Pierre-Yves Decreuse Fissuration en mode mixte I+II non ...

Le contexte scientifique 21
2.3 Eléments de thermodynamique de la fissuration
2.3.1 Théorie de Griffith, approche de Bui et Ehrlacher
Soit δW s la quantité d’énergie nécessaire à la création d’aire fissurée δS, δW elas l’énergie
élastique de déformation stockée, δW cin l’énergie cinétique et δW ext le travail des efforts
extérieurs.
[Griffith, 1920] postula que :
δW s = 2γδS (1.12)
Et que l’énergie totale ne variait pas :
δW tot = δW elas + δW cin + δW ext + δW s = 0 (1.13)
Supposons un état d’équilibre pour une fissure stationnaire (δW cin = 0), le critère de
propagation de la fissure à l’équilibre est défini ainsi :
δW elas + δW ext + 2γδS = 0 (1.14)
⇒ − δ
δS (W elas +W ext ) = 2γ (1.15)
Le taux de restitution d’énergie G est alors donné comme suit :
G = − δ
δS (W elas +W ext ) (1.16)
Le critère d’initiation de fissure peut donc être ré-écrit comme :
G = 2γ (1.17)
Lorsque le milieu est élastique linéaire, le taux de restitution d’énergie G peut être
calculé à partir des facteurs d’intensité des contraintes (ici en mode I+II) [Irwin, 1960] :
où, en déformation plane :
G = K2 I
E ∗ + K2 II
E ∗ (1.18)
E ∗ =
E
1 − ν 2 (1.19)
Il devient donc possible de relier l’énergie de surface γ de [Griffith, 1920] à la ténacité
du matériau KI c dans un cas de déformation plane en mode I par :
K c I =
√
2γE
1 − ν 2 (1.20)
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse