Poly de cours

ces opérations. Par contre, elle ne normalise pas les fonctions mathématiques comme exp, log, sin, cos,…. L’intérêt principal de cette norme est d’avoir des comportements identiques des programmes surdes machines différentes.Le codage d’un nombre est inspiré de la notation scientifique comme -1.5 × 10 +3 . Chaque nombre estdécomposé en trois parties : signe, exposant et mantisse. Le signe est codé par le bit de poids fort.Ensuite un certain nombre de bits sont consacrés à l’exposant et le reste à la mantisse. La tableci-dessous donne le nombre de bits de chacun des éléments dans les différents formats.Encodage Signe s Exposant e Mantisse m Valeur d’un nombreSimple précision 32 bits 1 bit 8 bits 1≤e≤254 23 bits (-1) s × 1.m ×2 e-127Double précision 64 bits 1 bit 11 bits 1≤e≤2046 52 bits (-1) s × 1.m ×2 e-1023Précision étendue 80 bits 1 bit 15 bits 1≤e≤32766 64 bits (-1) s × 1.m ×2 e-16383Dans la table ci-dessus, la formule 1.m doit être interprétée de la façon suivante. Si les bits de lamantisse sont b 1 b 2 …b n , on a1.m = 1 + b 1 /2 + b 2 /2 2 + b 3 /2 3 + … + b n /2 nSoit l’exemple en simple précision 101111110101100…0 (0xbf580000 en hexadécimal). Il sedécompose en le signe s = 1, l’exposant e = 01111110 = (126) 10 et la mantisse m = 1010100…0. Lavaleur de 1.m = 1+1/2+1/8+1/16 = 1,6875. La valeur du nombre est donc -1,6875 × 2 -1 = -0,84375.Si le nombre de bits consacrés à l’exposant est k, la valeur de l’exposant e vérifie 0 < e < 2 k -1. Lesvaleurs 0 et 2 k -1 sont réservées pour des valeurs spéciales.La norme prévoit quatre types d’arrondi : vers 0, vers +∞, vers -∞ ou au plus près. En théorie,l’utilisateur a le choix de l’arrondi mais aucun des langages de programmation actuels ne permet de lechoisir effectivement.Les valeurs spéciales qui peuvent être représentées sont données par la table ci-dessous dans le cas dela simple précision.Signe Exposant Mantisse Valeur Commentaire0 0 0 0 unique représentation de 0s 0 m ≠ 0 (-1) s × 0.m ×2 -126 nombres dénormalisés0 255 0 +∞ résultat de 1/01 255 0 -∞ résultat de -1/00 255 m ≠ 0 NaN Not a Number : résultat de 0/0 ou √-1Dans le cas de la simple précision, les valeurs maximales sont ± (2-2 -23 )×2 127 ≅ 2 128 . La plus petitevaleur positive représentable est 2 -23 × 2 -126 = 2 -249 (nombre dénormalisé).- 14 -