INTRODUCTION

W •
I
% D E S FONCTX. O N S
{ •articulier, les unes étant confidérées comme conftantes, &
es autres comme variables.
i. Une quantité variable eft une quantité indéterminée, ou3
fi fon veut, une quantité univerfelle , qui comprend toutes les
valeurs déterminées.
Une valeur déterminée quelconque pouvant étre exprimée
en nombre, il s'enfuit qu'une quantité variable comprend
tous les nombres de quelque nature qVils foient. II en eft de
la quantité variable, comme du genre Se de l'efpece á l'égard
des individus ; on peut la concevoir comme embrallant
toutes les quantités déterminées. Au refte , on a coutume
de repréfenter les quantités variables par les dernieres lettres
de l'Alphabet %, y, x, Scc.
3. Une quantité variable devient déterminée, lorfquon lui
attribue une valeur déterminée quelconque.
Elle peut done le devenir d'une infinité de manieres , puifqu'on
peut lui fubftituer tous les nombres imaginables. La
fignification d'une quantité variable ne peut étre cenfée
épaifée, qu'autant qu'on aura conc.u en fa place toutes les
valeurs déterminées. Ainfi une relie quantité comprend
tous les nombres tant pofitifs que négatifs , les nombres
entiers & fra£fci©nnaires, ceux qui font rarionnels , irrationmels
Se tranfeendants ; on nedoitpas méme en exclure zéro ,
ni les nombres imaginaires.
4. Une fonclion de quantité variable eft une expreffion ana/yaque
compofée, de quelque maniere que ce foit 3 de cette méme
quantité & de nombres , ou de quantités conftantes.
Ainfi toute expreíTion analytique , qui outre la variable
? contiendra des quantités conftantes, eft une fonction de \.
Par exemple , a -+- yj£r; a\ — ¿r\\i a\-\- bVaa — ^-{¡
el ¡ Scc , font des fonclions de ^.
5. Une fonclion de variable eft done aujfi une quantité
variable.
En effet, comme on peut mettre a la placede la variable
toutes les valeurs déterminées, la fonclion recevra elle-méme
EN GENERAL. 3
une infinité de valeurs, Se il eft impoífible d'en concevoir
aucune, dont elle ne foit fufceptible, puifque la variable
comprend méme les valeurs imaginaires. Par exemple ,
quoique cette fon&ion V{y—\\} ne puiíle donner un
nombre plus grand que 3, tant qu'on mettra des nombres
réels a. la place de \ ; cependant 3 en introduiíant pour ^ des
nombres imaginaires, tels que 5 V— 1 , il n'eft pas poííible
d'afligner une valeur" déterminée, qui ne puifle étre déduite
• de la formule V ( 9 — \\). Au refte , il n'eft pas rare de
rencontrer des expreflions qui ne font que des fonclions
apparentes ; car , quelque valeur qu'on donne a la variable ,
elles confervent toujours la méme valeur, comme ^° ; ií;
"^ ; . Ces expreflions, fous la forme apparente de fonclions
de variables, font réellement des quantités conftantes.
6. La principóle différence des fonclions confifte dans la
combinaifon de la variable & des quantités conftantes 3 qui les
ferment.
Elle dépend done des opérations par lefquelles les quantités
peuvent étre compofées Se combinées entr'elles. Ces
opérations fonc l'Addition & la Souftracüon ; la Multiplication
& laDiviíion ; TElévation aux PuiíTances & l'Extracüon
des Racines; a. quoi il faut ajouter encoré la Réfolution
des Équations. Ou re ces opérations,qu'on appelle algébriques,
il y en a plufieurs autres qu'on nomme tranfeendantes :
comme les exponencielles, les logarithmiques , & d'autres
fans nombre , que le Calcul Integral fait connoitre.
Diftinguons cependant certaines efpeces de fonclions ;
favoir, les Múltiples i%; 3 1; {^;a^,&c. Se les PuiíTances de^;
comme 1*; %*; l*i% '; Scc, quantités formées par une
feule opération, Se qui, comme celles qui réfultent de la
combinaifon de plufieur.s, ne laiflent pas de porter de méme
le nom de fonclions.
7. Les fonclions fe divifent en algébriques & en tranfeendantes
i les premieres font formées par des opérations algébriques
Aij