Rapport DEA Philippe Buhr - INSA de Lyon

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DEA Images et SystèmesOptimisation de prédiction de couverture radioVoici des exemples sur un environnement de test à la résolution maximale 1x1, puis 10x10puis aux blocs homogènes (les échelles ne sont pas indiquées, l’environnement est fictif et necorrespond à rien de réel) :Figure 5a. Résolution 1x1Figure 5b. Résolution 10x10Figure 5c. Résolution des blocs homogènesPhilippe Buhr 14/42 2002/2003
DEA Images et SystèmesOptimisation de prédiction de couverture radio3 Calibrage du moteur par optimisation DIRECT3.1 Bibliographie sur les méthodes d’optimisation3.1.1 IntroductionBon nombre de problèmes techniques que l’on rencontre sont des problèmes d’optimisation.Le problème est de trouver une solution qui remplit le mieux un critère donné. Cohen [21]définit l’optimisation comme l’art de décrire des problèmes de prise de décision. Pour lui,l’optimisation est non seulement une théorie mathématique mais aussi une sorte de « cuisinealgorithmique » où c’est principalement l’expérience qui guide l’utilisateur dans le choix del’algorithme à implanter.Dans cette partie nous étudierons quelques méthode d’optimisation utilisées, d’après K.Runser [22], dans le cadre de la planification de réseaux sans fils. Ces méthodes sontprincipalement divisées en deux familles : les méthodes continues et les méthodes discrètes.Les méta-heuristiques de type recuit simulé, tabou ou optimisation par colonies de fourmisont été rejetées d’emblée. Ces méthodes demandent beaucoup d’itérations et se révèlent êtreparticulièrement efficaces lorsque le coût d’évaluation d’une solution est faible. Or ce coût estextrêmement élevé dans notre cas (pouvant facilement atteindre quelques minutes dans le casde la modélisation de tout un étage d’immeuble par exemple).La difficulté d’un problème d’optimisation est donnée par trois paramètres :- le nombre de variables- le coût d’une fonction d’évaluation- la forme de la fonction d’évaluationLe nombre de variables est directement lié à la dimension de l’espace de recherche. Plus lenombre de dimensions est élevé, plus il sera difficile de faire une recherche exhaustive.L’algorithme aura alors pour but de tester un nombre limité de solutions, tout en garantissantla convergence vers l’extremum global, ou à défaut vers une solution « acceptable ». Larecherche exhaustive est la seule garantissant que l’extremum global va être trouvé. Lorsquel’évaluation d’une solution est rapide et ne nécessite que peu de mémoire, des algorithmesbasés sur un grand nombre d’évaluations peuvent être très efficaces. Mais lorsque le testd’une seule solution demande plusieurs dizaines de secondes, voire des minutes, il est mieuxde n’avoir à tester qu’un petit nombre de solutions. Dans ces cas, l’algorithme est contraint detrouver un optimum avec aussi peu d’évaluations de solutions que possible.Lorsque la fonction d’évaluation est convexe, chercher le minimum est assez simple, quelleque soit la taille de l’espace de recherche. Mais dans le cas où la fonction présente desextremums locaux, ceci serait plus compliqué car les algorithmes basés sur l’étude du gradientde la fonction peuvent rester coincés dans ces extremums locaux. Le résultat est en plusconditionné par le point de départ choisi.Le problème se complique encore lorsque la fonction d’évaluation n’est pas continue. Dans cecas-là, les algorithmes déterministes ne peuvent pas converger.L’identification des paramètres des matériaux est un problème difficile car le nombre desolutions possibles est trop important pour effectuer une recherche exhaustive. L’évaluationd’une solution est très coûteuse, et augmente rapidement avec la taille de l’environnement , lenombre de matériaux à identifier, et la précision de calcul de la carte de couverture. De plus,Philippe Buhr 15/42 2002/2003
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