INTRODUCTION

•
itf
332 N O T E S
(bb) ART. 217. Quoiqu'on n'appercoive pas du premier
coup-d'ceil quel eft le terme general de la ferie, on voit
cependant, en y regardant de plus prés , que pour les termes
oü l'expofant de % eft impair, le terme general eft zAp n
(cof. 9 4- cof 3 p 4- cof. 5 9 4- 4- cof. n 9), Sc que pour ceux
oü l'expofant eft pair, le terme general eft 2 Ap"(cof 2 9
4- cof. Af -+* -+• co f n v 4- \) ; or, (art. 260 ) la fomme
des cofinus d'un certain nombre d'arcs, qui forment une
progreífion arithmétique , Se dont le premier eft a, la difTérence
b Sc le dernier a 4- k b = cof(a+\kb)(fin{(k+i)b)
En
finkb
fubftituant dans cette derniere formule au lieu dea3b Se k¿
les valeurs qui eonviennent; c'eft-á-dire , pour le premier
cas, faifant a = 9, b =¡zp , (n—1) 9= k . 2 9 , ou k= —-J
& pour le fecond, a = o, b = 2 9, Se k — ^, ou plus fimplement,
faifant attention que la fomme dont ón vient de
iarler eft égale au produit du cofinus de Ja moitié de la
Íbrame du plus grand Sc du plus petit are multiplie par le
finus de la moitié de la difTérence des mémes ares augmentée
de Ja raifon de Ja'progreífion, Sc divifé par le íinus
de la moitié de la raifon , il fera facile de ramener les.
deux premieres expreflions á la forme genérale "^" »
(cc). ÁRT. 222. Je vais détailler ici le calcul qu'il faut faire
en fuivant un procede analogue aux précédents pour trouver
le terme general de la ferie , qui réfulte du développement
de la fradion , * + *P* • & Cela afín de mettre eeux
(•i — íp^cofy-i-p-i 1 )*'que
fa longueur ne rebutera pas, áportée de s'exercer utilement..
i°. La quantité fuivante., que je défigne pat (A)
f-4P\ (fcofi9-gfi»-9)+ 6p i ?(f¿or.i9-gfi n -i9)-4P , V(f c °fW-gfi n - 19)+P*J , (f c °fi'l—&fi f >-W)-
~~ : (1— ipif°f--9A-p\ x )*
a pour terme ^ixúí^^^ ) (fcofn^gfin.nf)^C. (Q-
ET. É C L A I R C 1
S S E M E N S . J33
a 4- bpi-hcp*?
*(i— */»i ¿o/? 4r/> Y)'
a 4- bp 1 4- cp'i *
—xapicof.9- ibp'i 1 (a ^bpiAcp'i
cof.p — xcp'^cof.p
1 ) (r—ip icof. p+p 1 ?)
(t— tpico/.p-i-p'i')*
+ «/>'?* bp^ 4- cp'i*
(i — ipicof.p-i~p*i*)*
general
• - • - ' • • — — — ; — •• . , ; . — - — ' »
ou enfin
(B) a pour terme
ap»? /(n4-f)(/i4-4)^ /(n4-í)(«4-4) , , N («4-0 ("+5) r r , \ . ("-+-• X" 4-1) ., , . .
» \ s . % fi tt '( n + i y*~-.—r_-——>.("-t-J>-i- -~-~fin.(n4-j) A
i6(Jin.p)
i6(fin.9)\ 1 . 1
.. 'P*C /C«+j)(«+0
J V
.fin.(n-.)9-¿?^^fin.(n+x)9+
1 • x
lequel je repréfente par (D). Soit (A)-A- (B) = ——
. f n 4- 4 ) _> . * *" (*** 4- i ] \
-i-~^/>i.(a4-*>4- ^ _ -^jfo. («+4) A
_____"" 'J n
-/«.(. .«4-3)?)
1 . i
*picof.p-hp\ x y
Donc fi-^^wY;* aura P our terme S énéral ( C ) + ( D )-
Cela pofé, on aura pour trouver les cinq indétetminées
n, b, c,f,g, les cinq équations fuivantes : i°. a 4-/"= A ;
2 o . Afcof.9 — Agfi n '9- J r- 2 a cof 9— b = o; 3 0 . 6fcof zp
— 6 g fi n - z * — * b cof. 9 4- a 4- c = o; 4 0 . Af c °fi 3 9
—-Agfin.}.9-hz ccof.9 — b = o;) 0 .fcof.A9 — gfin.A9-A-c = o.
Sí on elimine fuivant les regles ordinaires a3 b, c, Se g, en
obfervant qu'en general 2 cof 9 • co/? m 9 = cof. (m -A- 1)
p 4- co/T (m — J) 9, Sc que 2 co/T 9 fin. m 3 9>
•A-fin. 59)] = A [Afin. 9 — 3 fin. 3