Modélisation et Commande des Systèmes Physiques - ResearchGate

Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides
Chapitre1
Notion du graphe dual: si le graphe G = (V, E) est planaire, on peut toujours lui associer
un graphe dual G* = (V*, E*) (en pointillés) où V* remplace une face définie par le
graphe primal et E* une branche qui relie deux nœuds du graphe dual.
V1*
eu1*
eu1
V4*
V3
eu2*
eu2
V2
e4
V2*
e4*
eu’2*
V5
eu’2
V4
eu’1*
V3*
eu’1
V7
e5
e5*
V6
e1
e2*
e2
e3
e3*
V1
Fig. 7 Graphes primal et dual du convertisseur à 2 cellules de commutation
Il faut, maintenant, définir les notions de matrice d’incidence du graphe de
référence noté G r , de matrice de déconnexion-reconnexion du graphe dynamique noté
G u et de matrice de transformation. Le graphe de référence est associé à la
configuration de référence et ne contient pas les branches modélisant les interrupteurs
qui seront considérées comme virtuelles. Le graphe dynamique est un graphe complet
qui contient celles-ci. Ces branches sont illustrées par de traits fins sur le graphe
donné par la Fig. 7.
Matrice d’incidence : c’est une matrice de dimension ( nv
n e)
(avec n v le nombre de
nœuds et n e le nombre de branches) où chaque ligne de la matrice correspond à un nœud
et indique les branches qui y sont connectées. On mettra un 1 si le nœud vi
est un point
de départ pour la branche en question ou -1 s’il est le point d’arrivée. Si la branche n’est
pas connectée à ce point, on mettra 0. En l’occurrence, chaque colonne de la matrice
représente une branche qui relie deux nœuds différents. Fatalement, une colonne ne peut
contenir que deux éléments non nuls. Cette définition est illustrée par la relation
suivante :
-1 si eGj ( vk , vi ) avec vi vk
IM ( Gr) 1 si e ( v , v ) avec v v i 1,...., n et j 1,...., n
0 sinon
Gj i k i k v e
Ainsi, les matrices d’incidence relatives aux graphes primal et dual sont
illustrées respectivement par les relations (14) et (15).
(13)
Mohamed TRABELSI / Thèse en commande des systèmes / 2009 / Institut national des sciences appliquées de Lyon 20