3. Előadás: Az alakváltozások főértékei, az alakváltozások ...

Bojtár: Mechanika MSc Harmadik előadás Előadásvázlat
1 T
ε = ( ∇u
+ ( ∇u)
) =
2
alakváltozás-tenzor egyes elemei:
⎡ εr ⎢
⎢εϑ r
⎢
⎢⎣ ε z r
ε r ϑ
εϑ ε z ϑ
εr
z ⎤
⎥
εϑ
z ⎥
⎥
ε z ⎥⎦
(3.44)
εr = ur, r; εϑ =
1
( ur + uϑ , ϑ );
r
1 ⎡1 ⎤
ε z = uz, z; εr ϑ = εϑ
r = ( ur , ϑ uϑ ) uϑ
, r ;
2 ⎢
− +
r
⎥
⎣ ⎦
ε ϑ z = ε z ϑ =
1 ⎡1 ⎤
⎢ uz , ϑ + uϑ , z ⎥
2 ⎢⎣ r
⎥⎦
; ε r z = ε z r =
1
( ur, z
2
+ uz,
r ) . (3.45)
A kis alakváltozások tenzorának előállítása 2D polárkoordinátarendszerben
Hengerkoordináták esetében matematikailag általánosabb előállítási módot alkalmaztunk,
most azonban – a két dimenzió adta egyszerűsítések miatt – az elemi hasábok elmozdulási
képét felhasználva állítjuk elő a tenzor elemeit.
Megjegyezzük, hogy az alakváltozás-tenzorra itt kapott elemeket természetesen az előző
pontban felírt eredmények további egyszerűsítésével is számíthatjuk, de most inkább a
grafikus alapú „szemléletesebb” módszert választjuk.
3.2. ábra: Alakváltozások polárkoordináta-rendszerben
Az ábrák vázlatait felhasználva:
10.06.20. 10