Chawki Sahnine - Laboratoire TIMA

Chapitre 2 : Algorithmes et architectures d'un modulateur OFDM avancé 19gorithmes split-radix utilisant des combinaisons de radix-2/4, radix-2/8, radix-2/16, ou encoreradix-2/32, auront tous la même complexité en termes d'additions et multiplications. Finalement,il a été démontré [73] que peu importe l'amélioration obtenue par un algorithme radix-p 2 , l'algorithmeradix-p/p 2 donnera de meilleurs résultats qu'un algorithme radix-p ou même radix-p 2 .Par exemple l'algorithme radix-4/16 aura de meilleures performances que le radix-16.Toutefois, l'utilisation d'algorithmes de plus hauts degrés augmente la complexité d'intégrationdans un circuit dédié. Même si le nombre d'additions et de multiplications réelles nontriviales ore un excellent indice sur l'ecacité d'un algorithme, l'intégration matérielle tientcompte d'autres critères de performances, qui sont la régularité de l'algorithme ainsi que la complexitéde réalisation et de contrôle de l'architecture. Les gains obtenus par la diminution demultiplications/additions peuvent parfois être perdus par la complexité de contrôle induite et dusurplus d'interconnexion. D'où l'intérêt des algorithmes radix-2 i . Ces derniers orent une plusgrande régularité architecturale pour une réalisation matérielle par rapport au radix-8 ou 4 etencore plus par rapport au split-radix. La classe d'algorithme radix-2 i ore la possibilité d'atteindrepresque les performances du split-radix, et de garder la régularité du radix-2. En eet,selon la valeur de i (2 à 4), on aura soit le même nombre de multiplications et d'additions réellesque le radix-4 (cas pour i = 2), ou que le radix-8 (cas pour i =3), soit on se rapprochera desperformances du split-radix (cas pour i = 4) et cela en gardant toujours la même architecturerégulière du radix-2 (N.B. : le radix-2 est un cas particulier du radix-2 i pour i = 1).Les gures 2.9, 2.10 et 2.11 illustrent les ots de données pour les algorithmes radix-2, radix-2 2 et radix-2 3 respectivement. On constate le même ot de données pour les trois algorithmes. Ilest composé de log 2 N étages chacun constitué de N 2modules papillons de base (croisillon radix-2). Seuls les emplacements des multiplications complexes et les valeurs des facteurs de rotationW sont diérents.Comme on l'a mentionné à l'annexe B, les algorithmes radix-2 i ne peuvent être utilisés quepour des tailles de TFR N puissance de 2 i . De ce fait, dans le cas du radix-2 2 et pour N puissancede 2 seulement, il est nécessaire d'utiliser en premier le radix-2 sur un étage an de décomposerla TFR à N points en 2 sous TFRs de N 2puissance de 4. Pour le radix-2 3 et une valeur delog 2 N modulo 3 égale à 1, la décomposition commence aussi par un étage radix-2 suivi par leradix-2 3 . Pour uqne valeur de log 2 N modulo 3 égale à 2, la décomposition commence par unétage radix-2 2 (équivalent à deux étages radix-2). Cette association de plusieurs radix an deréaliser toutes les tailles de TFR puissance de 2 est connu sous le nom d'algorithme mixed-radix.