Conference-reflexion - Académie de Montpellier

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Soit p un entier dont le chiffre des dizaines est i et le chiffre des unités est 9.0 Ce sujet, c’était du billard, non ?Montrer que soit la somme des chiffres du nombre p soit celle de p + 2 est un nombre pair.En déduire que p et p + 2 ne peuvent pas être tous les deux des nombres Harshad.b. Existe-t-il une liste de 22 nombres Harshad consécutifs ?Exercice 2 (Exercice proposé par la cellule nationale)Un billard rectangulaireiîˆrOn considère un billard de forme rectangulaire, de longueur300 cm et de largeur 160 cm dont les boules sont assimilées àdes points.Entre deux rebonds toutes les trajectoires sont rectilignes.Lorsque la boule atteint l’un des bords (rails) du billard, elle yrebondit suivant les règles de la physique des chocs élastiques :l’angle d’incidence étant égal à l’angle de réflexion , commesur la figure ci-contre ( .Page | 2
0 Petite mise au point préliminaire :◮ Les vrais joueurs de billards savent qu’en donnant de l’effet à laboule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils ! Nouslaisserons cela de côté.
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