TD 12 corrigé - Ciné.. - Stephane Genouel.

TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 1/14Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Déterminer le oules CIR associés. Justifier.La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc déterminer le CIR de3/1 : I 3/1 .Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :O I 2/1A I 3/2B I 4/3Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction x 1 , donc I 4/1 est à l’infiniperpendiculairement à x 1 .Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons I 3/1 ( I 2/1 I 3/2 ) ( I 4/1 I 4/3 ) ( OA) ( B, y 1 ) .Question 2 : Tracer les vitesses VA 2/1 , VA 3/1 , VB 3/1 et VB 4/1 . Justifier.1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :- ( VA2/1) OA ,- sens donné par 2/1 ,- VA2/1 2/1 . OA 4.0,025 0,1 m / s .2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient VA 3/1 VA 3/2 VA 2/1 VA2/1 ,car A centre de la rotation de 3/2 (donc VA 2/3 0 ).3) Connaissant I 3/1 et VA3/1 VA2/1, on détermine VB3/1 VB4/1par la répartition linéaire des vitesses.On mesure 1,8 cm pour VB 4/1 , soit compte tenu de l’échelle : VB 4/1 8,1 cm / s .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011

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TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 3/14Corrigé Exercice 2 : PRESSE À GENOUILLÈRE.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le oules CIR associés.2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudradonc déterminer le CIR de 2/0 : I 2/0 et le CIR de 4/0 : I 4/0 .Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :O I 1/0A I 2/1B I3/2 I4/2 I4/3C I 3/0D I 5/4Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc I 5/0 est à l’infini perpendiculairement à y .Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : I2/0 ( I1/0 I2/1) ( I3/0I3/2) ( OA) ( BC),I ( I I ) ( I I ) ( BC) ( D, x).4/0 3/0 4/3 5/0 5/4Question 2 : Tracer les vitesses VA 1/0 , VA 2/0 , VB 2/0 , VB 4/0 , VD 4/0 et VD 5/01) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :- ( VA1/0) OA ,- sens donné par 1/0 ,2. N- 1/0 2 .60VA1/0 1/0. OA . a .60 377 mm / s .60 60. Justifier.2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient VA 1/0 VA 1/2 VA 2/0 VA2/0 ,car A centre de la rotation de 2/1 (donc VA 1/2 0 ).3) Connaissant I 2/0 et VA2/0 VA1/0, on détermine VB2/0 VB4/0par la répartition linéaire desvitesses.Connaissant I 4/0 et VB4/0 VB2/0, on détermine VD4/0 VD5/0par la répartition linéaire des vitesses.On mesure 1,2 cm pour VD 5/0 , soit compte tenu de l’échelle : VD 5/0 23 cm / s .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011

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TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 5/14Corrigé Exercice 3 : BATTEUR À HOULE.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le oules CIR associés.2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra doncdéterminer le CIR de 2/0 : I 2/0 et le CIR de 4/0 : I 4/0 .Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :O I 1/0 A I2/1B I 3/2 C I3/0D I 4/3 E I5/4F I 5/0Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : I2/0 ( I1/0 I2/1) ( I3/0I3/2) ( OA) ( BC),I4/0 ( I3/0I4/3) ( I5/0I5/4) ( CD) ( EF).Question 2 : Tracer les vitesses VA 1/0 , VA 2/0 , VB 2/0 , VB 3/0 , VD 3/0 , VD 4/0 et VK 4/0. Justifier.1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :- ( VA1/0) OA ,- sens donné par 1/0 ,- VA1/0 1/0 . OA 7.0,1 0,7 m / s .2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient VA 1/0 VA 1/2 VA 2/0 VA2/0 ,car A centre de la rotation de 2/1 (donc VA 1/2 0 ).:3) Connaissant I 2/0 et VA2/0 VA1/0, on détermine VB2/0 VB3/0par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant C et VB3/0 VB2/0, on détermine VD3/0 VD4/0par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant I 4/0 et VD4/0 VD3/0, on détermine VK 4/0 par la répartition linéaire des vitesses.On mesure 2 cm pour VK 4/0 , soit compte tenu de l’échelle : VK4/0 1 m / s .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011

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TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 8/14Corrigé Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou lesthéorèmes de l’équiprojectivité qui sera ou seront utilisés.La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc appliquer le théorème del’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : VA3/1 . AB VB3/1. AB .Question 2 : Tracer les vitesses VA 2/1 , VA 3/1 , VB 3/1 et VB 4/1 . Justifier.1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :- ( VA2/1) OA ,- sens donné par 2/1 ,- VA2/1 2/1 . OA 4.0,025 0,1 m / s .2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient VA 3/1 VA 3/2 VA 2/1 VA2/1 ,car A centre de la rotation de 3/2 (donc VA 2/3 0 ).3) Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction x 1 , donc VB 4/1 // x1.Connaissant ( VB3/1 ) ( VB4/1) et VA3/1 VA2/1, on détermine VB4/1 VB3/1en appliquant lethéorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : VA3/1 . AB VB3/1. AB .On mesure 1,8 cm pour VB 4/1 , soit compte tenu de l’échelle : VB 4/1 8,1 cm / s .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011

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TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 10/14Corrigé Exercice 6 : PRESSE À GENOUILLÈRE.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou lesthéorèmes de l’équiprojectivité qui sera ou seront utilisés.2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudradonc appliquer le théorème de l’équiprojectivité :- entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : VA2/0 . AB VB2/0. AB ,- entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : VB4/0 . BD VD4/0. BD .Question 2 : Tracer les vitesses VA 1/0 , VA 2/0 , VB 2/0 , VB 4/0 , VD 4/0 et VD 5/01) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :- ( VA1/0) OA ,- sens donné par 1/0 ,2. N- 1/0 2 .60VA1/0 1/0. OA . a .60 377 mm / s .60 60. Justifier.2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient VA 1/0 VA 1/2 VA 2/0 VA2/0 ,car A centre de la rotation de 2/1 (donc VA 1/2 0 ).3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB 3/0 CB .Connaissant ( VB2/0 ) ( VB3/0) et VA2/0 VA1/0, on détermine VB4/0 VB2/0en appliquant lethéorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : VA2/0 . AB VB2/0. AB .4) Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc VD 5/0 // y .Connaissant ( VD4/0 ) ( VD5/0) et VB4/0 VB2/0, on détermine VD5/0 VD4/0en appliquant lethéorème de l’équiprojectivité entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : VB4/0 . BD VD4/0. BD .On mesure 1,2 cm pour VD 5/0 , soit compte tenu de l’échelle : VD 5/0 23 cm / s .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011

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TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 14/14Corrigé Exercice 8 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou lesthéorèmes de l’équiprojectivité qui sera ou seront utilisés.4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Donc il faudrasûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité :- entre D et E dans leur mouvement de 5/1 : VD5/1 . DE VE5/1. DE ,- entre B et E dans leur mouvement de 6/1 : VB6/1 . BE VE6/1. BE ,- entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : VE7/1 . EF VF7/1. EF ,- entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : VF8/1 . FH VH8/1. FH .Question 2 : Déterminer la vitesse VH 9/1 . Justifier.1) On trace les vecteurs vitesses connus : VB 2/1 et VD 3/1 .Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc :- ( VB2/1) AB ,- sens donné par 2/1 ,2. N- 2/1 2 .60VB2/1 2/1 . AB 2/1. AB .60 .60 377 mm / s .60 60Le mouvement de 3/1 est une rotation de centre C, donc :- ( VD3/1) CD ,- sens donné par 3/1 ,2. N- 3/1 2 .60VD3/1 3/1 . CD 3/1. CD .40 .40 251 mm / s .60 602) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 6/1 VB 6/2 VB 2/1 VB2/1 ,car B centre de la rotation de 6/2 (donc VB 6/2 0 ).3) Connaissant VB6/1 VB2/1et VD5/1 VD3/1, on détermine VE6/1 VE5/1en appliquant 2 fois lethéorème de l’équiprojectivité d’abord entre B et E dans leur mouvement de 6/1, puis entre C et E dansleur mouvement de 5/1 : VB6/1 . BE VE6/1. BE et VC5/1 . CE VE5/1. CE .4) Le mouvement de 4/1 est une rotation de centre G, donc VF4/1 GF .Connaissant ( VF7/1 ) ( VF4/1) et VE7/1 VE5/1, on détermine VF8/1 VF7/1en appliquant lethéorème de l’équiprojectivité entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : VE7/1 . EF VF7/1. EF .5) Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc VH 9/1 // y .Connaissant ( VH8/1 ) ( VH9/1) et VF8/1 VF7/1, on détermine VH9/1 VH8/1en appliquant lethéorème de l’équiprojectivité entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : VF8/1 . FH VH8/1. FH .MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011