Modélisation des systèmes temps-réel répartis embarqués pour la ...

Chapitre VII – Vérification formelle de la structure des applications
Un réseau de Petri coloré est donc un réseau de Petri « classique » dans lequel les différents
jetons peuvent appartenir à des ensembles de définition différents. À chaque place p ∈ P, nous
associons un domaine Dom(p), qui est le produit cartésien de certains types de bases. Dom(p)
correspond à l’ensemble des jeton que la place p peut contenir. Par analogie avec le formalisme
graphique, Dom(p) est appelé domaine de couleur ; les jetons ont donc des couleurs différentes, et
peuvent être contenus dans les places acceptant les domaines de couleur correspondants.
Un marquage M(p) est également associé à chaque place p. Ce marquage indique le nombre
de jetons de chaque domaines présents dans la place p.
Un marquage M du réseau N est défini comme étant la fonction associant un marquage à
chaque place p de P. Graphiquement, un marquage correspond à l’ensemble des jetons présents
dans les places à un instant donné.
Les fonctions Pre et Post décrivent comment un marquage est modifié lorsqu’une action est
réalisée. Les actions sont associées aux transitions du modèle, de sorte qu’on dit souvent qu’une
transition est tirée (franchie) pour signifier qu’une action est réalisée.
VII-1.2.1 Exemple de réseau de Petri
À titre d’illustration, considérons le réseau de Petri représenté sur la figure VII.1. Ce réseau
définit deux domaines de couleurs, type1 et type2, auxquels les jetons peuvent appartenir. Le
marquage initial M0 du réseau contient un jeton de chaque domaine : l’un situé sur la place p1
avec pour valeur 1 ; l’autre sur la place p2 avec pour valeur b.
Class
type1 is 1 .. 2;
type2 is [a, b, c];
Var
v1 in type1;
v2 in type2;
type1
p1
t1
p3
type2
t2
p2
type2
t3
p4
type2
FIG. VII.1 – Exemple de réseau de Petri coloré
À partir du marquage initial, seule la transition t1 peut être déclenchée ; en effet, contrairement
à toutes les autres transitions, tous les jetons nécessaires à son déclenchement sont présents –
en l’occurrence dans p1 et p2. La transition t1 consomme les deux jetons, dont les valeurs sont
désignées par v1 et v2 ; elle produit en retour un jeton de valeur v2, qui est stocké dans la place p3.
La valeur v1 correspondant au jeton issu de la place p1 est donc perdue.
La transition t2 consomme ensuite le jeton stocké dans p3 et produit deux jetons. L’un des
jetons prend la valeur v2 et est stocké dans la place p4 ; l’autre jeton, dont la valeur est fixée à 2,
est stocké dans p1.
Le jeton stocké dans p4 est ensuite consommé par la transition t3 et réintroduit dans la place
p3. Dès que les places p1 et p2 contienne chacune un jeton, la transition t1 peut être à nouveau
déclenchée.
Un tel réseau de Petri illustre les possibilités de synchronisation (transition t1), ainsi que la
transmission des valeurs de jeton, leur destruction ou leur création (transition t2).
c○ 2007 Thomas Vergnaud 123