You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
TÉRGEOMETRIA<br />
A számoláskor figyelnünk kell a mértékegységekre. A számolás pontosságát<br />
a feladat szövege határozza meg. Például a mérõhengernél a tizedmilliméternek<br />
is lehet jelentõsége, a virágládánál ugyanez elhanyagolható.<br />
4. példa<br />
Hány deciliter csokoládémázzal lehet 3 mm vastagon bevonni egy<br />
24 cm átmérõjû kör alakú csokitortát, amelynek magassága 10 cm<br />
3mm<br />
10 cm<br />
24 cm<br />
3mm<br />
3mm<br />
lyukas test: csokimáz<br />
teli test: bevont torta<br />
lyuk: csupasz torta<br />
Megoldás<br />
A csokimáz térfogata a bevont torta és az eredeti torta térfogatának<br />
különbsége. Mindkét torta henger.<br />
Az eredeti torta: alapkörének átmérõje 24 cm, sugara 12 cm,<br />
magassága 10 cm,<br />
térfogata: V e<br />
=12 2 p ¡ 10 » 4524 (cm 3 ).<br />
A bevont torta: alapkörének sugara 3 mm-rel több az eredetinél:<br />
12 + 0,3 = 12,3 (cm),<br />
magassága 3 mm-rel több az eredetinél:<br />
10 + 0,3 = 10,3 (cm)<br />
térfogata: V b<br />
= 12,3 2 p ¡ 10,3 » 4896 (cm 3 ).<br />
Válasz: A csokimáz térfogata:<br />
4896 cm 3 µ 4524 cm 3 = 372 cm 3 = 372 ml = 3,72 dl.<br />
Lyukas test térfogatát számolhatjuk úgy, hogy a teli test térfogatából kivonjuk<br />
a lyuk térfogatát.<br />
5. példa<br />
Figyeljük meg<br />
a vágáskor kapott<br />
síkmetszetet!<br />
Így vágva egy vékony<br />
szelet szalámit,<br />
ellipszist kapunk.<br />
Rajzoljuk le<br />
a szalámi nézeteit!<br />
oldalnézet<br />
felülnézet<br />
elölnézet<br />
Egy henger alakú szalámirudat elvágva<br />
az ábrán látható testet kaptuk. Az alapkör<br />
sugara 3 cm, a test fedõlapja egy ellipszis,<br />
amelynek legalacsonyabb pontja 6 cm-re,<br />
legmagasabb pontja 10 cm-re van az alaplaptól.<br />
Mekkora a szalámidarab térfogata<br />
Megoldás<br />
Két darab ugyanígy elvágott szalámit egymáshoz<br />
illesztve egy hengert kapunk,<br />
amelynek magassága 6 + 10 = 16 (cm),<br />
alapkörének sugara pedig 3 cm.<br />
A szalámidarab térfogata:<br />
3 2 p ¡ 16<br />
2<br />
= 226,19 » 226 (cm 3 ).<br />
6cm<br />
<br />
<br />
10 cm<br />
<br />
6cm<br />
10 cm<br />
10 cm<br />
Hogyan lehet egy<br />
henger alakú poharat<br />
mérés nélkül épp<br />
a feléig tölteni vízzel<br />
178<br />
A több darabból álló test térfogata a darabok térfogatának összege.<br />
Két egybevágó test térfogatának összege az eredeti test térfogatának kétszerese.
Change language