PHYSIQUE EXPERIMENTALE CAHIER DE LABORATOIRE

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Introduction MEC-1
Si, à l'instant tA, le mobile se trouve en A (OA = xA) et qu'un peu plus tard,
à l'instant tB, il se trouve en B (OB = xB), on définit la vitesse moyenne sur
l’intervalle AB comme
v
AB
x − x
= =
∆x
t −t ∆t
a b
b a
où ∆x = xB-xA est le déplacement du mobile pendant le temps ∆t = tB–tA. La
vitesse moyenne durant un intervalle de temps est donc égale au
déplacement moyen par unité de temps pendant cet intervalle de temps.
Pour déterminer la vitesse instantanée en un point, nous devons rendre
l'intervalle de temps ∆t aussi petit que possible, de sorte que pratiquement
aucun changement de l'état de mouvement ne se produise durant ce petit
intervalle. Mathématiquement, ceci revient à calculer la limite de la fraction
(1) quand le dénominateur ∆t tend vers zéro. Ceci s'écrit
x
vA= vt ( A) = lim v = ∆ lim
B→A AB ∆→ t 0
La relation que nous venons d'écrire n'est autre que la définition de la
dérivée de x par rapport au temps ; il vient donc
vt () =
∆ t
(1)
dx() t
(2)
dt
Nous obtenons donc la vitesse instantanée en calculant la dérivée du déplacement
par rapport au temps. Expérimentalement, on trouve la vitesse
instantanée en observant le corps en mouvement en deux positions très
voisines séparées par une petite distance ∆x et en mesurant le petit
intervalle de temps ∆t nécessaire pour parcourir le trajet ∆x.
1.3. Accélération
En général, la vitesse d'un corps (comme sa position) dépend du temps. Si
la vitesse reste constante, on dit que le mouvement est uniforme.
Remarquons qu’un corps en mouvement uniforme dans un référentiel ne le
sera pas forcément dans tous les référentiels. La notion d'uniformité d'une
vitesse est donc relative, tout comme la notion de repos.