TERI : Traitement et reconnaissance d'images - Ensta

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Antoine MANZANERA Cours TERI – Master IAD UPMC Paris 6 Maillage et connexité Les relations topologiques dans les images discrètes sont définies à partir de la relation de connexité induite par le graphe du maillage (X,S), où X représente les sommets et S les arêtes. X ⊂ℤ 2 ; S⊂X 2 Soient x et y 2 points de X, par définition x et y sont voisins si : maille carrée 4connexe maille carrée 8connexe x≈ y⇔ x , y∈S La clôture transitive de la relation de voisinage est une relation d'équivalence « il existe un chemin connexe entre x et y » : x~ y⇔∃{x 1, ... , x n }/ x≈ x 1, ... , x i ≈ x i1 ,... ,x n ≈ y maille triang. 6connexe Les classes d'équivalence de cette relation s'appellent les composantes connexes de X
Topologie dans la maille carrée Dans la maille carrée, la notion de trou dans un objet X (X ⊂Z 2 ), qui doit correspondre à une composante connexe finie du complémentaire X c , n'est pas bien définie... 8connexité 4connexité ...sauf si l'on considère des connexités différentes pour X et pour X c : (8,4)connexité (4,8)connexité Le théorème de Jordan est vérifié pour ces connexités. Antoine MANZANERA Cours TERI – Master IAD UPMC Paris 6 Ce problème est lié à la validité du théorème de Jordan, selon lequel une courbe simple fermée sépare le plan en 2 composantes connexes, dont une bornée. Questions : combien de composantes connexes, combien de trous compte l'image cicontre en (8,4)connexité ? en (4,8)connexité ?
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