دراسة تأثير البارا٠ترات ال٠يكانيكية في آلات الرفع ذات ... - جا٠عة د٠شق

مجلة جامعة دمشق للعلوم الهندسية-‏ المجلد الثالث والعشرون-‏ العدد الثاني-‏ 2007
ج.‏ سعادة
87
d
2
M Y
2
dt
+ Ω
2
12
M
Y
= Ω
2
12
M
(
γ
2
+
M
γ
C
1
)
(3)
حيث
نسبة المجموع الكلي لعزوم العطالة بالنسبة للكتلة الأولى وللكتلة
أي
J + J J1
+ J
γ = γ1
=
J
1 2
2 ,
J 2
(3)
1
2
:γ 2 ,γ 1
الثانية،‏ :
بعد ذلك عملنا على تبسيط الطرف الثاني من المعادلة
عندئذٍ‏ حصلنا على العلاقة الآتية:‏
حيث أضفنا وطرحنا المقدار
M M
( ε
γ
C
+ ) = mid J2
2 γ1
+ M
C
:ε
M C J 2 إلى البسط،‏
(4)
mid
حيث:‏
التسارع الزاوي الوسطي للنظام ثنائي الكتل والذي يأخذ
،C 12
= ∞
M − M
=
J 1 + J 2
C
بالحسبان قساوة مطلقة لانهائية
أي أن الكتلتين لهما السرعة نفسها.‏
تردد الاهتزازات الذاتية للنظام ثنائي الكتل،‏ ويعطى بالعلاقة:‏
Ω
12
=
C ( J + J
12
J
1
1
. J
الثابت الزمني للاهتزازات الكهروميكانيكية للنظام ثنائي الكتل.‏
2
2
)
(4) في (3)
: Ω 12
: T =
1
Ω
12
باستبدال العلاقة
الواصفة لتغير عزم المرونة كما يأتي:‏
نحصل على العلاقة التي تعطي قيمة المعادلة التفاضلية
2
2
d M y
T + M y = ε mid J2
+ M
2
dt
من أجل حل هذه المعادلة يتم الانتقال إلى المستوى اللابلاسي وفق العلاقة الآتية:‏
2
2
+ 1) M y = mid J2
( T P ε + M
P
1,2
= ± j Ω12
C
C
(5)
(6)
لهذه المعادلة التفاضلية جذران تخيليان
، ومن ث َم للمعادلة حلان:‏