha=10 % conduisent à des temps de réverbération (temps nécessaire pour
une diminution de 60 dB des niveaux de pression) de l’ordre de 2 secondes, donc excessifs.
La modification de la hauteur des immeubles décale les interférences. Pour des immeubles
infiniment hauts, une pente continue (celle calculée en Figure 5 par approche géométrique)
serait obtenue.
Les calculs faits avec une absorption normale de 20 % donnent des temps de réverbération
satisfaisants (voisins de 1 .5 sec) (voir mesures figure A2.2).
L’ajout des pertes atmosphériques ne se fait sentir que sur la fin de la réponse temporelle.
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