Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...
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Autres améliorations et complexités<br />
Amélioration (Enge) : d'autres modèles <strong>pour</strong> X 0 (l) polynôme ψ l (x, y)<br />
avec coecients plus petits ou <strong>de</strong>gré moindre en y.<br />
Complexité : O(l 3 log 4 l llogl) (quasi-linéaire en <strong>la</strong> taille <strong>de</strong> ψ l (x, y)).<br />
Amélioration (Couveignes, Lercier, Morain) : lorsque q = p n avec p petit.<br />
Complexité : O(log 4 q) en temps et O(log 2 q) en espace.<br />
Records : Vercauteren q = 2 1999 et Enge-Gaudry-Morain<br />
q = 10 2099 + 6243.<br />
Nouvelles idées ? (Couveignes-<strong>de</strong> Jong-Edixhoven-Merkl-Bosman) : calcul<br />
en temps polynomial <strong>de</strong> coecients <strong>de</strong> formes modu<strong>la</strong>ires.<br />
Christophe Ritzenthaler () <strong>Quelles</strong> <strong>courbes</strong> <strong>elliptiques</strong> <strong>pour</strong> <strong>la</strong> <strong>cryptographie</strong> ? 19 mars 2008 16 / 31
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