Laboratoire de Physique de la Matière Condensée et ... - TDDFT.org

avec|φ v> satisfait aussi une équation de Schrödinger :∑ ( )soit : ( ) ∑ ( ) (PK=Phillips and Kleimann)H PK est le pseudo-hamiltonien de l’équation de Schrödinger satisfaite par |φ v>.On peut ensuite identifier un pseudo-potentiel de la forme :( ) ∑ ( )v est le potentiel réel du système réel.ω PK dépend des énergies propres des états électroniques du système total.Il est intéressant de noter que, à une certaine distance du cœur, on a ω PK ~v. Proche du cœur, parcontre, la projection des orbitales de valence sur celles oscillantes des électrons de cœur forceles électrons de valence à avoir une grande énergie cinétique. Le 2 e terme de ω PK n’est donc dansce cas pas négligeable.Dans ce modèle les électrons de valence sont soumis à un potentiel effectif résultant de :La projection du potentiel nucléaire sur les électrons de cœur.La répulsion due au principe d’exclusion de Pauli, qui impose que deux électrons nepeuvent se retrouver dans le même état quantique.L’effet d’échange et de corrélation entre les électrons de valence et les électrons de cœur,dont nous parlerons par la suite, dans la partie sur la DFT.Il est nécessaire de noter que le 2 e terme de ω PK , est un potentiel répulsif, impliquant que lepseudo-potentiel est inférieur au vrai potentiel v au voisinage du cœur.Outre la simplification des calculs, ce modèle donne une bonne description de la structureélectronique des solides.2) Pseudo-potentiels modernes : les pseudo-potentiels ab-initioAujourd’hui les physiciens utilisent ce qu’on appelle les pseudo-potentiels ab-initio. Le termeab-initio en calcul physique signifie « à partir des principes premiers », c’est-à-dire sans paramètresajustés sur l’expérience.Les pseudos-potentiel ab-initio à conservation de norme (ceux que nous avons utilisés par lasuite) sont des pseudo-potentiels que l’on a ajustés en gardant la densité de charge des électrons decœur. Pour les électrons de valence, à partir d’un certain r l (rayon de coupure), la pseudo-fonctiond’onde doit coïncider avec la vraie fonction d’onde de valenceDe plus la norme de la pseudo-fonction d’onde doit aussi être la même que celle de la fonctiond’onde du système total. Tout cela se traduit par : [8] [10]( ) ( ) si r>r l8