La symétrie - Peysseri

Catherine Marin– Laure Massas– Solange Lorenzo – Tania Belli– TPE – Période 2-La progression de l’étude de la symétrie à l’école élémentaireChoix didactiquesNotre travail a surtout consisté à examiner le travail fait sur la symétrie sur les 4 niveaux, depuis leurintroduction en CE1 jusqu’à la construction de la symétrie d’un point en CM2, pour, par la suite, être amené à définirsi la progression proposée par cette collection de manuel était d’une part conforme aux programmes et d’autre par,logique et cohérente entre les niveaux de classe.Support de référence :Manuel de mathématiques, collection Diagonale, CE1, CE2, CM1, CM2, HATIERLes instructions officiellesAu cycle 2 :Au cycle 2, dans la plupart des problèmes de géométrie, les élèves appréhendent d’abord des propriétés de façonperceptive, puis sont amenés à utiliser des instruments pour vérifier des hypothèses émises. Leur mise en évidencesuppose l’utilisation de techniques variées (utilisation du papier calque, pliage, découpage) et une familiarisationavec quelques instruments (règle, gabarit).Espace et géométrieRepérage et orientation- Repérer et coder des cases et des nœuds sur un quadrillageRelation et propriétés : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité des longueurs :- Percevoir ces relations sur un objet, un ensemble d’objets ou sur un dessin pour le reproduire ou le décrire- Vérifier ces relations ou réaliser des tracés en utilisant des instruments (gabarits de longueurs ou d’angledroit, règle) et des techniques (pliage, calque, papier quadrillé)Figures planes : triangles, carré, rectangle, cercle- Reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé- Vérifier si deux figures sont superposables à l’aide de techniques simples (superposition effective, calque)Au cycle 3 :Espace et géométrieL’objectif principal est de permettre aux élèves d’améliorer leur « vision de l’espace » (repérage , orientation)Repérage, utilisation de plans, de cartes- repérer une case ou un point du quadrillageRelation et propriétés ; alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité des longueurs, symétrie axiale

figuressymétriques- tracer des axesde symétrietrouver plusieurs axesde symétrie pour unemême figureLes notions sontclairement posées :« je retiens »Construction desymétries successivesIntroduction du papierblanc (dernièrepériode)Introduction del’équerre pourconstruire une figuresymétrique (sur papierblanc) Notion de lamédiatricecompas et l’équerreIntroduction de lanotion de rotationLes frises ne sont passur quadrillage.Remarques :Le tableau ne reprend des éléments qui sont différents des points énoncés ci-dessus.Au CM2, la symétrie d’un point n’est pas au programme tout comme la rotation.

DIAGONALECE1 CE2 CM1 CM2Elèves déjà familiarisée.Reprise, approfondissement, enrestant encore au niveau de lamanipulation (opérer destransformations sur des figuresgéométriques et faire des constats).Faire observer et expliciter que deuxfigures symétriques ne peuvent pasêtre superposées par simpleglissement, un retournement estnécessaire.Faire déterminer des axes desymétrie.Remarque : distances par rapport àl’axe de symétrie (comptage descarreaux du quadrillage)Introduction du vocabulairePERIODE 4Séance1Faire construire des figures surquadrillage.Faire réaliser des frises, pavages, surréseau en appliquant des symétriesdroites.Phase1 : réaliser des symétries surréseauxPhase2 : manipulation : chemin desymétrie consécutives.Phase 3 : axe « oblique », axe desymétrie passant par la figure.Pavage.Séance 2Recherche d’un axe de symétrieCompléter des figures pour qu’ellesaient des axes de symétrie imposés.Phase 1 : reproduire, compléter.ObjectifsFaire découvrir les notions d’axes desymétrie parmanipulation.(Utilisation du calque,pliage, découpage)Faire compléter des figures (avec lesnoeuds du quadrillage).Faire tracer des axes de symétrie defigures complexes.PERIODE 2 – Palier 5Utiliser la symétrieObjectifsFaire tracer le transformé d’unefigure, par rapport à une droiteFaire constater quelques propriétésde la symétrie.Phase1 : trouver des axes d’unefigure libre par pliage, superposition.Phase 2 : recherche axe, tracé lesymétrique.PERIODE 3 – Palier 3Plier, découper, observer.ObjectifsFaire reconnaître l’axe de symétried’une figure.Faire utiliser la symétrie.Phase1 : anticiper le résultat dudécoupage d’une feuille pliée.Phase 2 : réaliser des motifs ayantplusieurs axes de symétrie.Retrouver des axes de symétrie d’uncarré par des pliagesPERIODE 5Séance 3Faire dessiner le symétrique d’unefigure sur papier blanc.Trouver les axes de symétrie.Compléter une figure pour qu’ellesaient des axes de symétrie imposés.Phase1 : tracer le symétrique avecl’équerre et la règle.Plus tôt dans l’année :Recherche d’axes de symétrie dequadrilatères (fiche d’identité ducarré).PERIODE 4Séance1Dessiner sur papier blanc lesymétrique d’un point par rapport àune droite à l’aide de l’équerre, de larègle et du compas.Faire déterminer les axes de symétried’une figure.Faire compléter une figure pourqu’elles admettent des axes desymétrie imposés.Phase 1 : symétrique d’un point(comptage des carreaux).Sur papier blanc, symétrie d’untriangle.Phase 2 : trouver des axes par pliage,calque (axe verticale, horizontal,oblique).Séance 2Faire composer deux symétriesdroites.Faire utiliser les transformations dansdes frises.Phase1 :symétrie /axe en diagonale(quadrillage).2 symétries successives = rotation(hors programme)Phase 2 : reproduire la frise surpapier quadrillé, (modèle sur papierblanc).