Modélisation et Commande des Systèmes Physiques - ResearchGate

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Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides Chapitre1 1 Introduction aux SDH et ses différentes classes Généralement, le terme « hybride » est employé lorsqu’un système ou un phénomène est constitué de deux composantes de natures différentes. Un système continu, par définition, est un système dont l’évolution de ses variables est continue en fonction du temps. Ces variables prennent un nombre infini de valeurs. L’évolution de ces systèmes est modélisée, dans les cas classiques, d’une part, par des équations différentielles, par des fonctions de transfert ou par des matrices, s’il s’agit d’un système linéaire et d’autre part par les équations aux dérivées partielles (EDP). Un système à évènements discrets, contrairement à un système continu, prend un nombre fini de valeurs ou d’états. Ces états représentent les modes de fonctionnement du système. Le passage d’un mode de fonctionnement ou d’une configuration à une autre constitue une séquence d’évènements. Ces systèmes sont généralement modélisés par des réseaux de Petri, des automates à états ou par des GRAFCET. Les Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH) sont des systèmes dynamiques faisant intervenir, explicitement et simultanément, des phénomènes continus et événementiels. Un SDH peut être défini, aussi, comme : Définition 1 : un système dynamique qui comporte plusieurs dynamiques de natures différentes [MAN01]. Par exemple, dans le cas d’un réacteur, la dynamique d’une vanne, qui peut être de type Tout Ou Rien, est différente des dynamiques continues du débit, de la concentration ou de la température d’un produit Définition 2 : un système incluant des dynamiques lentes et rapides qui peuvent être observées comme une succession de modes de fonctionnement [VAN00]. Dans la pratique, les systèmes, incluant ces dynamiques, sont connus sous le nom des systèmes aux perturbations singulières. Les moteurs électriques, incluant une dynamique rapide (dynamique électrique) et une dynamique lente (dynamique mécanique), sont des exemples pour ces systèmes. Définition 3 : un système influencé par des événements qui provoquent des commutations entre différents modes d’évolution continue des variables réelles. Dans les systèmes à commutations (électronique de puissance), un franchissement de seuil d’une diode ou la commande d’un interrupteur de puissance peut provoquer des commutations entre les modes d’évolution continue des variables réelles d’une charge donnée. Mohamed TRABELSI / Thèse en commande des systèmes / 2009 / Institut national des sciences appliquées de Lyon 7
Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides Chapitre1 Ces SDH sont très présents dans la nature et sous plusieurs formes et aspects. Cependant, il est possible de distinguer plusieurs classes des SDH. Parmi ces classes, celles les plus citées dans la littérature sont: Systèmes à saut : la notion des systèmes à saut a été introduite la première fois au début des années quatre vingt. Ces systèmes étaient plutôt connus sous le nom des systèmes hybrides. Ces systèmes sont considérés comme des systèmes physiques dont la dynamique peut être modifiée ou influencée par des événements externes (non contrôlables). Cette classe de SDH est caractérisée par une interaction entre la dynamique ponctuelle et aléatoire appelée saut (associée à une variable discrète) et la dynamique continue du système [ALL98a] [VID02]. Parmi les exemples les plus rencontrés dans la littérature, citons, d’une part, celui d'un avion de chasse effectuant diverses manœuvres et d’autre part l’étude du trafic routier sur une autoroute, qui peut aussi être considéré comme un système à saut, les sauts, dans ce cas étant provoqués par un accident d’une voiture, par exemple (dynamique ponctuelle et aléatoire). Systèmes affines par morceaux : une grande partie des SDH peut être représentée par les systèmes affines par morceaux (Piecewise Affine systems ou PWA) [BEM00] [JOH03]. Ces systèmes sont aussi caractérisés par un état continu, régi par un système dynamique linéaire par morceaux et un état discret, régi par des transitions de type invariant. Ces systèmes ont la particularité de partager l’espace d’état en un nombre fini de régions et d’associer à chaque partie une dynamique affine différente [NEC04]. Systèmes à modèle mixte dynamique et logique ou (MLD ou Mixed Logical Dynamical systems) [BEM99]: ce sont des systèmes qui englobent des entrées, des sorties et des états mixtes. Ces notions de PWA et MLD sont utilisées pour la modélisation des systèmes dynamiques hybrides. Elles sont considérées comme des représentations ou des formulations particulières des SDH. De plus, pour une formulation MLD, il a été prouvé, dans [HEE01], qu’il existe toujours une représentation PWA équivalente. Ces formulations ont été appliquées à un convertisseur DC/DC abaisseur de tension dans [PAP04] Systèmes physiques à topologie variable : ce sont des SDH, dont la topologie d’interconnexion des éléments varie. Ces systèmes peuvent être aussi appelés multimodes [BRO84] [GEE96] ou systèmes commutés [LIB99] [LIB03]. Un des exemples illustratifs de ces systèmes est le convertisseur de puissance. La topologie d’interconnexion du convertisseur varie, selon les états des interrupteurs de puissance présents dans la structure. Mohamed TRABELSI / Thèse en commande des systèmes / 2009 / Institut national des sciences appliquées de Lyon 8
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