TERI : Traitement et reconnaissance d'images - Ensta

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{ TF f [ x ,y] F [u , v] f [ x ,y] F [u ,v] 1 1 f [ x ,y] F [u , v]} 2 2 Antoine MANZANERA Cours TERI – Master IAD UPMC Paris 6 Transformée de Fourier Propriétés de la transformée de Fourier (2) : CORRESPONDANCE CONVOLUTION / PRODUIT DÉRIVATION ∂ f [ x , y] ∂ x Image si f 1 [ x , y]∗ f 2 [ x , y] F 1 [u , v]⋅F 2 [u , v] f 1 [ x , y]⋅f 2 [ x , y] F 1 [u , v]∗F 2 [u , v] iuF[u ,v] et ∂ f [ x , y] ∂ y Module Phase v f [ x , y] ln ∥F [u ,v]∥ [u , v] ivF[u , v] u LINEARITÉ a⋅f 1 [ x , y]b⋅f 2 [ x , y] a⋅F 1 [u ,v]b⋅F 2 [u ,v] TRANSLATIONS SPATIALES / FRÉQUENTIELLES −2i ux 'vy ' /wh f [ x−x ' , y−y' ] F [u , v]⋅e f [ x , y]⋅e 2iu ' xv' y/ wh F [u−u' ,v−v' ] THÉORÈME DE PARSEVAL w−1 ∑ x=0 h−1 ∑∥f [ x , y]∥ y=0 2 = 1 wh ∑ w−1 u= 0 v u h −1 ∑∥F [u ,v]∥ v=0 2 page 28
QUIZZ Transformée de Fourier Antoine MANZANERA Cours TERI – Master IAD UPMC Paris 6 Attribuez à chaque image son spectre de Fourier (1) (2) (3) (4) (a) (b) (c) (d)
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