Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...

More documents

Recommendations

Info

Des courbes à la carte (Bröker, Stevenhagen) Rappel : π E satisfait X 2 + aX + p et N = #E(F p ) = 1 + a + p. Donc End(E) ⊂ Q( √ −d) avec −d = −f 2 ∆ = (N − 1 − p) 2 − 4p = (N + 1 − p) 2 − 4N. On a donc 4N = x 2 + f 2 ∆ = 4αα, p = N + 1 − x. Idée : étant donné N on cherche donc le plus petit ∆ tel que il existe α ∈ K = Q( √ ∆) tq N K/Q (α) = N ; p = N K/Q (1 − α) est premier. Problème : on ne sait pas prouver qu'il existe toujours un ∆ < Õ(log2 N). Complexité heuristique : Õ(log 4 N). Exemple : N = 10 2004 + 4863 en 3 heures sur un PC 2.4 GHz. Christophe Ritzenthaler () Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? 19 mars 2008 30 / 31
Constructions et complexité Rappel : on veut que le cardinal du groupe E(F q ) ait un gros facteur premier N. On pose aussi d tel que End(E) ⊂ Q( √ −d). "basiques" Com. Méthodes adiques Com. CM Com. comptage q 1/2 l-adique log 4 q sur C d log 5 d algo √ q 1/4 relèv. canonique log 2 q TRC d log 3 d extension log q cohomologique log 3 q relèvement d log 4 d déformation log 2 q à la carte log 4 N Christophe Ritzenthaler () Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? 19 mars 2008 31 / 31
Page 1 and 2:
Quelles courbes elliptiques pour la
Page 3 and 4:
Des primitives cryptographiques aux
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Echange de clés : Die-Hellman Soit
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Problème du logarithme discret (DL
Page 17 and 18:
Quelles sont les contraintes géné
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Les groupes candidats (Z/pZ) ∗ et
Page 25 and 26:
Le calcul de l'index Initié en 199
Page 27 and 28:
Comparaison des vitesses de calcul
Page 29 and 30:
Les courbes elliptiques E/F q : f (
Page 31 and 32:
Construction de bonnes courbes elli
Page 33 and 34:
"Méthodes basiques" Comptage : #E(
Page 35 and 36:
Les dangers des extensions La desce
Page 37 and 38:
Les dangers des extensions La desce
Page 39 and 40:
Autres dangers connus ? L'attaque p
Page 41 and 42:
Méthode l-adique (Schoof 85) Résu
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Amélioration : Schoof-Elkies-Atkin
Page 49 and 50:
Autres améliorations et complexit
Page 51 and 52:
Autres améliorations et complexit
Page 53 and 54:
Relèvement ? Problème : en caract
Page 55 and 56:
Relèvement ? Problème : en caract
Page 57 and 58:
Autour du relèvement canonique Id
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Les algorithmes et complexité 99 :
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72: Les algorithmes et complexité 99 :
Page 89 and 90: En temps de calcul (Vercauteren sur
Page 91 and 92: Méthodes cohomologiques Idée : re
Page 93 and 94: En pratique Algorithme de Kedlaya (
Page 95 and 96: Nouvelle piste : la déformation Fi
Page 97 and 98: Nouvelle piste : la déformation Fi
Page 99 and 100: Multiplication complexe (CM) Idée
Page 101 and 102: Multiplication complexe (CM) Idée
Page 103 and 104: En pratique idéaux ⇐⇒ formes q
Page 109 and 110: TRC (08) (Belding, Bröker, Enge, L
Page 115 and 116: Autre piste : relèvement Idée : s
Page 117 and 118: Des courbes à la carte (Bröker, S
Page 119 and 120: Des courbes à la carte (Bröker, S
Page 121: Des courbes à la carte (Bröker, S
show all

Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?