Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...

Méthode l-adique (Schoof 85)
Résultat : π E : (x, y) ↦→ (x q , y q ) satisfait π 2 E + aπ E + q = 0 .
1 |a| ≤ 2 √ q déterminer #E(F q ) modulo L = ∏ l e i
i
> 4 √ q ( TRC ).
2 Soit l ≠ p et P ∈ E[l]. Si on trouve t tel que
π E (P) 2 + qP = −tπ E (P)
on a (a − t)π E (P) = O E donc a ≡ t (mod l).
Christophe Ritzenthaler () Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? 19 mars 2008 14 / 31