INTRODUCTION

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l88 DE LA MULTIPIICATION
cofinus == y, Sc fa tangente =-/; on aura xx4-yy==I,
Sc t = -• Ainfi puifque les finus Sc les cofinus des angles \\
ar; 3r; 4^; forment, comme nous l'avons obfervé, une
ferie recurrente, dont Pcchelle de relation eft zy — 1, on
obtiendra d'abord pour les finus de ces ares les expreflions
fuivantes: • • •
fin. o\ = o
fin. 1 \ =B X
fin. z 1 BB z xy
fin. 3i= 4 x y* — x
fin. 4 *( BS 8 x y' — 4 x y
fin. 5 -¿ = 16 x y x
6 xy
4 — 12 x y 1 4fin.
6*(=se 3 2 x y s — 3 2 * y* 4fin.
JI e_ 64. x y* — 80 x y 4 4- 24 x y 1 — x
fin. 8 1 = 128 x y 7 — 191 x y s d'oü l'on concluí
4- 80 x y* — 8 xy
Hff)fin.ni=x[z-'y —(*—2)2 'y '4— —1 y
—r—*: T" 2 > "*" *• *• 3- 4 J
23 5. Si nous faifons Tare n$ = s; nous aurons fin.n% =
fin. s =fin. ( * — J) =>. (z*-hs)=fin.(^ — s) Scc. car
tous ces finus font égaux entt'eux. Nous tirons de la plufieurs
valeurs pour x, favoir,
lefquelles, par conféquent conviennent toutes également á
l'équation trouvée. Or on obtiendra pour x autant de yaleurs
différentes que n contient d'unités. Elles feront conféquemment
les racines de l'équation dont il s'agit. II faut done
avoir Tattention de ne pas regarder comme érales les valeurs
qui doivent étre confio 1 érées comme les mémes, en nad-
ET DE LA DIVISIÓN DES ANGLES. 189
mettant que les expreflions alternad ves. Les racines de (gg)
l'équation étant donc ainfi déterminées, quoique d'une
maniere indirede, leur comparaifon avec les tetmes de
l'équation nous fournira des propriétés remarquables. Mais,
comme pour cet objet, il faut avoir une équation qui ne
renferme que l'inconnue x3 on dévrá fubílitucr á y fa
valeut V(i — xx); ce qui exigera deux opérations, fuivant
que n fera un nombre pair, ou un nombre impair.
236. Soit n un nombre impair; comme la difTérence des
ares —3- > 4-^,4-3^,4-5^; Scc. eft 2 % 3 Sc que le cofinus
de cette difTérence =1—2 xx,. l'échelle de relation de la
progrefiion des finus fera 2 — 4XX, — i. Donc . , .
fin.— ?=--x
fin. -£= x
fin. 3-/=.3 x— 4x*
fin. j ^ = j x— IOX'-4. IÍJC'
fin. 7¡-;B=7 x— j 6 x 1 4- 112 x 1 —s 64 x'
fin. 9 £ =-\9 x —--I20X' 4-432 x $ -—57