INTRODUCTION

11
DE LA TRANSFORMATION
minateur, jufqua ce que nous trouvions au quotient un
expofant négatif pour ?, 6c rerminons la l'opération de Ja
diviíion, nous aurons un quotient compofé d'une partie
entiere Se d'une fradion , dans le numérateur de JaqueJle
le nombre des dimenfions de % fera plus petit que dans le
dénominateur; & ce quotient lera égal a la fondion propopofée. Prenons, pour exemple, la fondion fradionnaire -
en faifant la diviíion, comme on le voit ici : » + tt
• a*
Nous trouverons -l±il = n _ x .4- -_L_. Ces fortes de
fondions fradionnaires, dans Iefquelles la variable? a autant
ou plus de dimenfions au numérareur qu'au dénominateur
peuvent etre appellées, comme en Arirhmétique, des fractions
jmproprement dites, pour Jes diftinguer des véritables
íractions, dans le numérareur defqueJIes Ja variable ? a
moins de dimenfions que dans Je dénominateur. Ainfi une
fondion fraclionnaire improprement di te pourra étre réfolue
en une fondion entiere, & en une fondion fradionnaire
proprement díte; Si cette réfolution fe fera par la diviíion
ordmaire.
39. Si le dénominateur d'une fonclion fradionnaire eft compoje
de deux fadeurs premiers ent/eux , cene fonctwn pourra
etre decompofée en deux fradions, dont les dénominateurs Joient
refpedtvement égaux a ces deux fadeurs.
Quoique cetre décompoíition convienne également aux
deux efpeces de fondions fradionnaires, doiunous venons
de parler; nous l'appliquerons particuliérement aux fonctions
fradionnaires proprement dites. Ayant donc décompofé
le dénominateur de la fondion en fes deux fadeurs
premiers entr'eux , la fondion propofée fe changera en deux
DES Fo NCTI ON S. 23
autres, qui font véritablement fradionnaires, & dont les
dénominateurs feront refpedivement égaux á ces deux facteurs
; de plus cette téíolution, pourvu qu'il s'agifle de
véritables fradions, ne pourra s'effeduer que d'une feule
maniere. Un exemple fera mieux fentir que le raifonne.ment,
la vérité de ce que nous avancons; foit donc pro­
pofée la fonclion fradionnaire , ^ ^ t l ? ' ^ >
donc Ie
dénominateur 1 -h 4 f eft égal au produit (i + i | + m )
f!^^^.!^); cette fradion fe décompofera en deux
autres , dont l'une aura pour dénominateur! -+-2^-4-2^,
Se l'autre 1 i?4-in. Comme ce font de vraies fractions,
fuppofons, pour les trouver, le numérateur de Ja
premiere = *-+-£?, e£ celui de la feconde = 7-+-**, nous
r , , c 1 — H+3U- 4V •»-*-»!
aurons par hypothele , ^^^ H-H-*. nt
—v±_h—. Aioutons ces deux fradions, aprés les avoir
réduites au méme dénominateur; leur fomme aura pour
Numérateur , Dénominateur
•4-tt— 2 «^-4-2*^^
H-^í -4- 2 *ix •+• i¿V
Le dénominateur étant donc égal á celui de la fradion
propofée, il eft néceíTaire de renore auíli égaux les numérateurs,
ce qui pourra toujours fe faire, Sc cela d'une
maniere feulement, a caufe qu'il y a précifément autant
de letttes inconnues * , £, y, f que de termes á égaler. Ainfi
nous aurons les quatre équations fuivantes :
I. «-4-^=1 III. 2*— 2C-f-Z5,-f-2^=J
II.—2a>i-c+i>^-1r = —1 iv. 2e-h2