Pierre-Yves Decreuse Fissuration en mode mixte I+II non ...

Le contexte scientifique 17
Solutions asymptotiques en mode I [Westergaard, 1939] Le champ de contrainte est
donné par :
σ I 1
xx(r,θ) = K I √
2πr
cos θ 2 (1 − sin θ 2 sin 3θ 2 )
σ I 1
yy(r,θ) = K I √
2πr
cos θ 2 (1 + sin θ 2 sin 3θ 2 )
σ I 1
xy(r,θ) = K I √
2πr
cos θ 2 sin θ 2 cos 3θ 2 )
σ I xz(r,θ) = 0.
(1.5)
σ I yz(r,θ) = 0.
σ I zz(r,θ) = ν(σ I xx + σ I yy) en déformations planes
σ I zz(r,θ) = 0. en contraintes planes
Le champ de déplacement est donné par :
u I x(r,θ) = K I
u I y(r,θ) = K I
2 µ
u I z(r,θ) = 0.
√ r
2 µ 2π
cos θ 2
(κ − cosθ)
√ r
2π
sin θ 2
(κ − cosθ)
en déformations planes
(1.6)
Au premier terme du développement asymptotique, vient s’ajouter l’effet de la contrainte
T I . Cette contrainte T I vient s’ajouter au terme σ I xx dans le développement asymptotique
du champ de contrainte.
Solutions asymptotiques en mode II Le champ de contrainte est donné par :
σ II
1
xx(r,θ) = −K II √
2πr
sin θ 2 (2 + cos θ 2 cos 3θ 2 )
1
yy(r,θ) = K II √
2πr
sin θ 2 cos θ 2 cos 3θ 2
1
xy(r,θ) = K II √
2πr
cos θ 2 (1 − sin θ 2 sin 3θ 2 )
xz(r,θ) = 0.
yz(r,θ) = 0.
zz(r,θ) = ν(σ II
xx + σ II
yy) en déformations planes
zz(r,θ) = 0. en contraintes planes
σ II
σ II
σ II
σ II
σ II
σ II
Le champ de déplacement est donné par :
u II
u II
u II
x (r,θ) = K II
y (r,θ) = K II
z (r,θ) = 0.
√ r
2 µ 2π
sin θ
√ 2
r
2 µ 2π
cos θ 2
(2 + κ + cosθ)
(2 − κ − cosθ)
en déformations planes
(1.7)
(1.8)
2.2.4 Fissure non-plane
Lorsqu’une fissure se propage sous un chargement complexe dans une structure tridimensionnelle,
elle ne reste généralement pas plane à front droit. Or les facteurs d’intensité
des contraintes sont généralement définis pour une fissure plane à front rectiligne ; dès lors
que le plan de fissuration change, la validité de ces résultats est discutable.
On considère par exemple, une fissure de longueur 2l qui présente une branche de
longueur l inclinée d’un angle θ par rapport au plan de fissuration principal.
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse