Poly de cours

Représentation en complément à 2 sur 3 bits3.1.4.3.1 Calcul de l’opposéÉtant donné un entier n positif ou négatif représenté en complément à 2, l’algorithme suivant permetde calculer la représentation en complément à 2 de son opposé -n. Ceci est bien sûr possible pourtoutes les valeurs de l’intervalle -2 k-1 … 2 k-1 -1 sauf pour -2 k-1 dont l’opposé n’est plus dansl’intervalle.L’algorithme est le suivant. Soit n’ la représentation en complément à 2 de n. L’algorithme comporteles deux étapes suivantes qui utilisent des opérations présentes dans tous les micro-processeurs etfacilement réalisables avec des portes logiques.1. Calculer le complément bit à bit de n’.2. Ajouter 1 au résultat de l’étape précédente.Pour expliquer cette algorithme, on remarque que le complément bit à bit de m donne la différenceentre le nombre écrit avec que des 1 et n’, c’est-à-dire la valeur 2 k -n’-1. Le résultat de l’algorithme estdonc 2 k -n’. Le tableau ci-dessous permet de vérifier que quel que soit le signe de n, l’algorithmedonne le bon résultat. Soit n un entier positif ou négatif et soit n’ son codage en complément à 2.Nombre nCodage n’ de n Résultat Nombre codé0 ≤ n ≤ 2 k-1 -1 n’ = n 2 k -n’ = -n -n-2 k-1 +1 ≤ n ≤ -1 n’ = n+2 k 2 k -n’ -nn = -2 k-1 n’ = 2 k-1 n’ = 2 k-1 n- 10 -