TP 04.1 Moteur à cou.. - Stephane Genouel.

TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde) Corrigé Page 1/5TP 04.1 Moteur à courant continu(Did'Acsyde) Corrigé1) Objectifs du TP.2) Modélisation générale d’un moteur à courant continu.Question 1 : Les conditions initiales étant nulles, écrire les transformées de Laplace des équations (1) à(4) ci-dessus. En déduire les 4 fonctions de transfert du schéma-bloc ci-dessous. Enfin,compléter ce schéma-bloc.Ip ( ) 1Loi d'Ohm dans le circuit d'induit Um( p) E( p) RI( p) LpI( p)Um ( p ) E ( p ) RLpÉquations de l’électromagnétismedans le moteurÉquation de la dynamique del'arbre moteurEp ( ) KeEp ( ) Ke(p)(p)C m( p) KcI(p)C m( p) KcI(p)( p) 1Cm( p) Cr( p) f ( p) Jp( p)C ( p) C ( p)f JpmrUm pCrp1+ I(p) Cm p+ -K-R Lpc1f Jp ( p)E(p)K eNB : ce schéma-bloc ne représente pas un système asservimais seulement la modélisation d’un moteur à courant continu.la boucle de retour n’est pas une boucle d’asservissement.3) Réponse à un échelon de tension du moteur RX120Lperturbé par un couple résistant.31) Données.32) Recherche de (+) par le calcul.Question 2 : Exprimer de façon littérale la fonction de transfertExprimer de façon littérale la fonction de transfertEn déduire l’expression de ( p)( p)Um( p)Cr( p) 0( p).Cr ( p)Um( p) 0m Cr(sans perturbation). en fonction de U ( p ) et ( p ) (superposition des deux entrées).MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 14/11/2010

TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde) Corrigé Page 2/5Si Cr( p) 0 alors le schéma est similaire à :Um p1 I(p) Cm p1 ( p)+ K1-R Lpcf Jp1 1Kc( p)RLp f JpUm( p)1 1Crp01Ke KcRLp f JpOn multiplie le numérateur et ledénominateur, par le dénominateur( p)Kcdu dénominateur…Um( p) ( RLp) ( f Jp)K Crp0e Kc( p)KcU ( )2m pC p0Rf RJpLf pLJp Ke KcrE(p)( p) Kc 1 Um( p)R f KCrp0e KcR J L f L J 1 p Rf Ke Kc Rf KeKAinsi si Cr( p) 0 alors ( p) F1( p) Um( p)K ec p2 F1( p)Si Um( p) 0 alors le schéma est similaire à : 11R LpcCrpI(p) Cm p+ -K1f Jp ( p)E(p)1( 1)( p)f JpCr ( p)1 1Um( p) 01 Ke ( 1).KcR Lp f Jp( p) ( RLp)Cr( p) ( RLp) ( f Jp)K Um( p) 0e Kc( p)RLpC ( ) 2r pU ( ) 0 ( )m p Rf RJpLf pLJp Ke KcL1 p( p) R R FCr( p)Rf K Um( p) 0e KcRJ2( p) LfLJ2 1. ppR f Ke Kc R f Ke K c Ainsi si Um( p) 0 alors ( p) F2( p) Cr( p)K eOn multiplie le numérateur et ledénominateur, par le dénominateurdu dénominateur…Si Cr( p) 0 et Um( p) 0 alors : ( p) F1( p). Um( p) F2( p). Cr( p)(théorème de superposition)MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 14/11/2010

TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde) Corrigé Page 3/5Question 3 : Donner l’expression de ( ) lim ( t)lorsque um t Um0(constante) et cr t Cr0(constante).t m0umt U (constante) et cr t Cr0UC m pp (constante) U p m ; C p0 r0r U( ) lim ( ) lim ( ) lim0 01( )m C2( )r t pp pF p F p lim F1( p) Um0 F2( p)Cr0t p0 p0 pp p0K 0 0 ( ) c Um RC rRf K KecQuestion 4 : Vérifier que Kc Um0et R C r 0 sont de même dimension, ainsi que R f et Ke Kc.Rappel : à l’aide d’équations de base, on connaît lacorrespondance entre certaines unités :P mg N kgmsu Ri V Adiu L dt V HAsS’il n’y a pas d’unité, indiquer « sans unité », ou « sans dimension ».Ainsi Kc Um0est en N m V V et R C r 0 en Nm N m on peut donc les additionner…AANmV Nm NmEt R f est en 1rad s et Ke Kcen on peut donc les additionner…1 A1rad srad s21Question 5 : Faire l’application numérique pour les 2 valeurs de C r 0 (0 et 0,3 N.m).2R 2,5 ; L 0,0075 H ; J 0,00005 kgm ; Kc 0,11 Nm/ A;11,5V11,5VKe 0,11 V / rad / s1000 tr / min 1000.2 rad / 60 sAinsi ( ) 29,6 rad / s pour Cr0 0et ( ) 9,4 rad / s pour Cr0 0,333) Recherche de (+) à l’aide du logiciel Did’Acsyde.Question 6 : Comparer vos valeurs de ( ) par rapport à cellesdéterminées par le calcul.Le logiciel retrouve bien les mêmes valeursdéterminées par le calcul. Ce qui est normal,car la simulation réalise les mêmes calculs…MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 14/11/2010

TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde) Corrigé Page 4/534) Conclusion.Question 7 : Conclure au sujet de ce moteur ?Nous observons qu'une seule petite oscillation, donc nous pouvons conclure que le système reste stable.Nous observons un temps de réponse de 0,01 s, mais comparé à aucun autre système, nous ne pouvonsconclure sur la rapidité.Comme la sortie (t) est en rad/s et l'entrée u m (t) en volt, nous ne pouvons rien dire sur la précision.Surtout ne pas affirmer que le système est précis car nous avons envoyé 10 et qu'il tend vers 10. Il fautaussi s'interroger sur les unités…Nous pouvons observer que la vitesse chute énormément à l'apparition de la 2 ème entrée C r . Ainsi, nouspouvons conclure que le moteur est très sensible aux perturbations.4) Asservissement en vitesse.41) Construction d’une entrée en rad/s et d’un transducteur.Question 8 : Par conséquent que doit valoir la fonction de transfert du transducteur ?trans 10( p ) 29,6car Uc( p ) trans ( p ) c ( p )42) Construction d’une boucle de retour avec un capteur.Question 9 : Déterminer la fonction de transfert du capteur pour que ( p)soit l’image en tension del’erreur en position ( ) ( p ) .c pPour que ( p) p KErp Kcpp ( ( p)est proportionnel à l'erreur)Or ici, ( p) Uc( p) Umes( p) trans( p) c( p) cap( p) ( p)Donc la seule possibilité de vérifier que ( p)soit l’image de l’erreur, est que cap( p) trans( p). soit l’image de l’erreur, il faut que 43) Choix d’un correcteur.Étude à l’aide d’un correcteur proportionnel.Question 10 : Conclure sur l’effet du gain K du correcteur proportionnel.Plus on augmente le gain du correcteur proportionnel, plus le système devient précis et rapide, tout endevenant de moins en moins stable…Étude à l’aide d’un correcteur intégral.Question 11 : Conclure sur l’effet du gain K du correcteur intégral.Plus on augmente le gain du correcteur intégral, plus le système devient rapide, tout en devenant de moinsen moins stable…En revanche, nous pouvons remarquer que pour les gains 50 et 100, le correcteur intégral à supprimertotalement l’erreur, et donc le système est totalement précis.Conclusion.Question 12 : Choisir le meilleur correcteur pour ce moteur.Par tâtonnement, on pourrait choisir un correcteur intégral avec K=80. Encore faudrait-il connaîtreparfaitement le cahier des charges !!! C’est à dire s’il vaut mieux plus de rapidité, ou plus de précision ouplus de stabilité ????MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 14/11/2010

TP 04.1 Moteur à courant continu (Did'Acsyde) Corrigé Page 5/5Correcteur proportionnel K .15/01/0420:46:036050sortDID'ACSYDEREPONSE TEMPORELLEAAGS.TMPAAGR.TMPsortK=1sortK=10sortK=50sortK=100403020100-100.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25TEMPSCorrecteur proportionnel intégral K p .15/01/0420:48:174030sortDID'ACSYDEREPONSE TEMPORELLEAAG2.TMPAAG1.TMPsortK=1sortK=10sortK=50sortK=10020100-10-20-300.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25TEMPSAVANT DE PARTIR, RANGER LE POSTEMPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 14/11/2010