Pierre-Yves Decreuse Fissuration en mode mixte I+II non ...

Le contexte scientifique 23
J étant l’intégrale de contour suivante (FIG.1.17) :
Z (
J = wdy −⃗T . ∂⃗u )
∂x ds
avec w l’énergie de déformation :
Γ
(1.25)
Z
w = σ i j dε i j (1.26)
Les fonctions ˜σ i j , ˜ε i j et ũ i sont tabulées, I n est un paramètre qui dépend faiblement de
l’exposant n. Le taux de restitution d’énergie G est alors égal à l’intégrale J de Rice.
On remarque que le cas de l’élasto-plasticité parfaite peut être représenté par une loi
élastique non linéaire (en chargement monotone) pour laquelle n → ∞. Dans ce cas, les
champs HRR prévoient que les contraintes tendent à devenir indépendantes de r autour
de l’extrémité de la fissure. Les champs HRR décrivent ainsi les champs de contrainte
à l’intérieur de la zone plastique monotone et pas la transition entre la zone plastique
monotone et la solution élastique qui prévaut quand r augmente et que la zone plastique
est confinée.
Dans le cas des milieux visqueux, avec une loi de fluage de la forme :
Le tenseur des contraintes s’exprime par :
˙ε = Kσ n (1.27)
( C
∗
) 1
n+1
σ i j =
˜σi j (θ,n) (1.28)
KI n r
C ∗ étant l’intégrale de contour suivante :
Z (
C ∗ = w ∗ dy −⃗T . ∂ ⃗u ˙ )
∂x ds
Γ
(1.29)
avec w ∗ la puissance de déformation :
Z
w ∗ = σ i j d˙ε i j (1.30)
2.4 Critères de propagation par fatigue en modes mixtes
2.4.1 Démarches fondées sur la mécanique de la rupture
Le calcul de la direction de propagation des fissures en mode mixte peut être réalisé
par le biais de critères mécaniques qui se basent sur les champs de contraintes ou de déformations
issus de la mécanique linéaire de la rupture. Le choix du critère dépend du
mécanisme de propagation des fissures ([Qian et Fatemi, 1996]).
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse