les annales du concours 2013 - Ministère de la Défense

2. Justifier rigoureusement que la fonction est dérivable sur et calculer pour tout réel
appartenant à .
3. Dresser alors le tableau de variation complet de la fonction en précisant les limites aux bornes de l’ensemble de
définition.
Exercice n°3 : (7 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct ; on considère les points , ,
d’affixes respectives , et .
1. Quelle est la nature du quadrilatère ? Justifier.
2. Soit le point d’intersection des diagonales et . Démontrer que l’affixe du point est donnée par ,
puis mettre cette affixe sous forme exponentielle.
A partir du point , on construit la suite de points suivants :
est défini par et . Chaque point est obtenu en fonction du précédent par les
relations suivantes :
et .
Pour tout entier naturel
3.
, on appelle l’affixe du point .
a. Déterminer l’affixe du point .
b. Exprimer en fonction de .
c. En déduire l’expression de en fonction de , pour entier naturel non nul.