Problèmes sur l'oscillateur harmonique

III. A. 1) dr = drur+ rdθu θ ; 3)1 ( )2Ep= k r − .kB. 1) mx = −k ( x − ) ω 0 = ; 2)mp122 2( ) 2E = k a + x − ;4) si a < , il y a trois positions d’équilibre, x = 0 instable, etx =±22− a stables ; si a > , il y a une position d’équilibre,x = 0 stable ; 5) voir ci-contre ; 6) ω = ω0 1 − ; 7)a2aω = ω 1 − ; 8) 20 2voir ci-contre ; 10) voirà droite le graphe de kχ en fonction de a / ; 11) mesurer defaibles variations de force.D.1) x = 0 ;2)3 4kx kxF − E2 p =2284 4( )2 4 4mxkx kx; 3)m dx k xm− xE = + = ; 4) =±; 5)22 2288dt 4m mT = 10, 5 ; 6.a) T = 22,5 s ; 6.b) T = 11,2 s ; 7) périodexmkinversement proportionnelle à l’amplitude.IV. 1) k( a − b) = 10 N ; 2) k ′ = 2k; 3)x = v 0 sin ω t =ω0, 03 sin100πt ( x en mètre, t en seconde) ; 4) t = = 0, 0314 s ; x = −v0; 5)ω1 2x = mg/ k′ = 0,001mm; 6) F = − k ′ X Ep=2k′X ; 7) mX 2π= −k ′ X ; 8) T = = 0, 0628 s ; 9)ω2 2mgmgX =± =± 0, 001 m ; 10) F op = fx où f < 0 ; 11) W op = − = −0, 0005J ; 12) amplitude desk ′2k′oscillations multipliée par 2 .θθV. 1) PΩ = 2a cos ; 2) T = K 2( 2acos − 2 ) ; 3) V = aθ ; 4) le poids, la tension du ressort et la réaction du1demi cercle ;( ( ) ) 2θ θEp= −mgacos θ +2K 2acos θ/2− ; 5) ma θ = ( 2( Ka −mg ) cos −K 2 ) sin ; 6) θ = 02K ou θ =±θ1, où θ 1 = 2 arccos ; 7) K 2 ( Ka − mg )( a −2) ≤ mg < K( a −2 ) ; 8) θ = 0 est stable simg ≤ K ( a − 2 ) et instable dans le cas contraire ; si θ 1 existe, θ = ± θ 1 sont des positions d’équilibre stable ; 9) θ = 0 ,ginstable, et θ =±π/3, stables ; 10) a ε = − ε qui est l’équation d’un oscillateur harmonique de pulsation Ω telle42que Ω = g K4a= 8m; 11) la perle a un mouvement approximativement uniforme ε≈ ε jusqu’à ce qu’elle0 t 2parvienne à l’extrémité du demi cercle ; 12) K ' = 125N/m ; 13) L = 4a = 7,8cm; 14) LO= ma θ k ; 15) OP ∧ F = aF θ k .Problèmes sur l’oscillateur harmonique, page 6