Étude et résolution exacte de problèmes de transport à la demande ...

tel-00534894, version 1 - 10 Nov 2010
Chapitre 2. Optimisation du calcul des tournées de véhicules : « Dial-A-Ride
Problem »
2.1.2.2 Approches de résolution
Le DARP est structurellement très proche du PDPTW, lui-même une extension du
VRPTW. La différence se fait généralement au niveau de la détermination des dates
de service et de la fonction objectif. De nombreuses méthodes résolvants le PDPTW
sont des adaptations de celles résolvant le VRPTW. Il en va de même pour le DARP. Le
PDPTW est un problème pour lequel prouver la réalisibilité est NP-complet, comme
extension du VRPTW. L’adaptation des méthodes efficaces pour le VRPTW vers le
PDPTW et ses extensions doit être effectuée avec attention. En effet, certaines contraintes
peuvent changer la classe de complexité d’un calcul de voisinage (en recherche locale
par exemple) ou d’un calcul de dominance (en programmation dynamique par
exemple). Quelques cas ont déjà fait l’objet de travaux, comme tester la validité d’une
séquence de services soumise à des contraintes de couplage et de précédence entre ramassages
et livraisons, de temps d’attente et de temps de transport limités. Hunsaker
et Savelsbergh (2002) prouvent que la vérification de la validité d’une telle séquence
peut se faire en temps linéaire. Ahuja et al. (1998) détectent l’irréalisibilité de l’insertion
d’une requête dans une séquence en temps constant avec une procédure de mise à jour
en O(n 2 log n).
Du caractère naturellement multicontraint du DARP, d’autres approches purement
multicritères ou multiobjectifs commencent à être étudiées en vue de fournir des outils
d’aide à la décision aux transporteurs.
Le DARP a une décomposition naturelle en trois sous-problèmes :
1. Un problème d’affectation, qui consiste à déterminer par quel véhicule est servie
chaque requête ; ce problème est connu sous le nom de Clustering Problem.
2. Un problème de séquencement, qui consiste à déterminer dans quel ordre chaque
véhicule visite les lieux qui lui sont attribués ; ce problème est connu sous le nom
de Routing Problem.
3. Un problème d’horodatage, qui consiste à déterminer l’heure de passage des véhicules
en chaque lieu ; ce problème est connu sous le nom de Scheduling Problem 2 .
Ces trois sous-problèmes peuvent être traités globalement par coopération d’algorithmes,
ou indépendamment par une séquence d’algorithmes. Des phases de post-optimisation
via des recherches locales ou tabou sont souvent intégrées à la fin de chaque phase. Lors
d’une décomposition clustering first - routing second, le problème de routing correspond
à un DARP à un seul véhicule. Dans cette section, nous présentons ou citons des travaux
réalisés dans le cadre d’études de DARP ou de problèmes proches. Nous nous
consacrons presque exclusivement à des problèmes statiques, considérant comme seul
mode de transport la voiture. Nous avons séparé les publications en trois groupes : les
algorithmes d’approximation, les méthodes exactes et les heuristiques.
2.1.2.2.1 Algorithmes d’approximation La résolution de DARP par des algorithmes
d’approximation est marginale car les systèmes de transport sont trop exigeants en
2 On trouve également le terme d’ordonnancement, qui, en français regroupe le séquencement et l’ho-
rodatage.
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