w - Université de Tlemcen

Génération d’harmoniques d’ordres élevés
Quand un champ électrique est appliqué à un matériau, un moment
P dipolaire est induit. La polarisation,
r
, définie comme le moment dipolaire par
unité de volume, s’exprime sous forme d’une série de puissance en fonction du
E champ appliqué
r
. Quand le matériau est non linéaire [29,32],
r r r
( , )
1 r r
( , )
2 r r
P r t = P r t + P ( r , t ) + P
3 r
( r , t ) + ....
(II.7)
P
n
r
, sont écrits en termes de champ appliqué comme :
r
n r
( , )
3
...
3 n r r r r
P r t = ∫d r dt ( ,... , ,...
1 1
∫d
r d t R r − r r − r t −t
n n 1 n 1
r r r r
t −t
) : E ( r , t )... E ( r , t )
n 1 n n
Où les polarisations,
(II.8)
Où R est la fonction réponse du matériau. Notons au passage que le champ
figurant dans cette équation est un champ macroscopique appliqué qui est
différent du champ électrique local existant au niveau de l’atome ou de la
molécule.
Si on admet que le champ appliqué puisse être écrit suivant un
développement en ondes planes,
r 1 r −i
w t
E ( t ) = ∑ E e n
2 n
n
(II.9)
La polarisation peut être écrite comme suit :
r
1
r
2
r r
P E : E E
3
r r r
= χ + χ + χ : E E E + ....
(II.10)
est la susceptibilité d’ordre n du matériau. La polarisation donnée par
l’équation (II.10) est en fait la transformée de fourrier de l’équation (II.8)
[29,31], c’est à dire la polarisation exprimée dans le domaine des fréquences.
Comme pour une molécule, la susceptibilité d’ordre n représente l’interaction,
n
χ
E r
Où