Modélisation et Commande des Systèmes Physiques - ResearchGate

Modélisation des Systèmes Dynamiques Hybrides
Chapitre1
Matrice de transformation : c’est une matrice qui dépend de u k et qui représente la
transformation du graphe de la configuration de référence noté G r à un graphe G u dans
une autre configuration donnée par l’état des interrupteurs.
M ( G )( u) I M ( G )( u )
si k n
Tk u nv DRk u k Q
n
n
T
Q
I M ( G , u) M ( G , u ) M ( G , u)
sinon
nv Ti u DRk u k Tj
u
i k 1 j k 1
Q
(18)
La matrice de transformation totale sera le produit des matrices de
transformation relatives aux différents interrupteurs. Elle est définie par :
M ( G , u ) M ( G , u )
(19)
T u Tk
u
k 1
n
Q
La matrice d’incidence paramétrée du graphe primal est alors donnée par la
relation suivante :
-1 1 -1 0 0
1-u u 0 0 u (1- u ) 0
1 2 2 1
0 0 0 (1 u )(1 u ) 0
1 2
IM ( G )( u) M ( G )( u). IM ( G ) = 0 -1 0 u -1 (1 u )(1- u )
u T u r
2 2 1
0 0 0 - u u (1- u )
2 2 1
u u 0 0 u u
2 1 1 1
0 0 1 0 -1
(20)
De la même manière on peut déterminer la matrice d’incidence paramétrée du
graphe dual.
IM ( Gu*)( u)
u 0 - u u ( u -1) -u
2 2 2 1 2
0 u -1 u -1 (1- u ) u u -1
2 2 2 1 2
-u 1-u 1 u -u
1
2 2 2 1
0 0 0 0 0
(21)
Ensuite, la structure de Dirac correspondante est donnée par :
IM ( Gu)( u) pf
0 pe
0 IM ( Gu*)( u)
0
(22)
.
T
.
q
f E E' R ; e '
L
R C
avec p i i i q p E E u
T
Mohamed TRABELSI / Thèse en commande des systèmes / 2009 / Institut national des sciences appliquées de Lyon 22