TERI : Traitement et reconnaissance d'images - Ensta

Antoine MANZANERA ­ Cours TERI – Master IAD UPMC Paris 6
Transformée de Fourier
La transformée de Fourier permet la décomposition d'un signal f en combinaison linéaire de
sinusoïdes complexes, dont les coefficients F[u,v] dit coefficients de Fourier, fournissent des
informations sur les fréquences (u,v) et permettent des manipulations dans le domaine
fréquentiel.
Transformée de Fourier discrète bidimensionnelle :
(x,y) sont les coordonnées
du domaine spatial
(u,v) sont les coordonnées
du domaine fréquentiel
Directe :
Inverse :
Propriétés de la transformée de Fourier (1) :
ÉCRITURE SOUS FORME MODULE / PHASE
PÉRIODICITÉ
SYMÉTRIE
Si F est la transformée de Fourier d'une fonction réelle f :
w−1
F [u ,v]=∑ x =0
f [ x , y]= 1
h −1
∑
y= 0
w−1
wh ∑ u=0
i [ u, v]
F [u ,v]=∥F [u ,v]∥e
F [u ,v]=F [uw , vh]
−2i uxvy / wh
f [ x , y]e
h−1
∑
v=0
2i uxvy /wh
F [u ,v]e
F [u , v]=F [−u ,−v] et donc : ∥F [u ,v]∥=∥F [−u ,−v]∥ et
[u ,v]=−[−u ,−v]
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