INTRODUCTION

I
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DE LA TRANSFORMATION DES FONCTIONS
III. Soit « n = y n -4- * ou n = ^— , en divifant
l'équation par ¡f ", on aura ax" -4- b%
4- cx
= o; d'oü l'on tire \ = (-^ w -^ w ) e^"^. .
_ ^
^-a*«'*-C*V M N ,gJgvl«J fej/gX»^-«s*"-c**"^ag_gv_,J 4
On a donc obtenu de trois manieres différentes des fonctions
de' x égales á ^ Sc á y. De plus? on peut prendre
pour m une valeur arbitraire, excepte zéro, & par ce
moyen les formules pourront étte ramenées á rexpreífion
la plus commode.
EXEMPLE.
Suppofons que la nature de la fondion y foit exprimée
par cette équation y J -4-7/ — cy^ = o, Sc chetchons les
fondions de x égales a y Se á 5. Nous aurons donc a =— 1;
¿-a— i;* = 3; e= 5 ; 7= i, &í=l.
La premiere maniere, en. faifant m == 1 , donnera £ —
C X X
ir -+-*'
La feconde donnera ces valeurs : ^ = Cri?) '* &
y = x ( c ^ ) f ;ou { = - ^ ( a - i ) & 7 ^
La troifieme fournira les réfultats fuivants : ;< = (cx —x') T >
&yc«x (cx — X J ) ».
53. On comprend par-la, qu'en fuivant une marche retrograde
, on pourra former des équations entre y ¿> z, fi" indiquer
la maniere de les réfoudre, en introduifant une nouvelle
variable x. • •
Car fuppofons que la réfolution ait deja été faite , Sc
qu elle
P A R S U B S T I T U T I O N . 4 1
- p
. , . Sax a +bx'°+cxV+.Slc. \ r
qu'elle ait donné ces valeurs z=> { —— , ) »
• „ r — ) • D o n c / = * i>
ni, - 4*" + ¿*ff+c*y-4-8cc. /-
& * - * * ' P^que^ = A ^ B x ^ C x , ^ ^
nous mettons au lieu de x fa valeur y \~¿ > ü en
— *? — gg 7-yf
— *>"* T-^-h^K. p 4-^y y t p -4- &c :
réfulteral'équation i p — _. _rí
^4-¿A—£- •+• Cy t"~7+ &c -
qui fe réduit á celle-ci :AiJ + By"X P " -*" ty'* P
—•*? ,» — e? ~" y?
.+. &c. = oy*r ~f -+- ¿V c í ~7~ -4- cy y * p • -*- «c:
-Í , . - A Z±±L
laquelle érant multipliée par ^ ~f deviendra A\ P
tcq — «« + r ' aq—»q •+• r
.4- By*\ p•— -4- Cy^ >— -+- &c. ...
N ay" -4-¿y e * "V" 1 - -f- ¿y** ~p— -+- &c.- Sup- (*)
pofons -^-— = w , & -Í2-ZÍ2 = n : / deviendra
¿= a _. 4"; o = TZ; SC r=a.m — Gm ^- *n; d'oü naítra
l'équation ^ m -í-^y^x "^r? -4- Cy'i a-Q -4- &c.
^ ay* ^ by^if- -4- cy y ^ T=T* -+* &c -. laquelle
par conféquent fe réfoudra de maniere & avoir.....
/ g«* -I- bx$ -t- c«V -f- &c. \ „ m . u - .„ ¿
*~ ^ ^ + 5^-f- cV-h&c. ^
V:=3( /" *** -f- ¿^g 4- c« y -4-&c N •„», — ?»»-.«* ^
^ A •+• Bx^ -f- C*' -t-Scc'
EULER , Introdudion a ¿'Anal, infin. Tome I. F