Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...

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Autour du relèvement canonique Idée : relever en une courbe particulière + action sur espace classique. Résultat : pour toute courbe elliptique (ordinaire) E/F q il existe un unique relèvement canonique E/Q q tel que End(E) ≃ End(E). 1 relever Frobenius π E en π E ; 2 action sur une diérentielle régulière : πE ∗ (w) = cw ; 3 #E(F q ) = q + 1 − (c + q/c). En pratique : autant pour le calcul de E que de π E , il faut que q = p n avec p petit an de : 1 factoriser π E et π E en n isogénies de degré p. 2 chercher un invariant j ∈ Q q solution de l'équation modulaire ψ p (j, j σ ) = 0. Christophe Ritzenthaler () Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? 19 mars 2008 18 / 31
Les algorithmes et complexité 99 : Satoh (p > 3, X (1)) relève tous les E σi (pas de calcul de σ) Christophe Ritzenthaler () Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? 19 mars 2008 19 / 31
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Autre piste : relèvement Idée : s
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Constructions et complexité Rappel
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