les annales du concours 2013 - Ministère de la Défense

ANNEE 2008
Avertissement : L'utilisation de calculatrices, de règles à calcul, de formulaires et de papier millimétré n'est pas autorisée. Il
ne sera pas fait usage d’encre rouge. Il sera tenu compte de la qualité de la présentation des copies et de l’orthographe.
Le candidat traitera les trois exercices en respectant les notations du texte et la numérotation des questions.
Aucun document ne sera rendu avec la copie.
Les réponses de l’exercice n°1 (QCM) seront données sur une grille prévue à cet effet.
Les exercices n°2 et n°3 seront traités sur une copie à part.
I) EXERCICE N°1 (7 POINTS)
Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations A, B, C ou D est exacte.
On demande au candidat de signaler sans justification la réponse qui lui paraît exacte en répondant sur la grille
prévue à cet effet.
Toute réponse juste est comptée +0,5 point. Toute réponse fausse est comptée -0,25 point.
Une absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
2 2
1)
i
2 2 2) On pose
2008
i
3
est : A : imaginaire pur B : un réel positif
C : un réel négatif D : ni réel ni imaginaire pur
3
z e . Alors : A : z 1
B : z e
C : un argument de z est D :
3
3) La transformation du plan dans lui-même d’écriture complexe z i
3
z
2
1
2
z est :
A : une rotation B : une homothétie C : une symétrie D : une translation
ln
a ln b
4) Pour tous réels a et b strictement positifs, e e est égal à :
ab 1 b
A : b a B : C : D :
a a ab
eln e
5) e est égal à : A :
x
6) lim
x
2
x
1
e B : 0 C : 1 e D : e
e
est égale à : A : B : 1 C : 0 D :
7) La fonction dérivée sur
0; de la fonction x ln 2x
est la fonction :
1
1
1
1
A : x B : x C : x D : x
2 x
2x
x 2
2x
8)
1
x
1
xe dx est égale à : A : e
B : 0 C :
0
e
ln x
9) dx est égale à : A : 1 B : 1 x
1
2
C :
i
1
2
1 D : 1 2e
e
2
e
D :
1 1 1 1
10) Si n est un entier supérieur ou égal à 3, alors la somme .....
2 3
2 2 2 2 n
est égale à :
1 A : 1
2 n
1 B : 1
2 n1
1 1
2
C :
1
1 2
n
2
D :
2
e
1 2
2 n