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i 50 Du DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS A = a B = *A -hb C — ctB -hCA -+• c D•'= *C-^cB-h7A+-d E = aD-^-CC^yB^-^A 4-¿ Scc. Chaqué coéfficient eft donc égal a la fomme de quelques múltiples des précédents , i/ointe a un certain nombre que donne le numérateur; mais a moins que ce numérateur n'ait une infinité de termes, cette addition ceííera bientót, Sc dés-Iors chaqué terme fera formé fuivant une loi confiante par quelques-uns des précédents. Mais pour que la loi de la progrefiion ne foit pas troublée, il conviendra d'employer une fondion fradionnaire proprement dite ; car íi on en employoit une autre, la partie entiere que celle-ci contiendroit, entreroit dans la ferie, Se interromproit la loi de la progrefiion dans les termes qu'elle augmenteroit ou diminueroit. Par exemple, cette fradion improprement dite I "t_ 2t ~ t ; y donnera la ferie 1 + 3{ + 4f + 6{' -4- 107 4 H- ió^ f -H 26** 4 1 - 427J-4- Scc; oii le quatrieme terme fait exception a la loi, par laquelle chaqué coéfficient eft la fomme des deux précédents. 64. Les feries recurrentes méritent une áttention particuliere, lorfque le dénominateur de la fradion, d'oü elles naifTent, eft une puifTance. Par exemple, la fradion , *_ *.; iéduite en ferie donnera a-*-z*a -4- 3 «*ÍZ I-4-4*'ÍZ 3 4- 6a*a-4 4- &c. -f- b -V 2 «.b -f- $*b -4-4*'^ ferie dans laquelle le coéfficient de la puifTance %" eft (n _j- 1)
..-" 52 Du DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS cette ferie renfermera tourcs les progreílions algébriques du troifieme ordre, dont les diíTérences troifiemes íont conftantes. Done toutes les progreílions de cet ordre que je repréfente par A -4- B -+- C-^-D -4- E -4- F-+- Scc. feront des feries recurrentes dépendantes du dénominateur i — 47 _}_ ¿7* —, 4^'-4- T* ; d'oii il s'enfuit que E — 4.D — 6 C .4. 4 ¿ _ A;F = A.E—6B -+- A
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