ELECTRICITE : TD n°2 - Les CPGE de Loritz

ELECTRICITE : TD n°2
A – APPLICATIONS DU COURS
1°) Calculez la résistance équivalente de 2 résista nces en parallèle puis de 3.
Rép : R=R 0R 1/(R 0+R 1) et R= R 0R 1R 2/(R 0R 1+R 1R 2+R 2R 0)
2°) Dans les cas suivants, calculer la tension U 3 par application du diviseur de tension. On introduira les
résistances R 4 =R 2 R 3 /(R 2 +R 3 ) et R 5 =R 0 R 1 /(R 0 +R 1 ).
a) b)
Rép : a) U 3=R 4/(R 4+R 1).E
b) U 3=R 4/(R 4+R 5).E
3°) Dans les cas suivants, calculer le courant I 3 par application du diviseur de courant. On introduira la
résistance R 4 =R 2 R 1 /(R 2 +R 1 ).
a) b)
Rép : a) I 3=R 4/(R 4+R 3).I 0 b) I 3= E 0.R 4/(R 4R 0+R 3R 0+R 4R 3).
4°) A l’aide du théorème de superposition calculer I dans la branche AB pour les trois schémas suivants où
l’on prendra les valeurs suivantes pour l’A.N: R 1 =10Ω, R=R 2 =5Ω, E=E 1 =2V, E 2 =1V, η=η 1 =η 2 =1A.
Rép : a) I=(E 2R 1+E 1R 2)/(RR 1+RR 2+R 1R 2)=0,16A b) I=(R 1R 2η 1+R 1R 2η 2)/(RR 1+RR 2+R 1R 2)=0,8A
c) I=(E+ηR 2)/(R+R 2)=0,7A
5°) Donnez le modèle de Thévenin du schéma suivant
Rép : e eq=e/2 et R eq=5/2.r
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6°) Donnez le modèle de Norton du schéma suivant :
Rép : η eq=2(e/R+η) et R eq=R/2
B – TRAVAUX DIRIGES
I – Analyse d’un réseau à deux mailles
On considère le montage suivant comportant un potentiomètre ⇒ xε[0 ;1].
Calculer le courant I circulant dans la branche AB par :
a) Les lois de Kirchhoff
b) Le théorème de superposition
c) Le théorème de Millmann
Rép : I=[E 1(1-x)-E 2x]/[x(1-x)R+r]
II – Pont de Wheatstone
On considère le montage suivant :
1°) Calculez la tension U AB
2°) Dans le montage suivant calculez U AB
3°) Dans le schéma suivant on échauffe la résistanc e de platine X dont la loi d’évolution est :
X=X 0 (1+aθ) où θ est la température exprimée en degré et X 0 =50Ω, a=0,40.10 -3 K -1 .
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Le pont étant initialement équilibré pour la température de 100°C, une variation de température de 0,0 1°C
est imposée à la résistance de platine.
En déduire la tension u AB due à cette variation de température.
A.N : r=1000Ω, I 0 =5mA.
Rép : 1°) ⎛ R2
R3
uAB
= ⎜ −
⎝ R + R R + R
1 2 3 4
⎞
⎟.
e
⎠
⎛ R R − R R ⎞ 3°)
= ⎜ ⎟.
i0
⎝
⎠
2°) 2 4 3 1
0
uAB
R1 + R2 + R3 + R4
⎛ rX a ⎞
⎜ ⎟
⎝ R + X + 2r
⎠
−7
( θ )
0
uAB
= . I0
− 100 = 4,5.10 V
III – Transformation de Kenelly
On considère le montage suivant :
1°) On considère i 1 =0, montrer que l’équivalence des deux montages impose une relation entre les R i et les
R i ’. En déduire par analogie les cas où i 2 =0 et i 3 =0.
2°) En déduire les expressions de R 1 , R 2 et R 3 en fonction de R’ 1 , R’ 2 , R’ 3 .
' ' ' ' ' ' ' ' '
Rép : 1°)
R1 ( R2 + R3 ) R3 ( R2 + R1 ) R2 ( R1 + R3
)
Par analogie : R
2
+ R3 = et par rotation d'indice on obtient R
' ' ' 2
+ R1 = et R
' ' ' 1
+ R3
=
' ' '
R + R + R R + R + R R + R + R
2°) D’où
1 2 3 1 2 3 1 2 3
R R R , R R R , R
R R
' ' ' ' ' '
2 3 1 3 2 1
1
=
' ' ' 2
=
' ' ' 3
=
' ' '
R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3 R1 + R2 + R3
C – EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
I – Analyse d’un réseau linéaire
On considère le réseau en régime permanent, représenté cidessous
:
Déterminer littéralement l’intensité I du courant circulant dans la
résistance R, par les cinq méthodes d’analyse suivante:
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Théorème de Superposition
3°) Théorème de Thévenin
4°) Théorème de Norton
5°) Et pour le plaisir Millmann
Rép : I=[R 1E 1(r 2+R 2)-R 2E 2(r 1+R 1)]/[R(r 1+R 1)(r 2+R 2)+r 1R 1(r 2+R 2)+r 2R 2(r 1+R 1)]
II – Générateur de Thévenin
1°) Calculer le générateur de Thévenin équivalent e ntre
les points A et M alimentant R 4 .
2°) Calculer U AM
Rép : U AM=[R 4/(R 4+R 3+R 1R 2/(R 1+R 2)].R 2/(R 1+R 2).E.
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III – Schéma équivalent à un transistor
On considère le circuit suivant qui sous certaines conditions réalise le schéma équivalent d’un transistor
pour des signaux de faible amplitude. On donne les constantes E,R et g.
1°) Exprimer I en fonction de E, R, et g.
2°) Un autre schéma équivalent possible est le sché ma suivant. Calculer le gain en tension u s /u e .
3°) Calculer la résistance d’entrée R e =u e /i’’.
Rép : 1°) I=(1+gR)/(3+gR).E 2°) u s/u e=-Rβ/(r+R 2(β+1))
3°) R e=[r+R 2(β+1)].R 1/[R 1+(r+R 2(β+1)]
IV – Etude d’un électrolyseur
On considère le réseau suivant dans lequel E’ représente un électrolyseur de fcem 2,2V.
Données : R 1 =4Ω, R 2 =4Ω, R 3 =1Ω et E 1 =8V.1
1°) Remplacer le réseau vu de A et B par un modèle de Thévenin équivalent en fonction de E 3 . Déterminer
l’intensité du courant dans l’électrolyse en fonction de E 3 et de u.
2°) Déterminer l’intensité du courant dans l’électr olyse en fonction de E 3 .
Rép : 1°) I=(4-E 3-u)/3 en tenant compte des données numériques 2°) i=0A pour 1,8V

A-5) MODELE DE THEVENIN
A-6) MODELE DE NORTONTHEVENIN
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B-2) PONT DE WHEATSTONE
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B-3) TRANSFORMATION DE KENELLY
C-2) GENERATEUR DE THEVENIN
• Transformons (E,R 1 ) en (E/R 1 ,R 1 ) en passant de thévenin à norton, puis associassons R 1 et R 2 en
parallèle. Repassons en thévenin avec (E.R 2 /(R 1 +R 2 ), R 1 R 2 /(R 1 +R 2 )) et R 3 en série. D’où (E.R 2 /(R 1 +R 2 ),
R 1 R 2 /(R 1 +R 2 )+R 3 )
• Par diviseur de tension on a U AM =E th .R th /(R th +R 4 )
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