Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...
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Métho<strong>de</strong>s cohomologiques<br />
Idée : relever en une courbe `quelconque' X : y 2 = F (x) et action sur un<br />
espace compliqué :<br />
A † = Q q [x, y, y −1 ] † /(y 2 − F (x))<br />
où Q q [x, y, y −1 ] † est l'algèbre <strong>de</strong>s séries formelles + propriété <strong>de</strong><br />
convergence.<br />
Relèvement du Frobenius :<br />
Formule <strong>de</strong> trace :<br />
F : (x, y) → (x p , y p (1 + F σ (x p ) − F (x) p<br />
y 2p ) 1/2 ).<br />
#E(F q ) = 1 + q − tr(qF −1 |HMW 1 (X ))<br />
(MW : cohomologie <strong>de</strong> Monsky-Washnitzer).<br />
Christophe Ritzenthaler () <strong>Quelles</strong> <strong>courbes</strong> <strong>elliptiques</strong> <strong>pour</strong> <strong>la</strong> <strong>cryptographie</strong> ? 19 mars 2008 21 / 31