TERI : Traitement et reconnaissance d'images - Ensta

{
TF
f [ x ,y] F [u , v]
f [ x ,y] F [u ,v]
1 1
f [ x ,y] F [u , v]}
2 2
Antoine MANZANERA ­ Cours TERI – Master IAD UPMC Paris 6
Transformée de Fourier
Propriétés de la transformée de Fourier (2) :
CORRESPONDANCE CONVOLUTION / PRODUIT
DÉRIVATION
∂ f [ x , y]
∂ x
Image
si
f 1 [ x , y]∗ f 2 [ x , y] F 1 [u , v]⋅F 2 [u , v]
f 1 [ x , y]⋅f 2 [ x , y] F 1 [u , v]∗F 2 [u , v]
iuF[u ,v]
et
∂ f [ x , y]
∂ y
Module Phase
v
f [ x , y] ln ∥F [u ,v]∥ [u , v]
ivF[u , v]
u
LINEARITÉ
a⋅f 1 [ x , y]b⋅f 2 [ x , y] a⋅F 1 [u ,v]b⋅F 2 [u ,v]
TRANSLATIONS SPATIALES / FRÉQUENTIELLES
−2i ux 'vy ' /wh
f [ x−x ' , y−y' ] F [u , v]⋅e
f [ x , y]⋅e 2iu ' xv' y/ wh F [u−u' ,v−v' ]
THÉORÈME DE PARSEVAL
w−1
∑
x=0
h−1
∑∥f
[ x , y]∥
y=0
2
= 1
wh ∑ w−1
u= 0
v
u
h −1
∑∥F
[u ,v]∥
v=0
2
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