Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
TÉRGEOMETRIA<br />
3. példa<br />
Egy 6 cm élhosszúságú kockát az ábra<br />
szerint kettévágunk. Mekkora a kapott<br />
fél kocka felszíne<br />
Megoldás<br />
A fél kocka egy háromszög alapú hasáb,<br />
amelynek hálója:<br />
E<br />
A<br />
D<br />
H<br />
B<br />
F<br />
G<br />
C<br />
A szükséges<br />
adatokat<br />
Pitagorasz-tétellel<br />
számolhatjuk ki.<br />
6cm<br />
d<br />
6cm<br />
6cm<br />
6cm<br />
6cm<br />
6cm<br />
d<br />
6cm<br />
d<br />
d<br />
6cm<br />
A hálón a d-vel jelölt hosszúság a 6 cm befogójú egyenlõ szárú derékszögû<br />
háromszög átfogója. A lapok területének összegéhez szükségünk<br />
van d kiszámítására.<br />
Mivel a háromszög derékszögû, a Pitagorasz-tétel alapján:<br />
d 2 =6 2 +6 2 , így d 2 = 72, d =<br />
72 » 8,5 (cm).<br />
A hasáb felszíne a két háromszöglap és a palást területének összege:<br />
A = 2 6 ¡<br />
¡<br />
6 + 6¡ ( 6+ 6+ 8, 5)<br />
=159 (cm 2 ).<br />
2<br />
4. példa<br />
Rakjunk ki egy kockát 27 kockacukorból!<br />
a) Mekkora a kapott kocka felszíne, ha egy kockacukor éle 1 cm<br />
b) Vegyünk el két kockacukrot úgy, hogy a test felszíne ne változzon!<br />
c) Vegyünk el egy kockacukrot úgy, hogy a test felszíne 2 cm 2 -rel<br />
nõjön!<br />
d) Vegyünk el egy kockacukrot úgy, hogy a test felszíne 4 cm 2 -rel<br />
nõjön!<br />
Megoldás<br />
a) A 27 kockacukorból kirakott kocka egy éle<br />
mentén 3 kocka van, így a kapott kocka<br />
éle 3 cm,<br />
egy lapjának területe 3 2 = 9 (cm 2 ),<br />
a felszíne: A =6¡ 9=54(cm 2 ).<br />
3cm<br />
3cm<br />
3cm<br />
168
Change language