Quelles courbes elliptiques pour la cryptographie ? - Institut de ...
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"Métho<strong>de</strong>s basiques"<br />
Comptage : #E(F p ) = 1 + ∑ ( )<br />
p−1<br />
1 + f (i)<br />
i=0 p<br />
si E : y 2 = f (x).<br />
Métho<strong>de</strong> exponentielle praticable jusqu'à p ≈ 2 30 .<br />
Algorithme √<br />
: si on sait que si l'ordre N d'un groupe abélien<br />
satisfait B < N < C alors il existe un algorithme probabiliste <strong>pour</strong> le<br />
calculer en O( √ C − B). Bornes <strong>de</strong> Weil O(q 1/4 ).<br />
Par extension : Si #E(F q ) = q + 1 + a, on écrit<br />
X 2 + aX + q = (X − α)(X − β) et<br />
#E(F q k ) = 1 + q k − (α k + β k ).<br />
Christophe Ritzenthaler () <strong>Quelles</strong> <strong>courbes</strong> <strong>elliptiques</strong> <strong>pour</strong> <strong>la</strong> <strong>cryptographie</strong> ? 19 mars 2008 11 / 31
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